1.5角平分线知识点+练习题 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

三角形的证明及其应用第5节角平分线

知识点

（1）     角平分线上的点到这个角的两边的距离相等      。

（2）     在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上      。

（3）     三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等      。

练习题

第1 课时　角平分线的性质与判定

1.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB于D,PD=2,则点P到OA的距离是 (         )

A.4　　    B.3　　    C.2　　    D.1

2.把两个同样大小的含30°角的直角三角尺(记作△ABC,△BCD)按如图所示的方式进行摆放,其中M是AB与CD的交点,则可以得到结论:MA的长度等于点M到BC的距离.请用一个你学过的数学定理解释这个结论:______________________.

3.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN.

 

4.将两个完全一样的三角尺按如图所示的方式摆放,使三角尺的一条直角边分别落在△ABC的边AB,AC上,它们的一个顶点重合于点M,则点M一定在(        )

A.∠A的平分线上         B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上   D.AB边的中线上

5.如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,有下列条件:①∠AOC=∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO.其中,能判定OC是∠AOB的平分线的有 (         )

 

A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个

6.如图,在△ABC中,∠A=73°,∠C=47°,点D是AC上一点,连接BD,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若DE=DF,则∠DBF的度数是___________.

7.如图,BE,CE分别为△ABC的外角的平分线,EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q,ED⊥BC于点D,求证:点E在∠NAM的平分线上.

8.如图,在△ABC中,AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为 (        )

A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.5

9.如图,△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点M,点M到BE的距离为4.若AB=7,BC=9,则四边形ABCM的面积为__________.

10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度向点A运动,设运动时间为t秒.当t=_________时,BP恰好平分∠ABC.

11.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.