第二十章 《勾股定理》单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章 《勾股定理》单元测试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，10，12 D．3，4，5 2. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D．， 3. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．两个全等三角形的对应角相等 B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形 C．两个全等三角形的面积相等 D．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 5. 将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是（ ） A．0≤h≤13 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．13≤h≤25 6. 如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ） ( 第 7 题图 )A． B． C． D． ( 第 8 题图 ) ( 第 6 题图 ) 7. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米． A．7 B．8 C．9 D．10 8. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（　　） A．16 B．2 C．32 D．130 9．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（　　） ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) A．2，1 B．1， C．2， D．2， 10．如图，在等边中，为AB上一点，且的平分线交BC于点D.M是AD上的动点，连结BM、MN．则的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D．3 2、 填空题： 11．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 ． 12．工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是 米． 13．一个三角形三边长分别为3，4，x，若此三角形是直角三角形，那么x的值为 ． ( 第 1 6 题图 ) ( 第 1 5 题图 ) ( 第 14 题图 ) 14． 如图台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A爬到B，则它爬行的最短路程 是 　 cm． 15．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为　 　尺．（1丈＝10尺） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，AD平分外角∠BAF，若 ，点D到边AB的距离是3，则CD＝ 　 　． 3、 解答题： 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长． 18．如图，某校有一块四边形劳动基地，现计划在劳动基地种植绿植，测得，米，米，米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15． 求：（1）CD的长；（2）BD的长． 20. 已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E． （1）求证：AE＝DE； （2）如果AC＝3，，求AE的长． 21．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE＝OD． （1）求证：DP＝EG； （2）求AP的长． 22. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 23. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图．有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域． （1）求∠ACB度数； （2）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机 噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 24．【题目】求的整数部分． 【解题方法】方法一：由，得， ，的整数部分是1． 方法二：如图①，正方形ABCD的边长为1，由勾股定理可求得对角线AC的长为，再由三边关系可求得，进而求得的整数部分是1． 【应用】（1）利用方法一求的小数部分； （2）如图②，在的正方形网络中，每个小正方形的 边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点．借助图②， 利用方法二说明与的大小关系． 25．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 ，，，之间的位置关系有以下三种情形； ①如果轴，则， ②如果轴，则， ③如果与轴、轴均不平行，如图，过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点，则点坐标为，，由①得；由②得；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式． 小试牛刀：（1）若点坐标为，点坐标为，则AB= 　； （2）若点坐标为，点坐标为，则AB= 　； （3）若点坐标为，点坐标为，则AB= 　； 【学以致用】若点坐标为，点坐标为，点P是x轴上的动点，当取得最小值时，请直接写出的最小值为 ； 【挑战自我】已知 ， 根据数形结合，直接写出的最小值=　 　；的最大值=　 　； ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十章 《勾股定理》单元测试卷答案 【新人教版】 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B C D A A B 二、填空题： 11. 8 12. 13. 5或 14. 15. 13 16. 三、解答题： 17. 18. 解：连接AC，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴ ∵ ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90° ∴四边形ABCD的面积 = △ABC的面积 + △ACD的面积 答：需要投入1850元。 19. 20. 解： 21.（1）证明：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3， ∵将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O， ∴∠A＝∠E＝∠D＝90°， 在△PDO和△GEO中， ， ∴△PDO≌△GEO（ASA）， ∴OG＝OP，PD＝EG； （2）解：∵OP＝OG，OD＝OE， ∴OD+OG＝OE+OP， 即DG＝PE， ∴DG＝PE＝PA， 设AP＝x，则PD＝EG＝3﹣x，DG＝AP＝x， ∴BG＝BE﹣EG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，CG＝DC﹣DG＝4﹣x， 在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2， 即32+（4﹣x）2＝（1+x）2， 解得：x＝2.4， ∴AP＝2.4． 22. 解：（1）在Rt△OAB中， ∵AB＝25米，OA＝15米，OE＝4米， ∴ （米）， ∴BE＝OB+OE＝20+4＝24（米）， 答：B处与地面的距离是24米； （2）由题意得BD＝4米， ∵CD＝25米，OD＝OB+BD＝20+4＝24（米）， ∴ （米）， ∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米． 23. 解：（1）∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°； （2）学校C会受噪声影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD， ∴CD＝＝120（m）， ∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． （2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校， ∵ED＝（m）， ∴EF＝100（m）， ∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米， ∴100÷50＝2（分钟）， 答：拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 24. 解： 25. 解：（1）5 （2）6 （3）5 【学以致用】 【挑战自我】 ( 第 一 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $