专题08 因式分解（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级下册

专题08 因式分解（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 提公因式法分解因式 核心方法：先找多项式各项的公因式（系数最大公约数×相同字母最低次幂），再把每项拆成公因式与另一个因式的积，最后提取公因式，剩余部分组成新多项式。 1. 提系数：取各项系数的最大公约数。 2. 提字母：取各项都含有的相同字母，且取字母的最低次幂。 3. 合公因式：将系数和字母组合，得到公因式。 4. 提公因式：每项除以公因式，剩余部分写在括号内，公因式写在括号外。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分解因式： （1）12a2b﹣4ab； （2）（a2﹣ab）+c（a﹣b）． 2．分解因式： （1）6x2y3+15xy2z； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）． 3．因式分解： （1）5a2b3﹣20ab2+5ab； （2）6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3． 4．因式分解： （1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z． （2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3． 5．因式分解： （1）2（a﹣b）2+4（b﹣a）； （2）（2x+1）（3x﹣2）﹣（2x+1）2． 6．把下列各式分解因式： （1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3． 7．分解因式： （1）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2； （2）36a（a﹣b+c）+12b（b﹣a﹣c） 8．把下列各式因式分解： （1）（x﹣y）2+（y﹣x）3； （2）ab（3x﹣y）+ac（y﹣3x）﹣ad（y﹣3x）． 9．因式分解：2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣10a（a﹣3）． 10．因式分解：2a2b（x+y）2（b+c）﹣6a3b3（x+y）（b+c） 训练2 公式法分解因式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：熟记平方差、完全平方这两类核心公式，将多项式转化为公式的标准形式，再逆向套用公式分解，本质是“凑形式、套公式”。 1. 先整理：多项式各项按字母降幂排列，提取各项公因式（优先提公因式，再套公式）。 2. 判类型：看剩余多项式是两项（试平方差）还是三项（试完全平方）。 3. 凑形式：把多项式拆成公式中“a²”“b²”“2ab”的形式（a、b可是单项式或多项式）。 4. 套公式：逆向代入对应公式，写出分解结果。 5. 验彻底：检查分解后的因式是否还能继续分解（如能，需分解到不能再分为止）。 方法指导 1．因式分解： （1）4a2﹣9b2； （2）（y﹣3）2﹣2（y﹣3）+1． 2．分解因式： （1）（a2+3a）2﹣（a﹣1）2； （2）（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9． 3．分解因式： （1）﹣m2+6mn﹣9n2； （2）（3a﹣b）2﹣4（a﹣b）2． 4．将下列各式分解因式： （1）（x2+y2）2﹣4x2y2； （2）． 5．分解因式： （1）81﹣m4； （2）（x+2）（x﹣2）﹣5． 6．因式分解 （1）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2； （2）x4﹣8x2y2+16y4． 7．把下列各式因式分解： （1）（a+b）2﹣（2b﹣3a）2； （2）． 8．因式分解 （1）（a+b）2﹣2a﹣2b+1 （2）9（1﹣x）2﹣12（1﹣x2）+4（1+x）2 9．分解因式： （1）（a2+b2）2﹣4a2b2 （2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1． 10．分解因式：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）2 训练3 提公因式法与公式法的综合分解因式 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：分解因式遵循“先提公因式，再套公式，最后验彻底”的逻辑，先提取各项公因式简化多项式，再判断剩余部分是否符合平方差、完全平方公式，逐步分解至不能再分。 1. 优先提公因式：无论多项式结构如何，第一步先提取各项的公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂，首项为负可提负公因式），得到“公因式×新多项式”的形式。 2. 判断公式类型：观察提公因式后的新多项式——两项且异号、均为完全平方项，试平方差公式；三项、首末为平方项且同号、中间是首尾底数积的2倍，试完全平方公式。 3. 套用公式分解：将新多项式凑成公式标准形式（a²±b²或a²±2ab+b²），逆向代入公式分解。 4. 检验彻底性：检查最终所有因式是否还能继续分解（如仍有可分解的多项式，重复上述步骤）。 1．分解因式： （1）8x2y﹣2y； （2）a2（m﹣2）+b2（2﹣m）． 2．因式分解： （1）16a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）； （2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 3．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）a4﹣8a2b2+16b4． 4．因式分解： （1）4m3n+4m2n2+mn3． （2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2． 5．分解因式． （1）﹣2x3+8x2﹣8x； （2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）． 6．分解因式： （1）﹣8x3+8x2y﹣2xy2； （2）4m2（a﹣b）+16n2（b﹣a）． 7．因式分解： （1）6x（y2﹣2）﹣2x（2y2+3）； （2）4（a﹣b）x2﹣8xy（a﹣b）+4y2（a﹣b）． 8．因式分解： （1）（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）； （2）2ax3y4+4ax4y2+2ax5． 9．计算：（9﹣a2）2﹣（3﹣a）（3+a）（9+a）2． 10．因式分解：2x2（a+b）2﹣2xy（a+b）2﹣12y2（﹣a﹣b）2． 训练4 分组分解法分解因式 核心方法：将多项式分组（通常分2组或3组），使每组能提公因式或套公式，再提取各组间的公因式，本质是“分组造公因式，再整体提公因式”。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．因式分解：x2﹣4y2﹣2x+1． 2．因式分解：9a2﹣3a+b﹣b2． 3．因式分解：m3﹣2m2﹣4m+8． 4．因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2． 5．分解因式：4m2﹣12mn+9n2﹣4m+6n+1． 6．分解因式：x5﹣x3+3x2﹣3； 7．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12． 8．因式分解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4． 9．因式分解：． 10．因式分解：﹣2mnx2+m2x2+n2x2﹣4（m﹣n）2． 训练5 选择合适的方法分解因式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．因式分解： （1）x3﹣xy2； （2）x5+2x3y+xy2． 2．因式分解： （1）3x3﹣12xy2； （2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81． 3．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2； （2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 4．因式分解： （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） （2）3ax2+6axy+3ay2 5．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 6．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c； （2）9x2﹣a2+2a﹣1． 7．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 8．因式分解： （1）2x3﹣12x2y+18xy2； （2）a2﹣2ab+b2﹣9． 9．因式分解： （1）ab2﹣6ab； （2）． 10．因式分解： （1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 因式分解（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 提公因式法分解因式 核心方法：先找多项式各项的公因式（系数最大公约数×相同字母最低次幂），再把每项拆成公因式与另一个因式的积，最后提取公因式，剩余部分组成新多项式。 1. 提系数：取各项系数的最大公约数。 2. 提字母：取各项都含有的相同字母，且取字母的最低次幂。 3. 合公因式：将系数和字母组合，得到公因式。 4. 提公因式：每项除以公因式，剩余部分写在括号内，公因式写在括号外。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．分解因式： （1）12a2b﹣4ab； （2）（a2﹣ab）+c（a﹣b）． 【解答】解：（1）原式＝4ab•3a﹣4ab＝4ab（3a﹣1）； （2）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）． 2．分解因式： （1）6x2y3+15xy2z； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）． 【解答】解：（1）6x2y3+15xy2z＝3xy2（2xy+5z）； （2）m（n﹣1）+（1﹣n）＝m（n﹣1）﹣（n﹣1）＝（n﹣1）（m﹣1）． 3．因式分解： （1）5a2b3﹣20ab2+5ab； （2）6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3． 【解答】解：（1）5a2b3﹣20ab2+5ab＝5ab（ab2﹣4b+1）； （2）6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3 ＝6x（x﹣y）2﹣3（x﹣y）3 ＝3（x﹣y）2（2x﹣x+y） ＝3（x﹣y）2（x+y）． 4．因式分解： （1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z． （2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3． 【解答】解：（1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z＝4xy2（xy+2xz﹣3z）； （2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3 ＝5x（x﹣2y）3+20y（x﹣2y）3 ＝5（x﹣2y）3（x+4y）． 5．因式分解： （1）2（a﹣b）2+4（b﹣a）； （2）（2x+1）（3x﹣2）﹣（2x+1）2． 【解答】解：（1）2（a﹣b）2+4（b﹣a） ＝2（a﹣b）2﹣4（a﹣b） ＝2（a﹣b）（a﹣b﹣2）； （2）（2x+1）（3x﹣2）﹣（2x+1）2 ＝（2x+1）（3x﹣2﹣2x﹣1） ＝（2x+1）（x﹣3）． 6．把下列各式分解因式： （1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3． 【解答】解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） ＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m] ＝2m（m﹣n）（5m﹣n）； （2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3 ＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）． 7．分解因式： （1）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2； （2）36a（a﹣b+c）+12b（b﹣a﹣c） 【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣2a）2﹣a（x﹣2a）2＝a（x﹣2a）2（a﹣1）； （2）原式＝36a（a﹣b+c）﹣12b（a﹣b+c）＝12（a﹣b+c）（3a﹣1）． 8．把下列各式因式分解： （1）（x﹣y）2+（y﹣x）3； （2）ab（3x﹣y）+ac（y﹣3x）﹣ad（y﹣3x）． 【解答】解：（1）（x﹣y）2+（y﹣x）3 ＝（x﹣y）2+（y﹣x）2⋅（y﹣x） ＝（x﹣y）2+（x﹣y）2⋅（y﹣x） ＝（x﹣y）2[1+（y﹣x）] ＝（x﹣y）2（1﹣x+y）； （2）ab（3x﹣y）+ac（y﹣3x）﹣ad（y﹣3x） ＝ab（3x﹣y）﹣ac（3x﹣y）+ad（3x﹣y） ＝a（3x﹣y）（b﹣c+d）． 9．因式分解：2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣10a（a﹣3）． 【解答】解：原式＝2a（a﹣3）（a﹣3）+2a•3a（a﹣3）﹣5•2a（a﹣3） ＝2a（a﹣3）[（a﹣3）+3a﹣5] ＝2a（a﹣3）（4a﹣8） ＝8a（a﹣3）（a﹣2）． 10．因式分解：2a2b（x+y）2（b+c）﹣6a3b3（x+y）（b+c） 【解答】解：2a2b（x+y）2（b+c）﹣6a3b3（x+y）（b+c） ＝2a2b（x+y）（b+c）[（x+y）﹣3ab2] ＝2a2b（x+y）（b+c）（x+y﹣3ab2）． 训练2 公式法分解因式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：熟记平方差、完全平方这两类核心公式，将多项式转化为公式的标准形式，再逆向套用公式分解，本质是“凑形式、套公式”。 1. 先整理：多项式各项按字母降幂排列，提取各项公因式（优先提公因式，再套公式）。 2. 判类型：看剩余多项式是两项（试平方差）还是三项（试完全平方）。 3. 凑形式：把多项式拆成公式中“a²”“b²”“2ab”的形式（a、b可是单项式或多项式）。 4. 套公式：逆向代入对应公式，写出分解结果。 5. 验彻底：检查分解后的因式是否还能继续分解（如能，需分解到不能再分为止）。 方法指导 1．因式分解： （1）4a2﹣9b2； （2）（y﹣3）2﹣2（y﹣3）+1． 【解答】解：（1）4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）； （2）（y﹣3）2﹣2（y﹣3）+1 ＝（y﹣3）2﹣2（y﹣3）×1+12 ＝（y﹣3﹣1）2 ＝（y﹣4）2． 2．分解因式： （1）（a2+3a）2﹣（a﹣1）2； （2）（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9． 【解答】解；（1）原式＝（a2+3a+a﹣1）（a2+3a﹣a+1） ＝（a2+4a﹣1）（a2+2a+1） ＝（a2+4a﹣1）（a+1）2； （2）（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9 ＝（x2﹣1﹣3）2 ＝（x2﹣4）2 ＝（x+2）2（x﹣2）2． 3．分解因式： （1）﹣m2+6mn﹣9n2； （2）（3a﹣b）2﹣4（a﹣b）2． 【解答】解：（1）﹣m2+6mn﹣9n2 ＝﹣（m2﹣6mn+9n2） ＝﹣（m﹣3n）2； （2）（3a﹣b）2﹣4（a﹣b）2 ＝[（3a﹣b）+2（a﹣b）][（3a﹣b）﹣2（a﹣b）] ＝（5a﹣3b）（a+b）． 4．将下列各式分解因式： （1）（x2+y2）2﹣4x2y2； （2）． 【解答】解：（1）（x2+y2）2﹣4x2y2； ＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） ＝（x+y）2（x﹣y）2； （2） ． 5．分解因式： （1）81﹣m4； （2）（x+2）（x﹣2）﹣5． 【解答】解：（1）81﹣m4 ＝92﹣（m2）2 ＝（9+m2）（9﹣m2） ＝（9+m2）（3+m）（3﹣m）； （2）（x+2）（x﹣2）﹣5 ＝x2﹣4﹣5 ＝x2﹣9 ＝x2﹣32 ＝（x﹣3）（x+3）． 6．因式分解 （1）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2； （2）x4﹣8x2y2+16y4． 【解答】解：（1）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2 ＝（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y） ＝（x2﹣4y+1）（x2﹣1） ＝（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）； （2）x4﹣8x2y2+16y4 ＝（x2﹣4y2）2 ＝[（x+2y）（x﹣2y）]2 ＝（x+2y）2（x﹣2y）2． 7．把下列各式因式分解： （1）（a+b）2﹣（2b﹣3a）2； （2）． 【解答】解：（1）原式＝（a+b+2b﹣3a）（a+b﹣2b+3a） ＝（3b﹣2a）（4a﹣b）； （2）原式 ． 8．因式分解 （1）（a+b）2﹣2a﹣2b+1 （2）9（1﹣x）2﹣12（1﹣x2）+4（1+x）2 【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣2（a+b）+1＝（a+b﹣1）2； （2）原式＝[3（1﹣x）﹣2（1+x）]2＝（3﹣3x﹣2﹣2x）2＝（1﹣5x）2． 9．分解因式： （1）（a2+b2）2﹣4a2b2 （2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1． 【解答】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2 ＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab） ＝（a+b）2（a﹣b）2； （2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1 ＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1 ＝（x﹣y﹣1）2． 10．分解因式：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）2 【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1] ＝﹣4x（﹣4x2+x+1）． 训练3 提公因式法与公式法的综合分解因式 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 核心方法：分解因式遵循“先提公因式，再套公式，最后验彻底”的逻辑，先提取各项公因式简化多项式，再判断剩余部分是否符合平方差、完全平方公式，逐步分解至不能再分。 1. 优先提公因式：无论多项式结构如何，第一步先提取各项的公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂，首项为负可提负公因式），得到“公因式×新多项式”的形式。 2. 判断公式类型：观察提公因式后的新多项式——两项且异号、均为完全平方项，试平方差公式；三项、首末为平方项且同号、中间是首尾底数积的2倍，试完全平方公式。 3. 套用公式分解：将新多项式凑成公式标准形式（a²±b²或a²±2ab+b²），逆向代入公式分解。 4. 检验彻底性：检查最终所有因式是否还能继续分解（如仍有可分解的多项式，重复上述步骤）。 1．分解因式： （1）8x2y﹣2y； （2）a2（m﹣2）+b2（2﹣m）． 【解答】解：（1）原式＝2y（4x2﹣1） ＝2y（2x+1）（2x﹣1）； （2）原式＝a2（m﹣2）﹣b2（m﹣2） ＝（m﹣2）（a2﹣b2） ＝（m﹣2）（a+b）（a﹣b）． 2．因式分解： （1）16a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）； （2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 【解答】解：（1）原式＝16a2（a﹣b）﹣4b2（a﹣b） ＝（a﹣b）（16a2﹣4b2） ＝4（a﹣b）（4a2﹣b2） ＝4（a﹣b）（2a﹣b）（2a+b）； （2）原式＝[5（m+n）﹣3（m﹣n）][5（m+n）+3（m﹣n）] ＝（5m+5n﹣3m+3n）（5m+5n+3m﹣3n） ＝（2m+8n）（8m+2n） ＝4（m+4n）（4m+n）． 3．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）a4﹣8a2b2+16b4． 【解答】解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 ＝x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）] ＝x（x﹣y）（2y﹣x）； （2）a4﹣8a2b2+16b4 ＝（a2﹣4b2）2 ＝（a+2b）2（a﹣2b）2． 4．因式分解： （1）4m3n+4m2n2+mn3． （2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2． 【解答】解：（1）4m3n+4m2n2+mn3 ＝mn（4m2+4mn+n2） ＝mn（2m+n）2； （2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2 ＝[4（a﹣b）]2﹣[3（a+b）]2 ＝[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）] ＝（7a﹣b）（a﹣7b）． 5．分解因式． （1）﹣2x3+8x2﹣8x； （2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）． 【解答】解：（1）原式＝﹣2x（x2﹣4x+4） ＝﹣2x（x﹣2）2； （2）原式＝x2（3x﹣2）﹣（3x﹣2） ＝（3x﹣2）（x2﹣1） ＝（3x﹣2）（x+1）（x﹣1）． 6．分解因式： （1）﹣8x3+8x2y﹣2xy2； （2）4m2（a﹣b）+16n2（b﹣a）． 【解答】解：（1）﹣8x3+8x2y﹣2xy2 ＝﹣2x（4x4﹣4xy+y2） ＝﹣2x（2x﹣y）2； （2）4m2（a﹣b）+16n2（b﹣a） ＝4m2（a﹣b）﹣16n2（a﹣b） ＝4（a﹣b）（m2﹣4n2） ＝4（a﹣b）（m+2n）（m﹣2n）． 7．因式分解： （1）6x（y2﹣2）﹣2x（2y2+3）； （2）4（a﹣b）x2﹣8xy（a﹣b）+4y2（a﹣b）． 【解答】解：（1）6x（y2﹣2）﹣2x（2y2+3） ＝2x[3（y2﹣2）﹣（2y2+3）] ＝2x（y2﹣9） ＝2x（y+3）（y﹣3）； （2）4（a﹣b）x2﹣8xy（a﹣b）+4y2（a﹣b） ＝4（a﹣b）（x2﹣2xy+y2） ＝4（a﹣b）（x﹣y）2． 8．因式分解： （1）（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）； （2）2ax3y4+4ax4y2+2ax5． 【解答】解：（1）原式＝（a+b）（1﹣2a+a2） ＝（a+b）（1﹣a）2； （2）原式＝2ax3（y4+2xy2+x2） ＝2ax3（y2+x）2． 9．计算：（9﹣a2）2﹣（3﹣a）（3+a）（9+a）2． 【解答】解：（9﹣a2）2﹣（3﹣a）（3+a）（9+a）2 ＝（3﹣a）2（3+a）2﹣（3﹣a）（3+a）（9+a）2 ＝（3﹣a）（3+a）[（3﹣a）（3+a）﹣（9+a）2] ＝（3﹣a）（3+a）（9﹣a2﹣81﹣a2﹣18a） ＝（3﹣a）（3+a）（﹣72﹣18a） ＝﹣18（3﹣a）（3+a）（4+a）． 10．因式分解：2x2（a+b）2﹣2xy（a+b）2﹣12y2（﹣a﹣b）2． 【解答】解：原式＝2x2（a+b）2﹣2xy（a+b）2﹣12y2（a+b）2 ＝2（a+b）2（x2﹣xy﹣6y2） ＝2（a+b）2（x+2y）（x﹣3y）． 训练4 分组分解法分解因式 核心方法：将多项式分组（通常分2组或3组），使每组能提公因式或套公式，再提取各组间的公因式，本质是“分组造公因式，再整体提公因式”。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．因式分解：x2﹣4y2﹣2x+1． 【解答】解：x2﹣4y2﹣2x+1 ＝（x2﹣2x+1）﹣4y2 ＝（x﹣1）2﹣4y2 ＝（x﹣1+2y）（x﹣1﹣2y）． 2．因式分解：9a2﹣3a+b﹣b2． 【解答】解：9a2﹣3a+b﹣b2 ＝（9a2﹣b2）﹣（3a﹣b） ＝（3a+b）（3a﹣b）﹣（3a﹣b） ＝（3a﹣b）（3a+b﹣1）． 3．因式分解：m3﹣2m2﹣4m+8． 【解答】解：m3﹣2m2﹣4m+8 ＝（m3﹣2m2）﹣（4m﹣8） ＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2） ＝（m2﹣4）（m﹣2） ＝（m﹣2）2（m+2）． 4．因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2． 【解答】解：原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2） ＝x（a﹣b）+（a﹣b）2 ＝（a﹣b）（x+a﹣b）． 5．分解因式：4m2﹣12mn+9n2﹣4m+6n+1． 【解答】解：4m2﹣12mn+9n2﹣4m+6n+1 ＝（4m2﹣12mn+9n2）﹣（4m﹣6n）+1 ＝（2m﹣3n）2﹣2（2m﹣3n）+1 ＝（2m﹣3n﹣1）2． 6．分解因式：x5﹣x3+3x2﹣3； 【解答】解：x5﹣x3+3x2﹣3 ＝（x5﹣x3）+（3x2﹣3） ＝x3（x2﹣1）+3（x2﹣1） ＝（x2﹣1）（x3+3） ＝（x+1）（x﹣1）（x3+3）； 7．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12． 【解答】解：x3+3x2﹣4x﹣12 ＝x2（x+3）﹣4（x+3） ＝（x+3）（x2﹣4） ＝（x+3）（x+2）（x﹣2）． 8．因式分解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4． 【解答】解：a4b﹣a2b3+a3b2﹣ab4 ＝（a4b﹣a2b3）+（a3b2﹣ab4） ＝a2b（a2﹣b2）+ab2（a2﹣b2） ＝ab（a2﹣b2）（a+b） ＝ab（a+b）（a﹣b）（a+b） ＝ab（a﹣b）（a+b）2． 9．因式分解：． 【解答】解： ． 10．因式分解：﹣2mnx2+m2x2+n2x2﹣4（m﹣n）2． 【解答】解：﹣2mnx2+m2x2+n2x2﹣4（m﹣n）2 ＝（﹣2mnx2+m2x2+n2x2）﹣4（m﹣n）2 ＝x2（﹣2mn+m2+n2）﹣4（m﹣n）2 ＝x2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2 ＝（m﹣n）2（x2﹣4） ＝（m﹣n）2（x﹣2）（x+2）． 训练5 选择合适的方法分解因式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．因式分解： （1）x3﹣xy2； （2）x5+2x3y+xy2． 【解答】解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）； （2）x5+2x3y+xy2＝x（x4+2x2y+y2）＝x（x2+y）2． 2．因式分解： （1）3x3﹣12xy2； （2）（x2+6x）2+18（x2+6x）+81． 【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4y2） ＝3x（x+2y）（x﹣2y）； （2）原式＝（x2+6x）2+2×9（x2+6x）+92 ＝（x2+6x+9）2 ＝[（x+3）2]2 ＝（x+3）4． 3．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2； （2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 【解答】（1）原式＝3abc（9a﹣3b+c）； （2）原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）] ＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b） ＝3（a﹣b）（2a+4b） ＝6（a﹣b）（a+2b）． 4．因式分解： （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） （2）3ax2+6axy+3ay2 【解答】解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）； （2）3ax2+6axy+3ay2 ＝3a（x2+2xy+y2） ＝3a（x+y）2． 5．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【解答】解：（1）原式＝3a2b2（3ab﹣7a2+4）； （2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y） ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y）（x﹣y）． 6．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c； （2）9x2﹣a2+2a﹣1． 【解答】解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）； （2）9x2﹣a2+2a﹣1， ＝9x2﹣（a2﹣2a+1）， ＝（3x）2﹣（a﹣1）2， ＝（3x+a﹣1）（3x﹣a+1）． 7．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【解答】解：（1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝9x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（9x2﹣y2） ＝（m﹣2）（3x+y）（3x﹣y）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2+3（x﹣y）]2 ＝（2+3x﹣3y）2． 8．因式分解： （1）2x3﹣12x2y+18xy2； （2）a2﹣2ab+b2﹣9． 【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣6xy+9y2） ＝2x（x﹣3y）2； （2）原式＝（a﹣b）2﹣9 ＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）． 9．因式分解： （1）ab2﹣6ab； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ab•b﹣6•ab ＝ab（b﹣6）； （2）原式＝m2﹣6mn+6n+9n2﹣6n ＝m2﹣6mn+9n2 ＝（m﹣3n）2． 10．因式分解： （1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b）． 【解答】解：（1）﹣12x2y+6xy﹣18xy2＝﹣6xy（2x﹣1+3y）； （2）a3（a﹣b）+6a2（b﹣a）+9a（a﹣b） ＝a3（a﹣b）﹣6a2（a﹣b）+9a（a﹣b） ＝a（a﹣b）（a2﹣6a+9） ＝a（a﹣b）（a﹣3）2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $