1.1幂的乘除同步分层练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除同步分层练习北师大版七年级下册 一、选择题 1． 若为正整数．且，则的值为（　　） A．4 B．16 C．64 D．192 2．若，，则（　　） A．15 B．30 C．45 D．75 3．等于（　　） A． B． C． D． 4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x为有理数 B． C． D． 5．如果，，，那么三个数的大小为（　　） A． B． C． D． 6．已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于(　　) A． B． C． D． 8．计算的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．3 二、填空题 9．2019新型冠状病毒是一种全新的病原体，属于单股正链的RNA病毒，新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形，其平均直径大约为；将用科学记数法表示为　 　． 10． 如果xn=2，那么x2n=　 　. 11．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛•米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)； 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为　 　米． 12． 已知，．若，则x的值为　 　． 三、计算题 13．计算： （1） （2） 四、解决问题 14．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数， （1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？ （2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性． 15．天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？ 16．在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题． （1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． 计算：． 17．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 18． 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。 解：令① 将等式两边同时乘5，得 ② ②①，得，． 问题： （1）求的值； （2）求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1幂的乘除同步分层练习北师大版七年级下册 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】4 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6 = 4a6 （2）解：原式=1-3+1 =-1 14．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数， 所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2， 所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②； （2）不能，理由如下： 因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α， 若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α， 可得2（α+β）=﹣1， 所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1， 所以4β+1与两个代数式不能相等． 15．【答案】解：依题意得，（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96． 答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍． 16．【答案】（1）解：∵，，∴， ∵， ， ． （2）解： ． 17．【答案】（1）解：，，∵， ∴， 即； （2）解：∵，，，又∵，，， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：令① 将等式两边同时乘2得 ② ②①得 （2）解：令4T=， 则T=，① 将等式两边同时乘3得 则3T=，② 由②-①得， 2T=， 则=4T=. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $