第十九章二次根式单元检测拔尖卷 2025—2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式单元检测拔尖卷人教版2025一2026学年八年级下册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 6 8 答案 1.下列运算中，错误的是() 2x+y2 A.V2x5=√6B.V6÷√2=√5 3x+y3 D.（-2)2=2 2.估计 ×3 的值应在() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间D.7和8之间 3.当1<a<2时，代数式Va--2-4的值是() A.2a-3 B.1 C.-1 D.3-2a 4.已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是() V2x2+1 A.√3x B./5+x C. x2 D./x2+2 5.如图，从一个大正方形中裁去面积为28c 和50cm 的两个小正方形，则余下部分的面 积为( 28cm 50cm" A.20V14cm2 B.10W14cm2 C.78cm2 D.(4W7+102cm 6.若V万的整数部分是4，小数部分是b,求V7+ab的值为() A.7-2V7 B.3 C.5 D.27-3 7.已知：a=7-V6,b=22-万.c=3-2N ,则a,b,c的大小关系是(） A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 8.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简a+b-ad-a-c= () 0a→ A.-2a-b-2c B.a-b+c C.c-b-a D.-2a+b 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：口-bVb-12= -2 -1a0162→ 10.若”为不小于-1的整数，且V+35是自然数，则”的值为 1.计算：(W5+2)2(W5-2)5 12.己知a-+-a=b-5,则a+b= 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： E.,E÷Na(a>0,b>0 (1)Va Vb e8x店-6x25+w5+ 14.【问题初探】 1111111 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：1次212,2×323,3x434 ,…,在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二 次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 11 1 11 特例1：V 12；特例2： 1+ 2+3=1+ =1+ 2×323; 特例3： (填写一个符合上述运算特征的式子) 【发现规律】 1 V(- 1+ n≥2，且n为整数) ( 【应用规律】 11,11 (1)计算： V1+2+3+1+3+4++1+2025+2026; 小数部分是0.1，求出整数部分. 15.已知a=5-5.b=V5+v2 (0)求a-b 的值， 2求a+ab+6 的值。 16.阅读材料： 大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，√5的小数部分我们不可能全部地写 出来，于是小明用2-1来表示5的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理。因为5的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分 又例如： :V4<V万<5n2<V万<3 ,即 万的整数部分为2，小数部分为7-2)」 请解答： )下的整数部分为 一，小数部分为 2)已知*是7-V6 是整数部分，'是7-6的小数部分，求2-y的值 1.1 x+√灯y 一的值 18.阅读材料： 双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无 比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： 1 112+V11 2-而i2-2+12-11 E+面-+m:h5-5 53x5=3,它们的积 不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.当 然也可以利用12-11=1得1=12-11，故 1 2-12而_+而-而+m, √12-i√2-i√12-√1 12-1 像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理 化. 解决问题： 2 ()化简：5-√ 1 1 1 1 (2)计算：8+3+7+8+6+7+V5+V6+2+5 1 x= (3)若√2+1求x2+2x+1的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 二、填空题 9.1-a 10.-1或1或17 11. 3-2 12.6 三、解答题 b ab 13.【详解】(1)解：√aVb _b.a÷ab a b =√a2÷√ab a ab √ab b (2)解 -6×25+2+1 8*2 8x -26x3+2+2V2+1 2 =4W2-6√2+2+22+1 =3 11 14.【详解】问题初探：解： 京+4 169 -14 3 12 1+1 3×4 1*11 34 + 11 故答案为： 1 1 1+ 发现规律：解： 1 (n-12n2 (n-12n2+n2+n-12 (n-12n2 n4-2n23+2n2+(n-12 (n-1n2 n2-2n2(n-1+(n-1)2 (n-1n2 n2-n+1 V(n-1)n2 =2-n+1 (n-1n 1 =1+ '(n-1n -1+1-1 'n-1n 11 故答案为：1+ n-1 ni 11 11 1 1 应用规律：(1)解：1+2+京+V+ 2+…+ 2+ 1+ 2025+2026 11 11 1 1 =1+ +1+ +…+1+ 23 34 20252026 11.11 1 =1+1+1+…+1+ 1 -十十 2024个1相加 2334 20252026 1 1 =2024+ 22026 2024506 1013 11 1.1 (2)解：1++京+V+7+g++、 1 +n-2+m- 11 1222 +1+ 22 52 62 62 1+72+82 =1+1-1 +1+ =n-1-1 1 -6+ n-1 6 =n-7+n-1-6 6(n-1 =n-7+-n-7 6(n- 当小数部分是0.1时， n-7=0.1 6(n-1） 解得：n=16, 经检验n=16是分式方程的根， ∴整数部分是16-7=9 15.【详解】(1)：a=5-反，b=V3+2 a2-b2=(a+b)(a-b) =5-2+5+2V5-V2-5-2 =2√3×-22 =-4v6 (2).a2+ab+b2=(a+b2-2ab+ab =(a+b)'-ab =5-2+3+2--25+2 =252-1 =12-1 =11. 16.【详解】(1)解：依题意，V5<VB<V6 :3<3<4 则的整数部分为3，小数部分为3-3列： (2)解：依题意，V4<6<V5 :2<6<3 -3<-6<-2 即4<7-V6<5 :*是7-6 整数部分， .x=4, :'是7-6 的小数部分， :y=7-6-4=3-V6 即2x-y=2×4-3-V6=5+V6 11 17.【详解】解：y=VK2+V2x+8 1 20和2x≥0， 2 1 解得x=2 将代入的麦达中，=88 1 把x=2和y=8代入需要求值的表达式中， 11 x-4y x+y+2xy √-2√y x+xy y 小+2-2向 ÷V Vx-2vy x+√yV =+25.+g x+V炒V+V =+2- =x+2y-y 5+as-8 =2+4W2-8 2 _92-8 2 225+V5) 18.【详解】(1)解：√5-5(W5-3)W5+V3) =25+)2V5+5 5-3 2=5+5 1 1 1 (2)解：√8+3√7+V⑧√6+万√5+V62+√5 =3-√⑧+⑧-√万+√万-6+√6-V5+V5-2 =3-2 =1 1= √2-1V2-1 (3)解：x=2+2+2-可2-1-2-1 :+2x+1=6+0=5-1+12=W2列=2