17 第三章 第七节 二次函数的性质探究-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 第七节　二次函数的性质探究 建议用时：40分钟 3 【拔高练·能力提升】 1. (2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示.   (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象. x … -2 0 1 … y … -2 -2 1 … 1 题序 2 4 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 1 题序 2 5 解：(1)结合表格数据可得二次函数的对称轴是直线x==-1. ∴可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k. 又∵图象过(0，-2)，(1，1)， ∴∴a=1，k=-3， ∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-3，即y=x2+2x-2. 1 题序 2 6 (2)∵二次函数的表达式为y=(x+1)2-3， ∴顶点坐标为(-1，-3). 作图如下.   1 题序 2 7 (3)n的值为1+或4-. 提示:∵二次函数的图象向右平移n个单位长度后, 新函数的表达式为y=(x+1-n)2-3, ∴此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上, ∴①当3≤n-1,即n≥4时, 在x=0处,y取最大值(1-n)2-3; 在x=3处,y取最小值(4-n)2-3. 1 题序 2 8 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, ∴n=<4,不合题意. ②当0<n-1<3,即1<n<4时, ∴当x=0或x=3时,y取最大值(1-n)2-3或(4-n)2-3; 在x=n-1处,y取最小值-3. 1 题序 2 9 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3+3=5或(4-n)2-3+3=5, ∴n=1+或n=1-(不合题意,舍去)或n=4+(不合题意,舍去)或n=4-. ③当n-1≤0,即n≤1时, 在x=0处,y取最小值(1-n)2-3;在x=3处,y取最大值(4-n)2-3. 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(4-n)2-3-(1-n)2+3=5, ∴n=>1,不合题意. 综上所述,n=1+或n=4-. 1 题序 2 10 2. (2025·浙江)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值. (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值. (3)设m<3<n，抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间. 若直线l1，l2之间的距离为16，求n-m的最大值. 1 题序 2 11 解：(1)将(1，0)代入y=x2-ax+5得1-a+5=0，解得a=6. (2)由(1)知y=x2-6x+5， ∴对称轴为直线x=-=3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴点B，C关于对称轴对称，点B，C的纵坐标均为t. 又∵点B为线段AC的中点，∴xC=2xB， ∴=xB=3，∴xB=2. 将x=2代入y=x2-6x+5得y=-3，∴t=-3. 1 题序 2 12 (3)∵y=x2-6x+5=(x-3)2-4， ∴抛物线的顶点坐标为(3，-4). 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时， ∴要使n-m最大，则m，n为一条直线与抛物线的交点的横坐标，x=m和x=n关于对称轴对称. 又∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值， 1 题序 2 13 ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)，即y=-4时，n-m最大，此时另一条直线的解析式为y=16-4=12，如图，   ∴当x2-6x+5=12时，解得x1=7，x2=-1， 即n=7，m=-1，∴n-m的最大值为7-(-1)=8. 1 题序 2 14 15 $