2026江苏卷15题 -第14题突破（含第40～42练）-【奇点物理】2026高考物理考前60天逐题突破•天天练（江苏卷）

第14题突破 第40练 力学计算1：直线运动+动力学分析 （三年考频：1次 预测指数：★★★ ） 本卷共5小题，每小题14分，共70分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏扬州·期中）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 (1)歼-35运动的距离； (2)合外力对歼-35做的功。 2．（25-26高三上·江苏扬州·期中）如图1所示，长为的传送带水平放置，电动机驱动传送带保持的速率顺时针运行。一物块以初速度滑上端。物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)求物块滑上传送带时的加速度大小； (2)求物块运动到端的速度大小； (3)如图2所示，若将物块在端上方静止释放，物块与传送带碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程中物块所受重力远小于支持力），物块运动到端时速度，其他条件不变。求物块与传送带碰撞前瞬间的速度大小。 3．（25-26高三上·江苏淮安·月考）我国新能源汽车的产销量世界第一，在城市走走停停的路况下，新能源汽车的动能回收技术可以将续航提升，既能有效缓解续航焦虑，又减少了能量浪费。某新能源汽车的质量，一次测试中在时间内，速度从减速到，该过程汽车可视为做匀减速直线运动，运动过程中所有其他阻力的合力。求这一过程中该汽车： (1)位移大小x (2)加速度大小 (3)回收作用力大小F 4．（25-26高三上·江苏苏州·期末）如图所示，质量的冰壶，在运动员水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，经过后撤去推力，冰壶在冰面上继续滑行。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数始终为，重力加速度g取。求： (1)运动员的推力大小F； (2)撤去推力后冰壶在冰面上继续滑行的位移大小x。 5．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物块在平行于斜面、大小为的拉力作用下，沿斜面向上以速度匀速滑动，物块运动到点时撤去拉力。已知斜面足够长，重力加速度为。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去拉力后，物块上升到最高点时与点的距离大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)60m；(2) 【解析】（1）根据平均速度公式推论可知，歼-35运动的距离； （2）根据动能定理可知，合外力对歼-35做的功。 2．(1)；(2)3m/s；(3)2m/s 【解析】（1）由于，可知物块受向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得，解得； （2）根据速度位移关系式，则有，解得，所以物块运动到端的速度大小为； （3）物块运动到端时速度，根据以上分析可知，碰撞后物块速度为，根据动量定理水平方向，竖直方向，解得。 3．(1)62.5m；(2)；(3)5500N 【解析】（1）速度，，减速过程中位移的大小，代入数据可得； （2）减速过程中加速度的大小，代入数据可得； （3）根据牛顿第二定律有，代入数据可得。 4．(1)；(2) 【解析】（1）根据题意，由牛顿第二定律有，代入数据解得； （2）根据题意，由运动学公式可得，时，冰壶的速度为，撤去推力后，由牛顿第二定律有，解得，由运动学公式有，解得。 5．(1)；(2) 【解析】（1）物块匀速运动时，受力平衡，对物块受力分析有，，其中，联立解得； （2）撤去拉力后，由牛顿第二定律可得，由运动学公式有，可得。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41练 力学计算2：曲线运动+功能分析 （三年考频：3次 预测指数：★★★ ） 本卷共5小题，每小题14分，共70分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管固定在水平面内，两小球A、B静止在圆管内，A、B初始位置与圆心连线的夹角为。现给A球一沿管切线向左的初速度，A、B间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g。求： (1)A刚开始运动时管对A球的支持力大小； (2)A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小、； (3)从A开始运动到A、B即将发生第三次碰撞的过程中，A球所受重力的冲量大小。 1．(1)；(2)，；(3) 【解析】（1）刚开始运动时，水平方向管对A球的力，竖直方向管对A球的力，其中，由，解得； （2）以顺时针方向为正，对A、B系统，由动量守恒定律有，由机械能守恒定律有，解得，，所以A、B各自的速度大小分别为、； （3）依题意，从开始运动到与发生第一次碰撞历时，由（2）知，第一次碰后，球沿逆时针运动，球沿顺时针运动，则球相对于球的速度，从第一次碰撞到第二次碰撞历时，以顺时针方向为正，第二次碰撞过程有，，解得，，从第二次碰撞到第三次碰撞历时，由得A球所受重力的冲量大小。 2．（25-26高三上·江苏苏州·月考）如图所示为一款游戏的装置结构图，整个轨道固定在竖直平面内，由光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC及光滑半圆形轨道CD组成，圆弧轨道AB与水平轨道在B点相切，圆弧AB所对的圆心角为53°，半圆形轨道CD与水平轨道在C点相切，圆弧轨道半径，半圆形轨道半径为0.5m，BC长为2m。在P点以某一初速度水平抛出一个质量为1 kg的物块，物块刚好从A点以速度无碰撞进入轨道，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，。 (1)求P点与A点的高度差； (2)物块对轨道上A点压力的大小； (3)要使物块能滑上半圆轨道，且沿半圆轨道再次回到C点，求物块与水平轨道间的动摩擦因数应满足什么条件？ 2．(1)0.8m；(2)31N；(3) 【解析】（1）由几何关系知，由于，可得； （2）在A点，根据牛顿第二定律，解得，根据牛顿第三定律，物块对A点压力的大小为31N； （3）物块能够滑上半圆轨道，满足，解得，物块能够到达与等高处，满足，解得，综上可得。 3．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 3．(1)， ；(2)， 【解析】（1）由库仑力提供向心力得，解得，由库仑力提供向心力得，解得； （2）解除对小球A的锁定后，小球A和小球B绕N点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A和小球B受到的向心力大小相同，设小球A和小球B做圆周运动的半径分别为和，则， 又，解得，对小球A，由库仑力提供向心力得，解得，则带电小球B做圆周运动的周期为，解得。 4．（2025·江苏·模拟预测）某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 4．(1)；(2) 【解析】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为，小球要进入洞中，其可能的运动时间为，又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足，联立解得； （2）当取1时小球弹出的速率最大，即，根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为。 5．（25-26高三上·江苏南通·月考）如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为。如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量。求： (1)行星在近日点和远日点的速度大小之比； (2)行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式。 5．(1)；(2) 【解析】（1）分别在近日点和远日点取相等的很小时间，根据开普勒第二定律有，解得； （2）在点的机械能，在点的机械能，根据机械能守恒可知，结合（1）中结论联立可得。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14题突破 第40练 力学计算1：直线运动+动力学分析 （三年考频：1次 预测指数：★★★ ） 本卷共5小题，每小题14分，共70分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏扬州·期中）我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 (1)歼-35运动的距离； (2)合外力对歼-35做的功。 1．(1)60m；(2) 【解析】（1）根据平均速度公式推论可知，歼-35运动的距离； （2）根据动能定理可知，合外力对歼-35做的功。 2．（25-26高三上·江苏扬州·期中）如图1所示，长为的传送带水平放置，电动机驱动传送带保持的速率顺时针运行。一物块以初速度滑上端。物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)求物块滑上传送带时的加速度大小； (2)求物块运动到端的速度大小； (3)如图2所示，若将物块在端上方静止释放，物块与传送带碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程中物块所受重力远小于支持力），物块运动到端时速度，其他条件不变。求物块与传送带碰撞前瞬间的速度大小。 2．(1)；(2)3m/s；(3)2m/s 【解析】（1）由于，可知物块受向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得，解得； （2）根据速度位移关系式，则有，解得，所以物块运动到端的速度大小为； （3）物块运动到端时速度，根据以上分析可知，碰撞后物块速度为，根据动量定理水平方向，竖直方向，解得。 3．（25-26高三上·江苏淮安·月考）我国新能源汽车的产销量世界第一，在城市走走停停的路况下，新能源汽车的动能回收技术可以将续航提升，既能有效缓解续航焦虑，又减少了能量浪费。某新能源汽车的质量，一次测试中在时间内，速度从减速到，该过程汽车可视为做匀减速直线运动，运动过程中所有其他阻力的合力。求这一过程中该汽车： (1)位移大小x (2)加速度大小 (3)回收作用力大小F 3．(1)62.5m；(2)；(3)5500N 【解析】（1）速度，，减速过程中位移的大小，代入数据可得； （2）减速过程中加速度的大小，代入数据可得； （3）根据牛顿第二定律有，代入数据可得。 4．（25-26高三上·江苏苏州·期末）如图所示，质量的冰壶，在运动员水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，经过后撤去推力，冰壶在冰面上继续滑行。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数始终为，重力加速度g取。求： (1)运动员的推力大小F； (2)撤去推力后冰壶在冰面上继续滑行的位移大小x。 4．(1)；(2) 【解析】（1）根据题意，由牛顿第二定律有，代入数据解得； （2）根据题意，由运动学公式可得，时，冰壶的速度为，撤去推力后，由牛顿第二定律有，解得，由运动学公式有，解得。 5．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物块在平行于斜面、大小为的拉力作用下，沿斜面向上以速度匀速滑动，物块运动到点时撤去拉力。已知斜面足够长，重力加速度为。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去拉力后，物块上升到最高点时与点的距离大小。 5．(1)；(2) 【解析】（1）物块匀速运动时，受力平衡，对物块受力分析有，，其中，联立解得； （2）撤去拉力后，由牛顿第二定律可得，由运动学公式有，可得。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41练 力学计算2：曲线运动+功能分析 （三年考频：3次 预测指数：★★★ ） 本卷共5小题，每小题14分，共70分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管固定在水平面内，两小球A、B静止在圆管内，A、B初始位置与圆心连线的夹角为。现给A球一沿管切线向左的初速度，A、B间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g。求： (1)A刚开始运动时管对A球的支持力大小； (2)A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小、； (3)从A开始运动到A、B即将发生第三次碰撞的过程中，A球所受重力的冲量大小。 2．（25-26高三上·江苏苏州·月考）如图所示为一款游戏的装置结构图，整个轨道固定在竖直平面内，由光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC及光滑半圆形轨道CD组成，圆弧轨道AB与水平轨道在B点相切，圆弧AB所对的圆心角为53°，半圆形轨道CD与水平轨道在C点相切，圆弧轨道半径，半圆形轨道半径为0.5m，BC长为2m。在P点以某一初速度水平抛出一个质量为1 kg的物块，物块刚好从A点以速度无碰撞进入轨道，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，。 (1)求P点与A点的高度差； (2)物块对轨道上A点压力的大小； (3)要使物块能滑上半圆轨道，且沿半圆轨道再次回到C点，求物块与水平轨道间的动摩擦因数应满足什么条件？ 3．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 4．（2025·江苏·模拟预测）某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R的圆管一部分作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧，长为，在处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一质量为的小球（比洞略小）沿方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，求： (1)小球从点射出时可能的速率； (2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。 5．（25-26高三上·江苏南通·月考）如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为。如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量。求： (1)行星在近日点和远日点的速度大小之比； (2)行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)；(2)，；(3) 【解析】（1）刚开始运动时，水平方向管对A球的力，竖直方向管对A球的力，其中，由，解得； （2）以顺时针方向为正，对A、B系统，由动量守恒定律有，由机械能守恒定律有，解得，，所以A、B各自的速度大小分别为、； （3）依题意，从开始运动到与发生第一次碰撞历时，由（2）知，第一次碰后，球沿逆时针运动，球沿顺时针运动，则球相对于球的速度，从第一次碰撞到第二次碰撞历时，以顺时针方向为正，第二次碰撞过程有，，解得，，从第二次碰撞到第三次碰撞历时，由得A球所受重力的冲量大小。 2．(1)0.8m；(2)31N；(3) 【解析】（1）由几何关系知，由于，可得； （2）在A点，根据牛顿第二定律，解得，根据牛顿第三定律，物块对A点压力的大小为31N； （3）物块能够滑上半圆轨道，满足，解得，物块能够到达与等高处，满足，解得，综上可得。 3．(1)， ；(2)， 【解析】（1）由库仑力提供向心力得，解得，由库仑力提供向心力得，解得； （2）解除对小球A的锁定后，小球A和小球B绕N点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A和小球B受到的向心力大小相同，设小球A和小球B做圆周运动的半径分别为和，则， 又，解得，对小球A，由库仑力提供向心力得，解得，则带电小球B做圆周运动的周期为，解得。 4．(1)；(2) 【解析】（1）小球的运动可看作沿方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆模型，故其简谐运动的周期为，小球要进入洞中，其可能的运动时间为，又因为小球沿方向做匀速直线运动，则小球从点射出时的速率满足，联立解得； （2）当取1时小球弹出的速率最大，即，根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为。 5．(1)；(2) 【解析】（1）分别在近日点和远日点取相等的很小时间，根据开普勒第二定律有，解得； （2）在点的机械能，在点的机械能，根据机械能守恒可知，结合（1）中结论联立可得。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第42练 力学计算3：多体多过程+力学三大观点 （三年考频：1次 预测指数：★★★ ） 本卷共7小题，每小题14分，共98分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； (2)物块A与B分离后，B的速度大小； (3)物块A与B分离后，A还能运动多远。 2．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，两个半径均为R的光滑圆弧形槽A、B放在足够长的光滑水平面上。两槽相对放置，处于静止状态，圆弧底端与水平面相切，槽A的质量为3m。另一质量为m可视为质点的小球，从A槽P点的正上方Q处由静止释放，恰可无碰撞切入槽A，PQ间距离为，重力加速度为g。 (1)求小球第一次运动到最低点时的速度； (2)若槽B的质量为m，求小球在槽B上升的最大高度； (3)若小球从槽B滑下来后又能追上槽A，求槽B的质量M应满足的条件。 3．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切，轨道上有M、N两个小球，质量分别为、，N静止于竖直圆管底端，M从倾斜轨道上距倾斜轨道底端h=1m高处由静止释放，水平轨道AB段的长度为L=1m，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R=0.5m，重力加速度为，不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 (1)求两球碰撞前M的速度大小； (2)两球碰撞后N通过圆管的最高点对圆管的压力大小； (3)M球最终停在距A点多远的位置？ 4．（25-26高三上·江苏连云港·期中）光滑水平面上从左向右依次摆放编号为1、2、…、n的滑块，一质量为2m的小球用长度为L的细线悬挂于O点，O点位于滑块1的正上方且距离滑块1高度为L。现将细线水平拉直，由静止释放小球，当小球摆到最低点时与滑块1发生弹性正碰。已知小球与滑块均可看成质点，所有滑块间碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 (1)求小球与滑块1碰撞前瞬间，细绳的拉力大小T； (2)若所有滑块的质量均为m，所有滑块间的碰撞均为弹性正碰，求滑块n被碰后速度大小； (3)若滑块1、2、…、n的质量分别m、2m、…、nm，且所有滑块正碰后均粘在一起，求滑块n被碰后所有滑块的总动能。 5．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，足够长的粗细均匀光滑直杆水平固定，杆上有一固定挡板，质量为3m的小球A套在杆上可自由滑动，质量为m的小球B用长为L细线与A球连接，开始时A、B均静止，细线刚好伸直，由静止释放小球B，当小球B到最低点时，小球A刚好与挡板相碰并速度立即减为零，碰撞的时间忽略不计，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)开始时，A、B两球离挡板的距离之比； (2)当小球A与挡板碰撞并速度减为零时，细线的拉力大小； (3)若开始时撤去挡板并交换小球A、B的位置，则当小球A到达最低点时细线的拉力大小。 6．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 7．（25-26高三上·江苏无锡·期末）如图，两块厚度相同、质量相等的木板A、B（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知两块木板质量均为m=1.0kg，A木板长度L=3.0m，机器人质量M=5.0kg，重力加速度g取10m/s2。 (1)若机器人以相对A木板u=0.2m/s的速度从A木板左端走到A木板右端，求该过程运动的时间； (2)若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，此后机器人从A木板右端跳到B木板左端，起跳时的最小对地速度是多少； (3)若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，要使机器人从A木板右端跳到B木板左端所做的功最少，求该功的最小值Wmin。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律，对B根据牛顿第二定律，联立解得 ； （2）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速度仍然相等；对B分析  aB = 0，对A分析 aA= aB = 0，则此时水平外力，由图可知A、B分离时位移，0-3m过程外力做功，对A、B由动能定理 ，解得物块A与B分离后，B的速度大小； （3）A与B分离后,外力对A做功为，对A由动能定理，解得物块A与B分离后，A还能运动。 2．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）设小球到达弧形槽A底端时速率为，槽A的速率为，系统在水平方向动量守恒，有，系统机械能守恒，有，联立解得，； （2）小球在圆弧形槽B上升到最大高度时两者速度相等，设为，水平方向根据动量守恒定律有， 根据机械能守恒定律，解得； （3）设小球从B槽滑下来后速度为，弧形槽B的速度为，整个过程二者水平方向动量守恒，有，二者的机械能守恒，有，联立解得，小球还能追上槽A，须有且，解得。 3．(1)4m/s；(2)；(3)0m处 【接续】（1）满足动能定理，解得m/s； （2）M与N为弹性碰撞，分别满足碰撞前后动量守恒，动能相等， 解得m/s，m/s，N通过圆管的最高点的速度大小满足动能定理，解得v=4m/s，N通过圆管的最高点时，受到管道的弹力满足牛顿运动定律，解得，根据牛顿第三定律，N对圆管的压力大小； （3）M在水平轨道AB的位移满足动能定理，可得x=1m，则小球停在距A点处。 4．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）对小球下摆过程由动能定理得，解得，对小球最低点由牛顿第二定律得，解得； （2）小球与滑块1碰撞过程由动量守恒和机械能守恒可得，，解得，滑块1与2碰撞过程，有，，解得，，依次类推滑块被碰后的速度为； （3）滑块全程由动量守恒得，解得，总动能为。 5．(1)；(2)2.5mg；(3)27mg 【接续】（1）从由静止释放到A球与挡板碰撞前一瞬间，两球水平方向动量守恒，所以，公式两边乘以时间后，可以得到，根据图像可知，所以有，因此有； （2）在小球A碰撞到挡板之前，两球组成的系统机械能守恒，设B球运动到最低点时，两球的速度分别为与，所以，可解得，当A球速度瞬间减为0后，对B球有，解得； （3）若去掉挡板，AB小球互换位置，运动的过程中依然满足水平方向动量守恒且机械能守恒，即，且，可计算得出小球A相对于小球B运动的速度，此时细线的拉力，解得。 6．(1)，；(2)；(3)， 【接续】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒，得，由系统水平方向动量守恒 ，则有，所以，又因为，得； （2）设小球刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒：，系统机械能守恒，得 ，，设小球在水平直管道内运动的时间为，则，得； （3）设小球滑到圆弧管道的点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，小球相对车的速度大小为，由系统水平方向动量守恒，由系统机械能守恒，又因为，得，。 7．(1)15s；(2)5m/s；(3) 【接续】（1）据题意 ，解得 t=15s； （2）机器人在A木板上行走过程，机器人在A木板上行走时速度大小为v1，A木板速度大小为v2，根据动量守恒定律可得，则，且，解得A相对地面移动的距离 ，设机器人起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，从A木板右端跳到B木板左端时间为t1，则，，联立解得，当时，v最小，； （3）设机器人起跳的速度大小为vM，与水平方向的夹角为α，机器人跳离A的过程，水平方向动量守恒，根据能量守恒定律可得，机器人做的功为，设机器人从A木板右端跳到B木板左端时间为t2，代入，且，联立解得，当时，W取最小值，。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第42练 力学计算3：多体多过程+力学三大观点 （三年考频：1次 预测指数：★★★ ） 本卷共7小题，每小题14分，共98分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； (2)物块A与B分离后，B的速度大小； (3)物块A与B分离后，A还能运动多远。 1．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律，对B根据牛顿第二定律，联立解得 ； （2）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速度仍然相等；对B分析  aB = 0，对A分析 aA= aB = 0，则此时水平外力，由图可知A、B分离时位移，0-3m过程外力做功，对A、B由动能定理 ，解得物块A与B分离后，B的速度大小； （3）A与B分离后,外力对A做功为，对A由动能定理，解得物块A与B分离后，A还能运动。 2．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，两个半径均为R的光滑圆弧形槽A、B放在足够长的光滑水平面上。两槽相对放置，处于静止状态，圆弧底端与水平面相切，槽A的质量为3m。另一质量为m可视为质点的小球，从A槽P点的正上方Q处由静止释放，恰可无碰撞切入槽A，PQ间距离为，重力加速度为g。 (1)求小球第一次运动到最低点时的速度； (2)若槽B的质量为m，求小球在槽B上升的最大高度； (3)若小球从槽B滑下来后又能追上槽A，求槽B的质量M应满足的条件。 2．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）设小球到达弧形槽A底端时速率为，槽A的速率为，系统在水平方向动量守恒，有，系统机械能守恒，有，联立解得，； （2）小球在圆弧形槽B上升到最大高度时两者速度相等，设为，水平方向根据动量守恒定律有， 根据机械能守恒定律，解得； （3）设小球从B槽滑下来后速度为，弧形槽B的速度为，整个过程二者水平方向动量守恒，有，二者的机械能守恒，有，联立解得，小球还能追上槽A，须有且，解得。 3．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切，轨道上有M、N两个小球，质量分别为、，N静止于竖直圆管底端，M从倾斜轨道上距倾斜轨道底端h=1m高处由静止释放，水平轨道AB段的长度为L=1m，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R=0.5m，重力加速度为，不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 (1)求两球碰撞前M的速度大小； (2)两球碰撞后N通过圆管的最高点对圆管的压力大小； (3)M球最终停在距A点多远的位置？ 3．(1)4m/s；(2)；(3)0m处 【接续】（1）满足动能定理，解得m/s； （2）M与N为弹性碰撞，分别满足碰撞前后动量守恒，动能相等， 解得m/s，m/s，N通过圆管的最高点的速度大小满足动能定理，解得v=4m/s，N通过圆管的最高点时，受到管道的弹力满足牛顿运动定律，解得，根据牛顿第三定律，N对圆管的压力大小； （3）M在水平轨道AB的位移满足动能定理，可得x=1m，则小球停在距A点处。 4．（25-26高三上·江苏连云港·期中）光滑水平面上从左向右依次摆放编号为1、2、…、n的滑块，一质量为2m的小球用长度为L的细线悬挂于O点，O点位于滑块1的正上方且距离滑块1高度为L。现将细线水平拉直，由静止释放小球，当小球摆到最低点时与滑块1发生弹性正碰。已知小球与滑块均可看成质点，所有滑块间碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 (1)求小球与滑块1碰撞前瞬间，细绳的拉力大小T； (2)若所有滑块的质量均为m，所有滑块间的碰撞均为弹性正碰，求滑块n被碰后速度大小； (3)若滑块1、2、…、n的质量分别m、2m、…、nm，且所有滑块正碰后均粘在一起，求滑块n被碰后所有滑块的总动能。 4．(1)；(2)；(3) 【接续】（1）对小球下摆过程由动能定理得，解得，对小球最低点由牛顿第二定律得，解得； （2）小球与滑块1碰撞过程由动量守恒和机械能守恒可得，，解得，滑块1与2碰撞过程，有，，解得，，依次类推滑块被碰后的速度为； （3）滑块全程由动量守恒得，解得，总动能为。 5．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，足够长的粗细均匀光滑直杆水平固定，杆上有一固定挡板，质量为3m的小球A套在杆上可自由滑动，质量为m的小球B用长为L细线与A球连接，开始时A、B均静止，细线刚好伸直，由静止释放小球B，当小球B到最低点时，小球A刚好与挡板相碰并速度立即减为零，碰撞的时间忽略不计，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)开始时，A、B两球离挡板的距离之比； (2)当小球A与挡板碰撞并速度减为零时，细线的拉力大小； (3)若开始时撤去挡板并交换小球A、B的位置，则当小球A到达最低点时细线的拉力大小。 5．(1)；(2)2.5mg；(3)27mg 【接续】（1）从由静止释放到A球与挡板碰撞前一瞬间，两球水平方向动量守恒，所以，公式两边乘以时间后，可以得到，根据图像可知，所以有，因此有； （2）在小球A碰撞到挡板之前，两球组成的系统机械能守恒，设B球运动到最低点时，两球的速度分别为与，所以，可解得，当A球速度瞬间减为0后，对B球有，解得； （3）若去掉挡板，AB小球互换位置，运动的过程中依然满足水平方向动量守恒且机械能守恒，即，且，可计算得出小球A相对于小球B运动的速度，此时细线的拉力，解得。 6．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段为倾斜直管道，其水平投影的长度为，倾角。第二段为水平直管道，长度也为。第三段为四分之一圆弧管道，圆心为，圆弧半径的长度也为。将一个质量为，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于，已知当地重力加速度为，取。求： (1)小球从点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)小球在水平直管道内运动的时间； (3)当小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小。 6．(1)，；(2)；(3)， 【接续】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒，得，由系统水平方向动量守恒 ，则有，所以，又因为，得； （2）设小球刚进入水平直管道时，小球的速度为，玩具车的速度为，由系统水平方向动量守恒：，系统机械能守恒，得 ，，设小球在水平直管道内运动的时间为，则，得； （3）设小球滑到圆弧管道的点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，小球相对车的速度大小为，由系统水平方向动量守恒，由系统机械能守恒，又因为，得，。 7．（25-26高三上·江苏无锡·期末）如图，两块厚度相同、质量相等的木板A、B（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知两块木板质量均为m=1.0kg，A木板长度L=3.0m，机器人质量M=5.0kg，重力加速度g取10m/s2。 (1)若机器人以相对A木板u=0.2m/s的速度从A木板左端走到A木板右端，求该过程运动的时间； (2)若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，此后机器人从A木板右端跳到B木板左端，起跳时的最小对地速度是多少； (3)若机器人运动到A木板右端后相对A木板静止，要使机器人从A木板右端跳到B木板左端所做的功最少，求该功的最小值Wmin。 7．(1)15s；(2)5m/s；(3) 【接续】（1）据题意 ，解得 t=15s； （2）机器人在A木板上行走过程，机器人在A木板上行走时速度大小为v1，A木板速度大小为v2，根据动量守恒定律可得，则，且，解得A相对地面移动的距离 ，设机器人起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，从A木板右端跳到B木板左端时间为t1，则，，联立解得，当时，v最小，； （3）设机器人起跳的速度大小为vM，与水平方向的夹角为α，机器人跳离A的过程，水平方向动量守恒，根据能量守恒定律可得，机器人做的功为，设机器人从A木板右端跳到B木板左端时间为t2，代入，且，联立解得，当时，W取最小值，。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $