第二章 不等式与不等式组 章综合复习课件2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

单元综合复习 第二章 不等式与不等式组 初中数学北师大版（2024）八年级下册 完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图. 知识结构 知识结构 不等式与不等式组 不等式及其性质 一元一次不等式(组) 概念 应用 解法 不等式的有关概念 不等式的解集 不等式的基本性质 一元一次不等式与一次函数 关系 应用 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 知识要点提炼 定义 常用的不等符号 种类 符号 实际意义 读法 小于号 ＜ 小于、不足 小于 大于号 ＞ 大于、超过、高出 大于 小于或等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于（不大于） 大于或等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 大于或等于（不小于） 不等号 ≠ 不相等 不等于 不等式 (1)不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式． 知识要点提炼 解、解集 不等式 表示 不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变. 知识要点提炼 基本性质1 不等式的基本性质 含参数运算的讨论：若乘除含字母的代数式(如(a-1)x>2)，需先判断字母正负(或为0)，不能直接变形，避免漏解. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 基本性质3 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 知识要点提炼 定义 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1. 解一元一次不等式的步骤 判断一元一次不等式的三要素：①单未知数；②未知数最高次数为1；③ 两边都是整式. 一元一次不等式 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)设：设出适当的未知数； (3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于” “不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； (4)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (5)解：解出所列的不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案. 知识要点提炼 应用 一元一次不等式 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 从函数值看：一次函数y=ax+b的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围. 从函数图象看：直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围. 知识要点提炼 不等式ax+b>c(<c)(a，b为常数，a≠0)的解集 一元一次不等式与一次函数 一次函数相关的应用问题一般有两种解决方法： 直接解不等式法和图象法. 知识要点提炼 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 列不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 一元一次不等式与一次函数 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 知识要点提炼 定义 一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 解不等式组 知识要点提炼 一元一次不等式组的解集图析： 一元一次不等式组 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 (1)求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分； (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集. 知识要点提炼 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)对于系数是分数的不等式，可以先去分母再求解； (2)不是所有的不等式组都有解，也有无解的情况； (3)对于连续的不等式，它实际等同于一个不等式组，需先转化为不等式组，再求解. 一元一次不等式组 题型1 不等式的基本性质 题型2 求一元一次不等式的解集 题型3 在数轴上表示不等式的解集 题型4 求一元一次不等式的整数解 题型5 一元一次不等式解的最值 题型6 一元一次不等式的实际应用 题型7 由直线与坐标轴的交点求不等式解集 题型9 求不等式组的解集 题型8 根据两条直线的交点求不等式的解集 题型11 由不等式组的解集求参数 题型10 求不等式组的整数解 题型13 不等式组和方程组结合的问题 题型12 由不等式组解集的情况求参数 题型14 不等式组的实际应用 题型归纳·内容归纳 重点知识巩固 重点知识巩固 C 题型1：不等式的基本性质 不等式的基本性质的注意点： 遇到乘除运算时，必须先判断乘数/除数的符号，再决定不等号方向是否改变. 若题目未明确给出符号，要考虑正负两种情况，避免漏解. 牢记“0不能作除数”，若分母含字母，需注意分母不为0的条件. 重点知识巩固 方法总结 1 2 3 去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得4x-2-9x-2≤6， 移项，得4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得-5x≤10， 两边都除以-5，得x≥-2 . 重点知识巩固 题型2：求一元一次不等式的解集 重点知识巩固 题型3：在数轴上表示不等式的解集 B 重点知识巩固 -1 题型4：求一元一次不等式的整数解 解一元一次不等式的易错点： 去分母时漏乘：不等式两边的每一项都要乘以最小公倍数，不能漏乘常数项. 符号错误：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号；移项时也要变号. 不等号方向：系数化为1时，若系数为负，不等号方向必须改变. 整数解判断：在解集中找整数时，要注意边界点是否包含，以及方向. 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 -1 题型5：一元一次不等式解的最值 重点知识巩固 在一次数学竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分．小红有2道题未答，设小红答对x道题． (1)用含x的式子表示小红的得分y； (2)若小红的得分不低于70分，求x的取值范围； (3)小红的得分能达到95分吗？为什么？ 题型6：一元一次不等式的实际应用 （1）总题数20，2道未答，答对道，答错（20-2-2）=（18-2）道 y=5x-3(18-x)= 8x-54; 重点知识巩固 在一次数学竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分．小红有2道题未答，设小红答对x道题． (1)用含x的式子表示小红的得分y； (2)若小红的得分不低于70分，求x的取值范围； (3)小红的得分能达到95分吗？为什么？ 题型6：一元一次不等式的实际应用 重点知识巩固 在一次数学竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分．小红有2道题未答，设小红答对x道题． (1)用含x的式子表示小红的得分y； (2)若小红的得分不低于70分，求x的取值范围； (3)小红的得分能达到95分吗？为什么？ 题型6：一元一次不等式的实际应用 重点知识巩固 题型7：由直线与坐标轴的交点求不等式解集 B 一次函数y=kx+b 与一元一次不等式kx+b>0(或<0)的关系： 不等式kx+b>0的解集，就是函数图象在x轴上方部分对应的x的取值范围. 不等式kx+b<0 的解集，就是函数图象在x轴下方部分对应的x的取值范围. 函数图象与x轴的交点(x0,0)，其横坐标x0​ ​是方程kx+b=0的解，也是不等式解集的分界点. 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 题型8：根据两条直线的交点求不等式的解集 对于两个一次函数y1​=k1​x+b1​ 和y2​=k2​x+b2​： 不等式y1​<y2​的解集，就是函数图象中y1​的图象在y2​图象下方部分对应的x的取值范围. 不等式y1​>y2​的解集，就是函数图象中y1​的图象在y2​图象上方部分对应的x的取值范围. 两个函数图象的交点横坐标，是不等式解集的分界点. 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 题型9：求不等式组的解集 重点知识巩固 B 把不等式组的解集表示在数轴上，如图： 故选：B． 题型9：求不等式组的解集 重点知识巩固 题型10：求不等式组的整数解 重点知识巩固 2 题型11：由不等式组的解集求参数 重点知识巩固 方法总结 1 2 3 重点知识巩固 题型12：由不等式组解集的情况求参数 -2 重点知识巩固 题型13：不等式组和方程组结合的问题 某班班委会购买了一批书奖励班级进步学生，如果分给每位同学4本书，那么还剩下28本书；如果分给每位同学5本书，那么有一位同学分得的书不足4本，但至少有1本．求该班进步学生有多少个，共购买了多少本书？ 重点知识巩固 题型14：不等式组的实际应用 某班班委会购买了一批书奖励班级进步学生，如果分给每位同学4本书，那么还剩下28本书；如果分给每位同学5本书，那么有一位同学分得的书不足4本，但至少有1本．求该班进步学生有多少个，共购买了多少本书？ 重点知识巩固 题型14：不等式组的实际应用 一元一次不等式组(分配型)实际应用解题方法总结： 步骤 1：设未知数，用含未知数的式子表示核心量，根据 “总数量 = 每人分得数量×人数+剩余数量”，表示出总书数. 步骤 2：分析“特殊分配情况”，表示出“异常数量”，找到题目中“不足/剩余”的关键描述，用总数量减去“正常分配部分”，得到特殊对象的所得数量 (或剩余数量). 步骤 3：根据范围限制，列一元一次不等式组. 步骤 4：解不等式组，结合实际意义验证并作答. 重点知识巩固 方法总结 综合能力提升 1<a≤2 解题思路： 把参数a、b等当作常数，按普通不等式的步骤求解，得到用参数表示的解集(如 x>2a+1、x≤3−a) . 根据题目条件(如：解集为x>2、无解、有3个整数解、解为正数等) ，利用“口诀法”或“数轴法”，建立关于参数的不等式(组) . 求解验证，解出参数的不等式(组) ，得到初步范围. 验证边界值：把边界值代回原不等式组，检查是否满足题意，避免多解或漏解. 重点知识巩固 方法总结 1 2 3 4 新 定义 综合能力提升 C 综合能力提升 x>-2 综合能力提升 综合能力提升 $