6.5第3课时 有趣的平衡（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版数学6年级下册培优精做课件 6.5第3课时 有趣的平衡 第6单元 整理和复习 授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“第3课时 有趣的平衡”核心知识点展开，重点考查杠杆平衡的条件（左边重量×左边距离=右边重量×右边距离）、平衡问题的计算、实验探究及综合应用，结合动手操作场景，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们理解杠杆平衡的原理，提升数学应用与实验分析能力，贴合六年级复习学情，总字数约850字。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）杠杆平衡的条件是：（________）×（________）=（________）×（________）。 （2）在杠杆的左边挂钩码，右边挂同样的钩码，要使杠杆平衡，左右两边钩码到支点的距离必须（________）。 （3）一个杠杆，左边在距离支点4厘米处挂3个钩码（每个钩码重10克），右边在距离支点6厘米处挂（________）个同样的钩码，杠杆才能平衡。 （4）杠杆的支点两边，钩码的重量与钩码到支点的距离成（________）比例关系（填“正”或“反”）。 （5）在平衡的杠杆上，左边重量是50克，距离支点8厘米；右边重量是40克，距离支点（________）厘米。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）杠杆平衡时，只要左右两边的钩码数量相等，就能保持平衡。（________） （2）杠杆平衡的条件是，左右两边的“重量×距离”的乘积相等。（________） （3）在杠杆的同一侧挂钩码，无论距离支点多远，都无法使杠杆平衡。（________） （4）如果杠杆左边重量×距离的乘积大于右边，杠杆的左边会下沉。（________） 3. 选择题（把正确答案的序号填在括号里）。 （1）杠杆左边距离支点5厘米，挂6个钩码；右边距离支点10厘米，挂（________）个钩码才能平衡。 A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 （2）下列关于杠杆平衡的说法，正确的是（________）。 A. 重量越大，距离支点越近，越容易平衡 B. 重量与距离无关，只要数量相等就平衡 C. 左边重量×左边距离 = 右边重量×右边距离 D. 杠杆平衡时，左右两边的距离必须相等 （3）一个杠杆，左边在距离支点3厘米处挂8克的物体，右边在距离支点4厘米处挂（________）克的物体才能平衡。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （4）杠杆平衡时，左边重量是60克，距离支点6厘米；右边距离支点9厘米，右边的重量是（________）克。 A. 30 B. 40 C. 60 D. 90 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 杠杆平衡计算：一个杠杆支点在中间，左边距离支点6厘米，挂5个重10克的钩码；右边距离支点5厘米，需要挂多少个重10克的钩码才能使杠杆平衡？ 2. 实验探究：小明做杠杆平衡实验，数据如下表，请根据杠杆平衡条件，完成表格填空。 | 左边 | 右边 | | :--- | :--- | | 重量（克） | 距离支点（厘米） | 重量（克） | 距离支点（厘米） | | 40 | 6 | 30 | （________） | | （________） | 8 | 60 | 4 | | 50 | （________） | 40 | 10 | （1）完成表格填空；（2）说明每一组数据都符合什么平衡条件。 3. 综合计算：一个杠杆，支点左侧距离支点8厘米处挂一个重150克的物体，支点右侧有两个挂钩位置，分别距离支点6厘米和12厘米。 （1）如果在右侧距离支点6厘米处挂钩码，需要挂多少克的钩码才能平衡？ （2）如果在右侧距离支点12厘米处挂一个重80克的钩码，杠杆会向哪一侧下沉？请说明理由。 4. 生活应用：一根均匀的木条，作为杠杆，支点在木条的中点（距离两端各10厘米）。 （1）如果在木条左端距离支点6厘米处放一个重200克的苹果，右端距离支点5厘米处放一个重多少克的橘子，木条才能平衡？ （2）如果在左端距离支点8厘米处放一个重150克的物体，右端距离支点10厘米处放一个重120克的物体，木条能平衡吗？请计算说明。 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 杠杆平衡进阶：一个杠杆，支点左侧距离支点5厘米处挂3个重20克的钩码，支点右侧距离支点10厘米处挂2个钩码，要使杠杆平衡，每个右侧钩码的重量是多少克？ 2. 实验设计与分析：请设计一个杠杆平衡实验，探究“杠杆平衡时，钩码重量与钩码到支点距离的关系”，要求： 2026年3月18日星期三5时16分14秒 2026年3月18日星期三5时16分18秒 www.youyi100.com 情境导入 生活中的平衡 科学课中的平衡 杠杆原理 www.youyi100.com 探究新知 选一根粗细均匀的竹竿（长约1m），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8cm做一个记号（可以刻一个小槽）。 活动准备 1.如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放入的棋子数相同才能保持平衡。 活动一 2.如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保持平衡？ 如果左右放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。 左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上放几个才能保证平衡？ 放3个棋子。 活动二 你有什么发现？ 如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个才能保持平衡？在刻度2上呢？ 放2个棋子 放3个棋子 左边刻度数×棋子数＝右边刻度数×棋子数 www.youyi100.com 左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 活动三 右 刻 度 1 2 3 4 6 所放棋子数 乘 积 12 12 6 12 4 12 3 12 2 12 从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系？ 成反比例关系。 生活中的数学 同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。像右图那样，用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是应用了杠杆原理。你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？ 1. 用简便方法计算。 278+156+222+244 13. 61+9. 28+6. 39+1. 72 类型1 运用加法的运算律简算 =(278+222)+(156+244) =500+400 =900 =(13. 61+6. 39)+(9. 28+1. 72) =20+11 =31 考试考法 12 = (+ )+( + ) =1+1 =2 返回 考试考法 13 B 2. 选一选。 (1)下面的算式不能用等号连接的是( )。 类型2 运用乘法的运算律简算 考试考法 14 D 【点拨】 (4+ △)×15=4×15+ △ ×15，漏写括号后，变成了4+ △ ×15，比较两个算式，可知两个结果相差4×15-4=56。 (2)龙龙在计算(4+ △)×15 时，漏写了括号，他算出的结果与正确结果相差( )。 A. 4 B. 15 C. 20 D. 56 返回 考试考法 15 3. 用简便方法计算。 101×99　　 　 　0. 6×42＋ ×59－60% ＝(100＋1)×99 ＝100×99＋1×99 ＝9900＋99 ＝9999　　 ＝0. 6×42＋0. 6×59－0. 6 ＝0. 6×(42＋59－1) ＝0. 6×100 ＝60 考试考法 16 ＝3. 63×55＋6. 37×55 ＝55×(3. 63＋6. 37) ＝55×10 ＝550　 考试考法 ＝12. 5×8×4×0. 25 ＝(12. 5×8)×(4×0. 25) ＝100×1 ＝100 返回 考试考法 类型3 运用减法和除法的性质简算 4. 用简便方法计算。 ＝13－(5.48＋4.52) ＝13－10 ＝3 考试考法 19 420÷35 700÷12. 5÷8 ＝(420÷7)÷(35÷7) ＝60÷5 ＝12 ＝700÷(12.5×8) ＝700÷100 ＝7 返回 考试考法 5. 用简便方法计算。 1+2-3+4+5-6+… +97+98-99 类型4 稍复杂的简便计算 =(1+2-3)+(4+5-6)+…+(97+98-99) =0+3+…+96 =(0+96)×(99÷3)÷2 =1584 考试考法 21 12. 6×7. 6×2. 32÷1. 9÷1. 4÷2. 9 =(12. 6÷1. 4)×(7. 6÷1. 9)×(2. 32÷2. 9) =9×4×0. 8 =36×0. 8 =28. 8 考试考法 22 =(1+3+5+7+9+11+13)+( + + + + + ) =7×7+(+++++ =49+-+-+-+-+-+- =49+(-) =49+ =49 返回 考试考法 23 ＝(1＋)＋(＋) ＝2＋1 ＝3 1+++ 0. 6+++0. 75 A. -(-)和+- B. 17. 8-6. 4+3. 6 和17. 8-(6. 4+3. 6) C. 72×101 和72×100+72 D. (+)×9×7 和×9×7+×9×7 36. 3×5. 5＋6. 37×55　 　2026× ＝(2025＋1)× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝2024 12. 5×32×0. 25　　 35×(×)×28 ＝(35×)×(×28) ＝9×5 ＝45 ＝2－＋ ＝2＋－ ＝3－ ＝2 13－5. 48－4. 52　　 　　2－(－) 1+3+5+7+9+11+13 $