第二单元 数量间的乘除关系（易错笔记）易错知识梳理+五大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共40题-2025-2026学年人教版数学二年级下册培优讲义（新教材）

2025-2026学年人教版（新教材）数学二年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第二单元 数量间的乘除关系 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版（新教材）二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、求一个数是另一个数的几倍，得数后面不加单位名称。 2、求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数。 3、求一个数的几倍是多少，就是求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。 易错考点一：倍的认识 【典例精讲】（23-24三年级上·广东东莞·期中）看图解答。 （1）如图，“12÷3＝4”解决的问题是： （2）小丽投中了几个？ （3）要想小明投中的个数是小李的2倍，小李还需要再投中几个？ 【答案】（1）小明投中的个数是小李的几倍？ （2）15个 （3）3个 【易错思路引导】（1）12÷3＝4，表示小明投中的个数是小李的4倍； （2）要想求小丽投中了几个，用小李投中的个数3乘5即可求得； （3）已知小明投中的个数是12，要想使小明投中的个数是小李的2倍，用小明投中的个数除以2，求出小李应该投的个数，再减去小李现在投中的个数3，那可求得。 【规范解答】（1）12÷3＝4，表示小明投中的个数是小李的4倍。 （2）3×5＝15（个） 答：小丽投中了15个。 （3）12÷2－3 ＝6－3 ＝3（个） 答：小李还需要再投中3个。 【考点剖析】本题考查的是熟练掌握倍的灵活运用，明确数量关系，准确计算。 【变式训练1】（23-24三年级上·全国·课后作业）摆3个○，□的个数是○的4倍，要摆( )个□。 ( )×( )＝( )。 【答案】 12 3 4 12 【易错思路引导】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此用○的个数乘4即可，依此解答。 【规范解答】根据分析，填空如下： 摆3个○，□的个数是○的4倍，要摆12个□。 3×4＝12。 【考点剖析】熟练掌握对倍的认识，是解答此题的关键。 【变式训练2】△△△△ □□□□□□□□□□□□ (1)△有( )个，□有( )个( )，□的个数是△的( )倍； (2)○的个数是□的2倍，○有( )个。 【答案】(1) 4 3 4 3 (2)24 【易错思路引导】（1）根据图中信息可知，△有4个，□有12个，12÷4＝3，即□有3个4，□的个数是△的3倍，据此解答即可； （2）○的个数是□的2倍，用□的个数×2即可得到○的个数。 【规范解答】（1）由分析可得： △有4个，□有12个， 12÷4＝3 所以，△有4个，□有3个4，□的个数是△的3倍； （2）12×2＝24（个） 所以，○的个数是□的2倍，○有24个。 【考点剖析】本题考查一个数的几倍是多少，要知道用乘法计算。 【变式训练3】如图，△的个数是〇的( )倍。如果要使△的个数是〇的2倍，还要添( )个〇。 【答案】 3 1 【易错思路引导】计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；先用△的个数除以2，从而计算出需要〇的个数，然后用需要〇的个数减已经有〇的个数即可，依此计算。 【规范解答】6÷2＝3，即△的个数是〇的3倍。 6÷2＝3（个） 3－2＝1（个） 如果要使△的个数是〇的2倍，还要添1个〇。 【考点剖析】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 易错考点二：求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·陕西西安·期中）秧歌是中国北方地区广泛流传的一种极具群众性和代表性的民间舞蹈的类称。现有一支秧歌舞队由上百人组成，其中部分角色的人数情况如图所示。 （1）持扇子的人数是敲鼓的几倍？ （2）持手绢的有多少人？ 【答案】（1）4倍 （2）35人 【易错思路引导】（1）求一个数是另一个数的几倍用除法，用持扇子的人数除以敲鼓的人数，即可求出持扇子的人数是敲鼓的几倍。 （2）求一个数的几倍是多少用乘法，用敲鼓的人数乘5即可求出持手绢的有多少人。 【规范解答】（1）28÷7＝4 答：持扇子的人数是敲鼓的4倍。 （2）7×5＝35（人） 答：持手绢的有35人。 【变式训练1】（24-25三年级上·陕西渭南·期中）如图，第一行涂了2格。 （1）请你涂一涂，使第二行涂色的格数是第一行的2倍。 （2）请你涂一涂，使第三行涂色的格数是第一行的6倍。 （3）第三行涂色的格数是第二行的（    ）倍。 【答案】（1）（2）见详解 （3）3 【易错思路引导】（1）由题意得，第一行涂了2格。第二行涂色的格数是第一行的2倍，直接用2乘2即可算出第二行涂色的格数。 （2）由题意得，第一行涂了2格。第三行涂色的格数是第一行的6倍，直接用2乘6即可算出第三行涂色的格数。 （3）由题意得，由（1）可得第二行涂色的格数，由（2）可得第三行涂色的格数。求第三行涂色的格数是第二行的多少倍，用除法计算。 【规范解答】（1）2×2＝4（格） 故第二行应该涂4格。 （2）2×6＝12（格） 故第三行应该涂12格。 （1）（2） （3）12÷4＝3 故第三行涂色的格数是第二行的3倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东东莞·期中）三（1）班的图书角有故事书24本，____，科技书有多少本？列式为24÷2＝12（本），横线上应该补充的条件是（    ）。 A．科技书比故事书多2本。 B．故事书的本数是科技书的2倍。 C．科技书的本数是故事书的2倍。 D．故事书的本数比科技书多2倍。 【答案】B 【易错思路引导】A．数量关系：故事书本数＋2＝科技书本数； B．数量关系：故事书本数÷2＝科技书本数； C．数量关系：故事书本数×2＝科技书本数； D．数量关系：故事书本数÷（1＋2）＝科技书本数。 【规范解答】A．列式为24＋2＝26（本），不符合题意； B．列式为24÷2＝12（本），符合题意； C．列式为：24×2＝48（本），不符合题意； D．列式为24÷（1＋2）＝24÷3＝8（本），不符合题意。 故答案为：B 【变式训练3】（24-25三年级上·山东·单元测试）为全面贯彻素质教育，丰富学生的学习文化生活，促进学生全面发展和个性成长，某校为学生免费开设了阳光特色兴趣班。三（1）班同学参加阳光特色兴趣班的情况如下。 民乐班：2人      书法班：8人      美工班：9人 国学经典班：男生6人，女生12人    航模班：人数是书法班的5倍 （1）国学经典班的女生人数是男生的几倍？ （2）算式8×5，求的是__________________。（先补全问题，再解答） 【答案】（1）2倍   （2）航模班的人数；40人 【易错思路引导】（1）根据题干，国学经典班男生有6人，女生有12人。求女生人数是男生的几倍，就是用女生人数除以男生人数，用12除以6，列式计算即可。 （2）题干中提到“航模班：人数是书法班的5倍”，已知书法班有8人，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用书法班人数乘5，即8×5，所得结果即为航模班的人数。 【规范解答】根据分析可知： （1）12÷6＝2    答： 国学经典班的女生人数是男生的2倍。 （2）算式8×5，求的是航模班的人数。   8×5＝40（人） 答：航模班的人数40人。 易错考点三：求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26二年级上·广东茂名·期末） (1)一本日记本的价格是一支圆珠笔的几倍？ (2)一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包多少元？ (3)妈妈买了一种商品，正好花了12元，她买了什么商品？买了多少？ 【答案】(1)3倍 (2)72元 (3)圆珠笔；4支 【易错思路引导】（1）一本日记本是9元，一支圆珠笔是3元，求一个数是另一个数的几倍用除法，据此用9÷3即可； （2）求一个数的几倍是多少用乘法，一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包的价格＝一本日记本的价格×8，据此解题。 （3）正好花了12元，说明12是这个物品价格的几倍，12÷3＝4，说明买了4支圆珠笔，据此解题。 【规范解答】（1）9÷3＝3 答：一本日记本的价格是一支圆珠笔的3倍。 （2）9×8＝72（元） 答：一个书包72元。 （3）12不是9的几倍，也不是72的几倍，是3的4倍。所以买的是圆珠笔。 12÷3＝4（支） 答：她买了圆珠笔，买了4支。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）一条毛毛虫的生长周期很短，出生后第5天能吃光一片树叶，以后每一天吃的树叶的数量都是前一天的2倍。 (1)这条毛毛虫出生后第7天能吃光多少片树叶？ (2)如果这条毛毛虫在成长过程中每天长长一倍，6天能长到16厘米，那么长到4厘米要用多少天？ 【答案】(1) 4片 (2) 4天 【易错思路引导】（1）根据“求一个数的几倍，用乘法”，第六天吃的树叶的数量为第五天吃的树叶数量乘2，第七天吃的树叶的数量为第六天吃的树叶的数量乘2； （2）由题意知，毛毛虫在成长过程中每天长长一倍，6天能长到16厘米。则5天能长到的长度为6天长到的长度除以2，4天能长到的长度为5天能长到的长度除以2，据此推算出长到4厘米用多少天。据此解答。 【规范解答】（1）（片） 答：这条毛毛虫出生后第7天能吃光4片树叶。 （2）5天：（厘米） 4天：（厘米） 答：长到4厘米要用4天。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）海海、乐乐和园园周末一起去采摘草莓。海海采摘了9颗，乐乐采摘的数量是海海的3倍，园园采摘的数量比他们两个人采摘的数量和少5颗。他们三人一共采摘了多少颗？ 【答案】 67颗 【易错思路引导】用海海采摘的草莓颗数乘3，即为乐乐采摘的草莓颗数；用海海采摘的草莓颗数加上乐乐采摘的草莓颗数减5，即为园园采摘的草莓颗数；三人采摘的草莓颗数加在一起，即为三人一共采摘了多少颗。据此解答 【规范解答】（颗） （颗） （颗） 答：他们三人一共采摘了67颗。 【变式训练3】（2026二年级下·全国·专题练习）小宇带了50元钱去买书，他买了一本科普书后，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。这本科普书多少钱？ 【答案】9元 【易错思路引导】由下图可知，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。把用去的钱看作1份，则剩下的钱就是4份＋5元，一共是5份＋5元。用50元减去5元，就是45元，对应5份，则一本科普书的价钱就是用去的钱，即用45除以5即可求出这本科普书的价格，据此解答。 【规范解答】（元）     （份）     （元）    答：这本科普书9元。 易错考点四：求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（25-26二年级下·江苏·周测）粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？ 【答案】4袋 【易错思路引导】求一个数的几倍用乘法计算。用面粉的袋数乘3，求出面粉数量的3倍。大米的袋数－面粉数量的3倍＝要卖出大米的袋数。据此解答。 【规范解答】6×3＝18（袋） 22－18＝4（袋） 答：要卖出4袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）天津麻花是天津的一道特色传统名点。李丹有6根麻花，王帅的麻花数量比李丹的4倍少1根，下列说法中错误的是（    ）。 A．王帅增加1根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的4倍 B．王帅减少5根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的3倍 C．王帅增加4根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的5倍 【答案】C 【易错思路引导】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用麻花的个数乘4，再减去少的1根，就是王帅的麻花数量，王帅的麻花数量加上或者减少一定的数量的麻花后再除以李丹的麻花数量，即可求出相对应的倍数，据此解答。 【规范解答】王帅的麻花数量：6×4－1＝24－1＝23（根） A．求王帅增加1根麻花的数量，再用王帅的麻花数量除以李丹的麻花数量，据此求出王帅的麻花数量就是李丹的多少倍，王帅增加1根，数量为23＋1＝24根，24÷6＝4，是李丹的4倍，说法正确。 B．求王帅减少5根麻花的数量，再用王帅的麻花数量除以李丹的麻花数量，据此求出王帅的麻花数量就是李丹的多少倍，王帅减少5根，数量为23－5＝18根，18÷6＝3，是李丹的3倍，说法正确。 C．求王帅增加4根麻花的数量，再用王帅的麻花数量除以李丹的麻花数量，据此求出王帅的麻花数量就是李丹的多少倍，王帅增加4根，数量为23＋4＝27根。27÷6＝4……3（根），不是李丹的5倍，说法错误。 故答案为：C 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）学校举行“我是小小艺术家”学生画展，老师正在往墙上挂画。现在墙上有42幅水粉画和8幅油画，要使水粉画的数量是油画的6倍。 (1)如果油画的数量不变，应增加多少幅水粉画？ (2)如果水粉画的数量不变，应减少多少幅油画？ 【答案】(1)6幅 (2)1幅 【易错思路引导】（1）因为油画的数量不变，所以要使水粉画的数量是油画的6倍，用油画的数量乘6，求出水粉画的数量，再减去原有水粉画的数量即应增加的数量。 （2）因为水粉画的数量不变，即水粉画是42幅，所以要使水粉画的数量是油画的6倍，用水粉画的数量除以6，求出油画的数量，再用油画原有的数量减去求出的油画数量即应减少的数量。 【规范解答】（1）8×6＝48（幅） 48－42＝6（幅） 答：如果油画的数量不变，应增加6幅水粉画。 （2）42÷6＝7（幅） 8－7＝1（幅） 答：如果水粉画的数量不变，应减少1幅油画。 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）红气球有45个，黄气球有7个，如果红气球的个数不变，要使红气球的个数是黄气球的5倍，需要增加几个黄气球？ 【答案】2个 【易错思路引导】先求红气球是黄气球5倍时，黄气球需要多少个，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算：45÷5＝9（个），现有黄气球7个，用求出的红气球的个数减去黄气球的个数即可。 【规范解答】45÷5＝9（个） 9－7＝2（个） 答：需要增加2个黄气球。 易错考点五：已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·月考）梨有30个，____________，____________？30÷5＝6（个）。根据计算过程，横线上应补充的条件和问题是（    ）。 A．桃有5个，梨的个数是桃的几倍。 B．梨的个数是桃的5倍，桃有多少个。 C．梨的个数是桃的6倍，桃有多少个。 【答案】B 【易错思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。由题意得，梨有30个，在算式“30÷5＝6（个）”中，最后的得数是6个，表示桃的个数。除数“5”表示“梨的个数是桃的5倍”。据此解答。 【规范解答】由分析得，根据计算过程横线上应补充的条件是：梨的个数是桃的5倍，问题是：桃有多少个。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·月考）三（1）班图书角里有故事书56本，是文艺书本数的7倍，三（1）班图书角里故事书和文艺书一共有多少本？ 【答案】64本 【易错思路引导】根据题意，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，用56÷7，求出文艺书的本数，再用文艺书的本数加上故事书的本数，即可求出故事书和文艺书一共有多少本。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 56÷7＋56 ＝8＋56 ＝64（本） 答：三（1）班图书角里故事书和文艺书一共有64本。 【变式训练2】（2025二年级上·辽宁·专题练习）看图填空。 (1)的只数是的( )倍。 (2)有( )只。 【答案】(1)5 (2)8 【易错思路引导】 （1）由图可知，的只数有1小段，的只数有这样的5小段，因此用的段数除以的段数，即可求出是的几倍。 （2）用的只数除以倍数，即可求出的只数。 【规范解答】（1）5÷1＝5 的只数是的（5）倍。 （2）40÷5＝8（只） 因此，有（8）只。 【变式训练3】（23-24三年级上·河北保定·期末）看图理解，下列说法正确的是（    ）。 A．红花的朵数是黄花的4倍 B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数 C．红花的朵数÷4＝黄花的朵数 【答案】B 【易错思路引导】根据题图可知，用一格表示红花的朵数，用4格表示黄花的朵数，黄花的朵数是红花朵数的4倍。用黄花的朵数除以4，即可求出红花的朵数；据此解答。 【规范解答】A．黄花的朵数是红花朵数的4倍；原题说法不正确，不符合题意； B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数；原题说法正确，符合题意； C．黄花的朵数÷4＝红花的朵数；原题说法不正确，不符合题意。 故答案为：B 1．（25-26二年级下·全国·课后作业）京京今年7岁，爸爸的年龄是京京的5倍，下面说法错误的是（    ）。 A．爸爸今年35岁 B．爸爸去年35岁 C．爸爸比京京大28岁 【答案】B 【易错思路引导】根据题意，已知京京今年7岁，爸爸的年龄是京京的5倍，求一个数的几倍，用乘法计算； 【规范解答】根据分析，爸爸今年的年龄：7×5＝35（岁） 爸爸去年的年龄：35－1＝34（岁） 35－7＝28（岁），爸爸比京京大28岁。 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）可以用“35÷5”解决的问题是（    ）。 A．小明折了35朵黄花，折的红花是黄花的5倍，小明折了多少朵红花 B．妈妈今年35岁，小明今年5岁，明年妈妈的年龄是小明的几倍 C．亮亮一共要背35个单词，平均每天背5个，需要多少天背完 【答案】C 【易错思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法列式解决；求一个数是另一个数的几倍，用除法列式计算；求一个数里面有几个相同的数，用除法列式解决；据此逐项分析，找出正确答案。 【规范解答】A．小明折了35朵黄花，折的红花是黄花的5倍，求小明折了多少朵红花，用“35×5”解决； B．妈妈今年35岁，小明今年5岁，求明年妈妈的年龄（35＋1＝36岁）是小明（5＋1＝6岁）的几倍，用“36÷6”解决； C．亮亮一共要背35个单词，平均每天背5个，求需要多少天背完，用“35÷5”解决。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·广东广州·期末）爸爸从超市买回来了梨、桃子和草莓，草莓的个数是桃子的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 【答案】B 【易错思路引导】如图，梨子有2个，桃子有4个，草莓有12个。求一个数是另一个数的几倍，用除法。用草莓的个数除以桃子的个数，就是草莓的个数是桃子的几倍。 【规范解答】12÷4＝3 所以，草莓的个数是桃子的3倍。 故答案为：B 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）湖南常德桃花源享有“第三十五洞天、第四十六福地”的美誉，每年吸引无数国内外游客。某天下午的游客数量是上午的2倍，不能表示上午和下午游客数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】根据题意，下午的游客量是上午的2倍，上午和下午游客量表示，上午是1份，下午就是2份，以此选择即可；据此解答。 【规范解答】A.能表示下午的游客量是上午的2倍。 B.能表示下午的游客量是上午的2倍。 C.图中上午1个星星、下午3个星星，不可以表示上午和下午游客量关系。 D.能表示下午的游客量是上午的2倍。 5．（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的图示，从①—⑥中挑选合适的条件和问题组成一道实际问题，正确选项是（    ）。 ①科技书18本    ②文艺书9本 ③科技书的本数是故事书的3倍 ④文艺书的本数是故事书的3倍 ⑤科技书的本数是故事书的几倍 ⑥文艺书的本数是故事书的几倍 A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③⑥ 【答案】A 【易错思路引导】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。图示里的“9”对应②文艺书9本，9÷3可求出故事书的本数，对应④文艺书的本数是故事书的3倍；“18”对应①科技书18本，已知故事书的本数，用科技书的本数除以故事书的本数，得出的商对应⑤科技书的本数是故事书的几倍；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 符合的问题是：①②④⑤。 故答案为：A 6．小红和小强同住一栋楼，小红住二楼，小强住六楼，那么小强走的楼梯是小红的（    ）倍。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【易错思路引导】小强住六楼，他回家要走6－1＝5层楼梯；小红住二楼，她回家要走2－1＝1层楼梯；用除法计算可求出小强走的楼梯是小红的几倍，以此解答。 【规范解答】根据分析，小强回家要走5层楼梯；小红回家要走1层楼梯；5÷1＝5，小强走的楼梯是小红的5倍。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键是要先求出两人分别走了几层楼，再用除法计算。 7． （25-26二年级下·全国·课后作业） 的个数是( )倍。 【答案】7 【易错思路引导】一共是14个带爱心的杯子，2个透明杯子，用14除以2可以得出爱心杯子是透明杯子的7倍。 【规范解答】 的个数是7倍。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）填一填。 图A的大小是图B的( )倍。 图A的大小是图C的( )倍。 图A的大小是图D的( )倍。 图( )的大小是图( )的2倍。 【答案】 4 3 6 C D 【易错思路引导】根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法”，图A有12个小正方形，图B有3个小正方形，用12除以3，即为图A的大小是图B的几倍；图C有4个小正方形，用12除以4，即为图A的大小是图C的几倍；图D有2个小正方形，用12除以2，即为图A的大小是图D的几倍；图C有4个小正方形，图D有2个小正方形，所以图C的大小是图D的2倍。据此解答。 【规范解答】 图A的大小是图B的4倍。 图A的大小是图C的3倍。 图A的大小是图D的6倍。 图C的大小是图D的2倍。 9．（25-26二年级下·全国·周测）园园：“我买了1个卷笔刀8元，1支钢笔5元。”乐乐：“我买了1盒彩色铅笔30元。”海海：“我买了1个书包，书包的价格比钢笔价格的7倍多5元。”解答下面的问题。 (1)1盒彩色铅笔的价格是1支钢笔的几倍？ (2)算式“5×7＋5＝40（元）”解决的问题是_____________________。 【答案】(1)30÷5；6 (2)1个书包多少元 【易错思路引导】已知1盒彩色铅笔30元，1支钢笔5元，求倍数用除法，用30除以5计算； 因为钢笔价格是5元，“”表示钢笔价格的7倍，再加5元就是比钢笔价格7倍多5元的数，而海海说书包价格比钢笔价格的7倍多5元，所以该算式解决的是1个书包多少钱的问题。 【规范解答】（1） （2）算式“（元）”解决的问题是：1个书包多少元 10．（25-26三年级上·北京朝阳·期末）妈妈带小明去水果店，货架上有24个苹果，6个桔子，苹果的个数是桔子的( )倍；售货员又摆上2个桔子，现在苹果的个数是桔子的( )倍。 【答案】 4 3 【易错思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 （1）已知货架上有24个苹果，6个桔子，用24÷6即可算出苹果的个数是桔子的几倍。 （2）已知原来货架上有6个桔子，售货员又摆上2个桔子，所以现在桔子的数量用6＋2即可算出，现在有24个苹果，8个桔子，用24÷8即可算出现在苹果的个数是桔子的几倍。 【规范解答】（1）24÷6＝4 妈妈带小明去水果店，货架上有24个苹果，6个桔子，苹果的个数是桔子的4倍。 （2）6＋2＝8（个） 24÷8＝3 售货员又摆上2个桔子，现在苹果的个数是桔子的3倍。 11．（25-26二年级下·全国·课后作业）给松果涂上不同的颜色，它就会变成精美的装饰品。辰辰制作了6个松果装饰品，把乐乐制作的松果装饰品给辰辰3个后，乐乐制作的松果装饰品数量是辰辰的3倍，兰兰制作了24个松果装饰品。 (1)乐乐制作了( )个松果装饰品。 (2)兰兰制作的松果装饰品是辰辰的( )倍。 【答案】(1)30 (2)4 【易错思路引导】（1）辰辰原本有6个，得到3个后数量为9个，根据此时乐乐数量是辰辰的3倍，能算出乐乐给完3个后的数量，最后加上给出的3个就是乐乐原有的数量。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用兰兰制作的松果装饰品数量除以晨晨制作的松果装饰品数量即可。 【规范解答】（1）6＋3＝9（个） 9×3＝27（个） 27＋3＝30（个） 乐乐制作了30个松果装饰品。 （2）24÷6＝4 兰兰制作的松果装饰品是辰辰的4倍。 12．（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 【答案】（个） （个） 【易错思路引导】甜粽子是1倍数，咸粽子是甜粽子的5倍多5个，即用8乘5再加上5，进而求和或求差。 【规范解答】 （个） 咸粽子比甜粽子多37个。 （个） 一共有53个。 13．（25-26三年级上·山东临沂·期中）看图列式计算。 【答案】3×4＋3＝15（盒） 【易错思路引导】观察线段图可知，橙汁有3盒，桃汁的盒数是橙汁的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算求出桃汁的盒数，再加上橙汁的盒数，即是两种果汁的总盒数，据此列式计算。 【规范解答】3×4＋3 ＝12＋3 ＝15（盒） 一共有15盒。 14．（25-26二年级上·甘肃白银·期末）下面是学校体育室各类球的数量。 (1)足球比篮球少多少个？画一画，算一算。 (2)足球的个数是排球的几倍？ (3)请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】(1)图见详解；18个 (2)6倍 (3)篮球的个数是排球的几倍？（答案不唯一） 54÷6＝9 【易错思路引导】（1）由题可知，篮球有54个，则画一段线表示篮球的数量；足球有36个，比篮球少，则在篮球下边画短一点的线表示足球的数量，两段之间相差的长度就是足球比篮球少的数量，用篮球的数量－足球的数量，计算即可； （2）求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数计算，即足球的数量÷排球的数量＝倍数； （3）提出的问题符合题意即可，可提出篮球的个数是排球的几倍？用除法计算。（答案不唯一） 【规范解答】（1）作图如下： 54－36＝18（个） 答：足球比篮球少18个。 （2）36÷6＝6 答：足球的个数是排球的6倍。 （3）篮球的个数是排球的几倍？（答案不唯一） 54÷6＝9 答：篮球的个数是排球的9倍。 15．（25-26三年级上·北京朝阳·期末）“活力课后服务”社团招募啦！手工社团有15人，绘画社团人数是手工社团的2倍，朗诵社团比绘画社团少8人。小兰说：“朗诵社团人数是手工社团的2倍。”小兰说得对吗？请写出你的思考过程。 【答案】不对；思考过程见解析 【易错思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，绘画社团人数是手工社团的2倍，所以手工社团的人数乘2等于绘画社团人数，又因为朗诵社团比绘画社团少8人，所以绘画社团人数减8等于朗诵社团人数，然后与手工社团人数的2倍进行比较即可解答。 【规范解答】绘画社团人数：15×2＝30（人） 朗诵社团人数：30－8＝22（人） 手工社团人数的2倍：15×2＝30（人） 22≠30，朗诵社团人数不是手工社团的2倍。 所以，小兰说得不对。 16．（25-26二年级下·全国·周测）下面是海海整理的文具店里部分文具的价格。 笔袋 闹钟 卷笔刀 书包 篮球 ？元 15元 8元 40元 ？元 (1)1个卷笔刀是8元，1个篮球的价格是卷笔刀的6倍。1个篮球多少元？请补充线段图并解答。 (2)________________________________________________________________，1个笔袋多少元？请结合以上信息补充合适的条件，并解答。 【答案】(1) 图见详解；48元 (2)1个闹钟的价格是1个笔袋的3倍；5元（答案不唯一） 【易错思路引导】（1）根据题意可知，1个卷笔刀是8元，1个篮球的价格是卷笔刀的6倍，由此画出线段图即可；求一个篮球多少元，就是求卷笔刀的6倍，即8元的6倍是多少； （2）结合题意，可以补充信息：1个闹钟的价格是1个笔袋的3倍；要求用1个闹钟的价格÷3即可求出1个笔袋的价格。 【规范解答】（1） （元） 答：1个篮球48元。 （2）1个闹钟的价格是1个笔袋的3倍； （元） 答：1个笔袋的价格是5元。（答案不唯一） 17．（25-26二年级下·全国·周测）条件：①一共有18元钱；②可以买6支自动铅笔；③如果买中性笔，比自动铅笔少买3支；④1支中性笔的价格是1支自动铅笔的2倍。问题：1支中性笔多少元？ (1)我选择的条件是( )。（填序号）。 (2)列式解答。 【答案】(1)①②④ (2) 6元 【易错思路引导】（1）根据题意，选择的条件是①一共有18元钱；②可以买6支自动铅笔；④1支中性笔的价格是1支自动铅笔的2倍。 （2）要求1支中性笔的价钱，先用总价18元除以买的6支自动铅笔求出1支自动铅笔的价钱，再根据求一个数的多少倍用乘法计算，用1支自动铅笔的价钱乘2即可求出1支中性笔的价钱。 【规范解答】（1）一共有18元钱，可以买6支自动铅笔，1支中性笔的价格是1支自动铅笔的2倍，1支中性笔多少元？ 我选择的条件是①②④。 （2）（元） （元） 答：1支中性笔6元。 18．（25-26二年级下·全国·课后作业）从第一排移动几人到第二排，第一排的人数就是第二排的3倍？（画一画） 第一排： 第二排： 【答案】 1人（图见详解） 【易错思路引导】第一排和第二排一共有（人），要使第一排的人数是第二排的3倍，总数量对应的就是（份），1份为（人），第二排有2人，要想变成3个人，需从第一排中移动1人到第二排，这时第一排有（人），第二排有（人），，第一排的人数正好是第二排的3倍，据此解答。 【规范解答】总人数：（人） 份数和：（份） 1份：（人） 第二排（1份）：3人 第一排：（人） 移动：（人） 画图如下： 答：从第一排移动1人到第二排，第一排的人数就是第二排的3倍。 【考点剖析】本题的关键在于移动前后总人数不变，找到对应的份数，可求出1份量是多少，也就得到第二排的人数，据此解答。 19．（23-24三年级上·全国·课后作业）看图解答。 【答案】19根 【易错思路引导】根据图中对话，熊妈妈给3根玉米小熊后，小熊有5＋3＝8根；此时熊妈妈的玉米根数是小熊的2倍，用乘法列式：8×2；求熊妈妈原来的根数，用给去的3根加上16根即可。 【规范解答】5＋3＝8（根） 8×2＝16（根） 3＋16＝19（根） 答：熊妈妈原来有19根玉米。 【考点剖析】一个数的几倍是多少用乘法，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．（24-25三年级上·福建厦门·期中）按要求涂色，请给○涂色，使得涂色的○是Δ的2倍；请给□涂色，使得涂色的□是涂色○的2倍。 【答案】见详解 【易错思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先数出三角形的个数是6个，再用6乘2，求出圆形的个数；再乘2，求出正方形的个数；以此涂色即可。 【规范解答】根据分析可知： 6×2＝12（个） 12×2＝24（个） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版（新教材）数学二年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第二单元 数量间的乘除关系 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版（新教材）二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、求一个数是另一个数的几倍，得数后面不加单位名称。 2、求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数。 3、求一个数的几倍是多少，就是求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。 易错考点一：倍的认识 【典例精讲】（23-24三年级上·广东东莞·期中）看图解答。 （1）如图，“12÷3＝4”解决的问题是： （2）小丽投中了几个？ （3）要想小明投中的个数是小李的2倍，小李还需要再投中几个？ 【变式训练1】（23-24三年级上·全国·课后作业）摆3个○，□的个数是○的4倍，要摆( )个□。 ( )×( )＝( )。 【变式训练2】△△△△ □□□□□□□□□□□□ (1)△有( )个，□有( )个( )，□的个数是△的( )倍； (2)○的个数是□的2倍，○有( )个。 【变式训练3】如图，△的个数是〇的( )倍。如果要使△的个数是〇的2倍，还要添( )个〇。 易错考点二：求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·陕西西安·期中）秧歌是中国北方地区广泛流传的一种极具群众性和代表性的民间舞蹈的类称。现有一支秧歌舞队由上百人组成，其中部分角色的人数情况如图所示。 （1）持扇子的人数是敲鼓的几倍？ （2）持手绢的有多少人？ 【变式训练1】（24-25三年级上·陕西渭南·期中）如图，第一行涂了2格。 （1）请你涂一涂，使第二行涂色的格数是第一行的2倍。 （2）请你涂一涂，使第三行涂色的格数是第一行的6倍。 （3）第三行涂色的格数是第二行的（    ）倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东东莞·期中）三（1）班的图书角有故事书24本，____，科技书有多少本？列式为24÷2＝12（本），横线上应该补充的条件是（    ）。 A．科技书比故事书多2本。 B．故事书的本数是科技书的2倍。 C．科技书的本数是故事书的2倍。 D．故事书的本数比科技书多2倍。 【变式训练3】（24-25三年级上·山东·单元测试）为全面贯彻素质教育，丰富学生的学习文化生活，促进学生全面发展和个性成长，某校为学生免费开设了阳光特色兴趣班。三（1）班同学参加阳光特色兴趣班的情况如下。 民乐班：2人      书法班：8人      美工班：9人 国学经典班：男生6人，女生12人    航模班：人数是书法班的5倍 （1）国学经典班的女生人数是男生的几倍？ （2）算式8×5，求的是__________________。（先补全问题，再解答） 易错考点三：求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26二年级上·广东茂名·期末） (1)一本日记本的价格是一支圆珠笔的几倍？ (2)一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包多少元？ (3)妈妈买了一种商品，正好花了12元，她买了什么商品？买了多少？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）一条毛毛虫的生长周期很短，出生后第5天能吃光一片树叶，以后每一天吃的树叶的数量都是前一天的2倍。 (1)这条毛毛虫出生后第7天能吃光多少片树叶？ (2)如果这条毛毛虫在成长过程中每天长长一倍，6天能长到16厘米，那么长到4厘米要用多少天？ 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）海海、乐乐和园园周末一起去采摘草莓。海海采摘了9颗，乐乐采摘的数量是海海的3倍，园园采摘的数量比他们两个人采摘的数量和少5颗。他们三人一共采摘了多少颗？ 【变式训练3】（2026二年级下·全国·专题练习）小宇带了50元钱去买书，他买了一本科普书后，剩下的钱数比用去的钱数的4倍多5元。这本科普书多少钱？ 易错考点四：求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（25-26二年级下·江苏·周测）粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）天津麻花是天津的一道特色传统名点。李丹有6根麻花，王帅的麻花数量比李丹的4倍少1根，下列说法中错误的是（    ）。 A．王帅增加1根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的4倍 B．王帅减少5根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的3倍 C．王帅增加4根麻花，王帅的麻花数量就是李丹的5倍 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）学校举行“我是小小艺术家”学生画展，老师正在往墙上挂画。现在墙上有42幅水粉画和8幅油画，要使水粉画的数量是油画的6倍。 (1)如果油画的数量不变，应增加多少幅水粉画？ (2)如果水粉画的数量不变，应减少多少幅油画？ 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）红气球有45个，黄气球有7个，如果红气球的个数不变，要使红气球的个数是黄气球的5倍，需要增加几个黄气球？ 易错考点五：已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·月考）梨有30个，____________，____________？30÷5＝6（个）。根据计算过程，横线上应补充的条件和问题是（    ）。 A．桃有5个，梨的个数是桃的几倍。 B．梨的个数是桃的5倍，桃有多少个。 C．梨的个数是桃的6倍，桃有多少个。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·月考）三（1）班图书角里有故事书56本，是文艺书本数的7倍，三（1）班图书角里故事书和文艺书一共有多少本？ 【变式训练2】（2025二年级上·辽宁·专题练习）看图填空。 (1)的只数是的( )倍。 (2)有( )只。 【变式训练3】（23-24三年级上·河北保定·期末）看图理解，下列说法正确的是（    ）。 A．红花的朵数是黄花的4倍 B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数 C．红花的朵数÷4＝黄花的朵数 1．（25-26二年级下·全国·课后作业）京京今年7岁，爸爸的年龄是京京的5倍，下面说法错误的是（    ）。 A．爸爸今年35岁 B．爸爸去年35岁 C．爸爸比京京大28岁 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）可以用“35÷5”解决的问题是（    ）。 A．小明折了35朵黄花，折的红花是黄花的5倍，小明折了多少朵红花 B．妈妈今年35岁，小明今年5岁，明年妈妈的年龄是小明的几倍 C．亮亮一共要背35个单词，平均每天背5个，需要多少天背完 3．（25-26三年级上·广东广州·期末）爸爸从超市买回来了梨、桃子和草莓，草莓的个数是桃子的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）湖南常德桃花源享有“第三十五洞天、第四十六福地”的美誉，每年吸引无数国内外游客。某天下午的游客数量是上午的2倍，不能表示上午和下午游客数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）根据下面的图示，从①—⑥中挑选合适的条件和问题组成一道实际问题，正确选项是（    ）。 ①科技书18本    ②文艺书9本 ③科技书的本数是故事书的3倍 ④文艺书的本数是故事书的3倍 ⑤科技书的本数是故事书的几倍 ⑥文艺书的本数是故事书的几倍 A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③⑥ 6．小红和小强同住一栋楼，小红住二楼，小强住六楼，那么小强走的楼梯是小红的（    ）倍。 A．3 B．4 C．5 7． （25-26二年级下·全国·课后作业） 的个数是( )倍。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）填一填。 图A的大小是图B的( )倍。 图A的大小是图C的( )倍。 图A的大小是图D的( )倍。 图( )的大小是图( )的2倍。 9．（25-26二年级下·全国·周测）园园：“我买了1个卷笔刀8元，1支钢笔5元。”乐乐：“我买了1盒彩色铅笔30元。”海海：“我买了1个书包，书包的价格比钢笔价格的7倍多5元。”解答下面的问题。 (1)1盒彩色铅笔的价格是1支钢笔的几倍？ (2)算式“5×7＋5＝40（元）”解决的问题是_____________________。 10．（25-26三年级上·北京朝阳·期末）妈妈带小明去水果店，货架上有24个苹果，6个桔子，苹果的个数是桔子的( )倍；售货员又摆上2个桔子，现在苹果的个数是桔子的( )倍。 11．（25-26二年级下·全国·课后作业）给松果涂上不同的颜色，它就会变成精美的装饰品。辰辰制作了6个松果装饰品，把乐乐制作的松果装饰品给辰辰3个后，乐乐制作的松果装饰品数量是辰辰的3倍，兰兰制作了24个松果装饰品。 (1)乐乐制作了( )个松果装饰品。 (2)兰兰制作的松果装饰品是辰辰的( )倍。 12．（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 13．（25-26三年级上·山东临沂·期中）看图列式计算。 14．（25-26二年级上·甘肃白银·期末）下面是学校体育室各类球的数量。 (1)足球比篮球少多少个？画一画，算一算。 (2)足球的个数是排球的几倍？ (3)请你再提出一个数学问题，并解答。 15．（25-26三年级上·北京朝阳·期末）“活力课后服务”社团招募啦！手工社团有15人，绘画社团人数是手工社团的2倍，朗诵社团比绘画社团少8人。小兰说：“朗诵社团人数是手工社团的2倍。”小兰说得对吗？请写出你的思考过程。 16．（25-26二年级下·全国·周测）下面是海海整理的文具店里部分文具的价格。 笔袋 闹钟 卷笔刀 书包 篮球 ？元 15元 8元 40元 ？元 (1)1个卷笔刀是8元，1个篮球的价格是卷笔刀的6倍。1个篮球多少元？请补充线段图并解答。 (2)________________________________________________________________，1个笔袋多少元？请结合以上信息补充合适的条件，并解答。 17．（25-26二年级下·全国·周测）条件：①一共有18元钱；②可以买6支自动铅笔；③如果买中性笔，比自动铅笔少买3支；④1支中性笔的价格是1支自动铅笔的2倍。问题：1支中性笔多少元？ (1)我选择的条件是( )。（填序号）。 (2)列式解答。 18．（25-26二年级下·全国·课后作业）从第一排移动几人到第二排，第一排的人数就是第二排的3倍？（画一画） 第一排： 第二排： 19．（23-24三年级上·全国·课后作业）看图解答。 20．（24-25三年级上·福建厦门·期中）按要求涂色，请给○涂色，使得涂色的○是Δ的2倍；请给□涂色，使得涂色的□是涂色○的2倍。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $