11 第三章 第三节 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 第三节　反比例函数的图象与性质 建议用时：30分钟 3 【基础练·基础达标】 1. (2025·浙江)已知反比例函数y=，下列选项正确的是(　　) A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. (2025·河北)在反比例函数y=中，若2<y<4，则(　　) A. <x<1 B. 1<x<2 C. 2<x<4 D. 4<x<8 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. 【新考法·学科融合】 (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　) A. 3 A B. 4 A C. 5 A D. 6 A 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4. (2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5. (2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=的图象交点个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6. 一次函数y=ax+b与反比例函数 y=(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7. (2025·天津)若点A(-3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y1<y3<y2 D. y2<y3<y1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 8. 在平面直角坐标系中，A是双曲线y1=(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=(x<0)交于点B，连接AB，已知=2，则 =(　　)   A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 9. (2025·福建)若反比例函数y=的图象过点(-2，1)，则常数k=____ .   10. (2025·陕西)如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于 A(m，n)，B(m-6，n-6)两点，则k的值为___ .   -2 9 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 11. (2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交 于点A，B，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C. 已知点A的坐标为 (-2，0)，点C的坐标为(1，6)，点D在反比例函数y=(x>0)的图象上， 纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 解:(1)∵点C的坐标为(1,6),且在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴6=,即k=6,∴反比例函数的表达式为y=. 点B的坐标为(0,4). 提示:设直线AC的表达式为y=ax+b(a≠0). 把A,C两点的坐标分别代入得解得 ∴直线AC的表达式为y=2x+4. 在y=2x+4中,令x=0,得y=4, ∴点B的坐标为(0,4). 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 (2)四边形ABDO的面积为10. 提示:∵点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,纵坐标为2,∴2=,解得x=3. 由题意知OA=2,OB=4, ∴S四边形ABDO=S△AOB+S△BOD =OA·OB+OB·xD =×2×4+×4×3 =10. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 【拔高练·能力提升】 12. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=(k≠0)的图象经过 点A，B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N，则 的值为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 【解析】 如图,过点A作BC的垂线,垂足为D,记BC与y轴交于点E. 设A(a,),B(b,). 又∵AB=AC, ∴BD=DC=a-b,∴C(2a-b,). ∵AC的中点为M, ∴M(,),即(,). 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 由点M在反比例函数的图象上得M(,), ∴=,解得b=-3a. 由题意可知AD∥NE,∴====. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 13. (2025·宜宾)如图，点O是坐标原点，反比例函数y=-(x>0)的图象与直线y=-2x交于点A，点B在反比例函数y=-(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C，连接OB. 若AB=3AC，则OB的长为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 【解析】 如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E. ∵反比例函数y=-(x>0)的图象与直线y=-2x交于点A, ∴联立得-=-2x, 解得x=或-. ∵x>0,∴x=, ∴OD=. ∵AD⊥x轴,BE⊥x轴,∴AD∥BE, ∴=. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 ∵AB=3AC,∴3=,即DE=3, ∴OE=+3=4. 将x=4代入y=-=-=-, ∴BE=,∴OB==. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 14. (2024·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折. 若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 ______.   2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 【解析】 设点B的坐标为(m,),则C(m,0). ∵A(1,0),∴AC=m-1. 由对称可知AD=AC=m-1,∠DAB=∠CAB=30°, ∴∠DAC=60°. 如图,过点D作DG⊥x轴,垂足为G, ∴AG=,DG=, ∴D(+1,). 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 ∵点D在反比例函数图象上, ∴(+1)·=k ①. 在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°, ∴BC=AC,即=(m-1)②, 由①②解得k=2.故答案为2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 【培优练·满分通关】 15. (2025·凉山州)如图，一次函数y1=ax+b的图象与 反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(6，1)，B(2，m). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图象，直接写出不等式ax+b>的解集为________；  (3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 25 解:(1)∵反比例函数y2=(x>0)的图象经过点A(6,1),∴1=,解得k=6, ∴反比例函数的解析式为y2=(x>0). 在反比例函数y2=(x>0)中,当x=2时,y2==3,∴B(2,3). ∵一次函数y1=ax+b的图象经过点A(6,1),B(2,3), ∴解得 ∴一次函数的解析式为y1=-x+4. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 26 (2)2<x<6 (3)如图，作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC，DC，AD，则 D(2，-3). 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 27 由轴对称的性质可得DC=BC. ∵A(6，1)，B(2，3). ∴AB==2， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+2， ∴当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值. ∵AC+BC=AC+DC，∴当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值. ∵AC+DC≥AD， ∴当A，C，D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为AD+2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 28 ∵A(6，1)，D(2，-3)，∴AD==4， ∴△ABC的周长的最小值为4+2. 设直线AD的解析式为y=k1x+b1， 则∴ ∴直线AD的解析式为y=x-5. 在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5，∴C(5，0). 综上所述，当点C的坐标为(5，0)时，△ABC的周长有最小值，最小值为4+2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 29 30 $