四 长方体（二）-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

四 长方体（二） 第1课时 体积与容积 (对应教材第36页) ⊙本节目标 。重点：体会和理解体积与容积的意义。 。难点：通过具体的实践活动，理解体积与容积的联系和区别。 练 核心知识 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)人们常说“太阳大、地球小”，其中的“大”和“小”是指物体的( )。 A.体积 B.容积 C.面积 (2)如图，①和②是由棱长为2cm的小正方体摆成的，③是由棱长 为1cm的小正方体摆成的，则()。 A.①的体积大于②的体积，②的体积大于③的体积 B.①的体积等于②的体积，②的体积大于③的体积 ① ② ③ C.①的体积大于②的体积，②的体积等于③的体积 关键能力 2.下面是由相同的小正方体拼成的图形，把它们按照体积从大到小的顺序排列：( )。 B 3.下面每组物体都是由相同的小物体摆成的，请找出每组中体积较大的物体，并在对应的括号中画 “V"。 练 素养培优 4.大家都知道“乌鸦喝水”的故事，开始乌鸦喝不到水，往瓶子里投人一些石子就喝到水了，你知道 这是为什么吗？ 28 小百科：当容器壁的厚度不能忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 四长方体（二） 第2课时 体积单位（1） (对应教材38页)】 ⊙本节目标 ⑦重点：认识常用的体积单位。 难点：通过对比理解体积单位与长度单位、面积单位之间的区别与联系。 练 核心知识 1.填一填。 长江的长度以 鸟巢的占地面积以 钢笔盒的体积以 )为单位。 )为单位。 )为单位。 练 关键能力 2.在( )里填上合适的体积单位。 微波炉的体积 汽车车厢的体积 文具盒的体积 橡皮的体积 约40( )。 约40( )。 约200( 约10( 3.填上适当的单位。（用字母表示） 小明身高144( ),在实验小学上学。今天他去上学，背了一个体积是18( )的书包。 书包里装了一本体积约是0.4( )的《新华字典》，一个体积是178( )的文具盒。文 具盒里有一支15( )长的铅笔和一块体积约是6( )的橡皮。 练 素养培优 4.如图是用棱长为1cm的小正方体摆成的物体。如果添加一些同样大小的正方体，把这个物体补 成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是多少立方厘米？ 小百科：估测物体体积时，要与实际大致相符。 29 黄冈随堂练 五年级下册数学 第3课时 体积单位（2) (对应教材第39页) ⊙本节目标 ⑦重点：认识常用的容积单位。 ⊙难点：通过对比理解容积单位与体积单位的区别与联系。 核心知识 1.在括号里填上合适的容积单位。 一杯橘子汁 一大瓶可乐 一壶水 瓶眼药水 200() 2.5() 3( 5() 2.估一估杯中大约有多少毫升果汁。 容积400mL 大约有( )mL果汁 大约有( )mL果汁 练 关键能力 3.在括号里填上合适的单位。 (1)学校在一个面积为420( )的篮球场举行篮球比赛，每个篮球的半径为12.3( 质量为650( )。 (2)爸爸开一辆车内空间约为7( )的商务车去离家200( )外的北京旅游，该车油箱 的容积约是60( ) 素养培优 4.新角度小丽到烘焙店为妈妈做一个蛋糕。蛋糕烘焙师告诉她做蛋糕需要100L牛奶。请你写 出小丽用下面这三个杯子量出100mL牛奶的方法。 丙列 800mL 600mL 300mL 30 小百科：计量较大容器的容积用升作单位；计量较小容器的容积用毫升作单位。 四长方体（二） 第4课时 长方体的体积(1) (对应教材第41页) ⊙本节目标 ⑦重点：掌握长方体、正方体的体积计算方法。 。难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。 练 核心知识 1.计算下面立体图形的体积。 4 dm 4 dm 6 cm 9cm 4 dm 2 dm 6cm 4dm 3 dm 练 关键能力 2.一个手机包装盒长15cm,宽8cm,高5cm。现有一个纸箱，尺寸如图。这个纸箱的容积是多少 立方厘米？这个纸箱中最多能装多少个这样的手机包装盒？ 31cm 42cm 3.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000m3的水，这些水能装满多少个长20m、宽 20m、深2.5m的蓄水池？ 练 素养培优 4.把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 6cm 10cm 小百科：立体图形由几个棱长为1c的小正方体拼成，它的体积就是几立方厘米。 31 黄冈随堂练 五年级下册数学 第5课时 长方体的体积（2) (对应教材第42页)】 ⊙本节目标 ⑦重点：掌握长方体、正方体体积的通用计算方法。 ⊙难点：利用长方体、正方体体积的通用计算公式解决实际问题。 练 核心知识 1.计算右面立体图形的体积。 8dm 12 dm 8 dm 3dm 8 dm 8 dm 关键能力 2.有一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔俦成一个横截面积是400cm2的长方体，这个 长方体的长是多少米？ 素养培优 3.我们学过的正方体和长方体有一些共同的特征，如上、下底面是完全一样的，侧面与底面是垂直 的，我们称这样的物体为“柱体”。正方体和长方体的体积公式都可以用底面积乘高来表示，其 实所有柱体的体积也都可以用底面积乘高来计算。如图，这是一个柱体（三棱柱），上、下底面是 两个一样的三角形，侧面与底面是垂直的。这个柱体底面三角形的一条底边是8cm,这条边上 的高是4cm,这个柱体的高是6cm,这个柱体的体积是多少立方厘米？ 32 小百科：长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 四长方体（二） 第6课时 体积单位的换算 (对应教材第44页) ⊙本节目标 ⑦重点：掌握体积单位之间的进率，会进行体积单位、容积单位之间的换算。 难点：结合操作活动理解相邻两个体积单位之间的进率是1000的推导方法。 练 核心知识 1.单位换算。 35m3=( )dm3 5300dm3=( )m3 0.6L=( )mL 0.9m3=( )cm3 8700mL=( )L 4210cm3=( )dm3 0.6L=( )dm3=( )cm3 3.4m3=( )L=( )mL 2.购买下面哪种包装的牛奶比较合算？ s」200mL 500mL ©1L 2.1元 4.6元 8.8元 关键能力 3.下图是一个长方体容器，容器中的水有多少升？（玻璃的厚度忽略不计） 20 cm 20cm 50cm 练 素养培优 4.一个长方体果汁瓶，长15cm,宽8cm,高35cm,里面装满了果汁，如果把这瓶果汁倒入容积是 0.35L的玻璃杯中，可以倒满几杯？（厚度忽略不计) 小百科：相邻体积或容积单位之间的进率是1000 33 黄冈随堂练 五年级下册数学 第7课时 有趣的测量 (对应教材第46页) ⊙本节目标 ©重点：掌握不规则物体体积的测量方法。 ⑦难点：通过测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。 核心知识 1.填空。 (1)一个长方体的体积是216dm3,长是9dm,宽是8dm,这个长方体的高是()dm。 (2)一个正方体的棱长总和是60cm,它的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 练 关键能力 2.如图，水箱长60cm,宽30cm,水深10cm,放进一条鱼后，水深12cm。这条鱼的体积是多少立方 厘米？ 3.把一个体积为4.8dm3的铁球浸没在棱长是4dm的正方体盛水容器中，水面高度变为1.8dm, 铁球未放入容器时，水面高度为多少分米？ 练 素养培优 4.有一个棱长是40cm的正方体容器和一个长60cm、宽40cm、高40cm的长方体容器（如下图）， 长方体容器中装有28c深的水。如果将长方体容器中的水倒一部分到正方体容器中，最后两 个容器中的水面同样高。这时，两个容器中的水面高度是多少？ 34 小百科：求不规则物体的体积时，水面升高或水满溢出部分水的体积等于不规则物体的体积。 四长方体（二） 考点特训 稍复杂的体积和容积的计算 典例 一个装有水的长方体水槽，从里面量得长5dm,宽4dm,高5dm,水深3dm,把 个铜质动物模型完全浸入水中（水未溢出），水面上升了1.2dm,这个铜质动物模 型的体积是多少立方分米？ 典例解读：把不规则的物体放入长方体或正方体容器中，可运用排水法，把它的体积转化成规 则的长方体的体积。本题中上升的水的体积等于这个铜质动物模型的体积。水面 上升了1.2dm,所以这个铜质动物模型的体积相当于长5dm、宽4dm、高1.2dm的 长方体的体积，即5×4×1.2=24(dm3)。 变式人的胃能容纳2L左右的食物。根据图中的信息，推算一下，王叔叔一次最多能吃下 几个这样的红薯？ 400mL 400mL 300 300 200 200 00 100 红薯 变式2 名校真题小飞想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验： (1)给容器中注人一定量的水，接着将一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，把正方 体从水中取出后，水面下降了4cm。 (2)将9个同样的玻璃球完全浸入水中后量得水面又上升了5cm。请你根据这些信 息计算出一个玻璃球的体积。 〔 5 cm 900e 小百科：常用的体积单位有立方米立方分米立方厘米，用字母表示是m3dm3cm3。 35 黄冈随堂练 五年级下册数学 第四单元易错专练 易错点1：测量物体的体积时，没有选择合适的方法。 易错典例判断：测量一粒黄豆的体积时，将这粒黄豆放入盛有一定量的水的量杯中，根据水面升 高的情况，便可测量出这粒黄豆的体积。 () 易错解读：本题错在没有根据物体的实际情况选择测量方法。将一粒黄豆放入水中，很难看出水 面升高的情况，也就很难算出它的体积。要想测量一粒黄豆的体积，应放入一定数量的 黄豆（黄豆的大小相同），根据水面升高的情况，先算出一定数量黄豆的体积，再用总体 积除以黄豆的数量，求出一粒黄豆的体积。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：一个长方体鱼缸，从里面量长50cm、宽40cm、水深25cm。放入一些金鱼后，水面升高 了3c(水未溢出)。这些金鱼的体积是多少立方厘米？ 易错点2：混淆表面积和体积所表示的意义。 易错典例判断：棱长是6cm的正方体，表面积和体积相等。 （) 易错解读：棱长是6cm的正方体，虽然计算表面积和体积都是6×6×6，结果都是216；但是表面 积是216cm2,而体积是216cm3;单位不同，表示的意义也不同，所用的计算公式也不 同，表面积和体积不能比较，所以本题的正确答案是X。 跟踪训练：一个长是8dm,高和宽都是6dm的长方体储物箱，它的表面积是和体积分别是多少？ 36小百科：长方体和正方体，体积公式可统一，记住两者统一处，底面积乘高。 四长方体（二） 易错点3：利用公式计算体积时没有统一单位。 易错典例一根长方体木料，底面积是12d㎡2，长是45dm,这根木料的体积是多少立方米？ 易错解读：已知底面积和高，可以利用“底面积×高”来计算长方体木料的体积。但题中底面积是 12dm,长是45dm,直接计算后得到的体积单位是“dm3”。因为结果的单位要求是 “m3”,所以要把以“dm3”为单位的数转化成以“m3”为单位的数。所以本题的正确答案 是12×45=540(dm3),540dm3=0.54m3。 跟踪训练：泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏成各种人物形象。 飞飞在泥塑课上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长是5cm、宽是4cm的 长方体，捏成的长方体的高是多少毫米？ 易错点4：计算容积时，忽略物体厚度。 易错典例用1cm厚的玻璃做一个鱼缸，从外面量得鱼缸长是l2dm,宽是8dm,高是7dm。求 这个鱼缸的容积。（得数保留整数) 易错解读：计算容器的容积时，要从里面量得容器的长、宽、高，最后根据“容积=长×宽×高”求 出容器的容积。本题计算时要先求出从里面量得的长、宽、高，注意单位名称不统一时， 要先统一单位。所以本题的正确答案是1cm=0.1dm,12-0.1×2=11.8(dm),8- 0.1×2=7.8(dm),7-0.1=6.9(dm),11.8×7.8×6.9≈635(dm3)。 跟踪训练：名校真题如图，李师傅用砖新砌了一个高为0.5m,底面是边长为2m的正方形的花坛 (底面不砌砖)，砖墙的厚度是0.2，在砖墙的中间填满泥土，需要泥土多少立方米？ 0.2m 0.5m 2m 小百科：体积容积单位之间的换算，把高级单位转化成低级单位要乘进率。 3711 1013 1高 -12 0 变式3(1)原式=(2024+1)× 2023 2024 =2024×2023,2023 20242024 =20232023 2024 (2)原式=(2022+1)× 2021 2022 20212021 =2022× 20222022 =2021 2021 2022 第三单元易错专练 易错点1跟踪训练： 1401 538 27 易错点2跟踪训练： 1.4.25=41=4+ 4 4 这个自然数是4。 2.C 易错点3跟踪训练： 13-=2 (m) 3-3× 33 4=4(m) 255 2.7×8=28 易错点4跟踪训练： 2999号 一个不为0的数乘小于1的分数，积 小于这个数；乘等于1的分数，积等 于这个数；乘大于1的分数，积大于 参考答案及详解 这个数。 第三单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)几个相同加数的和(2)分子 不变最简分数(3)缩小 要点2(1)几分之几是多少(2)分子 (3)十分之几 要点3(1)几分之几是多少(2)分子分母 (3)大于等于小于 要点4(1)乘积为1(2)交换位置分数 (3)1没有 反馈训练 2.5的倒数 5 2.3=232x2323 =105×10=25 四 长方体（二） 第1课时体积与容积 1.(1)A(2)B 2.C>A>B 3.(V/)( )(V)() 4.石子的体积占据了瓶内的空间，水面会上升。 (答案不唯一，合理即可) 第2课时体积单位(1) 1.千米平方米立方厘米 2.立方分米立方米立方厘米 立方厘米 3.cm dm3dm3 cm3cm cm3 4.这个大正方体的体积至少是27cm。 第3课时体积单位(2) 1.毫升升升毫升 2.100300 3.(1)平方米厘米克 (2)立方米千米升 4.先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中，再把丙杯装 满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时丙杯中剩下 的牛奶就是100mL。（答案不唯一) 黄冈随堂练 五年级下册数学 第4课时长方体的体积(1)） 1.6×9×6=324(cm3)4×4×4=64(dm3) 3×2×4=24(dm3) 2.31×42×11=14332(cm3) 31÷15=2(个)…1（厘米） 42÷8=5(个)…2（厘米） 11÷5=2(个)…1（厘米） 2×5×2=20(个)】 3.20×20×2.5=1000(m3) 80000÷1000=80(个） 4.6×6×6=216(cm3) 第5课时长方体的体积(2) 1.8×8×8=512(dm3)8×3×2=48(dm3) 512+48=560(dm3) 2.80×80×80÷400=1280(cm) 3.8×4÷2×6=96(cm3) 第6课时体积单位的换算 1.350005.36009000008.74.21 0.660034003400000 2.200mL=0.2L 500mL=0.5L 2.1÷0.2=10.5(元) 4.6÷0.5=9.2(元) 8.8<9.2<10.5,买1L装的牛奶合算。 3.50×20×20÷2=10000(cm3) 10000cm3=10000mL=10L 4.15×8×35=4200(cm3) 4200cm3=4.2L4.2÷0.35=12(杯) 第7课时 有趣的测量 1.(1)3(2)150125 2.60×30×(12-10)=3600(cm3) 3.1.8-4.8÷(4×4)=1.5(dm) 4.60×40×28÷(60×40+40×40)=16.8(cm) 考点特训稍复杂的体积和容积的计算 变式1350-100=250(mL) 2L=2000mL 2000÷250=8(个) 变式263÷4×5÷9=30(cm3) 第四单元易错专练 易错点1跟踪训练： 50×40×3=6000(cm3) 易错点2跟踪训练： 表面积：8×6×4+6×6×2=264(dm2) 体积：8×6×6=288(dm3) 易错点3 跟踪训练： 6×6×6÷5÷4=10.8(cm) 10.8cm=108mm 易错点4 跟踪训练： 2-0.2-0.2=1.6(m) 1.6×1.6×0.5=1.28(m3) 第四单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)空间(2)体积 要点2(1)立方米立方分米立方厘米 m dm3 cm (2)升毫升LmL 要点3(1)长宽高V=abh (2)棱长棱长棱长V=a (3)底面积高V=Sh 要点4(1)1000(2)乘除以 要点5液面升高溢水 反馈训练 1.500060085004.81.6 2.8×7×4=224(cm3) 224÷(2×2×2)=28(个) ★整理与复习 第1课时整理与复习(1) 11日35名各g号各 82 2400 10