2026年浙江省杭州中考复习微专题：代数式

第一讲：实数 【知识点】整式 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5.已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 7.已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 8.计算的结果为____________． 【答案】 9.计算：________． 【答案】 【知识点】分式 1.计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 4.计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 5.若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 6.计算：______． 【答案】 7.先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【知识点】二次根式 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.计算的结果是（    ） A． B． C．14 D． 【答案】D 3.计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 4.已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 5.已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【答案】C 【知识点】因式分解 1.分解因式：_______． 【答案】 2.分解因式：=____． 【答案】． 3.因式分解： ________． 【答案】 4.分解因式：_____． 【答案】 5.因式分解：________． 【答案】 6.分解因式：____________． 【答案】 【知识点】规律题 1.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 【答案】C 2.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则________． 【答案】58 4.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 5.观察，根据这些式子变化规律，可得第个式子为______________． 【答案】 6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 7.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】C 8.将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.已知（且），，则的值为 ． 【答案】 10.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【答案】D 11.在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 【答案】 9 144 【知识点】整体思想 1.若，则代数式的值为________． 【答案】 2.若，则代数式的值是______． 【答案】1 3.若，则___________． 【答案】 4.若，则 ． 【答案】11 5.已知，求代数式的值. 【答案】3 6.若，则 ． 【答案】4 【知识点】新定义 1.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 【答案】 ①. ②. 2.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是__________：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是__________． 【答案】 ①. ②. 3.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 【答案】 ①. 2 ②. 11 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲：实数 【知识点】整式 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5.已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7.已知整式，其中为自然数， ，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.计算的结果为____________． 9.计算：________． 【知识点】分式 1.计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 4.计算：（ ） A. 1 B. C. D. 5.若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 6.计算：______． 7.先化简，再求值：，其中a满足． 【知识点】二次根式 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算的结果是（    ） A． B． C．14 D． 3.计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 4.已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 5.已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 6.估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【知识点】因式分解 1.分解因式：_______． 2.分解因式：=____． 3.因式分解： ________． 4.分解因式：_____． 5.因式分解：________． 6.分解因式：____________． 【知识点】规律题 1.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 2.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 3.已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则________． 4.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 5.观察，根据这些式子变化规律，可得第个式子为______________． 6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A．20 B．21 C．23 D．26 8.将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（    ） A． B． C． D． 9.已知（且），，则的值为 ． 10.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 11.在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 【知识点】整体思想 1.若，则代数式的值为________． 2.若，则代数式的值是______． 3.若，则___________． 4.若，则 ． 5.已知，求代数式的值. 6.若，则 ． 【知识点】新定义 1.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 2.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是__________：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是__________． 3.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $