6.2.4 向量的数量积的运算律课件 (第三课时)-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.4 向量数量积的运算律 第三课时 学习目标 1.理解平面向量的数量积定义与向量的夹角的关系。 2.掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。 预学导读 阅读课本17-21页，思考并完成以下问题 数量积运算中常用到哪些写公式？ 复习导入 (1) ______________； (2) 若与同向，____________； 若与反向，______________； ______________； (3) ________(填 注：常记为. 0 ≤ 证明向量 垂直的依据 设是非零向量，方向相同的单位向量， 可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化 可用来求两个向量的夹角，夹角的取值与两个向量有关 2 (5) (4) 新知探究——向量数量积的运算律 (交换律) (数乘结合律) (分配律) 思考：有没有数量积运算的结合律？ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 新知探究——向量数量积的运算律 ∴ 向量数量积不满足结合律 . 思考：向量的数量积满足结合律 吗？ 说明： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 小试牛刀 判断： × × × 数量积不满足结合律 数量积不满足消去律 典例讲解 例11 证明： 证明：(1) ； (2) 因此，上述结论是成立的. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 典例讲解 例12 解： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 例12变式 解：∵， ， ∴ 求模长： 求模长，先平方 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 10 典例讲解 例13 解：与互相垂直的充要条件是 即 因为，所以 解得. 也就是说，当时，与互相垂直. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 当堂检测 1. 若向量且 求 2. 若非零向量满足,且,则与的夹角为( ). . 30° B. 60° C. 120° D. 150° 当堂检测 课堂小结 （其中） ①出现平行：（） ②出现垂直： ③求数量积： ④求夹角： ⑤求模长： 课堂小结 数量积运算律 （交换律） （数乘结合律） （分配律） 【详解】解：(2)因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 故 . 已知平面向量 ，且 ， ，且 与 的夹角为 . (1)求 ； (2)若 与 垂直，求 的值. 【详解】解：(1)因为 EMBED Equation.DSMT4 与 的夹角为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 $