三 分数乘法-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

三 分数乘法 第1课时 分数乘法（一)(1) (对应教材第22页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握分数乘整数的计算方法。 ⑦难点：理解分数乘整数的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。 练核心知识 1.涂一涂，算一算。 0)4个号是多少 (2)2个是多少 (3)2个号是多少： 2.填一填，算一算。 3 x2=42-{} x2- 1 x42月 练 关键能力 3.计算下面各题。 2x2= *号 3 x5= 8x7= 5 7 9 ×4= ×8s 10×9= 练 素养培优 4,跑步能够预防疾病、锻炼肺活量、提高睡眠质量，消除紧张感等。小明每分跑品km,小华每时跑 9km。小明和小华谁跑得快？ 小明 小华 小百科：分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 17 黄冈随堂练 五年级下册数学 第2课时 分数乘法（一)（2) (对应教材第22页) ⊙本节目标 ⑦重点：熟练计算分数乘整数。 ⊙难点：根据分数乘整数的意义解决实际问题。 练」 核心知识 1.计算下面各题。 15×3s 0*15= 18×8s 5 4×32= 7× 25×号 42×18= 39×13= 关键能力 2.黄金的延展性很强，1g黄金可以拉成告km金丝，那么15g黄金可拉成多少千米金丝？ 100g呢？ 3。新情境中秋住节，强强和爸爸妈妈一起吃月饼。妈妈不吃月饼，强强每次吃个月饼，爸爸每次 吃)个月饼，每天吃两次，一共吃了3天。 (1)强强和爸爸每天分别吃多少个月饼？ (2)强强家至少买了多少个月饼？ 练 素养培优 4某天蜗牛去乌龟家玩，它每分爬行 dm。 2 ⊙⊙ 3 -9 我家到乌龟家的 4 8 4 路程是多少呢？ 265 早上出发时间 早上到达时间 18 小百科：分数与整数相乘，当整数与分母有共同因数时，可以先约分，再计算。 三分数乘法 第3课时 分数乘法（二）（1) (对应教材第25页) ⊙本节目标 ⑦重点：进一步探究理解整数乘分数的意义，并能正确计算。 难点：掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。 练核心知识 1.看图列式计算。 (1) 120个 (2) m ?个 5m 列式：( ) 列式：( 2.计算下面各题。 24×8 14×35= 521- 2 .7 63×7= 25×15 8×32= 9×54= 练 关键能力 3.新角度二十四节气中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天某市的白昼时间 是一天时间的日。这一天该市的白昼时间是多少时？ 练 素养培优 4。一根木条长3m,欢欢用了这根木条的写，乐乐用了写m。她们谁用的木条多？ 小百科：分数表示有实际意义的数时，可以带单位。 19 黄冈随堂练 五年级下册数学 第4课时 分数乘法（二）(2) (对应教材第27页) ⊙本节目标 ⑦重点：会解决与分数乘法有关的实际问题。 ⊙难点：掌握求比一个数多（少）几分之几是多（少）多少的解题方法。 练 核心知识 1.看一看，填一填。 (1) 9只 (2) 16只 鸭： 鸡： ?只 ?只 鸡： 鹅： 比鸭的只数多分 比鸡的只数少3 鸭有( )只，鸡的只数比鸭的只 鸡有( )只，鹅的只数比鸡的只 数多 ,求鸡比鸭多多少只， 数少( 求鹅比鸡少多少只， 就是求9的 是多少，所以鸡 就是求( )的 是多少， 比鸭多( )只。 所以鹅比鸡少( )只 练 关键能力 2.“六一”儿童节到了，某商店对童装开展促销活动，下面这件衣服打八折后是多少元？ 八折表示现价是原价的 原价80元 素养培优 3.甲、乙两个仓库，甲仓库存粮有30，若从甲仓库中取出存粮的0放入乙仓库中，则两个仓库的存 粮一样多。原来甲仓库的存粮比乙仓库多多少吨？ 20 小百科：解决分数乘整数的实际问题时，关键是确定分数所对应的整体“1”。 三分数乘法 第5课时 分数乘法（三）(1) (对应教材第28页)】 ⊙本节目标 ⑦重点：掌握分数乘分数的计算方法。 。难点：理解分数乘分数的意义。 练 核心知识 1.张大爷有一块长方形的田地（如图），计划用这块地的 1 种蔬菜 种蔬菜，号种粮食作物。 种粮食作物 (1)蔬菜地的)用来种西红柿，西红柿地占整块田地的几分之几？画一画，算一算。 (2)粮食作物地的3 用来种黄豆，黄豆地占整块田地的几分之几？画一画，算一算。 练 关键能力 2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。 1 2 9 14×49x43 9 3 9_3 8 十3 8 :9=14 5 10-2 × 98 10 9 1 2 9 改正： 改正： 改正： 练 素养培优 3.小明家到学校的路程大约是号k,一天早上小明去上学，他已经走了全程的号。 (1)在图上标出小明现在的位置。 (2)此时小明走了多少千米？ 小明家 学校 小百科：分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 21 黄冈随堂练 五年级下册数学 第6课时 分数乘法（三)（2) (对应教材第28页) ⊙本节目标 ⑦重点：熟练计算分数乘分数并能解决实际问题。 ©难点：理解分数乘法中积的变化规律。 练 核心知识 1.看图列式计算。 {×月 }×为 2.在()里填上“>”“<”或“=”。 号×8○ 8×○g 8x1○8 2、1010 77 131 练 关键能力 3.计算下面各题。 × 8× 4×77= 3 51 62 215 6 5 6×3= 3×16 4.小明身高152cm,小君比小明矮名。小明比小君高多少厘米？ 素养培优 b 5.名校真题ab是非0自然数，若a×37<a,a×35>a,则b是多少？ 22 小百科：运用图示直观地表示出分数乘分数的积，体现了数形结合思想。 三分数乘法 第7课时 倒数 (对应教材第31页) ⊙本节目标 ⑦重点：掌握求一个数(0除外)的倒数的方法。 。难点：在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。 练】 核心知识 1.填空。 (1)的倒数是( ),23的倒数是( 的倒数是( (2)( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 (3)最小的质数的倒数是( ),最小的合数的倒数是( (4)已知x>0,当x( )时，的倒数大于它本身；当x( )时，的倒数等于它本身；当 x( )时，的倒数小于它本身。 2.在)里填上“>”“<”或“=”。 x1○×号 品x0○×号 号×3○8×g 0.24x5○4×4 练 关键能力 3.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)乘积是1的两个数互为倒数。 (2)2.5和0.4互为倒数。 ( (3)因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 ( (④)因为写×宁×6=1，所以326互为倒数。 练 素养培优 4.已知x,均大于0×-日×y=:×2。请把y按从小到大的顺序排列。 小百科：乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数。 23 黄冈随堂练 五年级下册数学 考点特训 巧算分数乘法 典例 简算： 1+2+3+4)×3+写+4+-1++写+4+)×分+写+4) 典例解读：这道题的算式较长，直接计算比较复杂，因此要整体观察，寻找规律，合理分组代 换，使算式变得更加简洁。所以本题答案如下。 设+日+好=a+g+好+写-b. 则原式=（1+a)×b-(1+b)×a =b+ab-a-ab =b-a 变式① 1111111111 计算：2×3+ 3×4+4×5+5× 6 6 变武2 计第品4+407+7及0+102 变式3计算。 (1)2025×2023 2024 (2)2023×202 2022 24小百科：用乘数与积的大小关系确定字母的值时，可以先确定字母的取值范围。 三分数乘法 第三单元 易错专练 易错点1：分数乘整数时，约分错误。 易错典例计算。 03×14 (2易x8 易错解读：()易错把分量的分子7和整效14进行约分，正确答案为品×14=74-智。（(2)易 3 错把整数和分母约分后，将约分后的分母和约分后的整数相乘，正确答案为多×8口 20 5 &g 跟踪训练：计算下面各题。 13 3×行= 多×24= 73 12×14= 45x3 易错点2：互为倒数的两个数不能用等号连接。 易错典例写出和1.5的倒数。 易错解读：求分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母交换位置；求小数的倒数，先把小数化成 分数，再交换分子与分母的位置。本题容易错误地把一个数和它的倒数表示成相等关 系，例如9石，15子。本题的正确答案是号的制数足(，1,5的州教是 7-6’ 3 跟踪训练：1.一个自然数(0除外)和它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？ 2.下列说法错误的是()。 A.面积为1的平行四边形，它的底和高的数值互为倒数 B.1的倒数是它本身，0没有倒数 C.因为号+了=1，所以号和时互为倒数 D.真分数的倒数一定大于1 易错点3：在解决整数乘分数的实际问题时，没有找准整体“1”。 易错典例 叔叔今年的年龄是42岁，小红今年的年龄是叔叔今年年龄的号，小刚今年的年龄是小 红今年年龄的2，小红、小刚今年各多少岁？ 小百科：分数不仅可以表示具体的数量，还可以表示一个数量的几分之几。 25 黄冈随堂练 五年级下册数学 易错解读：本题错在求小刚今年的年龄时没有找准整体“1”。小刚今年的年龄是小红今年年龄的 2,求小刚今年的年龄时，应把小红今年的年龄看作整体“1”。所以本题的正确答案是 7 1 42× 3 42×1=14(岁) 3 14x】-4×1=7(岁) 2 1 1 跟踪训练：1.两根3m长的绳子，第一根用去子m,第二根用去子，两根绳子各利下多少米？ 2受天气影响，来机场有号的航班延误。经过2时，其中延误航班的陆续到达该机 场。这些延误航班中，到达机场的航班占总航班的几分之几？ 易错点4：分数乘法中积的变化规律理解不清。 易错典例判断：两个分数相乘的积一定小于其中任何一个乘数。() 易错解读：一个分数（大于0）乘大于1的分数，积大于这个分数；乘大于0且小于1的分数，积小 于这个分数；乘等于1的分数，积等于这个分数。本题易错在考虑不全面，两个分数相 乘的积可能大于、等于或小于其中一个乘数。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？ 10 9 9 18 8 11 7 7 + 9 9 12 9 9 我发现： 26 小百科：只有乘积为1的两个数才互为倒数。3.20×30×2+15×30×2=2100(cm2) 4.4×3×2=24(cm2) 第5课时露在外面的面 1.(1)234198不同(2)119900 2.(1)C(2)A 3.(1)8(2)24(3)24 考点特训运用类比思想解决涂色问题 变式1三面涂有绿色：8个 两面涂有绿色：[(6-2)+(5-2)+ (4-2)]×4=36(个)》 一面涂有绿色：[(6-2)×(5-2)+ (6-2)×(4-2)+(5-2)×(4-2)]× 2=52(个) 六个面都没有涂绿色：(6-2)×(5 2)×(4-2)=24(个) 变式2三面涂色：8个 两面涂色：(6-2)×12=48（个） 一面涂色：(6-2)×(6-2)×6=96（个） 没有涂色：(6-2)×(6-2)×(6-2)= 64(个) 变式396÷6=16（个） 16=4×4 4×4×4=64(个】 第二单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)3×4=12(m2) (2)3×4+3×4×2+3×3×2=54(m2) 54-4.8=49.2(m2) 易错点2跟踪训练： 7811 易错点3跟踪训练： B 易错点4跟踪训练： 1.D 2.1×1×6×2=12(cm2) 1×1×2=2(cm2) 参考答案及详解 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)面棱顶点(2)6812 完全一样长宽高相等 (3)棱长×12 要点2(1)6(2)隔开 要点3(1)表面积 (2)(长×宽+长×高+宽×高)×2 棱长×棱长×6 要点4(1)露在外面(2)正方体的个数 露在外面的面的个数 反馈训练 1.(4×2+3×2+4×3)×2=52(cm2)】 2.C 三分数乘法 第1课时分数乘法（一）(1) 1.(1) 涂法不唯一)】 号×4- 涂法不唯一)】 7×2=6 7 (3 (涂法不唯一) ×2=4 2 20×3=③)x(3)-9) 3. (20) (20) x2=5)x22-10 5 (11)-(11) 3 黄冈随堂练 五年级下册数学 ×7=(2)x(2)=(49 7 (23) =(23】 ×4=)x(4-28 7 (15)(15) 3.46152120562718 75489111019 4异x00(m) 10,9 11 小明跑得快。 第2课时分数乘法（一）(2) 1号婴曾24号华9号 2g×15-号(m）名×10=16(m) 4 3.(1)4x2=号（个）号x2=1(个) (2)2x3=号（个）1x3=3(个) +3=4.5(个)4.5个≈5个 3 强强家至少买了5个月饼。 4.从早上5：45到早上6：30，一共45分。 号x45=27(da) 第3课时分数乘法（二）(1) 1.(1)120×名=100（个） 33 (2)5×10=2(m) 2.1532 254 218号 2012 3.24×8=15(时) 4.3x}=1(m) 1m> 3m,欢欢用的木条多。 第4课时分数乘法（二）(2) 1.a9吉}3 (2)16子16 12 4 28 0×0-64(元) 1 3.30×10=3(0） 3×2=6(t) 第5课时分数乘法（三）(1) 1.(1)画图略 26 11 3 (2)画图略 2、12 3×3=9 2.都不对。 2 引号（我正过程感） 3.(1)小明家 小明学校 ● ★ 第6课时分数乘法（三）(2)》 133 1.2×亏=0 311 4×3=4 2.<> <<> 41075453 3.0 596183384 4.152×8 =19(cm) 5.b是36。 第7课时倒数 1.日员 14 9 (2)10 )分4 4 (4)小于7等于7大于7 2.<< => 3.(1)V(2)V(3)×(4)× 4.z<x<y 考点特训巧算分数乘法 变式1 原式=2 11,11 5-6+6-7 11 =27 .5 =4 变武2原式=1-号+号7+号品+ 11 1013 1高 -12 0 变式3(1)原式=(2024+1)× 2023 2024 =2024×2023,2023 20242024 =20232023 2024 (2)原式=(2022+1)× 2021 2022 20212021 =2022× 20222022 =2021 2021 2022 第三单元易错专练 易错点1跟踪训练： 1401 538 27 易错点2跟踪训练： 1.4.25=41=4+ 4 4 这个自然数是4。 2.C 易错点3跟踪训练： 13-=2 (m) 3-3× 33 4=4(m) 255 2.7×8=28 易错点4跟踪训练： 2999号 一个不为0的数乘小于1的分数，积 小于这个数；乘等于1的分数，积等 于这个数；乘大于1的分数，积大于 参考答案及详解 这个数。 第三单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)几个相同加数的和(2)分子 不变最简分数(3)缩小 要点2(1)几分之几是多少(2)分子 (3)十分之几 要点3(1)几分之几是多少(2)分子分母 (3)大于等于小于 要点4(1)乘积为1(2)交换位置分数 (3)1没有 反馈训练 2.5的倒数 5 2.3=232x2323 =105×10=25 四 长方体（二） 第1课时体积与容积 1.(1)A(2)B 2.C>A>B 3.(V/)( )(V)() 4.石子的体积占据了瓶内的空间，水面会上升。 (答案不唯一，合理即可) 第2课时体积单位(1) 1.千米平方米立方厘米 2.立方分米立方米立方厘米 立方厘米 3.cm dm3dm3 cm3cm cm3 4.这个大正方体的体积至少是27cm。 第3课时体积单位(2) 1.毫升升升毫升 2.100300 3.(1)平方米厘米克 (2)立方米千米升 4.先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中，再把丙杯装 满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时丙杯中剩下 的牛奶就是100mL。（答案不唯一)