二 认识三角形和四边形-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（人教版）

认识三角形和四边形 第1课时图形分类 (对应教材第20页)】 ⊙本节目标 ⊙重点：了解图形的类别特征，明确图形之间的关系。 ⊙难点：经历动手操作、分类整理三角形和四边形的过程，体会分类的思想。 练 核心知识 1.把下面图形按不同要求分一分。 ① ④ 平面图形 立体图形 ⑤ ⑥ ⑦ 由线段围成的平面图形 由曲线围成的平面图形 练 关键能力 2.新材料兵马俑坑被联合国教科文组织批准列入《世界遗产名录》。如图是最负盛 名的跪射俑，它上部笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点呈三角 形。我国古代的匠人为什么会这样设计？ 练 素养培优 3.下图中，有( )个平行四边形，有( )个三角形，有( )个正方形。 小百科：自行车的三角形支架、篮板支架等应用了三角形的稳定性。 15 黄冈随堂练 四年级下册数学 第2课时 三角形分类 (对应教材第22页) ⊙本节目标 重点：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 ②难点：通过三角形的分类活动，体会三角形的分类方法。 核心知识 1.填空。 (1)三角形按角分，可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 (2)在三角形中，最多有一个( )角或者( )角。 练 关键能力 2.把下面各三角形的编号填在相应的括号里。 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ )是锐角三角形 )是等腰三角形 )是直角三角形 )是等边三角形 )是钝角三角形 练 素养培优 3.名校真题请你只移动3根小棒，把3个三角形变成5个三角形。 16 小百科：在一个三角形中至少有2个锐角。 二认识三角形和四边形 第3课时探索与发现：三角形内角和 (对应教材第24页)】 ⊙本节目标 Q重点：掌握三角形内角和为180°的特点。 难点：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索并发现三角形内角和等于180°。 练 核心知识 1.填空。 (1)量一量。 ∠1=( )°，∠2=()°，∠3=( )°， 509 559 ∠1+∠2+∠3=()°。 (2)折一折。 ∠1、∠2和L3拼成了一个( )角，∠1+∠2+∠3=()°。 我发现三角形的内角和是( )°。 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是()。 A.1800° B.360° C.180° (2)一个等腰三角形中有一个角是100°，它的另外两个角分别是( )。 A.100°和40° B.100°和80° C.40°和40° 3.求下面各角的度数，并判断是什么三角形。 509 35 569 65 1 2 30° 34° ∠1=() ∠2=( ∠3=( )三角形 )三角形 )三角形 4.名校真题猜一猜，被挡住一部分的可能是什么三角形？ 小百科：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状没有关系。 17 黄冈随堂练 四年级下册数学 关键能力 5.有趣的七巧板。 七巧板中一共有( )块三角板。每个三角板的内角和都是 7 ( ),用1号和2号两个三角板拼成的大三角形内角和是 (),用7号4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形内角和 是( )。 6.你认为乐乐说得对吗？请写出你的思考过程。 钝角三角形中的 两个锐角之和最 多等于90° 乐乐 练 素养培优 7.如下图，将五边形剪去一个角，你能求出剩下图形的内角和是多少度吗？ 8.探索规律。 图形 ☑ @ 。。。。。 名称 三角形 四边形 五边形 。 边数 3 4 ( ) 内角和 180°×1 )°×2 180°×( (1)每增加一条边，内角和就增加( )。 (2)n边形内角和=180°×( )。(n大于或等于3) 18 小百科：三角形相邻两边所形成的夹角叫三角形的内角。 二认识三角形和四边形 第4课时 探索与发现：三角形边的关系 (对应教材第27页) ⊙本节目标 。重点：知道三角形任意两条边的和大于第三边。 ⊙难点：借助小棒摆一摆等操作方法，探索三角形边的关系。 核心知识 1.下面三组小棒中，哪一组的小棒能围成一个三角形？（在里画“V”) (1)2厘米 4厘米 6厘米 (2)4厘米 5厘米 6厘米 (3)3厘米 5厘米 8厘米 2.小蚂蚁从A点到B点，走路线②最近，下列说法中不能解释这一原理的是( A.三角形两条边的和大于第三条边 ① ② B.三角形的内角和是180° A B ③ C.两点之间的连线中，线段最短 关键能力 3.把一根9厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。能围成多 少个不同的三角形？分别有哪些？ 练 素养培优 4.有两条线段，一条长4厘米，一条长8厘米。这两条线段和下面的哪条线段可以围 成三角形？在正确答案下面的 里画“V√”。 3厘米 6厘米 9厘米 10厘米 13厘米 14厘米 小百科：三角形任意两边之差小于第三边。 19 黄冈随堂练 四年级下册数学 第5课时 四边形分类 (对应教材第29页) ⊙本节目标 。重点：进一步认识平行四边形，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 难点：通过观察、比较、分类等方法，了解梯形的特征。 练 核心知识 1.分一分，填一填。 ① 2 ⑦ ⑧ ⑨ 10 三角形 平行四边形 梯形 其他图形 2.在点子图上画图。 ● ● ● 平行四边形 长方形 正方形 梯形 3.仔细观察所画图形，想一想，能正确表示四边形之间关系的图是( 四边形 四边形 四边形 梯形 梯形 梯形 平行四边形 平行四边形 正方形 长方形 长方形 长方形 正方形 正方形 平行 四边形 A. B C. 4.判断。（对的画“√”，错的画“×”） (1)任何一个四边形不是梯形就是平行四边形。 (2)长方形和正方形没有易变形的特性。 ( (3)一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。 (4)长方形、正方形都属于平行四边形。 ( 20 小百科：可以依据平行四边形和梯形的特征判断图形的形状。 二认识三角形和四边形 练 关键能力 5.按要求画一画。 (1)把下图分成2个梯形。 (2)把下图分成一个平行四边形和一个梯形。 6.在格子图上画一个平行四边形和一个梯形。 7.把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种不同的方法？ 练 素养培优 8.拼一拼。 ① ③ ④ ⑤ ⑥ (1)可以拼成梯形的图形组合有哪些？ (2)可以拼成平行四边形的图形组合 有哪些？ 9.在下面的图形中，平行四边形和梯形各有多少个？ 平行四边形有( )个，梯形有( )个。 小百科：根据对边是否平行对四边形进行分类，体现了分类思想。 21 黄冈随堂练 四年级下册数学 考点特训 多边形的内角和 典例 算出下面四边形中未知角的度数。 ? 1230 695 50X 60°8 典例解读：图中四边形可分为两个小三角形，已知一个三角形内角和为180°， 那么两个小三角形的内角和就是360°，即四边形的内角和为360°， 由此，可求出剩余角的度数。本题答案为360°-95°-123°-50°= 92°；360°-90°-90°-60°=120°。 变式① 如图，在一个三角形纸片中，∠C=90°，将这个纸片沿线段DE剪去一个 角后变成一个四边形ABED,那么图中∠1与∠2的度数之和是多少？ B A D 变武2一张六边形纸片，它的内角和是多少度？ 变武3若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形有几条边？ 22 小百科：多边形的内角和=180°×（边数-2)。 二认识三角形和四边形 第二单元易错专练 易错点1：求三角形周长时，易忽略两边之和大于第三边。 易错典例一个等腰三角形的两边长为5cm和10cm,则周长为( )cm 易错解读：本题易错在分别计算5cm为腰长、l0cm为腰长的两个三角形周长，而 忽略了其中一种情况无法构成三角形。因为等腰三角形两边长为5cm 和10cm,所以腰长可能为5cm或10cm,又因为三角形两边之和大于第 三边，所以腰长只能为10cm,所以本题的正确答案是5+10+10= 25(cm)。 跟踪训练：有两根长度分别为5cm和13cm的小棒，再添上一根长度为整厘米数的 小棒，围成一个三角形，则三角形的周长至少是()cm。 易错点2：混淆三角形按角分类和按边分类的异同处。 易错典例判断：等腰三角形一定是锐角三角形。 ()》 易错解读：本题表述错在混淆了三角形不同分类的区别，三角形按角分类时，有3个 角是锐角的三角形叫作锐角三角形；三角形按边分类时，两条边相等的 三角形叫作等腰三角形，它与角的大小无关，所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：判断：两边相等且一个角为锐角的三角形一定是锐角三角形。() 易错点3：误以为三角形的内角和会随着形状、大小的变化而变化。 易错典例 判断：把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和变成 360°。 () 易错解读：本题错在以为两个内角和分别是180°的三角形拼成一个大三角形后，内 角和也要相加。如果拼成的还是三角形，则内角和仍然是180°。所有三 角形的内角和都是180°，不随三角形形状、大小的变化而变化，所以本题 的正确答案是×。 跟踪训练：两个小三角形拼成了一个四边形，内角和变成了()。 小百科：在一个三角形中，当其中两个内角之和小于90°时，这个三角形是钝角三角形。 23 黄冈随堂练 四年级下册数学 第二单元 核心知识梳理 知识要点 要点1 三角形的概念 由3条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角 形的一个( )到它的( )作一条( ),()和( )之间的线段叫作三 角形的( ),这条( )叫作三角形的()。 要点2 三角形的特性 三角形具有( )性。两点间所有连线中( )最短，这条线段的长度叫作两 点间的( )。三角形任意两边的和( )第三边。 要点3三角形的分类 三角形按角分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三 个角都是锐角的三角形叫作( )三角形；有一个角是直角的三角形叫作( )三 角形；有一个角是钝角的三角形叫作( )三角形。有两条边相等的三角形叫作 ()三角形，三条边都相等的三角形叫作( )三角形。等腰三角形两个底角相 等，等边三角形三个内角相等。 要点4三角形的内角和 三角形的内角和是( )°。将多边形分割成多个( )形可以求内角和，所 有四边形的内角和都是( )°。 反馈训练 填空。 (1)我们学过的角有( )、( )、( )、( )、()。 (2)每个三角形至少有( )个锐角。 (3)一个三角形的两个内角分别是24°和88°，另一个角是( )°，这是一个( 三角形。 (4)一个直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是( )°。 (5)直角三角形有两条高与它的( )重合。 请使用第二单元达标测试卷，测一测吧！ 见夹 24 小百科：在同一个三角形中，相等的边所对的角也一定相等。24.6=44.28(m)。 变式30.6+0.8+0.8+0.8=3(m) 【解析】第二天长高了0.6+0.8=1.4(m); 第三天长高了0.6+0.8+0.8=2.2(m); 第四天长高了0.6+0.8+0.8+0.8=3(m)。 第一单元易错专练 易错点1跟踪训练： 19.47 易错点2跟踪训练： 30.88 易错点3跟踪训练： 15.28 第一单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)相同数位 (2)低位一十 (3)小数 要点2小数点 要点3从左到右括号里面的 反馈训练 1.25.780.9636.1192.75(竖式、验算略) 2.59.3522.4216.83 认识三角形和四边形 第1课时图形分类 1.平面图形：②③④⑥⑦ 参考答案及详解 立体图形：①⑤⑧ 由线段围成的图形：②③⑥⑦ 由曲线围成的图形：④ 2.利用三角形的稳定性，这样跪射俑会更稳， 不容易倒。 3.261 第2课时三角形分类 1.（1)锐角直角钝角 (2)直钝 2.②④6⑨②④6⑦⑧⑨ ①③⑤⑧ ②⑥⑦ 3 第3课时探索与发现：三角形内角和 1.(1)557550180 (2)平180180 2.(1)C(2)C 3.65°锐角115°钝角90°直角 4.直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 5.5180°180°180 6.乐乐说得不对。因为一个三角形的内角和是 180°，而钝角三角形中的钝角大于90°，所以剩 下的两个锐角的和一定小于90°。 黄冈随堂练 四年级下册数学 7.剩下图形的内角和是720°。 8.(横排)51803(1)180°(2)n-2 第4课时探索与发现：三角形边的关系 1.(2)/ 2.B 3.能围成三个不同的三角形，三条边分别为1 厘米、4厘米、4厘米：2厘米、3厘米、4厘 米：3厘米、3厘米、3厘米。 4.6厘米 9厘米 10厘米 第5课时 四边形分类 1.三角形：②0 平行四边形：③⑥⑧ 梯形：④⑦⑨ 其他图形：①⑤ 2.略 3.B 4.(1)×(2)×(3)V(4)V 5.略 6.略 7.有2种方法画图略 8.(1)①④、①⑥、④⑤和⑤⑥。 (2)①⑤和②③. 9.53 考点特训 多边形的内角和 变式1180°-90°=90° 360°-90°=270 变式2180°×(6-2)=720° 【解析】本题考查多边形的内角和。根据多 边形内角和的计算公式180°×(n-2)(n 为多边形的边数)，可得此六边形纸片的内 角和是180°×(6-2)=720°。 变式31260°+180°=7 7+2=9 【解析】本题考查多边形的内角和。根据多 边形内角和的计算公式180°×(n-2)(n 为多边形的边数)，可以逆推出多边形的边 数是1260°+180°+2=9（条）。 第二单元易错专练 易错点1跟踪训练： 27 易错点2跟踪训练： X 易错点3 跟踪训练： 360° 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1线段顶点对边垂线顶点 垂足高对边底 要点2稳定线段距离大于 要点3锐角直角钝角锐角直角 钝角等腰等边 要点4180三角360 反馈训练 (1)锐角直角钝角平角周角 (2)2 (3)68锐角 (4)25 (5)直角边 三 小数乘法 第1课时买文具 1.涂色略0.80.121.50.32 2.涂色略0.90.4 3.(1)V(2)×(3)× 4.(1)0.83(2)327 5.0.20.61.24.82.4 0.20.61.24.82.4 6.画图略0.9×5=4.5（米）》 7.(1)0.8×5=4(元) (2)0.7×8=5.6(元) 5.6>5,不够。 8.5+1=6(段) 0.9×6=5.4(米) 9.1.4×6=8.4(厘米) 第2课时小数点搬家 1.(1)36右两100 (28 左三0.0028 2.(1)V(2)× 3.1803.058.6 4.20.750.36207.53.6207536 参考答案及详解 24.3371.832.43370.1830.24337 0.0183 5. 十位个位小数点十分位百分位千分位 0 8 8 0 0 0 0 8 (1)0.11810 1 (2)0.10.0010.008 100 6.10 7.25米=2500厘米 10米=1000厘米 2500÷1000=2.5(厘米)】 1000÷1000=1(厘米) 2.5×1=2.5(平方厘米) 第3课时 街心广场 1.(1)72 1 100 0.72(2)0.150.015 (3)2.40.24 (4)三 2.(1)×(2)× 3.°、· ●。●● 4.0.320.2220.02040.1040 5.(1)C(2)C 6.170.117.01170.11.701 111.11100.111.1 1.10.1111