3 圆柱与圆锥整理和复习（课件）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

人教版数学6年级下册培优精做课件 3.整理和复习 第3单元 圆柱与圆锥 授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 人教版六年级下册数学 第2课时 圆锥的体积 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“第2课时 圆锥的体积”核心知识点展开，重点考查圆锥体积的计算公式、公式推导思路，圆锥体积与圆柱体积的关系，以及圆锥体积在生活中的实际应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握圆锥体积的计算技巧，能解决与圆锥体积相关的各类实际问题，贴合六年级学情，总字数约800字（π取3.14）。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）圆锥的体积公式是通过（________）法推导的，把圆锥和等底等高的圆柱对比，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的（________），用字母表示为V = （________）（S表示底面积，h表示高）。 （2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是120cm³，圆锥体积是（________）cm³；如果圆锥体积是120cm³，圆柱体积是（________）cm³。 （3）一个圆锥的底面积是15cm²，高是6cm，它的体积是（________）cm³；一个圆锥的底面半径是2cm，高是3cm，它的体积是（________）cm³。 （4）把一个体积是60cm³的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（________）cm³，削去部分的体积是（________）cm³。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）圆锥的体积一定是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。（________） （2）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积比圆柱体积小$\frac{2}{3}$。（________） （3）一个圆锥的底面积扩大到原来的3倍，高不变，它的体积也扩大到原来的3倍。（________） （4）圆锥的体积公式也可以用于计算圆锥形容器的容积（忽略容器厚度）。（________） 3. 选择题（把正确答案的序号填在括号里）。 （1）一个圆锥的底面积是12cm²，高是5cm，它的体积是（________）cm³。 A. 20 B. 60 C. 10 D. 30 （2）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是48cm³，圆锥的体积是（________）cm³。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 16 （3）一个圆锥的体积是37.68cm³，底面积是12.56cm²，它的高是（________）cm。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 （4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（________）倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. $\frac{1}{2}$ 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 一个圆锥形沙堆，底面积是18.84m²，高是2.5m，这个沙堆的体积是多少立方米？ 2. 一个圆锥形容器，底面半径是3dm，高是5dm，这个容器能装水多少升？（1dm³=1升） 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多48cm³，圆锥的体积是多少立方厘米？ 4. 一个圆锥形零件，底面直径是6cm，高是8cm，这个零件的体积是多少立方厘米？ 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是10cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 2. 一个圆柱形水桶，容积是150升，把它装满水后，倒入一个等底等高的圆锥形容器中，能倒满几个这样的圆锥形容器？剩下的水还能装多少升？（圆锥形容器容积忽略厚度） 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）实验（或等底等高对比）；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$Sh （2）40；360 （3）30；12.56 （4）20；40 2. （1）× （2）√ （3）√ （4）√ 3. （1）A （2）A （3）C （4）B 二、综合应用题 1. $\frac{1}{3}×18.84×2.5 = 15.7$（m³），答：这个沙堆的体积是15.7立方米。 2. 底面积：3.14×3² = 28.26（dm²），体积：$\frac{1}{3}×28.26×5 = 47.1$（dm³）= 47.1升，答：这个容器能装水47.1升。 3. 48÷（1 - $\frac{1}{3}$）= 72（cm³），圆锥体积：$\frac{1}{3}×72 = 24$（cm³），答：圆锥的体积是24立方厘米。 4. 底面半径：6÷2 = 3（cm），体积：$\frac{1}{3}×3.14×3²×8 = 75.36$（cm³），答：这个零件的体积是75.36立方厘米。 三、思维拓展题 1. 底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（cm），体积：$\frac{1}{3}×3.14×3²×10 = 94.2$（cm³），答：这个圆锥的体积是94.2立方厘米。 2. 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，150÷3 = 50（升），答：能倒满3个这样的圆锥形容器，剩下的水不能再装满1个，还剩0升（或剩下的水为0升，刚好倒满3个）。 2026年3月18日星期三3时41分58秒 2026年3月18日星期三3时42分2秒 www.youyi100.com 谈话导入 这一单元，我们学习了两种立体图形，它们是什么呢？ www.youyi100.com 整理归纳 圆柱、圆锥的特征 1.将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 圆柱 圆柱 圆锥 圆锥 圆锥 圆柱 （教材P36 整理和复习T1） www.youyi100.com 相同点 不同点 形状 底面形状 侧面 底面个数 高 圆柱 圆锥 圆形 圆形 曲面 曲面 2 1 无数条 1条 2.想一想：怎样计算圆柱的侧面积、表面积？圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 ＝2πrh 高 底面的周长 侧面 底面的周长 圆柱的高 圆柱侧面积的计算方法 表面积＝侧面积＋底面积×2 ＝2πrh＋2πr2 底面 底面 圆柱的高 底面的周长 底面 底面 底面的周长 高 圆柱表面积的计算方法 圆柱、圆锥体积的计算方法 V圆锥 = V圆柱 = Sh V=πr²h 名称 半径 直径 高 表面积 体积 圆柱 5dm 4dm 2m 0.7m 20cm 5cm 圆锥 4dm 6dm —— 0.5m 12m —— 将下表补充完整。 10dm 282.6dm2 314dm3 1m 10.676m2 2.198m3 40cm 3140cm2 6280cm3 2dm 25.12dm3 1m 3.14m3 3.小雨的水壶有一个布套（如图，含上、下底面）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ 3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 答：做这个布套至少用了785cm2的布料。 （教材P36 整理和复习T3） ＝628＋157 ＝785（cm2） （2）这个水壶能装下1.6L水吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。） 3.小雨的水壶有一个布套（如图，含上、下底面）。 3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3） 答：这个水壶装不下1.6L水。 1570cm3＝1570mL ＝1.57L 1.57＜1.6 4.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.64kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） 0.64×42.704 ≈ 27（kg） 答：这个进料漏斗大约能装27kg稻谷。 （教材P36 整理和复习T4） 3.14×（4÷2）2×2＋ ×3.14×（4÷2）2×4.2 ＝42.704（dm3） 4.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.64kg。 （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 27×70%＝18.9（kg） 答：一漏斗稻谷大约能磨出18.9kg大米。 www.youyi100.com 巩固练习 （教材P37 练习七T2） 1.一个圆锥形沙堆，底面积是28.6m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ ×28.6×3＝28.6（m3） 2cm＝0.02m 28.6÷10÷0.02＝143（m） 答：能铺143m。 www.youyi100.com （教材P37 练习七T3） 2.一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔（如图）。这个零件的金属用量大约是多少立方分米？（得数保留两位小数。） 3.14×（12÷2）2×10＝1130.4（cm3） 答：这个零件的金属用量大约是0.75dm3。 1130.4－251.2－125.6 ＝753.6（cm3） 3.14×（2÷2）2×10×8＝251.2（cm3） 3.14×（4÷2）2×10＝125.6（cm3） 753.6cm3＝0.7536dm3 ≈ 0.75dm3 （教材P37 练习七T4） 3. 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？ 3.14×（4÷2）2 × 4＝50.24（dm3） 答：这个圆柱的体积最大是50.24dm3。 4.*一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如图放置时，最多能装多少升水？ 3.14×（4÷2）2×5＝62.8（dm3） 答：最多能装62.8L水。 （教材P37 练习七T5） 62.8dm3＝62.8L 一、填空。(每空1 分，共22 分) 1. 7. 5 m3 ＝( )dm3 108 dm2 ＝ m2 5. 18 L ＝( )L( )mL 8 m3 60 dm3 ＝( )dm3 7500 27 25 5 180 8060 综合素质达标 18 2. 一根圆柱形木料的高是6 dm，底面直径是6 dm，将它放在地上滚动一周，压过的面积是( )dm2，把它平均锯成3 个圆柱，表面积增加了( )dm2，把其中一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。 113. 04 113. 04 18. 84 综合素质达标 19 【点拨】 求压过的面积就是求圆柱的侧面积，即6×3. 14 ×6=113. 04(dm2)。把它平均锯成3个圆柱，则表面积增加了圆柱的4 个底面积，即4×［3. 14×(6÷2)2］=113. 04(dm2)。把其中一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是3. 14× (6÷2)2×6÷3× =18. 84(dm3)。 综合素质达标 3. 如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的底面半径是( )cm， 这个圆柱的侧面积是( )cm2。 4. 手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10 cm，底面半径是6 cm。他们要给每根蜡烛的侧面和底面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面和底面围住。每张装饰纸的面积是( )cm2，这根蜡烛的体积是( )cm3。 4 200. 96 489. 84 1130. 4 综合素质达标 21 5. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果底面积也相等，圆柱的高是8. 4 cm，圆锥的高是( )cm；如果高相等，圆锥的底面积是120 cm2，圆柱的底面积是( )cm2。 25. 2 40 【点拨】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3 倍。当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3 倍；当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3 倍，据此解答。 综合素质达标 22 6. 如图，同同在研究圆锥时，将一个圆锥沿高切开，表面积增加了72 cm2，已知圆锥的底面直径是8 cm，高是( )cm，这个圆锥的体积是( )cm3。 9 150. 72 综合素质达标 23 【点拨】 由题意可知，切开后，出现的两个切割面是完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，则增加的表面积的一半为圆锥底面直径与高的乘积的一半，已知底面直径为8 cm，则高是72÷2×2÷8=9(cm)，体积是×3. 14×(8÷2)2×9=150. 72(cm3)。 综合素质达标 7. 两个大小相同的量杯中，都盛有450 mL 的水。将等底等高的圆柱形与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度线如图所示，圆柱的体积是( )cm3，乙水面刻度线显示应是( )mL。 150 500 综合素质达标 25 8. 七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒。小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30 秒、自来水管的内直径为1 cm，水管内水的流速是每秒8 dm。小丽洗一次手用水( )L。 1. 884 综合素质达标 26 9. 一个圆柱，如果把它的高截短3 cm(如图1)，表面积就减少了75. 36 cm2，这个圆柱的底面半径是( )cm，如果把原来的圆柱平均分成16 份后拼成一个近似的长方体(如图2)，表面积就比原来增加了80 cm2，原来圆柱的体积是( )cm3。 4 502. 4 综合素质达标 27 10. 一个密闭的瓶子里装着一些水(如图所示)，根据图中的数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。 2 3 综合素质达标 28 二、选择。(将正确答案的字母填在括号里，每题2 分，共16 分) 1. 兰州拉面有着悠久的历史，张师傅将一根横截面直径为8 cm，长是15cm的圆柱形的面结，经过揉、拉、折等步骤，做成一把长短、粗细均一致的面条，每根面条的横截面直径为4 mm，长为120 cm。一共拉成( )根面条。(面条近似为圆柱形) A. 24 B. 36 C. 50 D. 60 C 综合素质达标 29 2. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是正方体体积的( )。 A. 80% B. 78% C. 78. 5% D. 21. 5% D 综合素质达标 30 【点拨】 设正方体的棱长是a cm，则它的体积是a3 cm3，削成的一个最大圆柱的底面直径是a cm，高也是a cm，则它的体积是3. 14×(a÷2)2×a=0. 785a3(cm3)，则削去部分的体积是正方体体积的(a3-0. 785a3)÷a3=21. 5%。 综合素质达标 3. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。典典用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是( )。 B 综合素质达标 32 4. 如下图，圆锥的体积与( )的体积是相等的。(单位：cm) C 综合素质达标 33 5. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2：3，体积的比是3 ：5，它们高的比是( )。 A. 5：8 B. 9：20 C. 4：25 D. 3：10 B 综合素质达标 34 6. 如图，甲、乙、丙三个立体图形，体积最大的是( )。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 C 综合素质达标 35 7. 将下图左边石块依次放入右边四个容器，石块均能浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是( )。(单位：cm) B 综合素质达标 36 8. 下面的说法中，正确的是( )。 A. 体积相等的两个圆柱，它们的表面积也一定相等 B. 圆柱的体积一般比表面积大 C. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大 D. 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3 倍，则圆锥的体积扩大到原来的27 倍 D 综合素质达标 37 三、图形计算。(共12 分) 1. 求下图几何体的体积。(6 分) 2÷2=1(cm) 3. 14×12×4+ ×3. 14×12×3=15. 7(cm³) 综合素质达标 38 2. 求下面组合图形的表面积和体积。(6 分) 表面积：4×4×6+2×3. 14×3=114. 84(dm2) 体积：4×4×4-3. 14×(2÷2)2×3=54. 58(dm3) 综合素质达标 39 四、动手操作：做实验解决问题。(共6 分) 小方做测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径是10 cm的圆柱形玻璃容器，注入了9cm 深的水(如图①)；放入土豆A 浸没在水中，水面上升到11 cm 处，此时水面距离容器口1 cm(如图②)；再放入土豆B，此时有部分水溢出(如图③)；取出土豆B，此时水面距离容器口4 cm(如图④)。 综合素质达标 40 根据实验情况，请你解决以下问题： (1)请求出土豆A 的体积。(2 分) (2)放入土豆B 后，溢出了多少毫升水？(4 分) 3. 14×(10÷2)2×(11-9)=157(cm3) 答：土豆A 的体积是157 cm3。 3. 14×(10÷2)2×(4-1)=235. 5(cm3) 235. 5 cm3=235. 5 mL 答：溢出了235. 5 mL 水。 综合素质达标 41 【点拨】 未放入土豆B 前， 水面距离容器口1 cm，而土豆B 的体积为4 cm 深水的体积，则溢出了(4-1)cm 深的水。 综合素质达标 五、解决问题。(共44 分) 1. 一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20 m，水池深50 cm。 (1)现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(6 分) 50 cm=0. 5 m 3. 14×20×0. 5+3. 14×(20÷2)2=345. 4(m2) 答：抹水泥的面积是345. 4 m2。 综合素质达标 43 (2)这个水池最多能装水多少立方米？(5 分) 3. 14×(20÷2)2×0. 5=157(m3) 答：这个水池最多能装水157 m3。 综合素质达标 44 2. 如图是一个残缺的木桶。木桶的内部底面半径为2. 5 dm。 (1)这个木桶最多能打多少升水？(5 分) (2)打满水后，水跟桶的接触面的面积是多少？(5 分) 3. 14×2. 52×4=78. 5(dm3) 78. 5 dm3=78. 5 L 答：这个木桶最多能打78. 5 L 水。 3. 14×2. 52+2×3. 14×2. 5×4=82. 425(dm2) 答：水跟桶的接触面的面积是82. 425 dm2。 综合素质达标 45 (3)如图，一口水井在地上用渣土砌有圆柱形井台，井台高4 dm，厚度是1 dm，外圈直径是8 dm。那么砌该井台需要用多少立方分米的渣土？(6 分) 8÷2=4(dm) 4-1=3(dm) 3. 14×(42-32)×4=87. 92(dm3) 答：砌该井台需要用87. 92 dm3 的渣土。 综合素质达标 46 3. 一个圆柱形的容器，底面直径是20 cm，容器中装有一些水，水面离容器口2 cm，一个高为10 cm的圆锥形的铁块浸没在水中后，有62. 8 mL 的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？(6 分) 3. 14×(20÷2)2×2=628(cm3) 628 cm3=628 mL (628+62. 8)×3÷10=207. 24(cm2) 答：这个圆锥形铁块的底面积是207. 24 cm2。 【点拨】圆锥形铁块的体积= 圆柱形容器高2 cm 的水的体积+ 溢出水的体积。 综合素质达标 47 4. 聪聪计划用一块长方形绒布(如下图)缝制成一个体积最大的圆柱形杯套。 (1)请在下图中画出这个杯套的底面和侧面展开图。(3 分) 综合素质达标 48 (2)这个杯套的底面直径是( )dm，高是( )dm。(2 分) (3)这个杯套的体积是多少立方分米？(6 分) 1 1 3. 14×(1÷2)2×1=0. 785(dm3) 答：这个杯套的体积是0. 785 dm3。 【点拨】长方形绒布的宽为1 dm，则底面圆的直径最大是1 dm，高是1 dm，然后根据圆柱的体积公式V=π(d÷2)2h 代入数据计算即可。 综合素质达标 49 $