第六章 圆周运动（图文版知识清单）物理人教版必修第二册

圆周运动基础概念与规律知识清单 圆周运动 1.匀速圆周运动 定义：质点沿圆周运动，相等时间内通过弧长相等的运动。 运动性质：变速运动（线速度方向、向心加速度方向时刻变化）。 特点：恒定物理量：角速度、周期、转速、速率、动能。 变化物理量：线速度、加速度、合外力、动量。 2.匀速与变速圆周运动的对比 类型 运动特点 受力特点 运动性质 匀速圆周 线速度大小、角速度、 合力为向心力，大小不 非匀变速曲线运动 运动 周期、频率、向心加速度 大小均不变。 变，方向时刻指向圆心。 (加速度方向变化) 线速度大小方向、角速 合力不总指向圆心，分解 变速圓周 速度、向心加速度大小W 为：①径向分(F)(向 非匀变速曲线运动 运动 方向均变化，周期可能 心力，改变速度方向) (加速庭大小、方 变化。 ②切向分力(F)(改变速 向均变化) 度大小) 二、向心力与向心加速度 1.向心力 定义：沿半径指向圆心的合力（效果力） 。 效果：产生向心加速度，仅改变线速度方向，不改变大小。 v2 4π2r Fn=m-moir=m T2 注意：由合力或分力提供；匀速圆周运动中合力即向心力，变速圆周运动中 合力需需分解为径向和切向分力。 2.向心加速度 物理意义：描述线速度方向变化的快慢。 方向：沿半径指向圆心，时刻变化。 v2 4π2r an =ω2r= T2 圆周运动基础概念与规律-知识清单 三、线速度、角速度等基本量的关系 1.圆周运动物理量汇总 Special Reminder 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 △s 2πr 0= =0r= △t m/s 矢量 描述位置变化的快慢和方向 角速度 △0 2π ω= =2πf rad/s 矢量 描述转动的快慢和方向 周期 πr2π T=27 标量 转动一周的时间 频率 1 f=元 Hz 标量 单位时间内振动次数 转速 n= N (N为图数) r/s 标量 单位时间内运动圈数 向心加速度 2 an ==w2r m/s2 矢量 描述线速度方向变化的快慢 r 向心力 v2 Fn=man=m。=mw2r N 矢量 由合力或分力提供的效果力 2.物理量间关系： 2π v=wr,0=2πf= T, an v2 =w2 四、常见传动装置 Special Reminder 类型 模型核心 应用规律 皮带传动 两轮边缘线速度大小相 角速度与半径成反比：04= WB TA 等(yA=VB) 周期与半径成正比：4=么 A 接触点无打滑，边缘线 角速度与半径、齿数成反比： 摩擦传动 速度相等(vA=vB） @A TB 1B (n为齿数) 3 TA nA 齿轮传动 同上 同上 B 同轴传动 角速度相同（ωA=ωB) 线速度与半径成正比：4=4 VB TB 水平面与斜面上的圆周运动模型-知识清单 、 水平面内的圆周运动 1.临界条件：物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力： v2 max =m fmax最大静摩擦力(N),m-质量(kg,v-线速度(m/s),r-半径(m,w-角违度(rad/s) 示例：汽车转弯（仅摩擦力提供向心力） 向心力fmax fmax=m元→ 最大安全速度 max m 2.水平转盘模型 。仅摩擦力提供向心力： ⊙临 max mr 多物体牵连（如绳连接）：需判断绳是否有拉力， 0 临界状态时物体所受静摩擦力达最大值。 临界状态：静摩擦力最大 二、斜面上的圆周运动 1.模型解读：受约束类型（凹槽/绳牵引）影响，受力分析需正交分解（沿 斜面和垂直斜面) 。 N mgsin mgcos0 mg 2.分析方法 mg 垂直斜面方向：重力分力与支持力平衡 mgcos0 N 。沿斜面方向：指向圆心的合力提供向心力 Fn=m v2 mg-重力(N) 0-斜面倾角 N-支持力(N) Fn-向心力(N) ☆【特别提醒】 重要关键 最大静摩擦力 圆锥摆模型一知识清单 一、基本规律 【特别提醒】 1.周期公式 摆长L,摆角8，受力分析： mgtan0 mro2 摆长L r Lsin0 摆高 解得周期： 半径 Lcos0 r T=2π 2π 9 圆锥摆 (h=Lcos8为摆高) 2.结论 ·周期T与摆高h正相关：T越小，日越大，摆球转得越快。 摆线拉力：F= mg cos0 转速越快，拉力越大。 ●向心加速度：a=gtan0。 二、变形模型 【特别提醒】 1.相同锥度角 (0相同) 2.相同摆高 (h相同) aA aB TA=TB 1 WA =WB B )0∝r vXr a∝r 三、临界问题 【特别提醒】 绳松弛/断裂：绳拉力为0或达最大值。 脱离接触：物体与接触面弹力为0。 汽车、火车转弯与过桥模型-知识清单 一、 汽车、火车转弯模型 1.水平路面转弯 2.火车倾斜轨道转弯 >向心力来源：静摩擦力f=m 2 >设计时速vo:重力与支持力合力提供 向心力，mgtan8=m max >最大安全速度：vmax= m CI何送系tan8≈sin8三7 (h为轨 高，L为轨距)，得vo= ghr m 》临界状态： v>vo:外轨受挤压； v<Vo:内轨受挤压， Vmg 前符号标注 喻符号标注 f-静摩擦力(N) v-设计时速(m/s) h-轨高(m) m-汽车质量(kg) g-重力加连度(m/s2)L-轨距(m) v-連度(m/s) 日-倾角 r-转夸半径(m) 临界状态 v>Vo V<Vo fmax-最大静摩擦力(N) 外轨受挤压；■ 内轨受挤压 二、汽车过桥模型 1.凹形桥（最低点） 2.拱形桥（最高点） v2 FN >向心力：FN-mg=m 向心力：mg-w=mC vma >支持力：Fw=mg+m>mg(超重）。 2D2 支持力：Rw=mg-m,<mg(失重）。 酯符号标注 >临界速度：v=√gr时，FN=0,汽车脱离 桥面做平抛运动。 FN-支持力(N) 凹形桥 拱形桥 【特别提醒】汽车转弯或过桥时，只有当 向心力 v2 FN-mg= mg-Fy= v=Vgr时，拱形桥支持力FN=0,汽车 支持力 FN=mg+mT Fx=mg- 脱离桥面做平抛运动。 <mg (超重) (失重) 00 圆周运动中的临界问题-知识清单 1,常见临界状态 (1)与绳/杆弹力有关： (2) 与静摩擦力有关： (3)绳子断裂：张力 弹力怡好为0； 静摩擦力达到最大值； 达到最大承受值。 A /1N 2.三类临界情况分析 (1)水平转盘相对滑动： -临界条件：物体与盘间静摩擦力达最大值，fm=mω2m f静摩擦力(N) m-质量(kg) Wm w-角速度(rads) r-半径(m) 适用条件：静摩擦力达最大 (2）绳子被拉断： v2 临界条件：绳拉力达最大值Fnax,Fmax=m,=mwr F-拉力(N) m-质量(kg) v2 v-线速度(m/s) Fmax =m 三1 w-角速度(rads) r-半径(m) 适用条件：拉力达最大 (3)支持面/杆弹力临界： 临界条件：弹力为0，由重力或其他力提供向心力 y=0 例如：杆球模型最高点 v=0( F缣弹力(N) m-质量(kg) g-重力加速度(m/s2) V=0时，F弹=mg(背离圆心) G=mg v-速痘(ms) 适用条件：弹力为0 注意： 。0☆【特别提醒】◇o。 临界状态下受力可能突变（如静摩擦力方向改变、弹力消失）； 0 需结合牛顿第二定律和向心力公式列方程，明确临界条件对应的物理量 (、w或F)。 水平面内圆周运动中的多物体牵连问题-知识清单 模型1：A在圆心，B在盘上，轻绳连接 1.轻绳出现拉力的临界角速度： TE 对B:fmB=mωrB→ω1= mB mrB 2.A、B相对滑动的临界条件： 对A:fmA=T; 对B:fmB+T=mwrB 解得：w2= fmA+fmB mrB 【特别提醒 结论：w<ω1时绳无拉力；ω>w2时发生滑动。 模型2：A、B均在盘上，轻绳连接 (TA<TB) 1.轻绳出现拉力的临界角速度： B 对B:fmB=mwrB→ ω1= fmB mrB 2.A、B相对滑动的临界条件： 对A:fmA+T=mωrA 对B:fmB-T=mwrB 02 fmA+fmB m(TB-TA) 模型3：A、B叠放于转盘上 -若A<B A先相对B滑动，临界角角速度ω= B -若μA>B B先相对转盘滑动，临界角速度ω= 圆周运动中的脱轨问题-知识清单 脱轨条件与类型 种 1、凸面轨道 (如拱桥顶点】 支持力N=0 ●脱轨条件：支持力N=0(无挤压)。 当v>√gr时，离心趋 重力G 势过大，脱离轨道做 斜抛运动。 斜抛运动 2、单轨模型 (绳球、内轨道) 最高点 脱轨点：最高点， 临界速度 三约束力T V临=Vg7 临界速度v临=√gT。 支持 力N 若v<v临：重力过剩， 未达最高点即脱离， 重力mg 重力mg 沿抛物线坠落。 抛物线坠落 【特别提醒】·对于绳模型或内轨道，最高点脱轨往往是因为 重力过剩导致速度不足以维持圆周运动。 解题关键 1、 判据 N≤0（凸面）或约束力为0（绳松弛） 2、步骤 确定脱轨点（常为最高点） 列临界方程（如N=0或T=0) 示例 竖直圆环最高点，v<√gr时，小球 未达顶点即脱轨。 ● @女 绳球与杆球模型的临界条件-知识清单 对比分析 模型 轻绳模型 (无支撑) 轻杆模型（有支撑） 实例 绳球、水流星、内轨道过山车 杆球、光滑管道内运动 受力 F碑 示意图 mg mg ★【特别提醒]最高点速度v必须≥√g7 杆可提供向上的支持力，临界速度可为0 2 力学方程 mg+F弹=m mg±F弹=m r 临界特征 F弹=0时，vmin=√gr v= 0时，F弹=mg (背离圆心) ★【特别提醒】绳模型最高点速度v必须≥√gr 适用条件：竖直平面内圆周运动 F-力(N),m-质量(kg),v-速度(m/s),g-重力加速度(m/s2),r-半径(m) 讨论分析 轻绳模型 轻杆模型 ●v=0:F弹=mg(支持力)； ●0<v<√gr:F弹为支持力（随v ·v≥√gr:绳产生拉力； 增大而减小)； ·v<√gT:未达最高点即脱轨。 ·v=Vgr:F弹=0； ·v>√gr:F弹为拉力（随v增大而 增大)。