专题6 提升点13 函数中的同构问题 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 B　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 14 15 2．(2025·银川二模)若命题：“∀a，b∈R，都有a－cos b>b－cos a”为真命题，则a，b的大小关系为(　 　) A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b 解析：因为命题：“∀a，b∈R，都有a－cos b>b－cos a”为真命题， 所以命题：“∀a，b∈R，都有a＋cos a>b＋cos b”为真命题． 令f(x)＝x＋cos x，x∈R，则f′(x)＝1－sin x. 因为0≤|sin x|≤1，所以f′(x)＝1－sin x≥0， 所以函数f(x)＝x＋cos x为增函数． 又因为a＋cos a＞b＋cos b，所以a＞b. B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x≥0时，f′(x)－2x＞0，且f(1)＝3，则f(x)＞x2＋2的解集是(　 　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(0，1) B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x).要研究f(x)＞x2＋2的解集，可考虑移项并构造函数g(x)＝f(x)－x2. 则g(－x)＝f(－x)－(－x)2＝f(x)－x2＝g(x)，所以函数g(x)也是偶函数． g′(x)＝f′(x)－2x，因为当x≥0时，f′(x)－2x＞0，即g′(x)＝f′(x)－2x＞0， 所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，不等式f(x)＞x2＋2，即不等式g(x)＞2. 由f(1)＝3得g(1)＝2，所以g(x)＞g(1)， 所以|x|＞1，解得x＞1或x＜－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x).若对任意x∈R有f′(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的解集为(　 　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：令g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1＞0恒成立，故函数g(x)在R上单调递增． f(1＋x)＋f(1－x)＝0，则f(2)＋f(0)＝0， 又f(0)＝－2，所以f(2)＝2.故g (2)＝f(2)－2＝0. f(x－1)＞x－1，即g(x－1)＞0， 即g(x－1)＞g (2)，故x－1＞2，解得x＞3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 5．设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，满足f(x)－xf′(x)＜0，若a＝2f(2)，b＝f(4)，则(　 　) A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a，b的大小无法判断 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 8．(2025·黑龙江一模)已知实数x，y，z满足ex－e2＝e(x－2)≠0，ey－e3＝e(y－3)≠0，ez－e5＝e(z－5)≠0，其中e为自然对数的底数．则x，y，z的大小关系是(　 　) A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．z＜y＜x D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：因为ex－e2＝e(x－2)≠0，ey－e3＝e(y－3)≠0，ez－e5＝e(z－5)≠0， 所以ex－ex＝e2－2e，ey－ey＝e3－3e，ez－ez＝e5－5e， 设f(t)＝et－et，则f(x)＝f(2)，f(y)＝f(3)，f(z)＝f(5)，且x≠2，y≠3，z≠5， 而f′(t)＝et－e，因为f′(t)在定义域R上单调递增，且f′(1)＝0， 若t＞1，则f′(t)＞0；若t＜1，则f′(t)＜0； 可得f(t)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减， 所以f(x)＜f(y)＜f(z)，且x＜1，y＜1，z＜1，所以z＜y＜x. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：由e2x－2ln x＋(4－a)x≥2ln a， 可得e2x＋4x≥2ln (ax)＋ax. 令f(x)＝ex＋2x， 易知f(x)在R上单调递增， 由e2x＋4x≥2ln (ax)＋ax＝eln (ax)＋2ln (ax)， 可得f(2x)≥f(ln (ax))， 故2x≥ln (ax)， 即ln a≤2x－ln x. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 11．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的 __________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充要 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 12．设f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cos x＜0，则不等式f(x)＜sin x的解集为 ________． 解析：令φ(x)＝f(x)－sin x， 所以当x≥0时，φ′(x)＝f′(x)－cos x＜0， 所以φ(x)在[0，＋∞)上单调递减，又f(x)为R上的奇函数， 所以φ(－x)＝f(－x)－sin (－x)＝－f(x)＋sin x＝－φ(x)，所以φ(x)为R上的奇函数，所以φ(x)在(－∞，0]上单调递减， 故φ(x)在R上单调递减且φ(0)＝0，不等式f(x)＜sin x可化为f(x)－sin x<0，即φ(x)＜0，即φ(x)＜φ(0)， 故x＞0，所以原不等式的解集为(0，＋∞). (0，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 ＞ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 14．已知aeax≥ln x对∀x≥3恒成立，则实数a的取值范围是____________． 解析：方法一：因为aeax≥ln x对∀x≥3恒成立，所以当x＝3时，ae3a≥ln 3＞0，则有a＞0，当a＞0时，aeax≥ln x可等价变形为axeax≥x ln x＝ln x·eln x. 设f(t)＝tet(t＞0)，则f′(t)＝(t＋1)et. 因为当t＞0时，t＋1＞0，et＞0， 所以f′(t)＞0，故f(t)在(0，＋∞)上单调递增． 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 [B　综合运用] 15．已知2 005m＝2 025，2 004n＝2 024，a＝2 004m－2 024，b＝2 005n－2 025，则a，b的大小关系是(　 　) A．b＞a＞0 B．0＞b＞a C．a＞0＞b D．b＞0＞a D　 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 $