6.2.3- 6.2.4组合与组合数导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

选择性必修第三册 第六章 计数原理导学案 6.2.3&6.2.4 组合与组合数 导学案 【学习目标】 1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. 2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并应用于计算之中. 3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力. 【问题导学】 问题1 ：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？ 问题2 ：校门口停放着9辆共享自行车．下面的问题是排列问题，还是组合问题? （1）从中选3辆，有多少种不同的方法? （2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法? 【知识构建】 知识点一：组合的定义 一般地,从n个不同元素中取出 (m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 知识点2：排列与组合的区别与联系： (1)共同点:两者都是从 (m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的 有关,组合与元素的 . 知识点3：组合数与组合数公式 1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ,用符号 表示. 2.组合数公式: = 这里n,m∈N*,并且m≤n.另外, 我们规定 . 【概念辨析】判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？ (3) 有10个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (4) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ 【应用举例】 【例5】平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？并列举所有有向线段. （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？并列举所有线段. 【例6】计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 【例7】在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1） 有多少种不同的抽法? （2） 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3） 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 【随堂检测】 1．从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，不同选法的种数为（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 2．志愿服务小组共8人，其中男生5人、女生3人，现从中选出3名男生和2名女生参加某项志愿服务工作，则不同的选法总数为______．（用数字作答） 3．6名大学毕业生到绿水村、青山村、人和村担任村官，每名毕业生只去一个村，绿水村安排2名，青山村安排1名，人和村安排3名，则不同的安排方法共有______种. 【小结反思】本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $