精品解析：2026年河北省秦皇岛市第七中学中考模拟数学试卷

2026年河北初中学业水平模拟数学（导向一） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 小于的最大整数是（ ） A. B. C. D. 2. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 3. 嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A. ①题 B. ②题 C. ③题 D. ④题 4. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. 2厘米 B. 4厘米 C. 9厘米 D. 18厘米 5. 如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中处对应数轴上的数是（ ） A. B. C. D. 0 6. 图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式和的值相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形，若与在同一条直线上，点D在上，则旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 在，，，四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正八边形的边长为，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，点为正方形外一点．若将正方形平移，使点落在正方形内部（不含边界），则平移后点的对应点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知代数式的值为负数，则的取值范围为_____． 14. 将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 15. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，以为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____． 16. 如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即）大约为，夏至正午时太阳高度角（即）大约为．圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为8，则表高（即的长）为（ ） （参考数据：） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）把方程写成用含的代数式表示的形式； （2）将（1）的结果代入，消去未知数，求出的值； （3）直接写出方程组的解． 18. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 19. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 20. 随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． （1）补全条形统计图； （2）若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； （3）通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 21. 如图1和图2，在中，．点是边上一点（不与点，点重合），以点为圆心，长为半径作，当与边相交于，两点（点在点的上方）时，连接． （1）如图1，当经过点时，求阴影部分的面积； （2）如图2，当时，求弦的长． 22. 某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆； （2）求与之间的函数关系式（不写的取值范围）； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示． 23. 综合与实践 【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线． 【模型】如图1，在中，作边上的中线，切割线分成的两个三角形和的面积相等． 【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线，使，切割线交于点．交于点（保留作图痕迹，不写作法） 【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断与的数量关系，说明理由： 【拓展】（3）如图2，在中，，点，点分别为，的中点．若，垂足为点，求的值． 【应用】（4）如图3，在中，，点为的中点，点为的中点，与交于点，连接．已知，当最大时，直接写出的长． 24. 已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线． （1）求出的对称轴及的值； （2）当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值； （3）如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线． ①直接写出抛物线的解析式； ②点在轴的负半轴上，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北初中学业水平模拟数学（导向一） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 小于的最大整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 小于的最大整数是． 2. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 3. 嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A. ①题 B. ②题 C. ③题 D. ④题 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式的特点，多项式需为两个平方项且符号相反，据此逐一判断四个式子即可得到结果． 【详解】解：能用平方差公式分解因式的多项式需满足：可化为的形式，即两个平方项符号相反． ∵①，符合平方差形式，可以分解； ②，两个平方项符号相同，无法写成平方差的形式，不能分解； ③，符合平方差形式，可以分解； ④，符合平方差形式，可以分解． ∴不能按要求分解因式的是②题． 4. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. 2厘米 B. 4厘米 C. 9厘米 D. 18厘米 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：设第三根木棒长度为厘米， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知两根木棒长分别为6厘米和10厘米， ∴，即， 观察选项，只有9厘米满足该范围，因此选C． 5. 如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中处对应数轴上的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴1个单位长度表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：． 故选：C． 6. 图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论． 【详解】解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，三角形为前面，把其他各面翻折回来，可知该正方体的俯视图是． 7. 若分式和的值相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，由分式和的值相等，得，然后解方程并检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：∵分式和的值相等， ∴， ， ， ， ， 经检验， 是原方程的解， 故选：． 8. 如图，将平行四边形绕点C顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形，若与在同一条直线上，点D在上，则旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由旋转的性质得到，，可推出，再由平行四边形的性质推出，从而证出，结合三角形内角和定理即可得到，从而得到答案． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即旋转的角度为， 故选：D． 9. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， 又∵， ∴， 解得． 10. 在，，，四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的乘法运算和概率的计算，关键在于计算要准确，并明确概率＝所求情况数与总情况数之比．分别取出两数，求出两数的乘积，根据概率的求法，即可得答案． 【详解】解：在，，，四个数中任取其中两个数相乘， 则分别为，乘积为无理数； ，乘积为无理数； ，乘积为有理数； ，乘积为有理数； ，乘积为无理数； ，乘积为无理数； 所以乘积为正有理数的概率等于 ． 故选：B． 11. 如图，正八边形的边长为，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，，延长交或其延长线于一点，可求得，结合六边形的内角和为，可求得，根据同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直，可求得点与点重合，得到，最后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，，，延长交或其延长线于一点． ∵与正八边形的边和分别相切于点和点， ∴，． ∴． ∵八边形为正八边形， ∴． ∵六边形的内角和， ∴． ∴． ∵八边形为正八边形， ∴． 又∵，同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直， ∴直线与直线为同一条直线， ∴点与点重合． ∴． ∴． ∴劣弧的长 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，点为正方形外一点．若将正方形平移，使点落在正方形内部（不含边界），则平移后点的对应点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将点A平移至、、、四点，观察点E是否落在正方形内部，即可获得答案． 【详解】解：A.如下图，点平移至点，点E没有落在正方形内部，故本选项不符合题意； B.如下图，点平移至点，点E没有落在正方形内部，故本选项不符合题意； C.如下图，点平移至点，点E落在正方形内部，故本选项符合题意； D.如下图，点平移至点，点E没有落在正方形内部，故本选项不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知代数式的值为负数，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的解，根据题意，可得，解出，即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：． 14. 将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 【答案】75度## 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， ． 15. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，以为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点，且与边交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似变换的性质，由矩形与矩形的位似比及点B的坐标，求出点E的坐标，进而利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据点G在边上且位于反比例函数图象上，求出点G的坐标． 【详解】解：矩形的顶点B的坐标为， 、， 矩形与矩形的位似比为， 点E的横坐标为，纵坐标为， 点E的坐标为， 反比例函数的图象经过点E， ， 反比例函数的解析式为， 点G在边上，且点B的坐标为，点C在轴上， 点G的纵坐标为4， 又点G在反比例函数的图象上， ， 解得， 点G的坐标为． 16. 如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即）大约为，夏至正午时太阳高度角（即）大约为．圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为8，则表高（即的长）为（ ） （参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】设，解得到；求出，解得到，则可推出，根据，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， 如图2所示，在中，， ∴； 在中，，则， ∴，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）把方程写成用含的代数式表示的形式； （2）将（1）的结果代入，消去未知数，求出的值； （3）直接写出方程组的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先移项、再进行系数化为1即可求解； （2）将代入到进行计算可得结果； （3）将代入（1）中的即可得到方程组的解． 【详解】解：（1）由题意得， ； （2）由题意，将代入得， 解得； （3）将代入，得：， ∴方程组的解为：． 18. 如图，现有4张写着不同运算的卡片A，B，C，D．乙同学随机想一个有理数，让甲同学选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．例如，乙同学想的有理数为，随后，甲同学将按的顺序进行运算，列式为． （1）计算：； （2）当乙同学想的有理数为2时，甲同学按_____→_____——的顺序进行运算，列式运算的结果为，请通过计算说明甲同学选择的运算顺序． 【答案】（1） （2）甲同学选择的运算顺序为 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）分两种情况，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若选择的顺序可得： ； 若选择的顺序可得： ； 故甲同学选择的运算顺序为． 19. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠得，，由四边形是平行四边形得，，即可得，，结合对顶角即可证明； （2）由得，由平行四边形的对角线与的交点为点得为中点，由等腰三角形三线合一可得为中边上的高，即可证明． 【小问1详解】 证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【点睛】折叠的本质是轴对称变换，折叠前后的图形关于折痕成轴对称，因此对应边相等、对应角相等，这一性质是解决此类折叠问题的核心依据． 20. 随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． （1）补全条形统计图； （2）若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； （3）通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 【答案】（1）图见解析 （2）甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取 （3）甲社团的测评成绩较好 【解析】 【分析】（1）计算出甲社团成绩为8分的人数，补全条形统计图即可； （2）计算出甲乙两个社团成绩超过7分的人数即可判断能否被录取； （3）计算出甲乙社团的平均成绩即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为（人）， 补全条形统计图，如下： 【小问2详解】 解：甲社团成绩超过7分的人数为（人），乙社团成绩超过7分的人数为， ∵从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名， ∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取． 【小问3详解】 解：甲社团的平均数为（分）， 乙社团的平均数为（分）， ∵， ∴甲社团的测评成绩较好． 21. 如图1和图2，在中，．点是边上一点（不与点，点重合），以点为圆心，长为半径作，当与边相交于，两点（点在点的上方）时，连接． （1）如图1，当经过点时，求阴影部分的面积； （2）如图2，当时，求弦的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，由扇形面积公式求解即可； （2）过作交于，由垂径定理得，由直角三角形的特征得，由勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 解：长为半径作， ， ， ； 【小问2详解】 解：过作交于， ， ， ， ∵， ， ． 【点睛】能熟练利用扇形面积公式、垂径定理、勾股定理进行求解是解题的关键． 22. 某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆； （2）求与之间的函数关系式（不写的取值范围）； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示． 【答案】（1）8 （2） （3）安排装运苹果的货车6辆，最大利润为元 【解析】 【分析】根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意先算出橘子的总吨数，再结合每辆车橘子装载量，进行计算，即可解题； （2）分别表示出苹果的利润和橘子的利润，再求和，即可解题； （3）根据“装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数”建立不等式求出的取值范围，再结合一次函数性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（辆）， 【小问2详解】 解：由题知，； 【小问3详解】 解：装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数， ，且为正整数， ∴， ， 随的增大而减小， 当时，利润最大， 即安排装运苹果的货车的辆数为时，利润最大为（元）． 23. 综合与实践 【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线． 【模型】如图1，在中，作边上的中线，切割线分成的两个三角形和的面积相等． 【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线，使，切割线交于点．交于点（保留作图痕迹，不写作法） 【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断与的数量关系，说明理由： 【拓展】（3）如图2，在中，，点，点分别为，的中点．若，垂足为点，求的值． 【应用】（4）如图3，在中，，点为的中点，点为的中点，与交于点，连接．已知，当最大时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接交于点，则是的中线，和的面积相等； （2）连接，则是的中位线，再证明即可得出结果； （3）连接，则是的中位线，再证明，从而可得，再证明，设，则，求出，由勾股定理可得，，最后由正弦的定义即可得出结果； （4）由直角三角形的性质可得，由（3）得，求出 ，由点在以点为圆心，为半径的圆弧上运动，得出点在以点为圆心，为半径的圆弧上运动，由图形并结合切线的性质可得，当时，最大，此时，，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：（1）如图：线段，点即为所求， （2），理由如下： 如图，连接， ∵为边上的中线，为边上的中线， ∴，， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴, ∴； （3）如图，连接， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （4）∵在中，，点为的中点，， ∴， 由（3）得：， ∴， ∵，， ∴点在以点为圆心，为半径的圆弧上运动， 点在以点为圆心，为半径的圆弧上运动， 如图，由图形并结合切线的性质可得，当时，最大，此时，， ∴， 即当最大时，的长为． 24. 已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线． （1）求出的对称轴及的值； （2）当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值； （3）如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线． ①直接写出抛物线的解析式； ②点在轴的负半轴上，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，直接写出点的横坐标． 【答案】（1）对称轴为直线， （2） （3）；或 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线计算即可，再根据当时，，列式即可得出的值； （2）先得到当和对应的的值，再得到二次函数图象在时的增减性，即可得到、的值，最后根据列式计算即可； （3）先将抛物线的解析式表示为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，得到平移后的抛物线的解析式；设点，即可得到点，，的坐标，进而可表示出，的长，最后根据列式计算即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 当时，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的表达式为：， 当时，， 当时，， 对称轴为直线，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， 当时，函数的最大值是，最小值是， 当时，取最大值，当时，取最小值， 即，， ， ， 解得，（负值舍去）， ； 【小问3详解】 解：， 则， 设点，则点，，， ， ， 当时，即， 解得或或（不合题意，舍去）， 当时，点的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $