第一单元 生活中的运动现象（举一反三讲义）知识梳理+十三大考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题-2025-2026学年人教版数学三年级下册重难点讲义（新教材）

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“生活中的运动现象”单元知识体系，涵盖轴对称图形、平移、旋转三大核心内容，以步骤分解图呈现关键点（如轴对称图形的对折重合判断、平移的方向与距离确定），清晰梳理知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，如轴对称剪纸问题通过对折后剪洞的典例与变式，培养几何直观与空间观念，真题演练结合期中期末真题检验掌握水平，难度分层训练适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生用数学眼光观察现实世界的能力。

26春三年级下册数学重点难点知识点总结 0 第一单元生活中的运动现象 轴对称图形 入对称轴（虚线） 图形沿着一条线 对折的这条线是 对折，图形两边能完 对称轴，有的轴对称 全重合的图形是轴对 图形的对称轴不止一 种图形； 条。 ☆ 完全重合 有的轴对称图形的对称轴不止一条 2.运动现象 →平移 旋转 一个物体沿某一方向 移动一定距离，这样 个牛刀 的运动是平移。 注意：平移时可以 物体绕着某一点转 上下、左右、钱着 动，这样的运动是 移动，但部要设着 旅转。 条直真的线运动。 ☑ 平移的特征：物体数乎移运动时， ☑旅转的特征：物体大小、形状不 物体的形状、大小和方向都不改变， 变，方向、位置改变。 只是位置发生了变化。 →☑→ 形状不变 大小不变方向不变 位置改变 大小不变 形状不变 位置改变26春三年级下册数学重点难点知识点，总结 第一单元生活中的运动现象 1.旋转方向 顺时针旋转 90 逆时针旋转 12 (方向相反)） 11 (与时针旋转 10 方向相同) 8 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转， 方向相反的是逆时针旋转。 剪若干个轴对称图形的方法 (1)折：将纸张沿对 相轴方向时斩，对齐 (2)画：在折纤的纸 (3)剪：设着画好 (4)展：格教剪后的 压平。可设同一方向 上从折报处画出一个 的轮擦线，用剪刀 纸张提侵展开，得到 多次对折（如时折1 轴对称图形的一半。 小心裁剪。 完整的轴时种图形。 次→2层，对折2次 →4层，对折3次→8 层)，层敫超多，剪 例如：折纸的方法不止一种，但无论是哪种折纸方法，画图时 出的图形数量起多。 都应从折痕较多的一侧画起。 第一单元 生活中的运动现象 【导图+知识精讲+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 知识点二 图形的平移 1、平移的特点和方法 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点三 图形的旋转 1、旋转的三要素 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 高频考点一：轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面（    ）是打过孔的纸片a打开后的样子。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】这是轴对称图形的应用，纸片a是对折后打孔的，打开后孔的位置会以折痕为对称轴，形成对称分布。观察纸片a：右上角有3个孔，左下角有1个孔，打开后这两处孔都会在对称轴另一侧对称出现。 【规范解答】A．左上角有3个孔，右下角有1个孔，不是轴对称图形； B．右上角有3个孔，左下角有1个孔，是轴对称图形； C．右上角有3个孔，右下角有1个孔，是左下角有1个孔； 是打过孔的纸片a打开后的样子。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·期末）下列图形中，只有一条对称轴的有( )；有两条及两条以上对称轴的有( )。（填序号） 【答案】 【思路引导】图形：奥运五环沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴； 图形：是一个扇形，只有一条对称轴； 图形：沿中间竖直直线对折后两部分完全重合，只有一条对称轴。 因此只有一条对称轴的是； 图形：沿竖直直线对折后两部分完全重合，有一条对称轴；沿水平直线对折后两部分也完全重合，有两条对称轴； 图形：是圆形沿对角线对折，有两条对称轴； 图形：是三叶形，有三条对称轴； 图形：雪花形状有六条对称轴。 因此有两条及两条以上对称轴的是。 【规范解答】只有一条对称轴的是；两条及两条以上对称轴的是。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形中经过平移，能和图形拼成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 轴对称图形的要求：两个图形拼接后，沿某条直线对折，直线两边的部分能完全重合。 【规范解答】 A．，平移后形成轴对称图形； B．，平移后无法形成轴对称图形； C．，平移后无法形成轴对称图形； D．，平移后无法形成轴对称图形；能和图形拼成轴对称图形的是。 高频考点二：镜面对称 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·周测）兰兰放学在家写作业，写作业前，她从镜子里看了一下钟（如下图），作业写完后，她又看了一下镜子里的钟（如下图），你知道兰兰写作业前是什么时间，写完作业后又是什么时间吗？ 【答案】7时；8时30分 【思路引导】根据题意，可以把钟面放到镜子前看一下，镜子里看到的钟面左右正好相反。写作业前，镜子里的时间是5时，实际是7时，作业写完后，镜子里的时间是3时30分，实际是8时30分。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 答：兰兰写作业前是7时，写完作业后是8时30分。 【变式训练1】（24-25三年级下·河南南阳·期末）周六上午丽丽上跳舞课。上课时，她从镜子中看到墙上的钟面如图①所示，下课时，她看到墙上的钟面如图②所示。她一共学习了多长时间？ 【答案】2小时50分（答案不唯一） 【思路引导】从图上观察，上课时钟面上时针在7和8之间，分针指向4，表示是7：20（镜面看到的与实际是左右相反），下课时是10：10，再根据经过时间＝结束时间－开始时间解答。 【规范解答】10：10－7：20＝2小时50分 2小时50分＝170分 答：她一共学习了2小时50分。 【变式训练2】下面各图，（    ）是下面房子在小河中的倒影。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】将小河水面看镜面，房子和水中倒影镜面对称。镜面对称的特征是镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。 【规范解答】 是房子在小河中的倒影。 故答案为：B 高频考点三：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）小贺拿了一张彩纸，对折后，在彩纸上剪下了两个洞（如图），展开后是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把一个图形沿一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴；每组对称点到对称轴的距离相等；剪纸是利用了轴对称图形的特点进行的。据此解答。 【规范解答】小贺剪下后形成的图形是轴对称图形，上面剪下的半圆在对称轴的另一侧也会有一个半圆，两个半圆形成一个圆，下面剪下的三角形到对称轴有一定距离，在对称轴的另一侧也会有一个等距离的三角形，所以，展开后的图形是。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐看了园园剪出的风筝（如图②）之后，知道她的风筝是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来。请在对折的纸（如图③）上画出园园画的形状。 【答案】见详解 【思路引导】风筝是一个轴对称图形，它是从对折的纸上剪下来的。我们看到的完整风筝，它的一半就是园园在对折纸上画的形状。观察风筝的形状，我们可以找到一条竖直的对称轴（沿着风筝的正中间画一条竖线），这条线就是折纸的折痕。沿着这条竖直的对称轴，把风筝分成左右完全相同的两部分。园园在对折纸上画的，就是其中一半的轮廓。 【规范解答】如下图： 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）能力提升   把一张圆纸片对折两次后剪下一个“F”（如左图），展开后的图形是哪个？在□里画“√”。 【答案】见详解 【思路引导】圆对折两次，相当于把圆平均分成了4个相等的部分，且这4个部分关于两条折痕对称；在对折两次后的图形上剪下一个“F”，展开后，由于对折的对称性，得到的图形应该是关于两条折痕都对称的，据此逐项分析，进行选择即可。 【规范解答】不是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，且有2条对称轴，符合题意。 因此， 高频考点四：对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）秦始皇统一六国后，下令以秦国的“小篆”为标准，统一全国文字。空间分割均匀与对称是篆书的独特魅力，下面给出的小篆文字中，有哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。并画出对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；先根据图形的特征判断对称轴的条数，再画出即可。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）数学王国今年流行轴对称美，国王决定在平面图形中选美。下面五位选手报名参赛。（填序号） (1)初赛获奖的是轴对称图形，分别是( )号、( )号、( )号选手。 (2)决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是( )号选手。 【答案】(1)①；③；④ (2)④ 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴；据此解答。 【规范解答】（1） 正方形：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 直角三角形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 长方形：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 五星：沿虚线对折后两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 平行四边形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 所以初赛获奖的是轴对称图形，分别是①号、③号、④号选手。 （2）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，五星有5条对称轴。 所以决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是④号选手。 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 【答案】 半圆 【思路引导】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）；长方形有两条对称轴（对边中点的连线）；正方形有四条对称轴（对边中点的连线和对角线）；半圆只有一条对称轴（通过圆心且垂直于直径的直线）。 【规范解答】在圆、半圆、长方形和正方形中，圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，长方形的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条。 所以，在圆、半圆、长方形和正方形中，半圆的对称轴只有一条。 高频考点五：补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）下面的图形是由4个小正方形拼成的，你能用三种方法，给下图分别再增添1个同样的小正方形，使它成为一个轴对称图形吗？画一画。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴； 由题意得，如果以竖着的一条直线为对称轴，那么只需要在原图形的右下方添加1个小正方形；如果以横着的一条直线为对称轴，那么只需要在原图形的左上方添加1个小正方形；如果以斜着的一条直线为对称轴，那么只需要在原图形的左下方添加1个小正方形，依此画图； 【规范解答】 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）移一移，使下面3个图形还原成一个轴对称图形。写一写你是怎么移的，并画出这个轴对称图形。 【答案】左边的图形向右平移6格，右边的图形先向下平移2格，再向左平移8格，就可以得到一个如下图所示的轴对称图形。（答案不唯一） 图见详解 【思路引导】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。 【规范解答】左边的图形向右平移6格，右边的图形先向下平移2格，再向左平移8格，就可以得到一个如下图所示的轴对称图形。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面的四幅图都是由三个同样大小的正方形拼成的。请你在每幅图中再添加一个同样大小的正方形，使它们成为轴对称图形。 【答案】图见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【规范解答】根据分析，画图如下： 高频考点六：平移与平移现象 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形( )不能通过平移和旋转得到图形A。 ①    ②    ③    ④    ⑤ 【答案】②③⑤ 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移。平面内，将一个图形绕着一个定点（旋转中心）按某个方向转动一定角度，这样的图形运动叫做旋转，据此得出答案。 【规范解答】下面图形②③⑤不能通过平移和旋转得到图形A。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）你能将这幅小猫拼图还原吗？请设计还原路线并记录下来。 【答案】能，卡片A向右平移2格，卡片B向下平移1格，卡片C向左平移3格，卡片D先向右平移1格，再向上平移1格。（答案不唯一） 【思路引导】要还原小猫拼图，需确定每个卡片的平移方向和格数。 观察卡片A的位置，要使其到达目标位置，需要向右平移2格。 观察卡片B的位置，要使其到达目标位置，需要向下平移1格。 观察卡片C的位置，要使其到达目标位置，需要向左平移3格。 观察卡片D的位置，要使其到达目标位置，需要先向右平移1格，再向上平移1格。 【规范解答】由分析可知，答：能，卡片A向右平移2格，卡片B向下平移1格，卡片C向左平移3格，卡片D先向右平移1格，再向上平移1格。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·周测）“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） (1)( )不能满足消除条件。 (2)如果想把这个图形补成正方形，还需要( )。 【答案】(1)②④ (2)①⑥ 【思路引导】（1）由题意可知，竖排满 8 个小格触发消除，首先需要判断每个五连方平移、旋转后能否嵌入图中的白色空缺区域，以填满某一列的 8 个格子； （2）先计算补成大正方形所需的小格数量，进而匹配对应的五连方。 【规范解答】（1）①可以通过平移和旋转，如图：满足消除条件； ②不可以通过平移旋转，满足消除条件； ③可以通过平移旋转，如图：满足消除条件； ④不可以通过平移旋转，满足消除条件。 ⑤可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 ⑥可以通过平移旋转，如图：满足消除条件。 所以②④不能满足消除条件。 （2）由图片可知： （个） 数一数大正方形中已有15个小正方形， （个） 所以还需要10个小正方形，因此需要两个五连方图形，如图： 所以如果想把这个图形补成正方形，还需要①⑥。 高频考点七：旋转与旋转现象 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下列是平移现象的在括号里画“○”。                （    ）  （    ） （    ） （    ） 【答案】（○）（）（）（○） 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此找出平移现象即可。 【规范解答】 电梯上下运行是平移现象； 陀螺旋转是旋转现象； 摩天轮旋转是旋转现象； 拨计数器是平移现象。 【变式训练1】（2025三年级上·山东·专题练习）《齐民要术》中记载“井深用辘轳，井浅用桔槔”，辘轳是古代的井上提水设施。下面是妙妙查询的用辘轳提水的过程，请你帮她填写完整。（填“平移”或“旋转”） 需在挖好的水井上竖立井架，上面装上辘轳，打水时要( )手柄，水桶就被绳子拉着缓缓( )到井底，取上水后，再( )手柄，一桶井水就被( )上来。 【答案】 旋转 平移 旋转 平移 【思路引导】平移：物体沿着直线移动，方向和形状大小都不改变。 旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动。 ①手柄：打水时需要转动手柄来带动辘轳的轴，属于绕轴做圆周运动，因此是旋转。 ②水桶到井底：水桶沿着竖直方向直线下降，运动方向和形状大小都不变，因此是平移。 ③手柄（取上水后）：需要转动手柄来收起绳子，属于绕轴做圆周运动，因此是旋转。 ④水桶上来：水桶沿着竖直方向直线上升，运动方向和形状大小都不变，因此是平移。据此解答即可。 【规范解答】需在挖好的水井上竖立井架，上面装上辘轳，打水时要旋转手柄，水桶就被绳子拉着缓缓平移到井底，取上水后，再旋转手柄，一桶井水就被平移上来。 【变式训练2】．（24-25三年级下·安徽亳州·期末）下面每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．③＞②＝① C．②＞③＞① 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知每个小格的面积都是1平方厘米，仔细观察图形，运用平移和旋转，使不规则图形，变成规则图形，数出三个图中小格的数量，再进行比较即可。 【规范解答】根据分析可知： ①把上边的三角形平移到最下边，构成长方形，有6个小格组成，面积是6平方厘米。 ②把左边的三角形旋转到右边三角形的右上角，构成长方形，有6个小格组成，面积是6平方厘米。 ③把图形看成4个小三角形的组合，把下边的两个小三角形，分别向右上角和左上角平移，构成长方形，有8个小格组成，面积是8平方厘米。 每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是③＞②＝①。 故答案为：B 高频考点八：作平移后的图形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）按要求画一画，看一看画出的图形像什么。 （1）把三角形①向右平移5格。 （2）把三角形②先向下平移2格，再向左平移4格。 （3）把黑色棋子向下平移3格，再向右平移1格。最后拼成的图形像（    ）。 【答案】图见详解； 鱼 【思路引导】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。 【规范解答】 最后拼成的图形像鱼 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）诸葛亮是三国时期的军事家，他非常善于变化队形作战。有一次和司马懿对阵，开始是防御队形，只见他羽扇一挥，马上就变成了进攻队形。在这个过程中，只有①④⑦这三名士兵移动了位置：①士兵向下平移了2格，④士兵先向上平移了1格，再向左平移了3格，⑦士兵先向右平移了3格，再向上平移了1格。请你在防御队形的图上标出这三名士兵原来的位置。 【答案】 【思路引导】先确定移动的3名士兵是三角形三个角上的士兵，然后在左图中按3名士兵的移动方法进行依次移动，可得出④号兵移动后在图中右上角，①号兵移动后在图中左上角，⑦号兵移动后在图中最下面。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）图形A的位置不变，如何移动图形B、图形C、图形D，才能还原成左边的风筝图？ 【答案】将图形B先向右平移3格，再向上平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝图就还原了。（答案不唯一） 【思路引导】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。 【规范解答】根据分析： 将图形B先向右平移3格，再向上平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝图就还原了；（答案不唯一） 高频考点九：平移路径 【典例精讲】（24-25五年级上·山东德州·期中）小小设计师。 下图为璐璐家的客厅，请你帮她重新进行家具布置。（平面图如图所示，其中电视机不移动）请你结合学过的平移和旋转的相关知识，根据自己的想法，把客厅布置得美观、舒适，画出移动后的图形并描述移动过程。 茶几移动步骤：________________________ 沙发移动步骤：________________________ 【答案】画图和步骤见详解 【思路引导】根据题意，结合平移和旋转的知识，对茶几和沙发进行移动设计，使客厅布置美观舒适。首先确定茶几的移动方向和格数，通过向右平移和向上平移来调整位置；再确定沙发的移动步骤，先平移再旋转，据此解答。 【规范解答】 茶几移动步骤：先沿着茶几的左下方为旋转中心逆时针旋转90°，再向上平移2格，最后向右平移2格即可。 沙发移动步骤：向上平移2格。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】 一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【规范解答】 根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）用平移的方法接着画下去，做成一个花边。 【答案】见详解 【思路引导】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；据此作图。 【规范解答】 【考点剖析】本题主要考查了根据图形的平移设计图案，平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 高频考点十：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】元元面向南站立，她向左转90°后，（    ）。 A．东 B．西 C．北 【答案】A 【思路引导】根据题意，元元向南而站，则此时他的左边是东面，向左转90°后，面向原来的左边，即面向东面，据此选择即可。 【规范解答】A．元元面向南站立，她向左转90°后，此时她的前面是东； B．向左转90°后，她的后面是西； C．向左转90°后，她的左边是北。 故答案为：A 【变式训练1】想一想，图中涂色正方形绕O点每次旋转( )度能得到这个图案，共旋转( )次。 【答案】 45 7 【思路引导】根据题图可知，涂色正方形绕O点旋转7次得到这个图形，而涂色正方形绕O点旋转8次能与原来图形重合，每次旋转的角度相等，一共旋转了360（度），则每次旋转（360÷8）度。 【规范解答】360÷8＝45（度） 图中涂色正方形绕O点每次旋转45度能得到这个图案，共旋转7次。 【考点剖析】本题考查旋转现象，关键是明确涂色正方形旋转共8次才是一圈，即旋转了360度。 【变式训练2】看图填一填。 (1)指针绕O点旋转顺时针旋转90°，指着的数字是________。 (2)指针绕O点顺时针旋转180°时，指着的数字是________。 (3)指针绕________点________旋转90°时指着的数字是10。 (4)指针绕________点________旋转________°时指着的数字是9。 【答案】(1)4 (2)7 (3) O 逆时针 (4) O 顺时针 240 【思路引导】钟面上一共是12大格，一圈是360°，1大格度数为360÷12＝30°；顺着时间走动的方向旋转为顺时针，逆着时间走动的方向旋转为逆时针； （1）指针绕O点旋转顺时针旋转90°，也就是旋转了90°÷30°＝3（大格），指着的数字为1＋3＝4； （2）指针绕O点顺时针旋转180°，也就是旋转了180°÷30°＝6（大格），指着的数字为1＋6＝7； （3）90°÷30°＝3（大格），10＋3＝13，13：00为下午1：00，时针指着1；从1旋转到10是指针绕O点逆时针旋转90°得到的； （4）9－1＝8（大格），8×30°＝240°，从1旋转到9是指针绕O点顺时针旋转240°时指着的数字是9。 【规范解答】（1）指针绕O点旋转顺时针旋转90°，指着的数字是4。 （2）指针绕O点顺时针旋转180°时，指着的数字是7。 （3）指针绕O点逆时针旋转90°时指着的数字是10。 （4）指针绕O点顺时针旋转240°时指着的数字是9。（答案不唯一） 【考点剖析】掌握顺时针和逆时针的概念，以及一大格的度数是解答本题的关键。 高频考点十一：作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）操作。 （1）将图中的三角形①先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以移动至三角形②的位置。 （2）把图形③补成轴对称图形。 （3）将图中的平行四边形绕D点顺时针旋转90°。 【答案】（1）下；6；右；5 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据三角形①图形上某一个对应点来判断平移。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）找到三角形的一个顶点，据此判断可得：将图中的三角形①先向下平移6格（或向右平移5格），再向右平移5格（或向下平移6格）即可移动至三角形②的位置。 （2）（3）如图所示： 【变式训练1】（2024·河南开封·小升初真题）画一画。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）把图形B绕点O顺时针旋转90°。 （3）把图形C先向左平移5格，再向上平移6格，画出最终得到的图形。 （4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据图形放大的方法，先计算按2∶1放大后的平行四边形的底和高各是多少，再作图即可。 （2）根据图形旋转的性质，以O点为旋转中心，找出构成图形B的关键点，分别作出各关键点绕O点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 （3）根据图形平移的性质，找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后对应点的位置，最后连接对应点即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺连接各点画出轴对称图形的另一半。 【规范解答】（1）3×2＝6 2×2＝4 （1）（2）（3）（4）作图如下： 【变式训练2】探索规律。 （1）2，5，8，（    ），（    ）。 （2） 【答案】（1）11；14 （2）见详解 【思路引导】（1）通过观察现有的数字，可发现这些数字逐渐变大，可通过验算前一个数加几等于后一个数。 （2）通过观察前三幅图可发现大正方形中的4个图形，围绕大正方形的中心每次逆时针旋转一个格。 【规范解答】（1）2＋3＝5 5＋3＝8 8＋3＝11 11＋3＝14 2，5，8，（11），（14）。 （2） 高频考点十二：平移和旋转的综合 【典例精讲】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【答案】见详解 【思路引导】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）找规律，画图形。 【答案】画图见详解 【思路引导】观察第一组圆内的阴影部分，发现阴影部分按逆时针方向每次移动1个扇形的规律变化； 第一个圆有2个阴影扇形，第二个圆逆时针移1个后仍为2个，第三个圆再逆时针移1个后还是2个，所以最后一个圆基于第3个图形再画出2个逆时针排列的阴影扇形； 观察第二组4宫格内的图形，发现所有图形按顺时针方向旋转，每次整体移动1格的规律变化； 第一个图：左上圆、右上正方形、左下菱形、右下三角形； 第二个图：左上菱形、右上圆、左下三角形、右下正方形（整体顺时针移1格）； 第三个图：左上三角形、右上菱形、左下正方形、右下圆（继续顺时针移1格）； 第四个图：需将第三个图整体顺时针移1格，即左上正方形、右上三角形、左下圆、右下菱形。 【规范解答】画图如下： 【变式训练2】下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？ 【答案】见详解 【思路引导】图形A与图形B大小、形状完全相同，只是方向不同，图形A绕点O顺（或逆）时针方向旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B。同样图形C与图形D大小、形状完全相同，只是方向不同，图形C绕点O＇顺（或逆）时针方向旋转180°，向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D。 【规范解答】图形A绕点O顺时针旋转180°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点O＇顺时针旋转180°，再向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D（不唯一）。 【考点剖析】此题主要是考查平移、旋转的特征，平移不改变图形的形状、大小、方向，但改变图形的位置；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变图形的方向。 高频考点十三：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 【答案】图见详解 【思路引导】（1）可以在三个小正方形里画这些简单的基本图形： 如正方形，三角形，圆形，长方形等，再将它们进行简单的组合，这些都是简单又适合用来做运动变换的图案。 （2）选择第三个小正方形里的图案（即三角形和圆形的组合图案），通过旋转可以组成更漂亮，更有规律的图案。 【规范解答】（画法不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）实验小学要举办“植树节”活动。请你按要求设计一个徽标并画在方格里。 设计要求：①给徽标起一个名字；②体现“植树节”这个主题；③可以全部或部分是轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；开放性试题，自主设计画图，合理即可。据此解答。 【规范解答】根据分析： ①、②均为开放性试题，③自主设计画图，合理即可。 【变式训练2】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）理解了轴对称在生活中的应用（答案不唯一） 【思路引导】（1）（2）（3）平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （4）收获合理即可，可以从了解了什么知识方面说；据此解答。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： （答案不唯一） （4）答：理解了轴对称在生活中的应用。（答案不唯一） 【真题演练1】（25-26三年级下·全国·期末）填一填，画一画。 (1)把图A向( )平移( )格可以得到图B。 (2)把图B向( )平移( )格可以得到图C。 (3)在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 【答案】(1) 下 7 (2) 右 14 (3)画图见详解 【思路引导】（1）观察图A和图B的位置关系，图A在图B的上方，对应点之间的垂直距离为7格，因此把图A向下平移7格可以得到图B； （2）观察图B和图C的位置关系，图B在图C的左侧，对应点之间的水平距离为14格，因此把图B向右平移14格可以得到图C； （3）找到图C的各个顶点，将每个顶点向上数4格确定对应新顶点，再按原图C的形状连接这些新顶点，得到图D。 【规范解答】（1）把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）把图B向右平移14格可以得到图C。 （3）画图如下： 【真题演练2】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）下面物体的运动，可以看作平移的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】根据平移、旋转的特征可知，平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转是把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，据此判断。 【规范解答】根据题意可知，第1幅图是旋转；第2幅图是平移；第3幅图是平移；第4幅图是平移；第5幅图是旋转； 所以可以看作平移的有3个。 故答案为：C 【真题演练3】（25-26三年级下·全国·期末）观察下图，填一填，画一画。 (1)帆船向( )平移了( )格。 (2)在方格纸上画出三角形先向上平移4格，再向右平移5格后的图形。 【答案】(1) 上 6 (2)见详解 【思路引导】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。根据图示可知，帆船图平移到虚线的位置是向上平移，找到帆船的一个对应点，数出平移的格数即可确定平移的距离； （2）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平移，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形，据此画出平移后的图形即可。 【规范解答】（1）帆船向上平移了6格。 （2）作图如下： 【真题演练4】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】26厘米；3；不相等 【思路引导】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；该图形的周长等于它的所有边的长度和，据此即可求出这个图形的周长； ，观察这个图形可知，将图中3厘米的那一条边向上平移2格，得到的一个长方形如图：。再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出所得长方形的周长，再与原图形的周长进行比较即可。 【规范解答】4×2＋7＋2×4＋3 ＝8＋7＋8＋3 ＝15＋8＋3 ＝23＋3 ＝26（厘米） 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边向上平移2格，可以得到一个长方形，如下图： （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 22≠26 所以，如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长不相等。（填“相等”或“不相等”） 【真题演练5】（24-25三年级下·陕西宝鸡·期末）操作。 （1）画出图（1）向下平移4格后的图形。 （2）将图（2）中图A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以平移到图B的位置。 （3）如果每一格是边长为1厘米的小正方形，请你画两个面积为12平方厘米的长方形。 【答案】（1）见详解 （2）上；5；右；6 （3）见解析 【思路引导】（1）根据平移的特征，平移前后图形的位置发生变化，大小不变；把图（1）的各个顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。据此判断图形平移的过程。 （3）根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积是12平方厘米，由4×3＝12、6×2＝12可知长方形的长和宽，据此画图。 【规范解答】（1） （2）将图（2）中图A先向上平移5格，再向右平移6格可以平移到图B的位置。（或将图（2）中图A先向右平移6格，再向上平移5格可以平移到图B的位置。） （3）4×3＝12（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 所画长方形的长是4厘米，宽是3厘米，或者长是6厘米，宽是2厘米。（答案不唯一） 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·期末）如下图，三角形从点到点是怎样平移的？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移4格 B．先向右平移4格，再向下平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移2格，再向右平移4格，最后向下平移1格 【答案】C 【思路引导】观察三角形顶点从点A到点B在水平方向的移动，数出向右平移的格子数为3格。 观察三角形顶点从点A到点B在垂直方向的移动，数出向下平移的格子数为2格。 平移顺序可以是先向右平移3格，再向下平移2格； 也可以是先向下平移2格，再向右平移3格，只有C选项正确。 【规范解答】平移顺序可以是先向右平移3格，再向下平移2格，也可以是先向下平移2格，再向右平移3格。 故答案为：C。 2．（25-26三年级下·全国·期末）甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下面几个甲骨文中可以看作是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 【规范解答】A.“我”字的甲骨文图形沿任何直线折叠后，直线两旁的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； B.“羊”字的甲骨文图形存在一条直线，沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； C.“人”字的甲骨文图形沿任何直线折叠后，直线两旁的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； D.“水”字的甲骨文图形沿任何直线折叠后，直线两旁的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。 故答案为:B。 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）要想铺满最下面一层，图①需要按（    ）的方法移动。 A．先向右移动3格，再向下移动2格 B．先向下移动2格，再向左移动3格 C．先向左移动2格，再向下移动3格 【答案】C 【思路引导】观察图①与最下面一层在水平方向的位置关系，图①需向左移动才能与最下面一层对齐，经数格可知需向左移动2格； 观察图①与最下面一层在垂直方向的位置关系，图①需向下移动才能与最下面一层对齐，经数格可知需向下移动3格； 所以根据上述分析，图①应先向左移动2格，再向下移动3格。 【规范解答】由分析可知，图①应先向左移动2格，再向下移动3格，才能铺满最下面一层。 故答案为：C。 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）剪一剪，填一填。                                              由剪法( )得到        由剪法( )得到 【答案】 1 2 【思路引导】依据图形的形状特征，对比两种剪法裁剪后的轮廓，通过直观观察和空间想象，判断每个图形分别由哪种剪法得到。 【规范解答】剪法 1 沿中间竖直方向剪，剪去的缺口在图形外侧，由此得到 剪法 2沿中间竖直方向剪，剪去的缺口在图形内侧，由此得到 5．（24-25三年级下·北京东城·期中）剪纸是中国最流行的传统的民间艺术形式之一，于2009年入选“人类非物质文化遗产代表作名录。”下面的剪纸图案中，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。              ( )     ( )      ( )        ( ) 【答案】 √ × √ × 【思路引导】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 【规范解答】第一个剪纸（花朵图案）：沿多条直线对折都能完全重合，是轴对称图形。 第二个剪纸（兔子图案）：找不到能让两边完全重合的直线，不是轴对称图形。 第三个剪纸（三朵花图案）：沿中间竖直线对折后两边完全重合，是轴对称图形。 第四个剪纸（两个小孩图案）：人物细节不对称，找不到能完全重合的直线，不是轴对称图形。 6．（25-26三年级下·全国·期末）看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)正方形向( )平移了( )格。 (3)圆向( )平移了( )格。 【答案】(1) 下 4 (2) 左 6 (3) 右 5 【思路引导】根据题意可知：平移的方向可通过箭头指向判断，观察每个图形旁的箭头，确定平移方向；因为平移的格数要通过图形上对应点的移动格数确定，选取图形的一个关键点，数出该点平移前后的格数，得到图形平移的格数；据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 三角形向下平移了4格。 （2）根据分析可知： 正方形向左平移了6格。 （3）根据分析可知： 圆向右平移了5格。 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）可以由旋转得到。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断即可。 【规范解答】 可以由旋转得到，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）坐跷跷板不是在旋转，缆车的滑动也不是在平移。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】旋转是指物体围绕一个固定点或轴转动，平移是指物体沿着直线方向移动，不改变形状和大小。坐跷跷板时，人围绕支点转动，属于旋转；缆车滑动时，整体沿缆绳直线移动，属于平移；据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 坐跷跷板是在旋转，缆车的滑动是在平移，所以原题干错误。 故答案为：× 9．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）把一张长方形的纸对折后，用笔尖在纸上扎出图案（如图），将纸展开后铺平，观察所得的图案像什么？位于折痕两侧的部分有什么关系？ 【答案】蝴蝶；位于折痕两侧的部分的图案可以完全重合。 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；由此可知，笔尖在纸上扎出图案关于折痕左右对称，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，笔尖在纸上扎出图案像一只蝴蝶，位于折痕两侧的部分的图案可以完全重合。 10．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）怎样移动A、B和C这3个模块才能从图①中的位置到达图②和图③中的位置？写一写。 【答案】 见详解 【思路引导】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。由图示可知，从图①中的位置到达图②和图③中的位置，需要先移动B，再移动C，最后移动A，移动时，需要注意移动方向和格子数。 【规范解答】从图①中的位置到达图②中的位置：B先向左移动1格，再向下移动1格；C先向上移动2格，再向左移动1格；A先向右移动3格，再向上移动1格。 从图①中的位置到达图③中的位置：B先向左移动1格，再向下移动2格；C向上移动2格；A向右移动2格。（答案不唯一） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·期末）如下图，将一张正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称，轴对称图形是指一个图形沿某一条直线对折后，能够与自身完全重合的图形，这条直线称为对称轴。在展开的选项中沿着对角线看左下角二分之一即可。 【规范解答】根据对图形折叠的了解：将正方形纸片展开，得到的图案是。 故答案为：B 2．（25-26三年级下·全国·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①轴对称图形一定有对称轴。 ②跳绳时，绳子的运动属于平移现象。 ③停车场闸门升降杆的升降属于平移现象。 ④8可以看作轴对称图形。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的定义、平移旋转的现象，逐一判断每一句的正确性再进行选择，据此解答。 【规范解答】①根据沿一条直线对折后直线两侧的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形，则轴对称图形一定有对称轴，说法正确； ②跳绳时，以手为旋转中心，绳子绕中心转动，故跳绳时，绳子的运动属于旋转现象，题中说法错误； ③停车场闸门升降杆绕支点转动，故升降杆的升降现象属于旋转现象，题中说法错误； ④数字8对折后左右两侧能够完全重合，故8可以看作轴对称图形，说法正确； 经分析可知题中说法正确的有2个； 故答案为：C 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）将一张圆形纸片对折后再对折得到，在得到的图形上画一条虚线，接着沿着图中的虚线剪开，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将圆形纸片对折一次得到半圆，再对折一次得到扇形； 在扇形上画虚线并剪开，由于对折两次后图形具有对称性，展开后得到的图形关于两条对折线对称，中间为正方形，符合选项A的图形特征。 【规范解答】由分析可知，图形中间应该为正方形。 故答案为：A 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）下面哪些图形是对称的？是对称的在（    ）里面画“√”，不是的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 × × × √ √ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，由此解答。 【规范解答】图4，图5有对称轴，是轴对称图形；图1，图2，图3没有对称轴，不是轴对称图形。 ×    ×    ×   √    √ 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）神奇转盘。 (1)小猫转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了( )的位置上，老鼠就转到了( )的位置上。 (3)转盘的运动是( )现象。 【答案】(1)1 (2) 老鼠 小猪 (3)旋转 【思路引导】（1）先确定小猫现在的位置，从小猫的下一格开始数起，数到熊猫现在的位置数了1格，说明小猫转1格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）当小狗转到小猫的位置上时，顺时针数了4格，所以小猫和老鼠也顺时针数4格，看到哪个位置上。 （3）平移的过程中，只改变图形的位置，不改变图形的大小，而且平移中图形整个位置始终保持原来的方向。旋转过程中，形状大小不变，改变图形的方向，据此填空。 【规范解答】（1）小猫转1格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了老鼠的位置上，老鼠就转到了小猪的位置上。 （3）转盘的运动是旋转现象。 6．下面的图案分别是由①～⑥号小图形通过平移得到的。在空格内填入相应图形的编号。（每个图形可以重复使用） 【答案】见详解 【规范解答】 本题可根据平移的特征来进行判断。平移时位置发生改变，但物体本身的形状、大小和方向不发生改变。 7．（24-25三年级下·广东清远·期中）轴对称图形都有很多条对称轴。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，可以列举几个轴对称图形，然后看它们有几条对称轴即可。 【规范解答】根据题意作图如下： 由图可知，这个三角形只有1条对称轴，而长方形有2条对称轴。所以并不是所有的轴对称图形都有很多条对称轴。原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）轮子向前滚动时，点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合…… (1)在第一圈内，与下面的字母重合的数分别是多少？填在里。 (2)点e会与10重合吗？点h会与12重合吗？ 【答案】(1)5；7；4 (2)不会，点e正好与9重合；点h会与12重合。 【思路引导】根据图示，结合点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合，可知点h与4重合，点a与5重合，点b与6重合，点c与7重合，点d与8重合。 接着继续滚下去，则点e正好与9重合，点f与10重合，点g与11重合可知，点h与12重合，据此解答即可。 【规范解答】（1）据分析可知： （2）点e会和9重合，不会与10重合，点h会与12重合。 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）海海将一条长方形纸条折叠起来，并在纸上剪了一只，将纸条拉开后得到了如下图所示的5个图形。 (1)请你在图中圈出一组轴对称图形。 (2)图形②通过( )可以得到图形④。（填“平移”或“旋转”） 【答案】(1)（答案不唯一） (2)平移 【思路引导】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析，在图中圈出一组轴对称图形如下： （答案不唯一） （2）图形②通过平移可以得到图形④。 10．（25-26三年级下·全国·期末）按要求画一画。 （1）画出平行四边形向下平移4格后的图形。 （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，那么请你画一个面积为12平方厘米的长方形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 （3）画图见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）找到平行四边形其中四个顶点，在顶点的位置向下数4格，再画出其他顶点，将其连线即可； （2）可以从下往上画，最下面只有一格横着的线条，在它的右半部分画一格横线，以此类推，补全即可； （3）长方形面积＝长×宽，让长为4，宽为3即可，（答案不唯一）。 【规范解答】（1）画图如下： （2）画图如下： （3）画图如下（答案不唯一）： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 生活中的运动现象 【导图+知识精讲+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共64题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 知识点二 图形的平移 1、平移的特点和方法 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点三 图形的旋转 1、旋转的三要素 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 高频考点一：轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面（    ）是打过孔的纸片a打开后的样子。 A． B． C． 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·期末）下列图形中，只有一条对称轴的有( )；有两条及两条以上对称轴的有( )。（填序号） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形中经过平移，能和图形拼成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二：镜面对称 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·周测）兰兰放学在家写作业，写作业前，她从镜子里看了一下钟（如下图），作业写完后，她又看了一下镜子里的钟（如下图），你知道兰兰写作业前是什么时间，写完作业后又是什么时间吗？ 【变式训练1】（24-25三年级下·河南南阳·期末）周六上午丽丽上跳舞课。上课时，她从镜子中看到墙上的钟面如图①所示，下课时，她看到墙上的钟面如图②所示。她一共学习了多长时间？ 【变式训练2】下面各图，（    ）是下面房子在小河中的倒影。 A． B． C． 高频考点三：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）小贺拿了一张彩纸，对折后，在彩纸上剪下了两个洞（如图），展开后是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐看了园园剪出的风筝（如图②）之后，知道她的风筝是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来。请在对折的纸（如图③）上画出园园画的形状。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）能力提升   把一张圆纸片对折两次后剪下一个“F”（如左图），展开后的图形是哪个？在□里画“√”。 高频考点四：对称轴的画法及数量 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）秦始皇统一六国后，下令以秦国的“小篆”为标准，统一全国文字。空间分割均匀与对称是篆书的独特魅力，下面给出的小篆文字中，有哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。并画出对称轴。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）数学王国今年流行轴对称美，国王决定在平面图形中选美。下面五位选手报名参赛。（填序号） (1)初赛获奖的是轴对称图形，分别是( )号、( )号、( )号选手。 (2)决赛的冠军是对称轴数量最多的轴对称图形，它是( )号选手。 【变式训练2】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 高频考点五：补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·周测）下面的图形是由4个小正方形拼成的，你能用三种方法，给下图分别再增添1个同样的小正方形，使它成为一个轴对称图形吗？画一画。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）移一移，使下面3个图形还原成一个轴对称图形。写一写你是怎么移的，并画出这个轴对称图形。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面的四幅图都是由三个同样大小的正方形拼成的。请你在每幅图中再添加一个同样大小的正方形，使它们成为轴对称图形。 高频考点六：平移与平移现象 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下面图形( )不能通过平移和旋转得到图形A。 ①    ②    ③    ④    ⑤ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）你能将这幅小猫拼图还原吗？请设计还原路线并记录下来。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·周测）“五连方”竖排消除。 规则：如下图，竖排满8个小格（每格都是边长为1厘米的小正方形）触发消除。（填序号，图可旋转） (1)( )不能满足消除条件。 (2)如果想把这个图形补成正方形，还需要( )。 高频考点七：旋转与旋转现象 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下列是平移现象的在括号里画“○”。                （    ）  （    ） （    ） （    ） 【变式训练1】（2025三年级上·山东·专题练习）《齐民要术》中记载“井深用辘轳，井浅用桔槔”，辘轳是古代的井上提水设施。下面是妙妙查询的用辘轳提水的过程，请你帮她填写完整。（填“平移”或“旋转”） 需在挖好的水井上竖立井架，上面装上辘轳，打水时要( )手柄，水桶就被绳子拉着缓缓( )到井底，取上水后，再( )手柄，一桶井水就被( )上来。 【变式训练2】．（24-25三年级下·安徽亳州·期末）下面每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．③＞②＝① C．②＞③＞① 高频考点八：作平移后的图形 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）按要求画一画，看一看画出的图形像什么。 （1）把三角形①向右平移5格。 （2）把三角形②先向下平移2格，再向左平移4格。 （3）把黑色棋子向下平移3格，再向右平移1格。最后拼成的图形像（    ）。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）诸葛亮是三国时期的军事家，他非常善于变化队形作战。有一次和司马懿对阵，开始是防御队形，只见他羽扇一挥，马上就变成了进攻队形。在这个过程中，只有①④⑦这三名士兵移动了位置：①士兵向下平移了2格，④士兵先向上平移了1格，再向左平移了3格，⑦士兵先向右平移了3格，再向上平移了1格。请你在防御队形的图上标出这三名士兵原来的位置。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）图形A的位置不变，如何移动图形B、图形C、图形D，才能还原成左边的风筝图？ 高频考点九：平移路径 【典例精讲】（24-25五年级上·山东德州·期中）小小设计师。 下图为璐璐家的客厅，请你帮她重新进行家具布置。（平面图如图所示，其中电视机不移动）请你结合学过的平移和旋转的相关知识，根据自己的想法，把客厅布置得美观、舒适，画出移动后的图形并描述移动过程。 茶几移动步骤：________________________ 沙发移动步骤：________________________ 【变式训练1】（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）用平移的方法接着画下去，做成一个花边。 高频考点十：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】元元面向南站立，她向左转90°后，（    ）。 A．东 B．西 C．北 【变式训练1】想一想，图中涂色正方形绕O点每次旋转( )度能得到这个图案，共旋转( )次。 【变式训练2】看图填一填。 (1)指针绕O点旋转顺时针旋转90°，指着的数字是________。 (2)指针绕O点顺时针旋转180°时，指着的数字是________。 (3)指针绕________点________旋转90°时指着的数字是10。 (4)指针绕________点________旋转________°时指着的数字是9。 高频考点十一：作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）操作。 （1）将图中的三角形①先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以移动至三角形②的位置。 （2）把图形③补成轴对称图形。 （3）将图中的平行四边形绕D点顺时针旋转90°。 【变式训练1】（2024·河南开封·小升初真题）画一画。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）把图形B绕点O顺时针旋转90°。 （3）把图形C先向左平移5格，再向上平移6格，画出最终得到的图形。 （4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【变式训练2】探索规律。 （1）2，5，8，（    ），（    ）。 （2） 高频考点十二：平移和旋转的综合 【典例精讲】（23-24五年级下·河南驻马店·期末）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）找规律，画图形。 【变式训练2】下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？ 高频考点十三：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）实验小学要举办“植树节”活动。请你按要求设计一个徽标并画在方格里。 设计要求：①给徽标起一个名字；②体现“植树节”这个主题；③可以全部或部分是轴对称图形。 【变式训练2】（23-24三年级下·辽宁·课后作业）按照下面的要求设计一个徽标，并画在方格图里。 （1）为学校的“读书节”设计一个徽标，并给徽标起一个名字。 （2）文字与图形相结合。 （3）利用已学习的轴对称、平移或旋转知识进行图形变换，设计徽标。 （4）在设计徽标的过程中，你的收获是什么？ 【真题演练1】（25-26三年级下·全国·期末）填一填，画一画。 (1)把图A向( )平移( )格可以得到图B。 (2)把图B向( )平移( )格可以得到图C。 (3)在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 【真题演练2】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）下面物体的运动，可以看作平移的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【真题演练3】（25-26三年级下·全国·期末）观察下图，填一填，画一画。 (1)帆船向( )平移了( )格。 (2)在方格纸上画出三角形先向上平移4格，再向右平移5格后的图形。 【真题演练4】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 【真题演练5】（24-25三年级下·陕西宝鸡·期末）操作。 （1）画出图（1）向下平移4格后的图形。 （2）将图（2）中图A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以平移到图B的位置。 （3）如果每一格是边长为1厘米的小正方形，请你画两个面积为12平方厘米的长方形。 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·期末）如下图，三角形从点到点是怎样平移的？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移4格 B．先向右平移4格，再向下平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移2格，再向右平移4格，最后向下平移1格 2．（25-26三年级下·全国·期末）甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下面几个甲骨文中可以看作是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）要想铺满最下面一层，图①需要按（    ）的方法移动。 A．先向右移动3格，再向下移动2格 B．先向下移动2格，再向左移动3格 C．先向左移动2格，再向下移动3格 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）剪一剪，填一填。                         由剪法( )得到        由剪法( )得到 5．（24-25三年级下·北京东城·期中）剪纸是中国最流行的传统的民间艺术形式之一，于2009年入选“人类非物质文化遗产代表作名录。”下面的剪纸图案中，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。              ( )     ( )      ( )        ( ) 6．（25-26三年级下·全国·期末）看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)正方形向( )平移了( )格。 (3)圆向( )平移了( )格。 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）可以由旋转得到。( )（判断对错） 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）坐跷跷板不是在旋转，缆车的滑动也不是在平移。( )（判断对错） 9．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）把一张长方形的纸对折后，用笔尖在纸上扎出图案（如图），将纸展开后铺平，观察所得的图案像什么？位于折痕两侧的部分有什么关系？ 10．（25-26二年级上·辽宁·课后作业）怎样移动A、B和C这3个模块才能从图①中的位置到达图②和图③中的位置？写一写。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·期末）如下图，将一张正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26三年级下·全国·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①轴对称图形一定有对称轴。 ②跳绳时，绳子的运动属于平移现象。 ③停车场闸门升降杆的升降属于平移现象。 ④8可以看作轴对称图形。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）将一张圆形纸片对折后再对折得到，在得到的图形上画一条虚线，接着沿着图中的虚线剪开，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）下面哪些图形是对称的？是对称的在（    ）里面画“√”，不是的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）神奇转盘。 (1)小猫转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当小狗转到小猫的位置上时，小猫转到了( )的位置上，老鼠就转到了( )的位置上。 (3)转盘的运动是( )现象。 6．下面的图案分别是由①～⑥号小图形通过平移得到的。在空格内填入相应图形的编号。（每个图形可以重复使用） 7．（24-25三年级下·广东清远·期中）轴对称图形都有很多条对称轴。( )（判断对错） 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）轮子向前滚动时，点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合…… (1)在第一圈内，与下面的字母重合的数分别是多少？填在里。 (2)点e会与10重合吗？点h会与12重合吗？ 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）海海将一条长方形纸条折叠起来，并在纸上剪了一只，将纸条拉开后得到了如下图所示的5个图形。 (1)请你在图中圈出一组轴对称图形。 (2)图形②通过( )可以得到图形④。（填“平移”或“旋转”） 10．（25-26三年级下·全国·期末）按要求画一画。 （1）画出平行四边形向下平移4格后的图形。 （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，那么请你画一个面积为12平方厘米的长方形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $