15 方法专题二 二次函数的最值问题-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 3 1. 二次函数y=-x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于(　　) A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 2. 已知抛物线y=x2-2x-1，则当 0≤x≤3时，函数的最大值为(　) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 4 3. 乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-7. 例如：把(2，-3)放入其中，就会得到22+2×(-3)-7=-9. 现将实数对(m，-4m)放入其中，得到实数-23，则二次函数y=mx2-8x+7的最小值为(　　) A. -3 B. -1 C. 3 D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 5 【解析】 根据题意得m2+2×(-4m)-7=-23, 解得m1=m2=4, ∴y=mx2-8x+7=4x2-8x+7=4(x-1)2+3, ∴二次函数y=mx2-8x+7的最小值为3. 故选C. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 6 4. 已知二次函数y=ax2-2ax(a≠0)的图象上有两点A(m，y1)，B(2m，y2)，若y1>y2>0，则当m<x<2m时，函数(　　) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，无最小值 C. 无最大值，有最小值 D. 无最大值，无最小值 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 7 【解析】 y=ax2-2ax=ax(x-2). 令y=0,则x=0或x=2,即该二次函数与x轴交点为(0,0),(2,0). 如图,当m<x<2m时,y1>y2>0, ∴该函数有最大值,无最小值. 故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 8 5. 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为(　　) A. 2 B. 2或- C. 2或-或- D. 2或±或- 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 9 【解析】 当m<-2时,在x=-2处取最大值,y最大=-(-2-m)2+m2+1=4,解得m=-(舍去); 当-2≤m≤1时,在x=m处,取最大值,y最大=m2+1=4, 解得m=-或(舍去); 当m>1时,在x=1处取最大值,y最大=-(1-m)2+m2+1=4, 解得m=2. 综上所述,m的值为-或2.故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 10 6. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(-1，0)，(2，3)，在a≤x≤5范围的最大值为4，最小值为-12，则a的取值范围是(　　) A. a≤-3 B. -3≤a≤1 C. 1≤a≤5 D. a≥5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 11 【解析】 把点(-1,0),(2,3)分别代入y=-x2+bx+c得解得 ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线开口向下,当x=1时,y取得最大值4. ∵在a≤x≤5范围内有最大值4,∴a≤1. 当-a2+2a+3=-12时,a1=-3,a2=5, ∴当-3≤a≤1时,抛物线在a≤x≤5范围内有最大值4,最小值-12.故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 7. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1(m为常数)，当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为(　　) A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-1 D. 1或-5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 13 【解析】 ∵y=x2-2mx+m2+1=(x-m)2+1, ∴当x=m时,y的最小值为1. 当m<-3时,在-3≤x≤-1中,y随x的增大而增大, ∴当x=-3时,y取得最小值,∴9+6m+m2+1=5, 解得m1=-5,m2=-1(舍去); 当-3≤m≤-1时,y的最小值为1,舍去; 当m>-1时,在-3≤x≤-1中,y随x的增大而减小, ∴当x=-1时,y取得最小值,∴1+2m+m2+1=5, 解得m1=-3(舍去),m2=1. 综上所述,m的值为-5或1.故选D. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 14 8. 若当-4≤x≤2时，二次函数y=x2-mx+1(m>0)的最小值为0，则m的值为 (　　) A. - B. C. D. 或 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 15 【解析】 ∵y=x2-mx+1=(x-m)2+(-m2+1), ∴抛物线开口向上,抛物线的对称轴为直线x=m. 当0<m≤2时, 在x=m处,y有最小值,y最小=-m2+1=0, 解得m=(负值已舍去); 当m>2时,在-4≤x≤2时,y随x的增大而减小, ∴当x=2时,y有最小值,y最小=×22-2m+1=0, 解得m=(不合题意,舍去). 综上所述,m=.故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 16 9. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点. 已知二次函数y=ax2-3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(2，2)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为，最大值为，则m的取值范围是(　　) A. 0≤m≤ B. ≤m≤3 C. 1≤m≤ D. ≤m≤4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 17 【解析】 令ax2-3x+c=x,即ax2-4x+c=0. 由题意可得图象上有且只有一个完美点,∴Δ=16-4ac=0,则4ac=16. ∵-=2,∴a=1,c=4, ∴函数y=ax2-3x+c-=x2-3x+=(x-)2+, ∴顶点坐标为(,),与y轴交点为(0,), ∴点(3,)也位于该二次函数图象上. ∵当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大,且当0≤x≤m时,函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为,最大值为,∴≤m≤3.故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 18 10. 已知抛物线y=(x-b)2+c经过A(1-n，y1)，B(n，y2)，C(n+3，y3)三点， y1=y3. 当1-n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为 (　　) A. -5 B. 3 C. D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 19 【解析】 ∵y1=y3,∴A,C两点关于对称轴对称, ∴b==2,∴抛物线的表达式为y=(x-2)2+c. ∵1-n≤x≤n,∴点B在点A的右侧,∴1-n≤n,∴n≥. ①当点A与点B均在对称轴的左侧时,此时≤n<2. 当x=1-n时,二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=n时,二次函数取得最小值y=(n-2)2+c. ∴(n+1)2+c-(n-2)2-c=16,解得n=(舍去). 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 20 ②当点A与点B在对称轴的两侧时,此时n≥2.点A到对称轴的水平距离为2-(1-n)=1+n,点B到对称轴的距离为n-2,∴1+n>n-2,∴当x=1-n时,二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=2时,二次函数取得最小值y=c. ∴(n+1)2+c-c=16,解得n=3或-5(舍去). 综上所述,n=3.故选B. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 21 11. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”. 例如：点(1，-1)，(-)都是“相反点”. 若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“相反点”(2，-2)，当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的最小值为-8，最大值为-，则m的取值范围为(　　) A. -1≤m≤4 B. -1≤m≤ C. ≤m≤4 D. ≤m≤5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 22 【解析】 ∵点(2,-2)是二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的“相反点”, ∴-2=4a+6+c,∴c=-4a-8. ∵二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“相反点”, ∴ax2+3x+c=-x,即ax2+4x+c=0有且只有一个根, ∴Δ=16-4ac=0,∴16-4a(-4a-8)=0, ∴解得a=-1,c=-4×(-1)-8=-4. ∴y=-x2+3x-4=-(x-)2-, ∴二次函数图象的对称轴为直线x=,函数的最大值为-. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 23 当y=-8时,-x2+3x-4=-8, 解得x1=-1,x2=4. ∴当≤m≤4时,函数的最大值为-,最小值为-8. 故选C. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 24 25 $