4.2第1课时 正比例（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版数学6年级下册培优精做课件 4.2第1课时 正比例 第4单元 比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“第1课时 正比例”核心知识点展开，重点考查正比例的意义、正比例关系的判断方法，能识别两种相关联的量是否成正比例，理解正比例关系的本质（两种量比值一定），兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握正比例的核心概念，能准确判断正比例关系，贴合六年级学情，总字数约800字。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）两种（________）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（________）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（________）。 （2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（________）。 （3）路程和时间是两种相关联的量，当速度一定时，（________）和（________）成正比例关系。 （4）正方形的周长和边长是两种相关联的量，它们的比值是（________），所以正方形的周长和边长（________）正比例关系（填“成”或“不成”）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）两种相关联的量，只要一种量随着另一种量变化，就一定成正比例关系。（________） （2）如果两种量成正比例，那么它们的比值一定是一个固定的数。（________） （3）单价一定时，总价和数量成正比例关系。（________） （4）长方形的长一定，它的面积和宽成正比例关系。（________） 3. 选择题（把正确答案的序号填在括号里）。 （1）下列两种量中，成正比例关系的是（________）。 A. 人的身高和体重 B. 路程一定，速度和时间 C. 单价一定，总价和数量 D. 正方形的面积和边长 （2）如果x和y成正比例，当x = 4时，y = 12；当x = 6时，y =（________）。 A. 18 B. 8 C. 16 D. 24 （3）下列说法正确的是（________）。 A. 两种量不成正比例，就一定成反比例 B. 成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也随着扩大 C. 比值一定的两种量，不成正比例 D. 相关联的两种量，一定成正比例 （4）下面各组中，两种量成正比例关系的是（________）。 A. 圆的半径和面积 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 长方形的宽一定，长和周长 D. 水的体积和高度（容器底面积不确定） 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 判断下面各组中的两种量是否成正比例关系，说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）长方形的宽一定，它的长和面积。 （4）一个人的年龄和身高。 2. 下表是一辆汽车行驶的路程和时间的关系，请根据表中数据回答问题。 （1）完成下表（速度保持不变）。 时间/时：1 2 3 （________） 5 路程/千米：60 120 （________） 240 （________） （2）判断路程和时间是否成正比例关系，说明理由。 3. 已知x和y成正比例关系，当x = 3时，y = 15；当x = 8时，y的值是多少？ 4. 已知笔记本的单价是5元/本，购买笔记本的数量和总价如下表，请完成表格，并判断数量和总价是否成正比例关系。 数量/本：1 2 3 4 （________） 总价/元：5 （________） 15 （________） 30 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 两种相关联的量x和y成正比例，已知当x = 5时，y = 10；当x = 12时，y = 多少？如果y = 36，x = 多少？ 2. 一个长方形的长是8cm，它的面积和宽成正比例关系。当宽是3cm时，面积是24cm²；当宽是7cm时，面积是多少平方厘米？当面积是48cm²时，宽是多少厘米？ 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）相关联；比值；正比例关系 （2）y:x = k（一定）（或y = kx，k一定） （3）路程；时间 （4）4；成 2. （1）× （2）√ （3）√ （4）√ 3. （1）C （2）A （3）B （4）B 二、综合应用题 1. （1）成正比例，理由：大米的总质量÷袋数 = 每袋大米的质量（一定），两种量比值一定，成正比例； （2）成正比例，理由：路程÷时间 = 汽车行驶的速度（一定），两种量比值一定，成正比例； （3）成正比例，理由：长方形的面积÷长 = 宽（一定），两种量比值一定，成正比例； （4）不成正比例，理由：一个人的年龄和身高的比值不是固定的，两种量比值不一定，不成正比例。 2. （1）4；180；300 （2）成正比例，理由：路程÷时间 = 速度（60千米/时，一定），两种量比值一定，成正比例。 3. 解：因为x和y成正比例，所以y:x = 15:3 = 5（一定） 当x = 8时，y = 8×5 = 40 答：y的值是40。 2026年3月18日星期三5时2分42秒 2026年3月18日星期三5时2分47秒 www.youyi100.com 问题导入 如果知道总价和数量，你会求单价吗？ 总价÷数量＝单价 www.youyi100.com 探究新知 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 1 www.youyi100.com 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 你还能想到哪个量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 彩带销售的数量和总价两种量。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... = = = = = = = = ... =3.5 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： （一定） 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 归纳总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定） 思考 成正比例的两种量必须具备哪些条件？ 第一： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量随 着它的变化而变化。 第二： 两个量的比值一定。 49 正比例关系的图像是一条从原点（0，0）出发的无限延伸的射线。 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （1）从图象中你发现了什么？ 根据图象回答下面的问题。 49 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条射线上。 49 （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （9，31.5） （14，49） 买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 （9，31.5） （14，49） 49 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱也是小丽的2倍。 你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 正方形的周长与边长成正比例关系。 www.youyi100.com 巩固运用 1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 = = = = = = 80 （教材P44 做一做） www.youyi100.com （2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示汽车行驶的速度。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 120 1.5 （4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。 行驶120km大约要用1.5小时。 2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 55∶110＝0.5 60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 75∶150＝0.5 比值都相等。 （教材P47 练习九T1） 2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （2）说明这个比值所表示的意义。 比值表示每千瓦时的电费。 2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为 ，比值一定。 电费 用电量 ＝每千瓦时的电费（一定） 1. “新丝绸之路经济带”给我国经济注入了新的活力，我国许多纺织品都远销国外，深受外国友人喜爱。一种丝绸每米售价是50元，买2 m，3 m，4 m，……这种丝绸各需要多少元？ (1)将相应的金额填入表中。 知识点 1：正比例的意义 长度/m 1 2 3 4 5 … 金额/ 元 50 … 1 00 150 200 250 考试考法 21 (2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 【点拨】观察表格，表中的长度和金额是两种相关联的量，金额随着长度的变化而变化，买的丝绸越长，花费的钱数也就越多。 长度 金额 金额 长度 考试考法 22 (3)根据上表，写出金额和长度相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。 50∶1 = 50 100∶2 = 50 50 = 50 【点拨】用对应的金额比对应的长度，求出比值，再进行大小比较。 考试考法 23 (4)上面求出的比值表示( )。 (5)因为( )一定，所以( )和( )成( )比例关系。 丝绸每米售价50 元 比值 金额 长度 正 【点拨】根据正比例的意义，因为丝绸的单价一定，即金额与长度的比值一定，所以金额与长度成正比例关系。 返回 考试考法 24 2. 根据上表的数据，在图中描出长度和金额相对应的点，并按顺序连线。 (1)观察图象的特点，可以发现___________________。 (2)根据图象判断：买4. 5 m 丝 绸需要( )元，450 元能 买( )m 丝绸。 知识点 2：正比例图象 画出的是一条直线 225 9 返回 考试考法 25 成正比例关系，因为朗诵的总字数和朗诵的时间是两种相关联的量，且朗诵的总字数与朗诵的时间的比值(每分钟朗诵的字数)一定。 3. 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)一个朗诵者每分钟朗诵的字数一定，朗诵的总字数和朗诵的时间。 知识点 3：正比例关系的判断 考试考法 26 成正比例关系，因为小麦的总质量和面粉的质量是两种相关联的量，且面粉的质量与小麦的总质量的比值(出粉率)一定。 (2)小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量。 返回 考试考法 27 4. 下面是天天记录的家里小汽车的行驶里程与耗油量的变化情况表。 (1)将相应的行驶里程填入表中。 提升点： 根据两个量的变化情况判断是否成正比例关系 行驶里程/km 12. 5 耗油量/L 1. 5 3 4. 5 6 25 37. 5 50 【点拨】先用行驶里程除以耗油量求出每升油可以行驶的里程，再乘对应的耗油量，即可求出相应的行驶里程。 考试考法 28 天天家小汽车的耗油量和行驶里程成正比例关系。因为耗油量和行驶里程是两种相关联的量, 耗油量随着行驶里程的变化而变化, 并且比值一定。 (2)天天家小汽车的耗油量和行驶里程成正比例关系吗？说说你的理由。 考试考法 29 (40-35)×(12. 5÷1. 5)≈ 41. 7(km) 答：天天家到外婆家的里程约是41. 7 km。 (3)爸爸开车带天天去外婆家，下面是汽车出发时和到达时的汽油表，天天家到外婆家的里程约是多少千米？(保留一位小数) 考试考法 30 【点拨】 观察题图，计算出开车从天天家到外婆家小汽车的耗油量，再乘每升油可以行驶的里程，就是天天家到外婆家的里程。 返回 考试考法 $