14 第三章 第五节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 第五节　二次函数的图象与性质 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. 在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. 【新题型·新定义】 (2024·眉山)定义运算：a⊗b=(a+2b)(a-b). 例如：4⊗3=(4+2×3)×(4-3). 则函数y=(x+1)⊗2的最小值为(　　) A. -21 B. -9 C. -7 D. -5 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. (2024·凉山州)抛物线y=(x-1)2+c经过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y3>y1>y2 D. y1>y3>y2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4. (2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则(　　)   A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5. (2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表：   则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A. 图象的开口向上 B. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线x=1 x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6. (2025·福建)已知点A(-2，y1)，B(1，y2)在抛物线y=3x2+bx+1上. 若3<b<4，则下列判断正确的是(　　) A. 1<y1<y2 B. y1<1<y2 C. 1<y2<y1 D. y2<1<y1 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7. (2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值 范围是_____ .   8. (2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得 到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1___y2. (填“>” 或“<”)  m≤ < 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 9. (2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相 交于点A，B，点B的坐标为(3，0). 若点C(2，3)在抛物线上，则AB的 长为___ .   4 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 【拔高练·能力提升】 10. (2025·广安)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(-1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①abc<0；②4a+c>2b；③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=n；④-=. 其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 【解析】 根据题图可得抛物线的开口向下,交y轴于正半轴, ∴a<0,c>0. 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧,x=->0,∴b>0, ∴abc<0,故结论①正确. 由题图可得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,即4a+c<2b,故结论②错误. ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(n,0)两点, ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=n,-=,故结论③④正确. 综上所述,结论正确的有3个.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 11. (2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过 点(-2，4)，则6a-3b-7=___ .   2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 12. (2025·云南)已知a是常数，函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1，记T=+. (1)若x=-4，a=1，求y的值； (2)若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 解:(1)把x=-4,a=1代入函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1 得y=(-4+4)×(-4-12+1-3)+1=1, ∴y的值为1. (2)将x=3a+2，y=1代入函数 得(3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1， 整理得-3(a+2)(a2-4a+1)=0. ①当a+2=0时，即a=-2， ∴T=+=<3. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 ②当a2-4a+1=0时，a≠0，则有a2=4a-1， ∵a2+1=4a，∴a+=4， ∴T=+=a-+=4-=>3. 综上可知，当a=-2时，T<3；当a2-4a+1=0时，T>3. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 13. 已知二次函数y=ax2-2ax+4，其中a≠0. (1)求该二次函数图象的对称轴； (2)无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个定点，其中x1<x2，求x1+2x2的值；  (3)若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 解：(1)∵二次函数为y=ax2-2ax+4， ∴对称轴是直线x=-=1. (2)易知y=ax2-2ax+4=a(x2-2x)+4. ∵无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个定点， ∴令x2-2x=0，即x=0或x=2，则y=4. 又∵x1<x2，∴x1=0，x2=2，∴x1+2x2=0+2×2=4. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 (3)当a=1时，y=x2-2x+4=(x-1)2+3， ∴当x=1时，y取最小值3；当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. ①当t≤1时，当x=t-1时，y取最大值，y=t2-4t+7；当x=t时，y取最小值，y=t2-2t+4， ∴t2-4t+7-(t2-2t+4)=2，∴t=. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 ②当t-1<1<t时，即1<t<2， ∴当x=1时，y取最小值3. 又∵当x=t-1时，y取最大值，y=t2-4t+7或当x=t时，y取最大值， y=t2-2t+4， ∴t2-4t+7-3=2或t2-2t+4-3=2， ∴t=2±(不合题意，舍去)或t=1±(不合题意，舍去). 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 ③当t-1≥1时，即t≥2时，当x=t-1时，y取最小值，y=t2-4t+7；当x=t时，y取最大值，y=t2-2t+4， ∴t2-2t+4-(t2-4t+7)=2，∴t=. 综上，t=或. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 【培优练·满分通关】 14. 已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b，将该二次函数在x轴上 方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象 (如图所示)，当直线y=-x+b 与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ___________.   -<b<-1 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 【解析】 如图. 当y=0时,-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, ∴A(-1,0),B(5,0). 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y=(x+1)(x-5), 即y=x2-4x-5(-1≤x≤5). 当直线y=-x+b经过点A(-1,0)时,1+b=0,解得b=-1; 当直线y=-x+b与抛物线y=x2-4x-5(-1≤x≤5)有唯一公共点时,即方程x2-4x-5=-x+b有两个相等的实数根,解得b=-, 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 ∴当直线y=-x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围为-<b<-1. 故答案为-<b<-1. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 25 26 $