10 第三章 第二节 一次函数及其应用-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（六三制）

1 2 第二节　一次函数及其应用 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 难点分层透解 好题随堂演练 4 知识点1　一次函数和正比例函数的概念 1. 一次函数：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数. 2. 当b=____时，y=kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.   0 5 知识点2　一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 解 析 式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 图象形状 及特点 过原点的一条直线 过点(0，b)且平行于y=kx 的一条直线 作图方法 过点(0，0)，(1，k)作直线 过点(0，b)，(-，0)作直线 6 图象性质 k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大 k>0时，图 象恒过第一、 三象限，y随 x的增大而 _______ b>0时， 图象经过 第_________ 象限  b<0时， 图象经过 第_________ 象限  增大 一、二、三 一、三、四 7 图象性质 k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 k<0时，图象恒过第二、四象限，y随x的增大而_______ b>0时， 图象经过第 _________ 象限  b<0时，图 象经过第 __________ 象限  减小 一、二、四 二、三、四 8 【知识拓展】 ①若一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的图象平行，则k1=k2，且b1≠b2；若垂直，则k1·k2=-1. ②某些特殊一次函数的图象与 x 轴所成锐角度数：y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 45°，y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 60°，y=±x+b 与x轴所成锐角为 30°. 9 知识点3　确定一次函数的解析式 1. 待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0). (2)代：将两点坐标A(a1，b1)，B(a2，b2)分别代入解析式中，得到含k， b的方程组. (3)解：解方程组，求得k，b的值. (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式. 例如：若直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B(0，-4)，则直线 AB的解析式为____________. 　　 y=2x-4 10 点的坐标平移为“左减右加”，注意区分  2. 一次函数图象的平移　　　　 平移前解析式为y=kx+b. 平移方向(a>0) 平移后解析式 口诀 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 左加 右减 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 上加 下减 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 例如：把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，再向左平移 2个单位长度，得到的图象解析式是_________ y=2x+4 11 3. 一次函数图象的旋转 旋转前解析式为y=k1x+b1. 旋转90°：旋转后的函数解析式y=k2x+b2中的k2与旋转前的k1的值的乘积为-1. 12 知识点4　一次函数与方程(组)、不等式的关系 1. 一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b的解析式是一个二元一次方程. (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________的根.   (3)一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象的交点坐标(m，n)就是 方程组______________的解.   kx+b=0 13 2. 一次函数与不等式的关系 (1)直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集.   (2)直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集.   kx+b>0 kx+b<0 14 (3)直线l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2. 15 命题点1　确定一次函数的解析式　 1. 【典例】 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为 A'，经过点A'和y轴上的点B(0，2)的直线设为y=kx+b. (1)求点A'的坐标； (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 16 解:(1)令y=0,则x+1=0, ∴x=-2,∴A(-2,0). ∵点A关于y轴的对称点为A',∴A'(2,0). (2)将A'(2,0),B(0,2)分别代入y=kx+b 得解得 ∴直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2. 17 2. 【新设问·结果开放】(2025·大庆)写出一个图象与y轴正半轴相交， 且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式____________________.   3. (2025·山东期末)已知直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴 正半轴上的一点，连接PB. 当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 __________.   y=x+1(答案不唯一)　 y=-x+2 18 【解析】由条件可知A(2,0),B(0,2), 设点P的坐标为(p,0)(p>0),则AP=|p-2|. ∵△APB的面积等于4, ∴|p-2|×2=4,解得p=6或-2(不合题意,舍去),∴P(6,0). 设直线PB的表达式为y=kx+b, 则解得 ∴直线PB的表达式为y=-x+2. 故答案为y=-x+2. 19 命题点2　一次函数的图象与性质　 4. 【典例】 【一题多设问】 已知函数y=(3a-1)x+2a+3(a≠). (1)若 y是关于x的正比例函数，则a的值为________；  (2)若该函数的值y随着自变量x的增大而增大，则a的取值范围为_______；  (3)当a<时，若(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)都是该函数图象上的点，则y1， y2， y3的大小关系为________________；  (4)当a=1时，该函数图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标 为______，关于x的方程(3a-1)x+2a+3=0的解为________；  - a> y1>y2>y3 (-，0) (0，5) x=- 20 (5)若该函数图象与y轴的交点为(0，-3)，则a的值为______，此时图象 不经过第____象限；  (6)若该函数经过第一、二、四象限，则a的取值范围为________；  (7)当-1≤x≤5时，y=(3a-1)x+2a+3的最大值为6，则a的值为__________.   -3 一 -<a< -2或 21 5. (2025·南通)已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b 的取值范围是(　　) A. k<0，b<0 B. k<0，b>0 C. k>0，b<0 D. k>0，b>0 6. (2025·长春)已知点A(-3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y=kx(k<0) 的图象上，则下列结论正确的是(　　) A. y1=-y2 B. y1=y2 C. y2>0 D. y1<0 22 【解析】∵正比例函数y=kx中,k<0, ∴正比例函数图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小, ∴点A(-3,y1)在第二象限,B(3,y2)在第四象限, ∴y1=|y2|=-y2.故选A. 23 命题点3　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 考法❶　一次函数与方程组的关系 7. 【典例】(2025·宁夏)如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2 交于点A，则关于x，y的方程组的解是________.   24 【解析】由题图知直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点A(4,6), ∴关于x,y的方程组的解是 故答案为 25 考法❷　一次函数与不等式(组)的关系 8. 【典例】 如图，直线y=x+b和 y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4，0)， 点B(2，0)，则的解集为(　　) A. -4<x<2 B. x<-4 C. x>2 D. x<-4或x>2 26 【解析】 由题图可知当x>-4时,y=x+b>0, 当x<2时,y=kx+4>0, ∴不等式组的解集为-4<x<2.故选A. 27 命题点4　一次函数的平移、旋转　 9. 【典例】 【一题多设问】 已知两直线：l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2. 事实上，若l1∥l2，则有k1=k2；若l1⊥l2，则有 k1k2=-1. 应用： (1)已知直线a，b的解析式分别为y1=2x+1，y2=mx-1. ①若直线a∥b，则m=________；  ②若直线a⊥b，则m=________.   (2)有一直线c经过原点，且与y=-x+3垂直，将直线c向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到直线d，求直线d的解析式. (3)将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e，求直线e的解析式. 28 解:(1)①2　②- (2)∵直线c经过原点,且与y=-x+3垂直, ∴直线c的解析式为y=3x. ∵将直线c向下平移2个单位长度,向左平移3个单位长度后得到直线d, ∴直线d的解析式为y=3(x+3)-2,即y=3x+7. 29 (3)∵将直线d绕原点顺时针旋转90°,得到直线e, ∴设直线e的解析式为y=-x+p. 易知直线y=3x+7经过点(0,7),∴直线e经过点(7,0), 则-×7+p=0,解得p=, ∴直线e的解析式为y=-x+. 30 10. (2025·广州)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3，1)，点B(-1，1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是(　　) A. -3≤d≤-1 B. 1≤d≤3 C. -4≤d≤-2 D. 2≤d≤4 31 【解析】把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d. 若直线过A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4; 若直线过B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2, ∴若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点,则2≤d≤4. 故选D. 32 11. (2024·苏州)直线l1：y=x-1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是______________.   y=x-　 33 【解析】 如图,设直线l1与y轴交于点B. 将x=0代入y=x-1得y=-1, ∴点B的坐标为(0,-1). 将y=0代入y=x-1得x=1, ∴点A的坐标为(1,0), ∴OA=OB=1, ∴∠OBA=∠OAB=45°. 由旋转可知∠BAC=15°, 34 ∴∠OAC=45°+15°=60°. 在Rt△AOC中,tan∠OAC==, ∴OC=, ∴点C的坐标为(0,-). 设直线l2对应的函数表达式为y=kx+b, 则解得 ∴直线l2对应的函数表达式为y=x-. 故答案为y=x-. 35 【易错点加练】 易错点1　忽略k的正负 1. 直线y=kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k=________.   ± 36 【解析】 ∵直线与x轴的交点坐标为(-,0),与y轴的交点坐标为(0,1), ∴直线被两坐标轴截得的线段长为, ∴|-|+1+=6, 解得k=±. 故答案为±. 37 易错点2　忽视一次函数增减性的讨论 2. 已知一次函数y=kx+b，且当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围 是-2≤y≤4，则这个函数的解析式为_____________________.   y=3x-2或y=-3x+4 38 【解析】 当k<0时,y随x的增大而减小, ∴当x=0时,y=4;当x=2时,y=-2, 分别代入一次函数y=kx+b得 解得 当k>0时,y随x的增大而增大, ∴当x=0时,y=-2;当x=2时,y=4, 39 分别代入一次函数y=kx+b得 解得 ∴这个函数的解析式为y=3x-2或y=-3x+4. 故答案为y=3x-2或y=-3x+4. 40 命题点5　一次函数的实际应用　 考法❶　文字型问题 【母题1】 (2025·济南)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升. 某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求. 据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50 000元购买甲型健身器材的数量和用56 000元购买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 41 解:(1)设甲型健身器材的单价为x元,则乙型健身器材的单价为(x+300)元. 根据题意得=, 解得x=2 500. 经检验,x=2 500是原方程的根,且符合题意, ∴x+300=2 800. 答:甲、乙两种型号健身器材的单价分别为2 500元,2 800元. 42 (2)设购买甲型健身器材m台,则购买乙型健身器材(20-m)台,采购费用为w元. 根据题意得m≤3(20-m), 解得m≤15. w=2 500m+2 800(20-m)=-300m+56 000. ∵-300<0, ∴w的值随m值的增大而减小, ∴当m=15时,w取得最小值. 此时w=-300×15+56 000=51 500. 答:购买甲型健身器材15台时采购费用最少,最少采购费用为51 500元. 43 【解题模板】 44 【变式1】 费用问题 (2025·广安)某景区需要购买A，B两种型号的帐篷. 已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A，B两种帐篷的单价各是多少元. (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 45 解:(1)设A种帐篷的单价为x元,则B种帐篷的单价为(x+400)元. 由题意得=, 解得x=600. 经检验,x=600是原方程的根,且符合题意. ∴x+400=1 000. 答:A种帐篷的单价为600元,B种帐篷的单价为1 000元. 46 (2)设购买A种帐篷m顶,则购买B种帐篷(20-m)顶,总费用为W元. 由题意得20-m≥m,解得m≤15. 又∵两种型号的帐篷均需购买, ∴0<m≤15. W=600m+1 000(20-m)=-400m+20 000. ∵-400<0, ∴W随m的增大而减小, ∴当m=15时,W取最小值,W最小=-400×15+20 000=14 000,此时20-m=5. 答:当购买A种帐篷15顶、B种帐篷5顶时,总费用最低,最低总费用为14 000元. 47 【变式2】 方案问题 (2025·云南)请你根据下列素材，完成有关任务. 背　景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务 任务一 求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元 任务二 给出最节省费用的购买方案 48 解:任务一:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元. 根据题意得 解得 答:每个篮球的价格是150元,每个排球的价格是100元. 49 任务二:设购买m个篮球,则购买(60-m)个排球,该校购买篮球和排球共花费w元. 根据题意得w=150m+100(60-m)=50m+6 000. ∵k=50>0, ∴w随m的增大而增大. ∵60-m≤2m, ∴m≥20, ∴当m=20时,w取得最小值,此时60-m=60-20=40. 答:当购买20个篮球、40个排球时,总费用最低. 50 【变式3】 蓄水问题 【本土素材】 (2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径. 某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型. 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米. (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式； (2)已知蓄水池的底面积为0. 4万平方米，每立方米的水可供发电0. 3千瓦时，求注水多长时间可供发电4. 2万千瓦时. 51 解:(1)由题意可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为y=6x+5. (2)由题意得0.4(6x+5)×0.3=4.2, 解得x=5. 答:注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 52 考法❷　图象型问题 【母题2】 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=13时，y的值为(　　) A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 53 【解析】设当5≤x≤15时y与x间的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 由条件可得解得 ∴y=2x+20. 令x=13, ∴y=2×13+20=46. 故选D. 54 【解题模板】 55 【变式1】 单人单线型 (2024· 呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上. 下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆. 图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离. 结合图象给出下列结论： (1)体育场离该同学家2. 5 km. (2)该同学在体育场锻炼了15 min. (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍. (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的 1. 5倍，则a的值是3. 75. 其中正确结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 56 【解析】 (1)体育场离该同学家2.5 km,故(1)是正确的; (2)该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(min),故(2)是正确的; (3)该同学跑步的平均速度÷步行的平均速度=(65-30)÷15>2,故(3)是错误的; (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍, 则a÷(103-88)=1.5×, 解得a=3.75,故(4)是正确的.故选C. 57 【变式2】 双人双线型 (2025·济南)A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地 相向而行. 假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km) 与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地________km.   58 【解析】由题意可设甲图象对应的正比例函数表达式为s=kt,乙图象对应的一次函数表达式为s=mt+n. 将(2,30)代入s=kt得30=2k, 解得k=15,∴s=15t. 将(0,100),(1,80)分别代入s=mt+n得 解得∴s=-20t+100. 59 联立解得 即他们相遇时距离A地 km.故答案为. 60 【变式3】 双人单线型 (2024·威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间. 甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地. 甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶. 下图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系. 下列结论正确的是(　　) A. 甲车行驶 h与乙车相遇 B. A，C两地相距220 km C. 甲车的速度是70 km/h D. 乙车中途休息36 min 61 【解析】 由函数图象知A,B两地之间的距离为20 km, 两车行驶了4 h,同时到达C地. 如图,在0~2 h内,两车同向运动,在2 h时,即点D时,两车距离发生改变,此时乙车休息. 点E表示两车相遇的时刻,点F表示乙车休息后再出发的时刻, ∴乙车休息了1 h,故D选项不正确. 设甲车的速度为a km/h,乙车的速度为b km/h. ∵乙车休息后两者同时到达C地, ∴甲车的速度比乙车的速度慢,即a<b. 62 ∵2b+20-2a=40,即b-a=10. 在2~3 h时,乙车不动,则甲车的速度是=60(km/h), ∴当0~2 h时,乙车速度为60+10=70(km/h),故C选项不正确; ∴A,C两地相距4×60=240(km),故B选项不正确. 设x h两辆车相遇,依题意得60x=2×70+20, 解得x=,即甲车行驶 h时,两车相遇,故A选项正确.故选A. 63 1. 将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，相当于(　　) A. 向左平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度 C. 向右平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 1 3 5 7 题序 2 4 6 64 【解析】 将直线y=2x+1向上平移2个单位长度后得到新直线的解析式为y=2x+1+2,即y=2x+3. ∵y=2x+3=2(x+1)+1, ∴将直线y=2x+1向左平移1个单位长度即可得到直线y=2x+3, ∴将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,相当于将直线y=2x+1向左平移1个单位长度.故选B. 1 3 5 7 题序 2 4 6 65 2. 两个y关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 1 3 5 7 题序 2 4 6 66 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　)　 A. B. C. D. 1 3 5 7 题序 2 4 6 67 【解析】 由图象可得两直线的交点坐标是(1,3), ∴方程组的解为故选B. 1 3 5 7 题序 2 4 6 68 4. 已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是(　　) A. k=2 B. y随x的增大而增大 C. 图象不经过第一象限 D. 函数的图象一定经过点(1，0) 1 3 5 7 题序 2 4 6 69 【解析】 把(-1,4)代入一次函数y=kx-k得4=-k-k,解得k=-2,∴y=-2x+2,选项A不符合题意. ∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,选项B不符合题意. ∵k=-2<0,b=2>0,∴一次函数的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,选项C不符合题意. 当y=0时,-2x+2=0,解得x=1, ∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),选项D符合题意.故选D. 1 3 5 7 题序 2 4 6 70 5. (2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 解:(1)∵在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5), ∴解得 1 3 5 7 题序 2 4 6 71 (2)2≤m≤3. 提示:由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=2x+1, 函数y=x+k的解析式为y=x+2. 如图,在同一直角坐标系中画出y=2x+1和y=x+2的图 象,易知两条直线交于点(1,3). 图中l1为经过原点和点(1,3)的直线,l2为经过原点且平行于直线y=2x+1的直线,结合图象可知,当函数y=mx(m≠0)的图象夹在直线l1和l2之间时,可使x<1时,函数y=mx(m≠0)的值既小于y=2x+1的值,也小于函数y=x+2的值,则2≤m≤3. 1 3 5 7 题序 2 4 6 72 6. (2025·深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球. 已知某体育用品商店排球的单价为30元，篮球、足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问：购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 73 解:(1)选择条件①②(答案不唯一): 设篮球的单价为x元,足球的单价为y元. 根据题意得 解得 答:篮球的单价为60元,足球的单价为50元. 1 3 5 7 题序 2 4 6 74 (2)设该学校购买篮球m个,则购买足球(10-m)个. 根据题意得10-m≤2m, 解得m≥. 又∵m≤10,∴≤m≤10. 设学校购买篮球、足球的总费用为w元, 根据题意得w=60m+50(10-m)=10m+500. 1 3 5 7 题序 2 4 6 75 ∵10>0, ∴w随m的增大而增大. ∵≤m≤10,且m为正整数, ∴当m=4时,w最小,最小值为540. 答:购买4个篮球时花费最少,最少费用是540元. 1 3 5 7 题序 2 4 6 76 7. 甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(时)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题. (1)求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程； (2)甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 77 解:(1)设甲车所行驶路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1. 将(2,0)和(10,480)代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=60x-120. 由题图可得交点F表示第二次相遇,点F的横坐标为6,此时y=60×6-120=240,∴F(6,240), ∴两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为480-240=240(千米). 1 3 5 7 题序 2 4 6 78 (2)设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2. 将(6,240),(8,480)代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=120x-480, ∴当x=4.5时,y=120×4.5-480=60. ∴点B的纵坐标为60. ∵线段AB表示乙车因故停车检修, 1 3 5 7 题序 2 4 6 79 ∴交点P的纵坐标为60. 将y=60代入y=60x-120中, 解得x=3, ∴P(3,60). ∵交点P表示两车在途中第一次相遇, ∴甲车出发的时间为3-2=1(时), ∴甲车出发1小时,两车在途中第一次相遇. 1 3 5 7 题序 2 4 6 80 81 $