第二单元 数量间的乘除关系（举一反三讲义）知识梳理+五大考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题-2025-2026学年人教版数学二年级下册重难点讲义（新教材）

2025-2026学年人教版（新教材）数学二年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第二单元 数量间的乘除关系 【导图+知识精讲+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期末考试真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：倍的认识 倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。 知识点二：求一个数是另一个数的几倍 求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。 知识点三：求一个数的几倍是多少 “求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。即这个数×倍数=这个数的几倍的数。 高频考点一：倍的认识 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业） (1)第一行的个数是第一行的几倍？ (2)请给第二行的涂上两种不同的颜色。再根据涂色结果，提出数学问题并解答。 【变式训练1】（23-24三年级上·河北保定·期末）看图理解，下列说法正确的是（    ）。 A．红花的朵数是黄花的4倍 B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数 C．红花的朵数÷4＝黄花的朵数 【变式训练2】（24-25三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面（    ）可以正确表示骨骼和橡木承受力的关系。 A． B． C． 【变式训练3】小兰有8元钱，小英的钱比小兰的3倍多一些，4倍少一些。小英可能有（    ）。 A．32元 B．31元 C．24元 高频考点二：求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）动物园又迎来一批新动物。 (1)猴子的只数是老虎的几倍？ (2)松鼠的只数是老虎的几倍？ 【变式训练1】（25-26三年级上·山东聊城·期中）三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【变式训练2】（25-26三年级上·黑龙江鸡西·期中）小华、小亮和小红三人进行跳绳比赛，小华跳了9下，小亮跳了6下，小红跳的总数是小华的4倍。 （1）小红跳了多少下？ （2）小红跳的是小亮的几倍？ 【变式训练3】（25-26三年级上·山东枣庄·期中）红村小学“迎六—”艺术展演活动马上要开始了，我们先来看看训练情况。 （1）练体操的人数是击剑的多少倍？ （2）跳高的人数是击剑人数的5倍，跳高的有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 高频考点三：求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·周测）欢欢和奇奇的零花钱一共是54元，并且欢欢的零花钱是奇奇的5倍。欢欢和奇奇各有多少零花钱？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）妈妈买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多16个。妈妈买了苹果和梨各多少个？ 高频考点四：求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·单元测试）如图，的个数是的( )倍；增加( )个，的个数是的2倍；减少( )个，的个数是的2倍。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）学校举行“我是小小艺术家”学生画展，老师正在往墙上挂画。现在墙上有42幅水粉画和8幅油画，要使水粉画的数量是油画的6倍。 (1)如果油画的数量不变，应增加多少幅水粉画？ (2)如果水粉画的数量不变，应减少多少幅油画？ 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·周测）选择合适的答案，在里画“√”，再填一填。 ○○○○ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△ (1)要想使△的个数是○的4倍，需要（增加去掉）（      ）个△。 (2)要想使△的个数是○的5倍，需要（增加去掉）（      ）个△。 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）红气球有45个，黄气球有7个，如果红气球的个数不变，要使红气球的个数是黄气球的5倍，需要增加几个黄气球？ 高频考点五：已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·周测）乐乐有34颗糖果，给了小凯2颗以后，乐乐的糖果颗数是小凯的4倍，请问小凯原来有几颗糖果？ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）乐乐和笑笑一起折纸鹤，乐乐折了18只，是笑笑折的3倍。笑笑折了多少只纸鹤？（先把线段图中的条件和问题补充完整，再列式解答） 笑笑： 乐乐： 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·周测）王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·课后作业）同学们参加折纸活动，折了48只千纸鹤和7架纸飞机。 (1)拿走( )只千纸鹤，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 (2)再折( )架纸飞机，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 【真题演练1】（25-26二年级上·广东云浮·期末）购物。 (1)王阿姨要买6只碗，一共要花多少钱？ （元） 答：一共要花（    ）元。 (2)王阿姨买了牙膏花了54元，她买了几支牙膏？ （支） 答：她买了（    ）支牙膏。 (3)一支牙膏的价钱是一支牙刷的几倍？ 答：一支牙膏的价钱是一支牙刷的（    ）倍。 【真题演练2】（25-26二年级上·福建泉州·期末）张老师到超市买奶品，她发现一袋奶粉的售价是一盒纯牛奶的4倍。一盒纯牛奶的售价是多少元？ 答：一盒纯牛奶的售价是________元。 【真题演练3】（25-26二年级上·陕西咸阳·期末） 的数量是9倍，有多少个？ （个） 【真题演练4】（25-26二年级上·河南驻马店·期末）丁丁做了30道口算题，____________________________，乐乐做了多少道？如果列式是“30÷5＝6”，那么横线上应填的信息是（    ）。 A． 乐乐做的是丁丁的5倍 B．丁丁做的是乐乐的5倍 C．乐乐比丁丁多做了5道 【真题演练5】（24-25二年级下·山东烟台·期末）学校图书馆购进一批书，其中连环画有185本，故事书比连环画的3倍多45本。图书馆购进故事书多少本？（先画图，再分析） 先求____________，列式为____________。 再求____________，列式为____________。 基础夯实 能力提升 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）学校里有6个，的个数是的4倍，求有多少个？正确的算式是（    ）。 A．6×4 B．6＋4 C．6－4 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）一根绳子全长10米，剪去2米，剩下的长度是剪去的（    ）倍。 A．4 B．5 C．6 3． （25-26二年级下·全国·课后作业） 要解决图中的问题，第一步可以先求出：( )，列式为：( )；第二步再求出( )，列式为( )。 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）三（4）班大扫除时，有4个人拖地，3个人擦黑板，7个男生和12个女生扫地，6个人擦桌椅，擦玻璃的人数是擦黑板的5倍。 (1)3×5＝15（人） 解决的问题是：____________________________ (2)根据算式提出问题。 12÷6＝2问题：_______________________________ 5．（25-26二年级下·全国·课后作业）一串手链的珠子按下面的方式排列，其中的颗数是的( )倍。 6．（25-26二年级下·全国·课后作业）填一填。 有( )个，有( )个，的个数是的( )倍。 7．（25-26二年级上·河南驻马店·期末）如图，★的个数是●的2倍。( )（判断对错） 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）△○○△○○○△○○○○，○是△的3倍。( )（判断对错） 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）①绿气球有8盒；②绿气球每盒100个；③黄气球有24盒；④蓝气球盒数是绿气球盒数的2倍；⑤红气球的个数比绿气球少68个。 (1)要求“黄气球盒数是绿气球盒数的几倍？”需要选择的条件是( )和( )。（填序号） (2)选择信息①和④，可以提出一个问题：______________________________________？ 我的解答： 10．（2026二年级下·全国·专题练习）小妮和爸爸每人送给汤姆1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯是小妮的几倍？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）强强有4张卡片，亮亮送给强强5张后，剩下的卡片张数是强强的2倍。亮亮原来有（    ）张卡片。 A．9 B．19 C．23 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）湖南常德桃花源享有“第三十五洞天、第四十六福地”的美誉，每年吸引无数国内外游客。某天下午的游客数量是上午的2倍，不能表示上午和下午游客数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26二年级下·全国·课后作业）弟弟原来有5个乒乓球，哥哥给弟弟2个乒乓球后，哥哥的乒乓球个数就是弟弟的3倍了。哥哥原来有( )个乒乓球。 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）给松果涂上不同的颜色，它就会变成精美的装饰品。辰辰制作了6个松果装饰品，把乐乐制作的松果装饰品给辰辰3个后，乐乐制作的松果装饰品数量是辰辰的3倍，兰兰制作了24个松果装饰品。 (1)乐乐制作了( )个松果装饰品。 (2)兰兰制作的松果装饰品是辰辰的( )倍。 5．（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 6.（25-26三年级上·河北·课后作业） 的个数是的（    ）倍。   ＝ 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）西瓜有5个，苹果的个数是西瓜的5倍，草莓的个数是西瓜的8倍。西瓜、苹果、草莓一共有多少个？ (1)根据信息画出线段图。 西瓜： 苹果： 草莓： (2)列式解答。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）爸爸今年多少岁？ 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）小青蛙捉了7条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙和青蛙妈妈一共捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答） 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）丽丽有8个五角星，千纸鹤的数量比五角星的5倍少5个。军军有40个五角星。 (1)军军的五角星数量是丽丽的多少倍？ (2)丽丽有多少个千纸鹤？ (3)丽丽想把她的五角星和千纸鹤串起来。千纸鹤的数量不变，要使千纸鹤的数量是五角星的5倍，需要减少几个五角星？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版（新教材）数学二年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第二单元 数量间的乘除关系 【导图+知识精讲+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期末考试真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：倍的认识 倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。 知识点二：求一个数是另一个数的几倍 求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。 知识点三：求一个数的几倍是多少 “求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。即这个数×倍数=这个数的几倍的数。 高频考点一：倍的认识 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业） (1)第一行的个数是第一行的几倍？ (2)请给第二行的涂上两种不同的颜色。再根据涂色结果，提出数学问题并解答。 【答案】(1)3 (2)； 示例：★的个数是的几倍？；8÷4＝2 【思路引导】倍数即求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，倍数＝ 较大数÷ 较小数。第一问需先数出两种星星的数量，再用除法求倍数；第二问需先按要求涂色拆分数量，再自主提出倍数问题并解答。 【规范解答】（1）第一行有3个，有9个 答：第一行的个数是第一行的3倍。 （2）示例：涂色8个星星，提问：★的个数是的几倍？ 列式： 答：★的个数是的2倍。 （答案不唯一） 【变式训练1】（23-24三年级上·河北保定·期末）看图理解，下列说法正确的是（    ）。 A．红花的朵数是黄花的4倍 B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数 C．红花的朵数÷4＝黄花的朵数 【答案】B 【思路引导】根据题图可知，用一格表示红花的朵数，用4格表示黄花的朵数，黄花的朵数是红花朵数的4倍。用黄花的朵数除以4，即可求出红花的朵数；据此解答。 【规范解答】A．黄花的朵数是红花朵数的4倍；原题说法不正确，不符合题意； B．黄花的朵数÷4＝红花的朵数；原题说法正确，符合题意； C．黄花的朵数÷4＝红花的朵数；原题说法不正确，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面（    ）可以正确表示骨骼和橡木承受力的关系。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】由题意得，骨骼承受力是橡木承受力的5倍，那么需要逐个分析选项，看哪个选项中的图形可以正确表示骨骼和橡木承受力的关系。 【规范解答】A．由图可知，橡木承受力用一个圆点表示，骨骼承受力用六个圆点来表示，那么骨骼承受力是橡木的6倍。不满足题意。 B．由图可知，骨骼承受力用一个小长方形表示，橡木承受力用五个小长方形来表示，那么橡木承受力是骨骼的5倍。不满足题意。 C．由图可知，橡木承受力用一条线段表示，骨骼承受力用五条线段来表示，那么骨骼承受力是橡木的5倍。满足题意。 故答案为：C 【变式训练3】小兰有8元钱，小英的钱比小兰的3倍多一些，4倍少一些。小英可能有（    ）。 A．32元 B．31元 C．24元 【答案】B 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，先计算出小兰钱的3倍和4倍是多少，因为小英的钱比小兰的3倍多一些，4倍少一些，所以小英的钱应该大于小兰钱的3倍，小于小兰钱的4倍，据此即可解答。 【规范解答】8×3＝24（元） 8×4＝32（元） 大于24元小于32元的钱数只有31元，所以小英可能有31元。 故答案为：B 高频考点二：求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）动物园又迎来一批新动物。 (1)猴子的只数是老虎的几倍？ (2)松鼠的只数是老虎的几倍？ 【答案】(1)36÷4＝9；9倍 (2)28÷4＝7；7倍 【思路引导】（1）根据题意，明确求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；已知猴子有36只，老虎有4只，用36除以4，就是猴子的只数是老虎的几倍，列式计算即可。 （2）根据题意，已知松鼠有28只，老虎有4只，用28除以4，就是松鼠的只数是老虎的几倍，列式计算即可。 【规范解答】（1） 答：猴子的只数是老虎的9倍。 （2） 答：松鼠的只数是老虎的7倍。 【变式训练1】（25-26三年级上·山东聊城·期中）三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【答案】（1） 4倍； （2） 23个 【思路引导】（1）同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，用16除以4求出橙色气球的数量是黄色气球的几倍。 （2）同学们准备了4个黄色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个，用4乘5求出黄色气球的5倍，再加上3求出准备的红色气球有多少个。 【规范解答】（1）16÷4＝4 答：橙色气球的数量是黄色气球的4倍。 （2）4×5＝20（个） 20＋3＝23（个） 答：准备的红色气球有23个。 【变式训练2】（25-26三年级上·黑龙江鸡西·期中）小华、小亮和小红三人进行跳绳比赛，小华跳了9下，小亮跳了6下，小红跳的总数是小华的4倍。 （1）小红跳了多少下？ （2）小红跳的是小亮的几倍？ 【答案】 (1) 36下 (2) 6倍 【思路引导】（1）已知小华跳了9下，小红跳的总数是小华的4倍，求小红的跳绳下数；根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 （2）由第一小题可知，已知小红跳了36下，小亮跳了6下，要求小红跳的是小亮的几倍；根据倍数的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【规范解答】（1）9×4＝36（下） 答：小红跳了36下。 （2）36÷6＝6 答：小红跳的是小亮的6倍。 【变式训练3】（25-26三年级上·山东枣庄·期中）红村小学“迎六—”艺术展演活动马上要开始了，我们先来看看训练情况。 （1）练体操的人数是击剑的多少倍？ （2）跳高的人数是击剑人数的5倍，跳高的有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 【答案】（1）6倍 （2）见详解； 20人; 【思路引导】（1）练体操的人数是24，击剑的人数是4，求练体操的人数是击剑的多少倍，就是求24是4的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍用除法列式解答，所以用24÷4即可求出练体操的人数是击剑的多少倍。 （2）跳高的人数是击剑人数的5倍，击剑的人数是4，即跳高的人数是4的5倍，根据求一个数的几倍是多少用乘法列式解答，所以用4×5即可求出跳高的有多少人。画图时，击剑的画一段，那么跳高的画5段，据此即可画图。 【规范解答】（1）24÷4＝6 答：练体操的人数是击剑的6倍。 （2）画图如下： 4×5＝20（人） 答：跳高的有20人。 高频考点三：求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·周测）欢欢和奇奇的零花钱一共是54元，并且欢欢的零花钱是奇奇的5倍。欢欢和奇奇各有多少零花钱？ 【答案】欢欢有45元；奇奇有9元， 【思路引导】欢欢的零花钱是奇奇的5倍，将奇奇的零花钱看作1份，欢欢的零花钱就是5份，54元相当于6份，用总钱数÷份数＝1份的钱数（奇奇的零花钱）。 【规范解答】54÷6＝9（元） 9×5＝45（元） 答：欢欢有45元，奇奇有9元。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 【答案】 水彩笔：9元；书包：54元 【思路引导】根据题意，用总数÷总份数＝一份数，一份数×份数＝几份数。 【规范解答】把水彩笔看作1份，书包是6份，7份是63元。用63除以7算出水彩笔的价格，算出结果乘6是书包价格。 1＋6＝7 水彩笔： 63÷7＝9（元） 书包：9×6＝54（元） 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【答案】(1)6倍 (2) 12人 【思路引导】（1）根据题意可知，艺术体操的人数除以击剑的人数，等于艺术体操的人数是击剑的多少倍，据此解答。 （2）根据题意可知，击剑的人数乘3，等于跳高的人数，再用跳高的人数加击剑的人数，等于跳高的和击剑的一共有多少人，即可解答。 【规范解答】（1）18÷3＝6 答：艺术体操的人数是击剑的6倍。 （2）3×3＝9（人） 9＋3＝12（人） 答：跳高的和击剑的一共有12人。 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）妈妈买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多16个。妈妈买了苹果和梨各多少个？ 【答案】苹果24个；梨8个 【思路引导】已知妈妈买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多16个，将梨的个数看作1份，苹果的个数就是3份，那么苹果比梨多的份数为3－1＝2（份），用苹果比梨多的个数除以苹果比梨多的份数即可求出1份是多少，即为梨的份数，再根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，用梨的个数乘3即可求出苹果的个数。据此解答。 【规范解答】3－1＝2（份） 16÷2＝8（个） 8×3＝24（个） 答：妈妈买了苹果24个，梨8个。 高频考点四：求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·单元测试）如图，的个数是的( )倍；增加( )个，的个数是的2倍；减少( )个，的个数是的2倍。 【答案】 4 2 7 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法列式计算； 已知一个数是另一个数的几倍是多少，求另一个数是多少，用除法列式解决；据此结合题意解决即可。 【规范解答】数一数可知，有8个，有2个， 8÷2＝4 8÷2＝4（个），4－2＝2（个） 2÷2＝1（个），8－1＝7（个） 即，的个数是的4倍；增加2个，的个数是的2倍；减少7个，的个数是的2倍。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）学校举行“我是小小艺术家”学生画展，老师正在往墙上挂画。现在墙上有42幅水粉画和8幅油画，要使水粉画的数量是油画的6倍。 (1)如果油画的数量不变，应增加多少幅水粉画？ (2)如果水粉画的数量不变，应减少多少幅油画？ 【答案】(1)6幅 (2)1幅 【思路引导】（1）因为油画的数量不变，所以要使水粉画的数量是油画的6倍，用油画的数量乘6，求出水粉画的数量，再减去原有水粉画的数量即应增加的数量。 （2）因为水粉画的数量不变，即水粉画是42幅，所以要使水粉画的数量是油画的6倍，用水粉画的数量除以6，求出油画的数量，再用油画原有的数量减去求出的油画数量即应减少的数量。 【规范解答】（1）8×6＝48（幅） 48－42＝6（幅） 答：如果油画的数量不变，应增加6幅水粉画。 （2）42÷6＝7（幅） 8－7＝1（幅） 答：如果水粉画的数量不变，应减少1幅油画。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·周测）选择合适的答案，在里画“√”，再填一填。 ○○○○ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△ (1)要想使△的个数是○的4倍，需要（增加去掉）（      ）个△。 (2)要想使△的个数是○的5倍，需要（增加去掉）（      ）个△。 【答案】(1)去掉；3 (2)增加；1 【思路引导】（1）根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用○的个数4乘4，算出△的个数。原来△有19个，如果算出的结果比19小，就是要去掉。比19大，就是要增加。用原来的个数与算出个数相减，就是需要增加或者去掉的个数。 （2）根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用○的个数4乘5，算出△的个数。原来△有19个，如果算出的结果比19小，就是要去掉。比19大，就是要增加。用原来的个数与算出个数相减，就是需要增加或者去掉的个数。 【规范解答】（1）4×4＝16（个） 16＜19 19－16＝3（个） 所以，要想使△的个数是○的4倍，需要（增加去掉）3个△。 （2）4×5＝20（个） 20＞19 20－19＝1（个） 所以，要想使△的个数是○的5倍，需要（增加去掉）1个△。 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·周测）红气球有45个，黄气球有7个，如果红气球的个数不变，要使红气球的个数是黄气球的5倍，需要增加几个黄气球？ 【答案】2个 【思路引导】先求红气球是黄气球5倍时，黄气球需要多少个，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算：45÷5＝9（个），现有黄气球7个，用求出的红气球的个数减去黄气球的个数即可。 【规范解答】45÷5＝9（个） 9－7＝2（个） 答：需要增加2个黄气球。 高频考点五：已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·周测）乐乐有34颗糖果，给了小凯2颗以后，乐乐的糖果颗数是小凯的4倍，请问小凯原来有几颗糖果？ 【答案】6颗 【思路引导】用乐乐糖果的颗数减去2颗，就是乐乐现在糖果的颗数。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。用乐乐现在的颗数除以4，就是小凯现在的颗数。再减去2就是小凯原来的颗数。 【规范解答】34－2＝32（颗） 32÷4＝8（颗） 8－2＝6（颗） 答：小凯原来有6颗糖果。 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）乐乐和笑笑一起折纸鹤，乐乐折了18只，是笑笑折的3倍。笑笑折了多少只纸鹤？（先把线段图中的条件和问题补充完整，再列式解答） 笑笑： 乐乐： 【答案】图见详解； 6只 【思路引导】线段图：笑笑的线段：标注“？只”（代表问题）。乐乐的线段：画3段与笑笑同样长的线段（因为乐乐是笑笑的3倍），标注“18只”。 乐乐折了18只，是笑笑折的3倍，求笑笑的数量，用除法计算。 【规范解答】 18÷3＝6（只） 答：笑笑折了6只纸鹤。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·周测）王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【答案】鸡有7只；鸭有35只 【思路引导】 根据题意，可以画出这样的线段图： 由多出的数量÷多出的份数＝一份的数量（鸡的数量），鸭的数量＝鸡的数量×5。 【规范解答】5－1＝4（份） 28÷4＝7（只） 7×5＝35（只） 答：鸡有7只，鸭有35只。 【变式训练3】（25-26二年级下·全国·课后作业）同学们参加折纸活动，折了48只千纸鹤和7架纸飞机。 (1)拿走( )只千纸鹤，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 (2)再折( )架纸飞机，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 【答案】(1)6 (2)1 【思路引导】（1）已知折了48只千纸鹤和7架纸飞机，要使千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。根据一个数的几倍是多少，用乘法计算，用纸飞机的数量乘6，再用千纸鹤的只数减去所得的结果，即可算出拿走千纸鹤的只数。 （2）已知折了48只千纸鹤和7架纸飞机，要使千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用千纸鹤的只数除以6，再减去纸飞机的数量，即可算出需折纸飞机的数量。 【规范解答】（1） （只） 拿走6只千纸鹤，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 （2） （架） 再折1架纸飞机，千纸鹤的只数是纸飞机的6倍。 【真题演练1】（25-26二年级上·广东云浮·期末）购物。 (1)王阿姨要买6只碗，一共要花多少钱？ （元） 答：一共要花（    ）元。 (2)王阿姨买了牙膏花了54元，她买了几支牙膏？ （支） 答：她买了（    ）支牙膏。 (3)一支牙膏的价钱是一支牙刷的几倍？ 答：一支牙膏的价钱是一支牙刷的（    ）倍。 【答案】(1)5×6＝30（元）；30 (2)54÷9＝6（支）；6支 (3)9÷3＝3；3 【思路引导】（1）用每个碗的价格乘王阿姨要买的碗的个数，就是王阿姨一共要花多少钱。 （2）用买牙膏花的钱除以每支牙膏的价格，就是王阿姨买了几支牙膏。 （3）求一个数是另一个数的几倍，用除法。用一支牙膏的价格除以一支牙刷的价格，就是一支牙膏的价钱是一支牙刷的几倍。 【规范解答】（1）5×6＝30（元） 答：一共要花30元。 （2）54÷9＝6（支） 答：她买了6支牙膏。 （3）9÷3＝3 答：一支牙膏的价钱是一支牙刷的3倍。 【真题演练2】（25-26二年级上·福建泉州·期末）张老师到超市买奶品，她发现一袋奶粉的售价是一盒纯牛奶的4倍。一盒纯牛奶的售价是多少元？ 答：一盒纯牛奶的售价是________元。 【答案】8 【思路引导】由一袋奶粉的售价是一盒纯牛奶的4倍，可知一盒纯牛奶的价格＝一袋奶粉的价格÷4，代入即可计算出一盒纯牛奶的售价是多少元。 【规范解答】32÷4＝8（元） 答：一盒纯牛奶的售价是8元。 【真题演练3】（25-26二年级上·陕西咸阳·期末） 的数量是9倍，有多少个？ （个） 【答案】5×9＝45；45个 【思路引导】由题图可知西瓜有5个，桃子的数量是西瓜的数量的9倍，用5×9即可求得桃子的个数。 【规范解答】5×9＝45（个） 答：有45个。 【真题演练4】（25-26二年级上·河南驻马店·期末）丁丁做了30道口算题，____________________________，乐乐做了多少道？如果列式是“30÷5＝6”，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．乐乐做的是丁丁的5倍 B．丁丁做的是乐乐的5倍 C．乐乐比丁丁多做了5道 【答案】B 【思路引导】，30代表丁丁做的题的数量，求的是乐乐做了几道，用的是除法，说明丁丁做的更多，并且丁丁做的是乐乐做的5倍，据此选择。 【规范解答】横线上应填的信息是丁丁做的是乐乐的5倍。 故答案为：B 【真题演练5】（24-25二年级下·山东烟台·期末）学校图书馆购进一批书，其中连环画有185本，故事书比连环画的3倍多45本。图书馆购进故事书多少本？（先画图，再分析） 先求____________，列式为____________。 再求____________，列式为____________。 【答案】图见详解 连环画的3倍（答案不唯一）；185×3； 购进故事书的本数（答案不唯一）；185×3＋45； 600本 【思路引导】根据题意故事书比连环画的3倍多45本，先用连环画的本数乘3，求出连环画本数的3倍，再加上45本即可求解。 【规范解答】根据分析可画出如下图（答案不唯一）： 先求连环画的3倍，列式为：185×3 再求购进故事书的本数，列式为：185×3＋45 185×3＋45 ＝555＋45 ＝600（本） 答：图书馆购进故事书600本。 基础夯实 能力提升 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）学校里有6个，的个数是的4倍，求有多少个？正确的算式是（    ）。 A．6×4 B．6＋4 C．6－4 【答案】A 【思路引导】 学校里有6个，的个数是的4倍，求有多少个？根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即可解答。 【规范解答】6×4＝24（个） 因此列式正确的是6×4。 故答案为：A 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）一根绳子全长10米，剪去2米，剩下的长度是剪去的（    ）倍。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路引导】这道题需要先求出剩下的绳子长度，再用剩下的长度除以剪去的长度，得到倍数关系。 【规范解答】 剩下的长度是剪去的4倍。 故答案为：A 3． （25-26二年级下·全国·课后作业） 要解决图中的问题，第一步可以先求出：( )，列式为：( )；第二步再求出( )，列式为( )。 【答案】 小白兔有多少只？ 9×4＝36（只） 小灰兔和小白兔一共多少只？ 36＋9＝45（只） 【思路引导】根据图片可知：要求小灰兔和小白兔一共有的数量，则先求出小白兔的数量，即小白兔有多少只？从图中可知，小灰兔的数量用1段线段表示（9只），小白兔的数量用4段这样的线段表示（每段代表的数量和小灰兔的1段一样）。这意味着小白兔的数量是小灰兔的4倍。根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，列式为：9×4＝36（只）。 第二步：求小灰兔和小白兔的总数，即小灰兔和小白兔一共多少只？用小灰兔的数量加上小白兔的数量即可。已知小灰兔有9只，小白兔有36只（第一步已求出）。列式为：9＋36＝45（只）。 【规范解答】由分析可得： 要解决图中的问题，第一步可以先求出：（小白兔有多少只？），列式为：（9×4＝36（只））；第二步再求出（小灰兔和小白兔一共多少只？），列式为（9＋36＝45（只））。 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）三（4）班大扫除时，有4个人拖地，3个人擦黑板，7个男生和12个女生扫地，6个人擦桌椅，擦玻璃的人数是擦黑板的5倍。 (1)3×5＝15（人） 解决的问题是：____________________________ (2)根据算式提出问题。 12÷6＝2问题：_______________________________ 【答案】(1)擦玻璃的有多少人？ (2)扫地的女生人数是擦桌椅人数的几倍？ 【思路引导】（1）已知擦黑板的有3个人，擦玻璃的人数是擦黑板的5倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，3×5表示的是擦玻璃的人数。 （2）已知扫地的女生有12人，擦桌椅的有6人，根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”，12÷6表示的是扫地的女生人数是擦桌椅人数的几倍。 【规范解答】（1）3×5＝15（人） 解决的问题是：擦玻璃的有多少人。 （2）12÷6＝2问题：扫地的女生人数是擦桌椅人数的几倍。 5．（25-26二年级下·全国·课后作业）一串手链的珠子按下面的方式排列，其中的颗数是的( )倍。 【答案】2 【思路引导】 先数出、各有多少颗，再用除法求一个数是另一个数的几倍。 【规范解答】 有8颗，有4颗，8÷4＝2，因此其中的颗数是的2倍。 6．（25-26二年级下·全国·课后作业）填一填。 有( )个，有( )个，的个数是的( )倍。 【答案】 3 12 4 【思路引导】首先需要分别数出苹果和梨的数量，因为要解决后续的倍数问题，必须先明确两种水果的具体个数。 然后根据倍数的定义，用梨的数量除以苹果的数量，就能得到梨的个数是苹果的几倍，因为倍数关系是通过除法运算来体现的。 【规范解答】一共有3个苹果； 一共有12个梨； 求梨的个数是苹果的几倍，用除法计算：，因此梨的个数是苹果的4倍。 7．（25-26二年级上·河南驻马店·期末）如图，★的个数是●的2倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由图可知，★有2个，●有6个，那么●的2倍是多少，用●的个数乘2，即为6×2＝12（个），12＞2。据此解答。 【规范解答】6×2＝12（个） 12＞2 ●的2倍是12个，而不是2个。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）△○○△○○○△○○○○，○是△的3倍。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】观察图形序列，统计△和○的个数。△出现3个，○的总数为2＋3＋4＝9个。然后根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法列式”；据此解决即可。 【规范解答】由分析可知： 9÷3＝3 所以○的数量是△的数量的3倍。题目说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）①绿气球有8盒；②绿气球每盒100个；③黄气球有24盒；④蓝气球盒数是绿气球盒数的2倍；⑤红气球的个数比绿气球少68个。 (1)要求“黄气球盒数是绿气球盒数的几倍？”需要选择的条件是( )和( )。（填序号） (2)选择信息①和④，可以提出一个问题：______________________________________？ 我的解答： 【答案】(1) ① ③ (2)蓝气球有多少盒； 8×2＝16（盒） 【思路引导】（1）要计算“黄气球盒数是绿气球盒数的几倍”，需要知道黄气球的盒数和绿气球的盒数； （2）已知绿气球有8盒，蓝气球盒数是绿气球的2倍，绿气球的盒数×倍数＝蓝气球的盒数。 【规范解答】（1）要求“黄气球盒数是绿气球盒数的几倍？”需要选择的条件是①和③。 （2）问题：蓝气球有多少盒？ 我的解答：8×2＝16（盒） 答：蓝气球有16盒。 10．（2026二年级下·全国·专题练习）小妮和爸爸每人送给汤姆1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯是小妮的几倍？ 【答案】6 【思路引导】由题可知：小妮原来的数量×倍数＝爸爸原来的数量；原来的数量－1＝现在的数量，分别求出小妮和爸爸现在的数量；爸爸现在的数量÷小妮现在的数量＝倍数。 【规范解答】5×5＝25（个）   5－1＝4（个）   25－1＝24（个）   24÷4＝6 答：现在爸爸的南瓜灯是小妮的6倍。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）强强有4张卡片，亮亮送给强强5张后，剩下的卡片张数是强强的2倍。亮亮原来有（    ）张卡片。 A．9 B．19 C．23 【答案】C 【思路引导】先加法算出强强得到5张卡片后的数量，此时亮亮剩下的卡片是强强的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，求出亮亮剩下的卡片数；求亮亮原来的卡片数，用剩下的卡片数加上送出的卡片的数量，即可解答。 【规范解答】4＋5＝9（张） 9×2＝18（张） 18＋5＝23（张） 因此亮亮原来有23张卡片。 故答案为：C 2．（25-26二年级下·全国·课后作业）湖南常德桃花源享有“第三十五洞天、第四十六福地”的美誉，每年吸引无数国内外游客。某天下午的游客数量是上午的2倍，不能表示上午和下午游客数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，下午的游客量是上午的2倍，上午和下午游客量表示，上午是1份，下午就是2份，以此选择即可；据此解答。 【规范解答】A.能表示下午的游客量是上午的2倍。 B.能表示下午的游客量是上午的2倍。 C.图中上午1个星星、下午3个星星，不可以表示上午和下午游客量关系。 D.能表示下午的游客量是上午的2倍。 3．（25-26二年级下·全国·课后作业）弟弟原来有5个乒乓球，哥哥给弟弟2个乒乓球后，哥哥的乒乓球个数就是弟弟的3倍了。哥哥原来有( )个乒乓球。 【答案】23 【思路引导】已知弟弟原来有5个乒乓球，哥哥给弟弟2个乒乓球，此时哥哥的乒乓球个数是弟弟的3倍，先求出哥哥给弟弟2个乒乓球后弟弟的乒乓球个数，再根据此时哥哥与弟弟乒乓球个数的倍数关系求出哥哥现在的个数，最后加上给弟弟的个数得到哥哥原来的个数。 【规范解答】5＋2＝7（个） 7×3＝21（个） 21＋2＝23（个） 哥哥原来有23个乒乓球。 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）给松果涂上不同的颜色，它就会变成精美的装饰品。辰辰制作了6个松果装饰品，把乐乐制作的松果装饰品给辰辰3个后，乐乐制作的松果装饰品数量是辰辰的3倍，兰兰制作了24个松果装饰品。 (1)乐乐制作了( )个松果装饰品。 (2)兰兰制作的松果装饰品是辰辰的( )倍。 【答案】(1)30 (2)4 【思路引导】（1）辰辰原本有6个，得到3个后数量为9个，根据此时乐乐数量是辰辰的3倍，能算出乐乐给完3个后的数量，最后加上给出的3个就是乐乐原有的数量。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用兰兰制作的松果装饰品数量除以晨晨制作的松果装饰品数量即可。 【规范解答】（1）6＋3＝9（个） 9×3＝27（个） 27＋3＝30（个） 乐乐制作了30个松果装饰品。 （2）24÷6＝4 兰兰制作的松果装饰品是辰辰的4倍。 5．（25-26二年级下·全国·周测）看图列式计算。 【答案】（个） （个） 【思路引导】甜粽子是1倍数，咸粽子是甜粽子的5倍多5个，即用8乘5再加上5，进而求和或求差。 【规范解答】 （个） 咸粽子比甜粽子多37个。 （个） 一共有53个。 6． （25-26三年级上·河北·课后作业） 的个数是的（    ）倍。   ＝ 【答案】3；9÷3＝3 【思路引导】根据题意，仔细观察足球有3个，篮球有9个，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用9除以3，就是的个数是的几倍，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 的个数是的3倍。 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）西瓜有5个，苹果的个数是西瓜的5倍，草莓的个数是西瓜的8倍。西瓜、苹果、草莓一共有多少个？ (1)根据信息画出线段图。 西瓜： 苹果： 草莓： (2)列式解答。 【答案】(1)见详解 (2) 70个 【思路引导】（1）需先根据倍数关系画出线段图表示三种水果数量， 西瓜：用1段线段表示，标注数量为5个。 苹果：苹果个数是西瓜的5倍，因此画5段与西瓜等长的线段，每段代表5个，总长度表示苹果数量。 草莓：草莓个数是西瓜的8倍，因此画8段与西瓜等长的线段，每段代表5个，总长度表示草莓数量。 （2）根据求一个数的几倍是多少？用乘法计算。据此可求出苹果的数量，草莓的数量，然后把三种水果的数量相加即可求出一共的数量。 【规范解答】（1）由分析可得： （2）苹果的个数：5×5＝25（个） 草莓的个数：5×8＝40（个） 5＋25＋40＝70（个） 答：西瓜、苹果、草莓一共有70个。 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）爸爸今年多少岁？ 【答案】32岁 【思路引导】从图中可知奇奇今年8岁，先算出奇奇2年前的年龄，再根据爸爸2年前年龄是奇奇当时年龄的5倍，求出爸爸2年前的年龄，最后加上2年就是爸爸今年的年龄。 【规范解答】奇奇2年前的年龄：8－2＝6（岁） 爸爸今年的年龄：6×5＋2＝32（岁） 答：爸爸今年32岁。 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）小青蛙捉了7条害虫，青蛙妈妈捉的害虫条数是小青蛙的4倍。小青蛙和青蛙妈妈一共捉了多少条害虫？（先把图补完整，再解答） 【答案】见详解；35条 【思路引导】根据题意补全线段图：第一空填“小青蛙”；第二空填“青蛙妈妈”；大括号右侧填“？”，表示问题。 先用小青蛙捉的害虫数量×4算出青蛙妈妈捉的害虫数量，再用妈妈捉的害虫数量＋小青蛙捉的害虫数量得出一共捉的害虫数量。 【规范解答】 7×4＝28（条） 28＋7＝35（条） 答：小青蛙和青蛙妈妈一共捉了35条害虫。 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）丽丽有8个五角星，千纸鹤的数量比五角星的5倍少5个。军军有40个五角星。 (1)军军的五角星数量是丽丽的多少倍？ (2)丽丽有多少个千纸鹤？ (3)丽丽想把她的五角星和千纸鹤串起来。千纸鹤的数量不变，要使千纸鹤的数量是五角星的5倍，需要减少几个五角星？ 【答案】(1)5倍 (2)35个 (3)1个 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法； （2）用丽丽五角星的数量乘5，再减去5，即可得出丽丽千纸鹤的数量。 （3）先求出五角星的数量，用千纸鹤的数量÷5，然后再和原来的五角星数量相减，即是需要减少的五角星个数。 【规范解答】（1）40÷8＝5 答：军军的五角星数量是丽丽的5倍。 （2）8×5－5 ＝40－5 ＝35（个） 答：丽丽有35个千纸鹤。 （3）35÷5＝7（个）   8－7＝1（个） 答：需要减少1个五角星。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $