专题6 提升点13 函数中的同构问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点13　函数中的同构问题 1 求解与函数性质、比较大小等有关的问题时，常用的求解策略是构造一个新函数，通过研究新函数的性质解决与原函数相关的问题，此方法称为构造函数法． 返回首页 二轮专题复习 类型一　地位同等同构型 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　地位同等同构策略 对于含有地位同等的两个变量x1，x2(或x，y，或a，b)的等式或不等式，如果进行整理(即同构)后，等式或不等式两边具有一致的结构，往往构造函数，应用函数的单调性解决．常见的同构类型有：  返回首页 二轮专题复习 f(x1)－f(x2) <kx1－kx2 构造y＝f(x)－kx，为增函数 返回首页 二轮专题复习 　　 　1.已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x－ln x>y－ln y”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　　(1)(2025·长春质量监测)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，满足xf′(x)－2f(x)＜0，且f(2)＝4，则不等式f(2x)－4x＞0的解集是(　 　) A．(0，1) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 类型二　还原同构型 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 同理B，C，D错误． 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　 常见类型 构造函数 利用ex进行构造　 利用x进行构造　 返回首页 二轮专题复习 常见类型 构造函数 利用enx进行构造　 正弦型 返回首页 二轮专题复习 余弦型 返回首页 二轮专题复习 　　　1.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数．若f(1)＝e，且f′(x)＋ex<f(x)在R上恒成立，则不等式f(x)<(2－x)ex的解集为(　 　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 f(5)＜f(2)＜f(3) 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型三　指对跨阶同构型 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　指对跨阶同构策略 主要针对单变量，同左同右取对数： 原式 转化 构造函数 积型：aea≤b ln b 同左：aea≤(ln b)eln b 构造f(x)＝xex 同右：ea ln ea≤b ln b 构造f(x)＝x ln x 取对数：a＋ln a≤ln b＋ln (ln b) 构造f(x)＝x＋ln x 返回首页 二轮专题复习 原式 转化 构造函数 和差：ea±a>b±ln b 构造f(x)＝(x≠0) 构造f(x)＝(x≠1) 取对数：a－ln a<ln b－ln (ln b) 构造f(x)＝x－ln x 同左：ea±a> eln b±ln b 构造f(x)＝ex±x 同右：ea±ln ea>b±ln b 构造f(x)＝x±ln x 返回首页 二轮专题复习 　　　已知x＞0，y＞0，且ex＋ln y＞x＋y，则下列选项正确的是(　 　) A．x＞y B．x＞ln y C．x＜y D．x＜ln y 解析：方法一：原不等式等价于ex－x＞y－ln y，等价于ex－x＞eln y－ln y．令f(x)＝ex－x，则不等式ex－x＞eln y－ln y，等价于f(x)＞f(ln y).因为f′(x)＝ex－1，所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．若y∈(1，＋∞)，则ln y∈(0，＋∞)，又x>0，由f(x)＞f(ln y)，得x＞ln y；若y∈(0，1]，则ln y≤0，由x＞0，得x＞ln y.综上所述，x＞ln y. B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 原式 转化 构造函数 >k(x2>x1) <(x2>x1) f(x1)－f(x2) > $