四 正比例与反比例-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（人教版）

四 正比例与反比例 第1课时 变化的量（1) (对应教材第39页) ⊙本节自标 重点：认识“变化的量”，并会描述变量之间的变化关系。 难点：通过图表体会变量之间的变化关系。 练 核心知识 1.一列动车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 路程/km 120 240 360 480 (1)表中有( )和( )两个变量。 (2)( )随着( )的变化而变化。 (3)动车速度不变，5时所行驶的路程是( ),行驶960km需要( )时。 (4)当速度不变时，这列动车行驶路程与时间之间的关系是路程=（ )×时间。 关键能力 2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。 (1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 (2)一个长方形的面积是24cm2,长方形的长与宽。 素养培优 3.新情境气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100m,气温就下降0.6℃。如果海平面（海拔 是0m)的气温是20℃，用t表示气温，用h表示海拔（单位：m)高度，请用式子表示出这两个变量 之间的关系。 小百科：可以用列表或者画图的方法表示两个变化的量的关系。 29 黄冈随堂练 六年级下册数学 第2课时 变化的量（2) (对应教材第39页) ⊙本节目标 ②重点：理解相关联的量必须是一个量变化，另一个量也随之变化。 。难点：题分清两个变量及相对应的数据。 练 核心知识 1.下面是花布米数与总价之间的变化情况。观察下表，填一填。 米数 1 2 3 4 5 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 (1)花布米数和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。米数增 加，总价随着( );米数减少，总价随着( )。 2194= )(填小数) 练 关键能力 2.下图是某县去年7月1日的气温变化图。 (1)在这一天中，该县气温最高是( ),最低是()。 气温/℃ 33 (2)在图中，什么时间范围内的气温在上升？什么时间范 围内的气温在下降？ 29 27 25 23 21 (3)这一天，6时与其他什么时间的气温差不多？ 24681012141618202224时间/时 素养培优 3.下面是某城市某日的气温变化图。 (1)图中给出了( )和( )两个量。 温度/℃ (2)从图中我们可以看到，随着( )的变化， 8/ 6 )也随之变化。 (3)这一天，( )时的气温最高，是( )℃。 ( )时的气温最低，是( )℃。 0之40124168224时间/时 4/ (4)最高气温与最低气温相差( )℃。 30 小百科：相关联的量必须是一个量变化，另一个量也随之变化。 四正比例与反比例 第3课时 正比例 (对应教材第41页) ⊙本节目标 ⊙重点：根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 ②难点：理解成正比例的量的变化规律。 练 核心知识 1.填空。 (1)工作总量=工作效率×工作时间，如果工作效率一定，那么( )和( )的比值一 定，（ )和( )成正比例；如果工作时间一定，那么( )和( )成正 比例。 (2)每袋水泥的质量一定，水泥的总质量和水泥的袋数成( )比例。 (3)一种产品的合格率是96.5%，那么合格产品的数量和产品总数( )正比例。（填“成” 或“不成”) 2.幼儿园老师给小朋友们分饼干的情况如下表，根据表格填一填。 人数 1 2 3 4 6 饼干数/块 3 6 9 12 15 18 21 (1)表中( )和( )是两种相关联的量，（ )随着( )的变化而变化。 (2)从左往右观察，( )增加，( )随着增加；从右往左观察，人数( ),饼干数也 随着( )。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)表示x和y成正比例的是( )。 A.x-y=4 C.x=24-y (2)甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数( )。 A.成正比例 B.不成正比例 C.无法确定 (3)下面各题中的两种量成正比例的是( )。 A.小东的身高和体重 B.修一条水渠，每天修的米数和天数 C.订《中国少年报》的份数和钱数 4.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。 ( (2)绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度成正比例。 ( (3)圆的半径和周长成正比例。 ( 小百科：判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。 31 黄冈随堂练 六年级下册数学 关键能力 5.一辆汽车匀速行驶，其行驶的路程和耗油量如下表。 耗油量/L y 6.4 路程/km 25 50 80 100 (1)表中有哪两个变化的量？ (2)路程和耗油量的比值是多少？这个比值表示什么？ (3)表中的路程和耗油量成什么关系？ 6.根据下表中的数据判断身高与年龄是否成正比例，并说明理由。 年龄/岁 1 2 3 4 身高/cm 75 86 94 100 练 素养培优 7.下表中的α和b是两个相关联的变量，而且成正比例关系，请把表格填写完整。 a 2 8 14 6 1.5 7.5 18 8.正方体的体积与棱长成正比例吗？试着列表说明。 32 小百科：两个相关联的量，比值一定时，成正比例 四正比例与反比例 第4课时 画一画 (对应教材第44页) ⊙本节目标 ©重点：认识正比例图象，了解正比例图象的特点。 ⊙难点：理解正比例图象上的点所表示的意义。 练 核心知识 1.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。 3 9 1 2 y 4 2.4 2 练 关键能力 2.下面是购买柿子的质量和应付的钱数的图象。 应付的钱数元 33 21 0 45 678购买柿子的质量kg (1)把下表填写完整。 购买柿子的质量/kg 应付的钱数/元 (2)图中横轴表示( ),纵轴表示( )。 (3)图中的圆点表示( )。27元能买( )kg柿子；买10kg柿子应付 ( )元。 练素养培优 3.白云商场服装全部八折销售，服装的现价与原价是否成正比例？如果用x表示原价，y表示现 价，先用式子表示原价和现价的关系，再画出图象。 小百科：正比例图象是一条直线，可以根据图象上的点、及相关信息解决问题。 33 黄冈随堂练 六年级下册数学 第5课时 反比例 (对应教材第46页) ⊙本节目标 重点：明确反比例的意义。 难点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。 练 核心知识 1.填空。 (1)长方形的周长一定，长和宽( )。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”) (2)在时间、速度、路程这三种量中，如果时间一定，( )和( )成正比例；如果 ( )一定，( )和( )也成正比例；如果( )一定，( )和 ( )成反比例。 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)如果=3(x,y均不为0)，那么和( A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)在成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量( )。 A.随着扩大 B.随着缩小 C.不变 关键能力 3.操场上有48人在站队，站成的行数和每行人数情况如下表。 行数 2 4 6 12 每行人数/人 24 12 8 4 每行人数随着( )的增加而( ),行数与每行人数的积是( ),是( )的， 所以行数与每行人数成( )比例。 4.笑笑用50元去买水果。水果的单价和购买的质量如下表。 单价/元 2.5 5 10 12.5 20 25 50 质量/kg 20 10 5 (1)把表格填写完整。 (2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (3)表中两种量相对应的两个数的积是( ),这个乘积所表示的意义是( 34 小百科：判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否一定。 四正比例与反比例 (4)根据关系式判断，购买水果的质量和单价成( )比例。 5.完成一项工作，工作人数与工作时间的关系如下表。 工作人数/人 2 3 5 6 10 15 30 工作时间/天 30 15 10 3 2 (1)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (2)表中两种量相对应的两个数的积是( ),这个积所表示的意义是( )。用关 系式表示两个数量之间的关系是( )×( )=( )。 6.两地相距120km,如果一辆汽车2时到达，每时行驶多少千米？如果3时、4时…到达呢？把 下表填写完整，并回答问题。 行驶时间/时 2 3 4 5 行驶速度（千米/时） (1)表中两种量相对应的两个数的积是多少？ (2)这个积表示什么意义？ (3)当两地之间的路程一定时，行驶时间和行驶速度成反比例吗？ 素养培优 7.下表中的x和y是两个相关联的变量，而且成反比例，请把表格填完整。 x 10 25 16 y 5 20 80 100 8.如果两个相关联的变量a、6均不为0，且号=2÷b,a和b成反比例吗？请你用列表的方法来 说明。 小百科：成反比例的两个量，一个量扩大到原来的飞倍，另一个量就缩小为原来的。 35 黄冈随堂练 六年级下册数学 考点特训 判断正、反比例 典例 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)三角形的底一定，面积和高。 (2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。 (3)圆的面积和它的半径。 典例解读：先看这两种量是否是相关联的量，再看它们相对应的两个数的比值是否一定，最后 作出判断。 (1)因为2×面积÷高=底（一定），所以面积和高成正比例。 (2)因为成活的数量÷栽树的数量=成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数 量成正比例。 (3)因为圆的面积÷半径不是定值，所以圆的面积和它的半径不成正比例。 变式① 下表是关于正方体的一些数据，哪两种量成正比例？说明理由。 棱长/cm 2 3 4 底面积/cm2 9 16 表面积/cm 6 24 54 96 体积/cm3 1 8 27 64 质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2 变式2 已知日x3=写×6(a,6均不为0)，则a和5成什么比例？为什么？ 变武3名校真题xy、z是三个相关联的量，并且有x:9=y:z。 (1)当z一定时，x和y成( )比例。 (2)当x一定时，y和z成( )比例。 (3)当y一定时，x和z成( )比例。 36小百科：两个相关联的量，乘积一定时，成反比例。 四正比例与反比例 第四单元 易错专练 易错点1：判断是否成反比例时找错两个量。 易错典例判断：铺地砖的面积一定时，方砖的边长与所需的块数成反比例。 () 易错解读：因为方砖的面积×所需的块数=铺地砖的面积（一定），所以方砖的面积与所需地砖的 块数成反比例，即方砖边长的平方与所需的块数成反比例。因此，方砖的边长与所需的 块数不成反比例。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：判断下面各题中的两个量是否成比例或成什么比例。 (1)用同种正方形地砖铺一间教室的地面，铺地砖的块数与每块地砖的面积。（) (2)用同种正方形地砖铺一间教室的地面，铺地砖的面积与每块地砖的边长。（) (3)用同种正方形地砖铺一间教室的地面，地面的总面积与所铺地砖的块数。() 易错点2：根据图象判断比例关系时出错。 易错典例工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。 药液/g 0 1 2 3 4 5 6 水g 420 水/g 0 60 120 180 240 300 360 360 300 把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再 240 180 顺次连接，并判断药液的质量与所需水的质量是否成正1 60 比例，说明理由。 易错解读：根据表格中的数据，在方格纸上分别找到对应的，点，先描 01234567药液/g 出来再将这些，点连线，可以发现连出的线是一条经过原点的直线（画图略）。正比例图 象是一条经过原点的直线，所以药液的质量与所需水的质量成正比例。 跟踪训练：下图为某厂甲、乙两个车间各生产600个零件的过程中，生产零件的个数与生产天数的 关系图。 一甲车间 生产零件的个数/个乙车间 600 450 200 50 0123456789101112131415 生产天数/天 (1)从图上可以看出甲车间生产零件的个数与它生产的天数成( )比例。 (2)乙车间生产( )天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时， ( )车间所用的时间多。 (3)当乙车间完成任务时，甲车间还有( )个零件没生产，（)车间的工作效率 高，高()%。 小百科：成正比例的两个量，在图象上是一条过点、(0,0)的直线。 37 黄冈随堂练 六年级下册数学 第四单元 核心知识梳理 知识要点 要点1 变化的量 生活中存在着大量这样的两种量，一种量()，另一种量也随之( )。 要点2正比例 意义：像路程和时间这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，而且这两个量的 )(速度)一定，我们就说这两个量成( )。可用式子( )表示。 要点3反比例 意义：像速度和时间这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，而且这两个量的 )(路程)一定，我们就说这两个量成( )。可用式子( )表示。 反馈训练 1.下表是红星商店卖出铅笔支数与总价的情况。 卖出铅笔支数/支 2 3 6 总价/元 0.40 0.60 1.20 (1)( )和( )是相关联的量。 (2)铅笔的单价是( )元 2.如下表，根据表格回答问题，再画一画。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 路程km 480 400 60 0 0 5 6时间时 (1)路程与时间成正比例吗？为什么？ (2)先描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ (3)点(9,720)在这条直线上吗？这点表示什么意思？ 请使用第四单元达标测试卷，测一测吧！ 见夹 38 小百科：可以用数量关系式表示成正比例或反比例的两个量的关系。90°，再向右平移3格，即可得到右图。（答案 不唯一) 3.略 四 正比例与反比例 第1课时变化的量(1) 1.(1)时间路程(2)路程时间 (3)600km8(4)速度 2.(1)购买书的本数越多，总价越高。 (2)长方形的面积不变，长越长，宽越短。 3.t=20-h÷100×0.6 第2课时变化的量(2) 1.(1)总价总价米数增加减少 228 8.2(画线部分答案不唯一) 2.(1)31℃24℃ (2)0时至4时气温在下降，4时至14时气温 在上升，14时至24时气温在下降。 (3)这一天，6时与2时的气温差不多。 3.(1)时间温度(2)时间温度 (3)1453-3(4)8 第3课时正比例 1.(1)工作总量工作时间工作总量 工作时间工作总量工作效率 (2)正(3)成 2.(1)人数饼干数饼干数人数 (2)人数饼干数减少减少 3.(1)B(2)A(3)C 4.(1)V(2)×(3)V 5.(1)有耗油量和路程两个变化的量。 (2)2=12.5这个比值表示每升油耗可行 驶的路程为12.5km。 (3)成正比例关系。 6.不成正比例，因为身高与年龄相对应的两个 数的比值不一定。 参考答案及详解 7.(从左到右)35121221 8.列表如下： 体积/m 27 64 棱长/m 表中体积和棱长的比值分别是1：1=1， 8:2=4,27:3=9,64:4=16,比值不相等，不 成正比例。 第4课时画一画 1.(从左到右)121.8号8 23 2.(1) 质量/kg 2 3 5 7 P 应付的 3 6 91215182124 钱数/元 (2)购买柿子的质量应付的钱数 (3)购买5kg柿子应付15元 930 3.服装的现价与原价成正比例，y=0.8x。 图象如下。（答案不唯一） 现价元 56 48 16 0 10203040506070原价/元 第5课时反比例 1.(1)不成比例(2)路程速度 速度路程时间路程速度时间 2.(1)B(2)C(3)B 3.行数减少48一定反 4.(1)2.521(2)单价质量质量 单价(3)50总价(4)反 5.(1)工作人数工作时间工作时间 黄风随堂练 六年级下册数学 工作人数 (2)30工作总量工作人数工作时间 工作总量 6.60403024 (1)120 (2)两地之间的路程 (3)成反比例 7.(从左到右)4082.512.52 8.a和b成反比例。列表如下。 2 3 4 10 10 3 2.5 10 1×10=2×5=3× 3 =…=10 因为α和b的积一定，所以成反比例。 考点特训判断正、反比例 变式1 底面积14916 由表可知，表面积言45496 因为底面积与表面积的比值一定，都 是(，所以底面积与表面积成正比例： 质量_7.8_62.4_210.6_499.2，因 体积1 -8 27 64 为质量与体积的比值一定，都是7.8， 所以质量与体积成正比例。 变式2a和b成反比例关系，因为ab=9(一 定) 变式3正正反 第四单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)成反比例 (2)不成比例 (3)成正比例 易错点2跟踪训练： (1)正 (2)8甲 (3)40乙25% 第四单元核心知识梳理 知识要点 要点1变化变化 要点2比值正比例飞=（一定） 要点3乘积反比例y=k(一定) 反馈训练 1.(1)卖出铅笔支数总价(2)0.20 2(0)成正比例，因为爵青=速度（一定）。 (2)图略，路程与时间的关系图象是一条 直线。 (3)点(9,720)在这条直线上，因为7 2=80。 这点表示当时间是9时时，行驶的路程是 720km。 ★数学好玩 第1课时绘制校园平面图 神奇的莫比乌斯带 1.(1)50km(2)1:15001cm (3)②不能 2.(1)18m(2)45271215 1 (3)6÷1800=10800(cm）=108(m） 3÷18005400(cm)=54(m 108×54=5832(m2) (4)36cm:108m=36cm:10800cm=1:300 3.37.68÷3.14=12(m)12m=1200cm 1200÷100=12(cm)不能，我认为选择 1:600的比例尺比较合适。（答案不唯一） 第2课时可爱的小猫 1.2521435452