第三单元 运算律（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

第三单元 运算律易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：运算律的理解混淆。 2 易错点2：运算律的滥用（分配律的误用）。 4 易错点3：乘法分配律应用的完整性缺失。 9 易错点4：运算顺序与简便运算的混淆。 12 易错点5：运用减法的性质或除法的性质时,没有注意运算符号的变化。 17 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 6、运算顺序与简便运算的混淆：在可以简便计算的题目中，因固守常规运算顺序导致计算复杂；在不满足运算律使用条件时，强行“简便”而导致错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：运算律的理解混淆。 【典例1】判断对错：125 × 16 = 125 × 8 × 2，这里运用了乘法结合律。（ ） 【错误答案】√ 【错解分析】看到算式从125×16变成了125×(8×2)，形式上有括号，就误认为是运用了乘法结合律(a×b)×c = a×(b×c)。实际上，这里的核心步骤是将16拆分成8×2，即125×16 = 125×(8×2)，这属于“数的拆分”，是应用运算律进行简便计算的前置步骤。真正应用的简便方法是：125×(8×2) = (125×8)×2 = 1000×2 = 2000，这一步利用了乘法结合律。但题目描述将“数的拆分”直接等同于“运用了乘法结合律”，表述是不完整的，容易引起误解。更准确的表述应为“这里可以通过数的拆分，然后运用乘法结合律进行简便计算”。 【正确解答】× 【易错专练1】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【解答】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28中28和25交换了位置，属于加法交换律，然后75和25结合在一起计算这一步用了加法结合律。 故答案为：× 【易错专练2】38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】题目中的算式是加法运算，而乘法结合律适用于乘法。加法结合律的表达式为，题目中的算式先将后两个加数相加，属于加法结合律的应用，而非乘法结合律。 【解答】原题算式为：，根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此，题目中运用的是加法结合律，而非乘法结合律。结论错误。 故答案为：× 【易错专练3】计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。 【解答】（125＋25）×8 ＝125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】下面的算式中，（    ）运用的不是加法交换律。 A．32＋14＝14＋32 B．42＋81＋58＝42＋58＋81 C．64＋25＝24＋65 【答案】C 【分析】加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。根据定义判断。 【解答】A. 32与14交换了位置，所以运用了加法交换律。 B.   81与58交换了位置，所以运用了加法交换律。 C. 64与25交换位置应该是，等号右边是，所以运用的不是加法交换律。 故答案为：C 【易错专练5】53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【解答】53×25＋49×25＝（53＋49）×25符合乘法分配律。 故答案为：A 易错点2：运算律的滥用（分配律的误用）。 【典例2】用简便方法计算：(72 + 64) ÷ 8 【错误答案】 (72 + 64) ÷ 8 = 72 ÷ 8 + 64 ÷ 8 = 9 + 8 = 17 【错解分析】这是对运算律的典型滥用。 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c或 a×(b+c) = a×b + a×c。没有“除法分配律”。只有当除数能分别整除被除数中的每一个加数时，(a+b)÷c = a÷c + b÷c才能作为一种计算方法（本质是除法性质，并非独立运算律）。但如果除号在括号前，如 c ÷ (a+b)，绝对不能拆成 c÷a + c÷b。本题中，72和64都能被8整除，所以 (72+64)÷8 = 72÷8 + 64÷8的计算结果虽然正确，但其依据是除法的运算性质，而非分配律。学生若因此类题做对而建立“除法有分配律”的错误观念，遇到 8 ÷ (72+64)时就会出错。 【正确解答】 (72 + 64) ÷ 8 = 136 ÷ 8 = 17 【易错专练1】怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【答案】5712；2800 8600；7 【分析】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算； 计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算； 计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算； 计算483÷[（68−45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。 【解答】102×56 ＝（100＋2）×56 ＝100×56＋2×56 ＝5600＋112 ＝5712 186×14＋14×14 ＝14×（186＋14） ＝14×200 ＝2800 25×43×2×4 ＝（25×4）×（2×43） ＝100×86 ＝8600 483÷[（68－45）×3] ＝483÷[23×3] ＝483÷69 ＝7 【易错专练2】脱式计算，能简算的要简算。 864÷[（27－23）×12]        4×296×25        21＋399×21 【答案】18；29600；8400 【分析】第一题，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 第二题，利用乘法交换律，将式子变为4×25×296，先算4×25的乘积，再用结果乘296，即可进行简算。 第三题，将单独的21变为21×1，利用乘法分配律，提取21，先算括号里的加法1＋399的和，再用21乘其结果，即可进行简算。 【解答】864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 4×296×25 ＝4×25×296 ＝100×296 ＝29600 21＋399×21 ＝21×1＋399×21 ＝21×（1＋399） ＝21×400 ＝8400 【易错专练3】用你喜欢的方法计算。 810÷54    548×19＋548    4000÷8÷125 【答案】15；10960；4 【分析】（1）先将54拆分为9×6，再根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c把810÷（9×6）变成810÷9÷6进行简算。 （2）548×19＋548，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成548×（19＋1）进行简算。 （3）4000÷8÷125，运用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式变成4000÷（8×125）进行简算。 【解答】（1）810÷54 ＝810÷（9×6） ＝810÷9÷6 ＝90÷6 ＝15 （2）548×19＋548 ＝548×（19＋1） ＝548×20 ＝10960 （3）4000÷8÷125 ＝4000÷（8×125） ＝4000÷1000 ＝4 【易错专练4】用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 【答案】5800；1100 【分析】利用乘法交换律，将原式转化为，再利用乘法分配律，将原式转化为，再继续使用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律，将原式转化为，再将44拆成，再利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】 【易错专练5】怎样算简便就怎样算。 25＋66＋34            560÷[（72－58）×5] 6000÷8÷125            16×92＋8×16 【答案】125；8；6；1600 【分析】25＋66＋34运用加法结合律，先算66与34的和，再与25相加； 560÷[（72－58）×5]先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 6000÷8÷125运用除法的性质，先把后两个除数8与125相乘，再算6000除以它们的积； 16×92＋8×16运用乘法分配律，先算92与8的和，再把它们的和与16相乘。据此计算。 【解答】25＋66＋34 ＝25＋（66＋34） ＝25＋100 ＝125 560÷[（72－58）×5] ＝560÷[14×5] ＝560÷70 ＝8 6000÷8÷125 ＝6000÷（8×125） ＝6000÷1000 ＝6 16×92＋8×16 ＝16×（92＋8） ＝16×100 ＝1600 易错点3：乘法分配律应用的完整性缺失。 【典例3】用简便方法计算：25 × (40 + 4) 【错误答案】 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 4 = 1000 + 4 = 1004 【错解分析】学生知道要用乘法分配律，但在展开时，只记住了用25去乘括号内的第一个数（40），忘记了也要用25去乘括号内的第二个数（4），即漏乘。乘法分配律的完整形式是：a×(b+c) = a×b + a×c。括号外的数a要分配给括号内的每一个加数b和c。 【正确解答】 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 （运用乘法分配律） = 1000 + 100 = 1100 【易错专练1】小马虎在计算（5＋△）×6时把括号漏掉了，这样计算的结果和正确结果相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．相等 【答案】B 【分析】计算（5＋△）×6时漏掉了括号，算式变为5＋△×6。把原来的算式利用乘法分配律去掉括号，再与漏掉括号的式子比较即可解答。 【解答】（5＋△）×6 ＝5×6＋△×6 ＝30＋△×6 因为5＜30，则5＋△×6＜30＋△×6。 所以这样计算的结果和正确结果相比变小了。 【易错专练2】以下不符合25×44的简便算法是（    ）。 A．25×（40×4） B．25×（40＋4） C．25×（4×11） 【答案】A 【分析】根据题意，利用乘法分配律或结合律，将44拆分为40＋4或4×11，以便与25相乘得到整百数。需逐一分析各选项是否合理。 【解答】根据分析可知： A．25×（40×4）＝25×160＝4000，与原式结果不符，拆分方式错误，不属于简便算法。 B．25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，符合25×44的简便算法。 C．25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11＝100×11＝1100，符合25×44的简便算法。 故答案为：A 【易错专练3】小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少（    ）。 A．20 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】正确计算（20＋□）×5时，先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成20×5＋□×5，与错算成20＋□×5相比，都有□×5，只是20×5与20不相同，所以只需求出20×5与20的差值即可。 【解答】（20＋□）×5＝20×5＋□×5 20×5＋□×5与20＋□×5相比，相差： 20×5－20 ＝100－20 ＝80 小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少80。 故答案为：B 【易错专练4】用简便方法计算。 （25×145）×40       205×37－37×5       102×48 【答案】145000；7400；4896 【分析】计算（25×145）×40，根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为25×40×145进行简算； 计算205×37－37×5，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为（205－5）×37进行简算； 计算102×48，把102拆分成100＋2，变式为（100＋2）×48，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为100×48＋2×48进行简算。 【解答】（25×145）×40 ＝25×40×145 ＝1000×145 ＝145000 205×37－37×5 ＝（205－5）×37 ＝200×37 ＝7400 102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4800＋96 ＝4896 【易错专练5】计算。 55×66＋66×77＋77×88＋88×99 【答案】24200 【分析】通过观察式子中各项的特点，发现每一项都有公因数，利用乘法分配律进行简便计算。乘法分配律为（a×c＋b×c＝（a＋b）×c，我们可以逐步提取公因数来简化计算。 【解答】55×66＋66×77＋77×88＋88×99 ＝11×5×11×6＋11×6×11×7＋11×7×11×8＋11×8×11×9 ＝11×11×（5×6＋6×7＋7×8＋8×9） ＝121×（30＋42＋56＋72） ＝121×200 ＝24200 【点睛】这道题的关键是通过观察各项数字的公因数，提取公因数来简化计算。在计算过程中，还涉及到对数字的分解变形，将数字转化为含有相同因数的形式，以便进一步利用乘法分配律进行简便运算。 易错点4：运算顺序与简便运算的混淆。 【典例4】计算：35 + 65 × 40 ÷ 5 【错误答案】 35 + 65 × 40 ÷ 5 = (35 + 65) × (40 ÷ 5) （错误地将加法、乘法、除法混合运算随意结合） = 100 × 8 = 800 【错解分析】学生看到35+65=100，40÷5=8，就想“凑整”简便计算。但这完全违背了四则混合运算的顺序：先乘除，后加减。本题应先算乘除部分65×40÷5，再算加法。不能因为数字看起来能“凑整”就随意改变运算顺序，除非有明确的运算律（如乘法分配律）或运算性质支持。这里没有括号，加法优先级低于乘除，不能先算加法。 【正确解答】 35 + 65 × 40 ÷ 5 = 35 + 2600 ÷ 5 = 35 + 520 = 555 【易错专练1】计算下面各题。 789－12－188＋11         531÷[（82－79）×3] 39×98＋39×2                  25×77×4 【答案】600；59； 3900；7700 【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律和减法的性质，式子可写成：（789＋11）－（12＋188），然后计算即可； （2）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律，式子可写成：39×（98＋2），然后计算即可； （4）根据乘法交换律，先算25×4，再乘77即可。 【解答】789－12－188＋11 ＝（789＋11）－（12＋188） ＝800－200 ＝600 531÷[（82－79）×3] ＝531÷[3×3] ＝531÷9 ＝59 39×98＋39×2 ＝39×（98＋2） ＝39×100 ＝3900 25×77×4 ＝25×4×77 ＝100×77 ＝7700 【易错专练2】用你喜欢的方法计算。 320÷（8×8）        125×14×8        2300÷25 【答案】5；14000；92 【分析】320÷（8×8），利用除法的性质去掉括号，将式子变为320÷8÷8，按顺序计算即可简算。 125×14×8，利用乘法交换律可得：125×8×14，按顺序计算即可简算。 2300÷25，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，商不变，进行简算。 【解答】320÷（8×8） ＝320÷8÷8 ＝40÷8 ＝5 125×14×8 ＝125×8×14 ＝1000×14 ＝14000 2300÷25 ＝（2300×4）÷（25×4） ＝9200÷100 ＝92 【易错专练3】脱式计算。（能简算的要简算） 900－150÷6×20    125×64－56×125    25×17×4 【答案】400；1000；1700 【分析】第一题，按照四则运算顺序，先算乘除，后算减法；乘除运算中，从左到右依次计算。 第二题，利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简便计算。 第三题，观察到25和4相乘能得到整百数，利用乘法交换律a×b×c＝a×c×b进行简便计算。 【解答】900－150÷6×20 ＝900－25×20 ＝900－500 ＝400 125×64－56×125 ＝125×（64－56） ＝125×8 ＝1000 25×17×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 【易错专练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 42×2－84÷7        237＋1253＋63－253 87×99＋87          186÷[（160＋200）÷60] 【答案】72；1300； 8700；31 【分析】42×2－84÷7，先算乘法和除法，再算减法； 237＋1253＋63－253，利用加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：（237＋63）＋（1253－253）进行简算； 87×99＋87，先把87变成87×1，即87×99＋87×1，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变算式为：（99＋1）×87进行简算； 186÷［（160＋200）÷60］，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的除法。 【解答】42×2－84÷7 ＝84－12 ＝72 237＋1253＋63－253 ＝（237＋63）＋（1253－253） ＝300＋1000 ＝1300 87×99＋87 ＝87×99＋87×1 ＝（99＋1）×87 ＝100×87 ＝8700 186÷［（160＋200）÷60］ ＝186÷［360÷60］ ＝186÷6 ＝31 【易错专练5】脱式计算，能简算的要简算。 265×105－265×5     360÷[15×（101－93）]        125×56 99×19＋19            523－32－68                  240÷15÷4 【答案】26500；3；7000； 1900；432；4 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：265×（105－5），再进行计算。 （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 （3）根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：125×8×7，再进行计算。 （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（99＋1）×19，再进行计算。   （5）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：532－（32＋68），再进行计算。   （6）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：240÷（15×4），再进行计算。 【解答】265×105－265×5     ＝265×（105－5） ＝265×100 ＝26500     360÷[15×（101－93）]   ＝360÷[15×8]       ＝360÷120 ＝3      125×56 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000   99×19＋19 ＝（99＋1）×19 ＝100×19 ＝1900                     523－32－68 ＝532－（32＋68） ＝532－100 ＝432                              240÷15÷4 ＝240÷（15×4） ＝240÷60 ＝4 易错点5：运用减法的性质或除法的性质时,没有注意运算符号的变化。 【典例5】计算:2500÷(25×4) 【错误答案】 2500÷(25×4) =2500÷25×4 =100×4 =400 【错解分析】 【正确答案】 2500÷(25×4) =2500÷25÷4 =100÷4 =25 【易错专练1】当☆＝（ ）时（填“82”、“153”、“48”），算式就可以转换成进行简便运算，最后计算结果是（ ）。 【答案】82 353 【分析】根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式转换成进行简便运算，说明218＋☆和是整百数，使653减整百数更方便计算。据此选择，并计算即可。 【解答】218＋82＝300，整百数，653－300＝353； 218＋153＝371，不是整百数； 218＋48＝266，不是整百数； 当☆＝（82）时（填“82”、“153”、“48”），算式就可以转换成进行简便运算，最后计算结果是（353）。 【易错专练2】用计算器算“680÷40”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎么样计算？请写出算式（ ）。 【答案】680÷5÷8 【分析】把40分成5×8，再利用除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，算式为680÷5÷8，据此解答即可。 【解答】680÷40 ＝680÷（5×8） ＝680÷5÷8 用计算器算“680÷40”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，我会把40分成5和8，用680除以5再除以8，算式为680÷5÷8。（答案不唯一） 【易错专练3】某商场举办促销活动，冰箱每台优惠660元，标价满5000元的再减340元。王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付多少钱？ 【答案】4598元 【分析】原价满5000元可以优惠340元，先减去660元就是优惠价，再减去340元，就是王阿姨要付的钱数。列式为5598－660－340，再根据减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。 【解答】5598－660－340 ＝5598－（660＋340） ＝5598－1000 ＝4598（元） 答：王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付4598元。 【易错专练4】端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【答案】60盒 【分析】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【解答】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 【易错专练5】为了支援灾区人民，省红十字协会决定往灾区运送18000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？ 【答案】180袋 【分析】由题意得，省红十字协会决定往灾区运送18000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完，可以先用18000除以25算出每辆卡车一共需要运多少袋大米，然后再除以4即可算出一辆卡车一次可以运送多少袋大米。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 【解答】18000÷25÷4 ＝18000÷（25×4） ＝18000÷100 ＝180（袋） 答：一辆卡车一次可以运送180袋大米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 运算律易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：运算律的理解混淆。 2 易错点2：运算律的滥用（分配律的误用）。 3 易错点3：乘法分配律应用的完整性缺失。 5 易错点4：运算顺序与简便运算的混淆。 7 易错点5：运用减法的性质或除法的性质时,没有注意运算符号的变化。 8 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 6、运算顺序与简便运算的混淆：在可以简便计算的题目中，因固守常规运算顺序导致计算复杂；在不满足运算律使用条件时，强行“简便”而导致错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：运算律的理解混淆。 【典例1】判断对错：125 × 16 = 125 × 8 × 2，这里运用了乘法结合律。（ ） 【错误答案】√ 【错解分析】看到算式从125×16变成了125×(8×2)，形式上有括号，就误认为是运用了乘法结合律(a×b)×c = a×(b×c)。实际上，这里的核心步骤是将16拆分成8×2，即125×16 = 125×(8×2)，这属于“数的拆分”，是应用运算律进行简便计算的前置步骤。真正应用的简便方法是：125×(8×2) = (125×8)×2 = 1000×2 = 2000，这一步利用了乘法结合律。但题目描述将“数的拆分”直接等同于“运用了乘法结合律”，表述是不完整的，容易引起误解。更准确的表述应为“这里可以通过数的拆分，然后运用乘法结合律进行简便计算”。 【正确解答】× 【易错专练1】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。（ ） 【易错专练2】38＋133＋57＝38＋（133＋57）运用了乘法结合律。（ ） 【易错专练3】计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。（ ） 【易错专练4】下面的算式中，（    ）运用的不是加法交换律。 A．32＋14＝14＋32 B．42＋81＋58＝42＋58＋81 C．64＋25＝24＋65 【易错专练5】53×25＋49×25＝（53＋49）×25运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 易错点2：运算律的滥用（分配律的误用）。 【典例2】用简便方法计算：(72 + 64) ÷ 8 【错误答案】 (72 + 64) ÷ 8 = 72 ÷ 8 + 64 ÷ 8 = 9 + 8 = 17 【错解分析】这是对运算律的典型滥用。 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c或 a×(b+c) = a×b + a×c。没有“除法分配律”。只有当除数能分别整除被除数中的每一个加数时，(a+b)÷c = a÷c + b÷c才能作为一种计算方法（本质是除法性质，并非独立运算律）。但如果除号在括号前，如 c ÷ (a+b)，绝对不能拆成 c÷a + c÷b。本题中，72和64都能被8整除，所以 (72+64)÷8 = 72÷8 + 64÷8的计算结果虽然正确，但其依据是除法的运算性质，而非分配律。学生若因此类题做对而建立“除法有分配律”的错误观念，遇到 8 ÷ (72+64)时就会出错。 【正确解答】 (72 + 64) ÷ 8 = 136 ÷ 8 = 17 【易错专练1】怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【易错专练2】脱式计算，能简算的要简算。 864÷[（27－23）×12]        4×296×25        21＋399×21 【易错专练3】用你喜欢的方法计算。 810÷54    548×19＋548    4000÷8÷125 【易错专练4】用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 【易错专练5】怎样算简便就怎样算。 25＋66＋34            560÷[（72－58）×5] 6000÷8÷125            16×92＋8×16 易错点3：乘法分配律应用的完整性缺失。 【典例3】用简便方法计算：25 × (40 + 4) 【错误答案】 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 4 = 1000 + 4 = 1004 【错解分析】学生知道要用乘法分配律，但在展开时，只记住了用25去乘括号内的第一个数（40），忘记了也要用25去乘括号内的第二个数（4），即漏乘。乘法分配律的完整形式是：a×(b+c) = a×b + a×c。括号外的数a要分配给括号内的每一个加数b和c。 【正确解答】 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 （运用乘法分配律） = 1000 + 100 = 1100 【易错专练1】小马虎在计算（5＋△）×6时把括号漏掉了，这样计算的结果和正确结果相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．相等 【易错专练2】以下不符合25×44的简便算法是（    ）。 A．25×（40×4） B．25×（40＋4） C．25×（4×11） 【易错专练3】小乐在计算（20＋□）×5时，错算成20＋□×5，结果比正确答案少（    ）。 A．20 B．80 C．100 D．120 【易错专练4】用简便方法计算。 （25×145）×40       205×37－37×5       102×48 【易错专练5】计算。 55×66＋66×77＋77×88＋88×99 易错点4：运算顺序与简便运算的混淆。 【典例4】计算：35 + 65 × 40 ÷ 5 【错误答案】 35 + 65 × 40 ÷ 5 = (35 + 65) × (40 ÷ 5) （错误地将加法、乘法、除法混合运算随意结合） = 100 × 8 = 800 【错解分析】学生看到35+65=100，40÷5=8，就想“凑整”简便计算。但这完全违背了四则混合运算的顺序：先乘除，后加减。本题应先算乘除部分65×40÷5，再算加法。不能因为数字看起来能“凑整”就随意改变运算顺序，除非有明确的运算律（如乘法分配律）或运算性质支持。这里没有括号，加法优先级低于乘除，不能先算加法。 【正确解答】 35 + 65 × 40 ÷ 5 = 35 + 2600 ÷ 5 = 35 + 520 = 555 【易错专练1】计算下面各题。 789－12－188＋11         531÷[（82－79）×3] 39×98＋39×2                  25×77×4 【易错专练2】用你喜欢的方法计算。 320÷（8×8）        125×14×8        2300÷25 【易错专练3】脱式计算。（能简算的要简算） 900－150÷6×20    125×64－56×125    25×17×4 【易错专练4】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 42×2－84÷7        237＋1253＋63－253 87×99＋87          186÷[（160＋200）÷60] 【易错专练5】脱式计算，能简算的要简算。 265×105－265×5     360÷[15×（101－93）]        125×56 99×19＋19            523－32－68                  240÷15÷4 易错点5：运用减法的性质或除法的性质时,没有注意运算符号的变化。 【典例5】计算:2500÷(25×4) 【错误答案】 2500÷(25×4) =2500÷25×4 =100×4 =400 【错解分析】 【正确答案】 2500÷(25×4) =2500÷25÷4 =100÷4 =25 【易错专练1】当☆＝（ ）时（填“82”、“153”、“48”），算式就可以转换成进行简便运算，最后计算结果是（ ）。 【易错专练2】用计算器算“680÷40”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎么样计算？请写出算式（ ）。 【易错专练3】某商场举办促销活动，冰箱每台优惠660元，标价满5000元的再减340元。王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付多少钱？ 【易错专练4】端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【易错专练5】为了支援灾区人民，省红十字协会决定往灾区运送18000袋大米，这些大米需要25辆同样的卡车分4次才能全部运完。一辆卡车一次可以运送多少袋大米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $