第二十一章 《四边形》单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 《四边形》单元测试卷答案 【新人教版】 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D C D B B C 二、填空题： 11. 10 12. 68 13. 14. 15. (-1.5，5) 16. 3， 三、解答题： 17. （1）证明：四边形是平行四边形， ， 在和中， ． （2）四边形平行四边形 ， ， 四边形是平行四边形． 18.解：（1）如图所示 （2）AD∥BC OA=OC AF=CE 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 19. （1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠BEC=∠DFC=90°， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=DC，∠B=∠D， ∴△BCE≌△DCF(AAS)． （2）∵△BCE≌△DCF， ∴CE=CF=5， ∵AD=4， ∴． 20. （1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE， ∴△AFE≌△DBE， ∴AF=BD， 又∵AF=DC， ∴BD=DC，即D是BC的中点； （2）证明∵AF=DC，AF∥DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC，即∠ADC=90°， ∴四边形ADCF是矩形． 21.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是AO、CO的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE为平行四边形； （2）解：∵AB＝2BO＝4， ∴BO＝2， ∵∠ABD＝90°， ∴， ∵点E为AO的中点， ∴． 22. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∵BC=EF， ∴AD=EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD， 设BC=CD=x，则CF=18−x， 在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2， ∴x2=18−x2+62， ∴x=10， ∴CD=10． 23. 解：（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC、AC的中点， ∴EF∥AB，EF=12AB． 又∵AD=12AB， ∴EF＝AD． 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分． （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝5， ∴． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF=AE=． 24. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°， 在△ADE和△CDE中， ， ∴ △ADE≌△CDE（SAS）； （2）解：△CPF是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴ DC⊥CF，AD∥BF， ∵ △ADE≌△CDE， ∴ ∠DAE=∠DCE， ∵ CP⊥CE，DC⊥CF， ∴∠DCE+∠DCP=90°,∠PCF+∠DCP=90°, ∴ ∠DCE=∠PCF， ∵ AD∥BF， ∴ ∠DAE=∠F， ∴ ∠PCF=∠F， ∴ CP=FP， ∴ △CPF是等腰三角形； （3）解：如图，连接DF， ∵ ∠PCF=∠PFC，∠PCM=90°−∠PCF，∠PMC=90°−∠PFC， ∴ ∠PCM=∠PMC， ∴ PM=PC， ∵CP=FP， ∴ PM=PF， ∵点N是DM的中点，PN=3， ∴ DF=2NP=6， ∴ ． 25. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3， ∴∠ADC=90°，AD=AB=3， ∵AF=2DF， ∴AF=2，DF=1， ∴， ∵H为CF的中点， ∴； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD， ∴∠ABE+∠CBE=90°，∠AEB=∠CBE， ∵∠GBH+∠GED=90°，∠AEB=∠GED， ∴∠ABE=∠GBH， ∵BH=BC，BI⊥CH， ∴∠CBI=∠HBI， ∵∠ABE+∠GBH+∠CBI+∠HBI=90°， ∴∠GBH+∠HBI=45°，即∠GBI=45°， ∴△GBI为等腰直角三角形， ∴BI=GI， 如图，作DM⊥CG于M， 则∠CMD=∠BIC=90°， ∵∠BCI+∠DCM=∠DCM+∠CDM=90°， ∴∠BCI=∠CDM， ∵BC=CD， ∴△BCI≌△CDM（AAS）， ∴CI=DM，BI=CM， ∵GM=CG−CM=CG−BI=CG−GI=IC=DM， ∴△GDM为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）解：如图，取BC的中点S，连接SM，连接PN，以PN为底边，在PN的左侧作等腰直角三角形TPN，则， ∵BQ⊥CP， ∴△BCQ是直角三角形， ∵将△BCQ沿BC翻折得△BCM， ∴△BCM是直角三角形， ∴， 当SM⊥BC时，△BCM的面积最大， ∵S是BC的中点， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴△BCQ也是等腰直角三角形， ∴CQ=BQ=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=， ∴CQ=BQ==， 如图，此时P与A重合， ∵TM+MN=+MN≥TM， ∴当T、N、M三点共线时，+MN取得最小值， ∴∠PCM=∠ACB+∠MCB=90°， ∵∠BMC=90°，∠TAC=∠TAB+∠BAC=90°， ∴四边形ATMC是矩形， ∴TM=AC=， ∴+MN的最小值为． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章 《四边形》单元测试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1. 在中，，则∠C =（ ） A．110° B．100° C．70° D．20° 2. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） ( 第 3 题图 )A．4 B．5 C．6 D．8 ( 第 4 题图 ) ( 第 2 题图 ) 3. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B两点的距离为（ ） A．15m B．20m C．25m D．30m 4. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A． B． C． D． ( 第 8 题图 )5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） ( 第 7 题图 ) ( 第 5 题图 ) A．OA＝OC，AC＝BD B．OB＝OA，OD＝OC C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABC+∠BAD＝180°，∠BCD＝∠BAD 6.下列有关四边形的命题中，是真命题的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 7. 如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A．11 B．18 C．20 D．22 8. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） ( 第10题图 ) ( 第 9 题图 ) A．8 B．16 C．24 D．32 10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；② ；③BF=2OD；④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题： 11．一多边形的每一个外角的度数均为36°，则这个多边形的边数为 ． ( 第 1 4 题图 )12．如图，在菱形中，，，则 ． ( 第 1 3 题图 ) ( 第 12 题图 ) 13. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为 　 　． 14．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝ 60°，则重叠部分的面积是　 cm2． ( 第 15 题图 ) ( 第 1 6 题图 )15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)．则点E的坐标为 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E、F分别为线段AD、BC上动点，且AE=CF，点G是线段BC上一点，且满足BG=2，四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形AʹEFB，连接GBʹ，当AE= 时，点Bʹ 与点D重合，在运动过程中，线段GBʹ 长度的最大值是 ． 3、 解答题： 17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 18．已知：如图，在矩形ABCD中，连接AC． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F，交AC于点O，连接AE，CF（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，为了证明四边形AECF为菱形，小南同学的想法为：先证明△AOF≌△COE，再利用菱形的判定，得到结论．请根据小南同学的想法完成下面填空． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ． ∴∠OAF=∠OCE． ∵EF垂直平分AC， ∴EF⊥AC，OA=OC． 在△AOF与△COE中， ∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴ 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形（ ）． 19. 如图，在菱形中，于点，于点．   （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AD=4，CE=5，求菱形ABCD的面积． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）若∠ABD＝90°，AB＝2BO＝4，求线段BE的长． 22. 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使EF=BC，连接DF．   （1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF=18，DF=6，求CD的长． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D， 使，连接DE，DF． （1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝5，求DF的长． 24．如图，已知正方形ABCD，AB=4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P． （1）求证：△ADE≌△CDE． （2）判断△CPF的形状，并说明理由． （3）作DM的中点N，连接PN，若PN=3，求CF的长． 25．已知，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD上的两点，连接BE、CF，并延长交于点G，连接DG；H为CF上一点，连接BH、DH，∠GBH+∠GED=90°． （1）如图1，若H为CF的中点，AB=3，且AF=2DF，求线段DH的长； （2）如图2，若BH=BC，过点B作BI⊥CH于点I，求证： ； （3）如图3，若AB=3，P为线段AD（包含端点A、D）上一动点，连接CP，过点B作BQ⊥CP于点Q，将△BCQ沿BC翻折得△BCM，N为直线AB上一动点，连接MN，当△BCM面积最大时， 直接写出 的最小值． ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $