13 第三章 第四节 反比例函数的综合应用-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 第四节　反比例函数的综合应用 建议用时：45分钟 3 【基础练·基础达标】 1. (2025·安徽)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A，B两点. 已知点A和点B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积. 1 3 5 题序 2 4 4 解:(1)由题意得解得 (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为y=-x+4, 令y=0,得x=8,∴OC=8; 令x=0,得y=4,∴OD=4. ∴△COD的面积为OC·OD=×8×4=16. 1 3 5 题序 2 4 5 2. (2025·苏州)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于点D，连接CD. (1)求A，B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 1 3 5 题序 2 4 6 解:(1)在y=2x+4中,令y=0得2x+4=0, 解得x=-2, ∴点A的坐标为(-2,0). 在y=2x+4中,令x=0得y=4, ∴点B的坐标为(0,4). 1 3 5 题序 2 4 7 (2)如图，过点C作CE⊥BD，垂足为E. ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形，∴CB=CD. ∵CE⊥BD，∴BE=DE. 在反比例函数y=中，令y=4得x=， ∴D(，4)，∴BE=DE=. 在反比例函数y=中，令x=得y=8，∴C(，8). ∵点C在一次函数y=2x+4的图象上，∴8=2×+4，解得k=16，∴k的值为16. 1 3 5 题序 2 4 8 3. (2025·南充)如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(-3，1)， B(1，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线， 交AB于点D，CD=，求a的值. 1 3 5 题序 2 4 9 解：(1)设反比例函数的解析式为y=(k1≠0). ∵反比例函数的图象经过点A(-3，1)， ∴k1=-3，∴反比例函数的解析式为y=-. ∵点B(1，n)在反比例函数y=-的图象上， ∴n=-3，∴B(1，-3). 设一次函数的解析式为y=k2x+b(k2≠0)， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-2. 1 3 5 题序 2 4 10 (2)∵CD⊥x轴，∴C(a，)，D(a，-a-2). ∵CD=，∴(-a-2)-=，即2a2+11a-6=0， ∴a1=-6，a2=. ∵点C在第二象限，∴a=-6. 1 3 5 题序 2 4 11 【拔高练·能力提升】 4. (2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a，6)，B(-6，1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等 式k2x+b-≥0的解集. (3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象 于点D. 若点C横坐标为-4，求△BOD的面积. 1 3 5 题序 2 4 12 解：(1)∵反比例函数y=的图象过点B(-6，1)， ∴k1=-6×1=-6， ∴反比例函数的表达式为y=-. 把点A(a，6)代入反比例函数y=-得6=-， 解得a=-1，∴点A的坐标为(-1，6). ∵一次函数的图象经过A(-1，6)，B(-6，1)两点， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=x+7. 1 3 5 题序 2 4 13 (2)-6≤x≤-1. (3)∵点C的横坐标为-4，代入y=x+7得y=-4+7=3，∴C(-4，3). 当y=3时，代入y=-得3=-， 解得x=-2，∴D(-2，3). 如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E， ∵B(-6，1)，D(-2，3)， ∴DE=3，BF=1，EF=-2-(-6)=4. ∵S△BOD+S△BFO=S梯形BFED+S△DEO，S△BFO=S△DEO=3， ∴S△BOD=S梯形BFED=(DE+BF)·EF=×(3+1)×4=8. 1 3 5 题序 2 4 14 5. (2025·宜宾)如图，过原点O的直线与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A，B两点. 一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A(-2，1)，C(-1，n). (1)求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积. (2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O，A，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 1 3 5 题序 2 4 15 解：(1)把A(-2，1)代入y=(k≠0)得1=， 解得k=-2，∴反比例函数的表达式为y=-. 在反比例函数y=-中，当 x=-1时，y=-=2， ∴C(-1，2). 把A(-2，1)，C(-1，2)两点分别代入y=mx+b中得解得 ∴一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3. 1 3 5 题序 2 4 16 在一次函数y=x+3中，当y=x+3=0时，x=-3， ∴M(-3，0)，∴OM=3， ∴S△AOM=OM·|yA|=×3×1=. (2)∵直线AB经过原点， ∴由反比例函数图象的对称性可得点B的坐标为(2，-1)，OA=OB. ∵A(-2，1)，C(-1，2)， ∴AO==， AC==， 1 3 5 题序 2 4 17 BC==3， AB==2， ∴AC2+BC2=()2+(3)2=2+18=20，AB2=(2)2=20， ∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°. ∵BC⊥AC，∴OA与AC不垂直. ∵以O，A，D为顶点的三角形与△ABC相似， ∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况. 1 3 5 题序 2 4 18 9如图，当△OAD∽△BAC时， 则==，∠ODA=∠BCA=90°， ∴AD=AC，OD∥BC，∴此时点D为AC的中点， ∴点D的坐标为(-). 如图，当△OAD∽△CAB时， 则==，即==， ∴AD=5，OD=3. 1 3 5 题序 2 4 19 设D(d，d+3)， ∴ 解得d=3，∴d+3=6，∴点D的坐标为(3，6). 综上所述，点D的坐标为(-)或(3，6). 1 3 5 题序 2 4 20 21 $