第一次月考试卷 2025-2026学年 人教版数学 八年级下册

八年级数学下册第一次月考试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组命题中，属于互逆命题的是（） A. 命题①：对顶角相等；命题②：相等的角是对顶角 B. 命题①：若a>b，则>；命题②：若>，则a>b C. 命题①：两直线平行，同位角相等；命题②：同位角相等，两直线平行 D. 命题①：若x=3，则=9；命题②：若x2=9，则x=3 5．若，则的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D．17 6．估计4＋×的结果是（   ） A. 10与11之间 B. 9与10之间 C. 8与9之间 D. 7与8之间 7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果 是（   ） A． B． C． D． 8.如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫作第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3），这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为(   ) A. 31 B. 51 C. 53 D. 63 9．如图是我国古代著名的赵爽弦图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（   ） A． B．2 C． D． 10.已知整式，其中n为自然数，为正整数，……、。均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当x=0或-3时，所有满足条件的整式的和为4. A.0个 B.1个 C.2个 D3个 2、 填空题： 11．若代数式有意义，则的取值范围为 ． 12．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14．已知，则的平方根为 ． 15.如图，圆柱形容器的高为18cm，底面圆的周长为24cm，已知点A距杯子上沿2cm，点B距杯子下沿4cm，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm． 16.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”.将一个“双异数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m).例如，“双异数”m=2135，去掉其中任意一个数位上的数字后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266.若m是最大的“双异数”，则P(m)= .若“双异数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P(n)能被13整除，则n的值为 _· 3、 解答题： 17. 计算： 18.在学习了勾股定理的相关知识之后，某学习小组进行了实际生活中的探究。他们来到试验基地，基地里A，B两块试验田，C为水源地，为了灌溉，现有按下面方案修筑水渠并判断 的形状，请你根据该小组的思路完成以下作图与填空： （1） 过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A，B进行修筑． （2） 经测量CH=48m，BH=36m,AH=64m,请判断 的形状. 证明：∵CH⊥AB,CH=48,BH=36 在Rt△CHB中，∠CHB= ① 在Rt△CHB中，∠AHA=，AH=36 AC==80 ∵AB=AH+BH=100 ∴=10000，=3600, ② ∴ ③ ∴ 是直角三角形（ ④ ） 19. 先化简，再求值：，其中x＝． 20. 在中，． （1）已知，，求； （2）已知，，求． 21. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 22. 问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：，， ，，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：________； （2）若，求的值． 23.周末小明和小红相约去游乐园，两人从轻轨出口A分头行动，小明去售票处B购票，然后去游乐园大门E处；小红先去小卖部C买饮料，然后到存包处D存完包后再去大门E处.如图，已知售票处B在轻轨出口A的正南方向240米处，游乐园大门E在轻轨出口A的正东方向450米处，小卖部C在轻轨出口A北偏东30°方向相距240米处，存包处D在小卖部C的正东方向且在大门E的正北方向. (1)求售票处B与游乐园大门E之间的距离； (2)若小红和小明以相同的速度同时从轻轨出口A出发，不计中途购票及买饮料和存包时间，请判断谁先到达游乐园大门E，并说明理由参考数据： 24. 阅读下面材料，请解答下列问题： 【几何模型】条件：如图①，，是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使值最小． 方法：作点关于直线的对称点A′，连接交直线于点，则，由“两点之间，线段最短”可知，即为所求的点． 【模型应用】如图②，，两个村子在一条河的同侧，，两村到河边的距离分别为千米，千米，千米．现要在河边上建造一水厂，向，两村送水，铺设水管的工程费用每千米400元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用． 【扩展延伸】如图③，在△ABC中，点在边上，过点作交于点，为上的一个动点，连接，．若的值最小，则点应该满足________（唯一选项正确）． A． B． C． D． 25. 如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°， BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF． （1）求证：△FBD≌△ACD； （2）延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝BF； （3）在（2）的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册第一次月考试卷答案 【新人教版】 1、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C A D D D A D 2、 填空题： 11. 12. 13.5或 14. 15. 20 16.1324 4648 3、 解答题： 17.原式 原式 18.证明：∵CH⊥AB,CH=48,BH=36 在Rt△CHB中，∠AHB= BC==60 在Rt△CHB中，∠AHA=，AH=36 AC==80 ∵AB=AH+BH=100 ∴=10000，=3600,=6400 ∴=+ ∴是直角三角形（如果三角形三边长分别为a、b、c,且c为最大边，满足，那么这个三角形为直角三角形。） 19.解： 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =5,BC = 4 根据勾股定理AC²=AB-BC²=9 ∵AC为正 ∴AC=3。 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC =, AC = 7 根据勾股定理AB²=AC+BC=54 ∵AB为正 ∴AB= 21.解： 22.解：（1）， （2）∵ ∴ ∴ ∴ 23. 解：(1)由题可知：AB=240米，AE=450米，∠BAE=90°,在直角三角形ABE，BE= （米）， 答：售票处B与游乐园大门E之间的距离为510米； （2）小明先到达游乐园大门E，理由如下： 小明走过的路程为：240+510=750(米)， 过点C作CF⊥BA 于点F，则AFDE是矩形， ∴DF=AE=450米，AF=DE, ∵AC=240米，∠CAF=30°， 在直角三角形ACF中, ∴CD=DF-CF=450-120=330(米)，AF=DE=120(米) ∴小红走过的路程为：AC+CD+DE=240+330+120≈774（米）>750(米) 又∵两人速度相同，∴小明先到达游乐园大门 24.解：作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求的水厂位置，作交的延长线于点，则四边形为矩形， ，， ， 由勾股定理得，， 则， 最省的铺设水管的费用元； 延长至，连接交于点，则点即为所求，连接， 点与点关于对称， ， ， ，A正确； 故选：A． 25.（1）证明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°． 在△FBD和△ACD中， ∴△FBD≌△ACD(SAS)； （2）证明：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝∠BEC＝90°. ∵BF平分∠DBC， ∴∠ABE＝∠CBE， 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(ASA)， ∴AE＝CE. ∴CE＝AC． 由（1）知△FBD≌△ACD， ∴BF＝CA， ∴CE＝BF； （3）解：．证明如下： 如图，连接CG， ∵H是BC边中点，BD＝CD， ∴HD垂直平分BC， ∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)． ∵BE⊥AC， ∴在Rt△CEG中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $