浙江宁波十校2026届高三下学期3月联考数学试题

宁波“十校”2026届高三3月联考 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是与的等差中项，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知幂函数是非奇非偶函数，令，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 的方程在上恰有3个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（ ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.3 7. 如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与焦点为的抛物线 相交于，两点，且，线段的中点到抛物线的准线的距离为 ，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10. 设复数满足，则（ ） A. B. 存在复数，使得为纯虚数 C. 存在，关于的方程有解 D. 若复数满足，则的最小值为 11. 已知实数，，互不相等，且满足，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 对任意，均为整数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm． 13. 已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是________． 14. 已知盒子中共有8个大小相同的球，有红、黄、黑三种颜色，且红球、黄球、黑球的个数分别为2，2，4，随机变量X为最后一个黄球取出时总共所取出球的个数，则X的数学期望为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列中， ， ． （1）令 ，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）点在边上，连接，且，记和的内切圆半径分别为，，求的值． 17. 如图，四棱锥中， 底面 ，， 平面， ，． （1）证明：； （2）若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆 的焦距为2，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，直线过点（直线不与 轴重合），交椭圆于，两点．直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，连接交 轴于． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求点到直线距离的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，，且， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：． 宁波“十校”2026届高三3月联考 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为 ， ，所以 ， 再由， 因为 ，所以，代入上式得：， 所以数列是以 为首项，为公比的等比数列； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为 平面，平面 ，平面平面 ， 所以 因为 底面 ，平面 ，所以 ， 因为 ，，所以， 又因为 ， 平面， 所以平面 ，因为 平面 ， 所以 ． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）证明：由（ⅰ）得，． ， 欲证，只需证， 构造，，则， 令，则，当时，， 即在上单调递增，且， 在时恒成立， ， 当时，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，故， 设方程的两根为，，不妨， 则由得， 由韦达定理得， ， ，且是方程的两根，是的两根， 则， ， ，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $