03 第一章 第三节 分式-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学讲练本PPT课件（六三制）

1 2 第三节　分式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　分式的概念 1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有________， 那么式子叫作分式. 分式中，A叫作分子，B叫作分母.   2. 分式 字母 B A B B 5 知识点2　分式的性质 1. 分式的基本性质 (1)=_____；=_____(C≠0). (其中A，B，C是整式)  (2)符号变化规则：==-=-. 2. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 6 3. 约分 (1)概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去. (2)关键：确定分式的分子与分母的最大公因式. (3)最大公因式的确定：①系数：取分子、分母系数的最大公因数. ②字母(或因式)：取分子分母中相同字母或因式的最低次幂. (注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，再确定最大公因式). 7 4. 通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式. (2)关键：确定几个分式的最简公分母. (3)确定最简公分母：①系数：取各个分母系数的最小公倍数；②字母(或 因式)：取各分母公有因式的最高次幂，对于只在一个分母中含有的因式， 则连同它的指数作为最简公分母的因式. 例如：+=________.   8 知识点3　分式的运算 1. 两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即±=______.   ②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即±=________.   (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：·=________.   ②除法运算：÷=________.   9 2. 三项运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算. (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取； ②其余同两项运算. 3. 分式的乘方运算：()n=________.   10 4. 分式化简求值的一般步骤 11 命题点1　分式有无意义及其值为0的条件 1. 【典例】 【新设问·结果开放】(2025·山东)写出使分式有意义的 x的一个值________________.   1(答案不唯一) 【解析】 ∵分式有意义, ∴2x-3≠0,解得x≠, ∴x的取值可以为1.故答案为1.(答案不唯一) 12 【易错警示】 (1)分式中分母含有二次根式时，在判断分式有无意义时，牢记分母不为0的条件. (2)若分式的值为零，需要同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0. 这两个条件缺一不可. 13 2. 若=0，则x的值为______.   1 【解析】 ∵=0,∴|x|-1=0,且x+1≠0,解得x=1.故答案为1. 14 3. 若分式有意义，则x的值不可能是_____.   3 【解析】 ∵分式有意义,则x-3≠0,解得x≠3.故答案为3. 15 4. 已知分式，当x=1时，分式无意义，则a=______.   4 【解析】 当x=1时,由分母得12-5×1+a=0, 解得a=4. 故答案为4. 16 命题点2　分式的基本性质　 5. 【典例】 下列分式中，最简分式是(　) A. B. C. D. 【解析】 A.无法约分,故该选项正确,符合题意. B.==,故该选项错误,不符合题意. C.==,故该选项错误,不符合题意. D.==,故该选项错误,不符合题意.故选A. 17 6. 分式-可变形为(　　) A. - B. C. - D. 【解析】 -==.故选D. 18 7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　) A. = B. = C. = D. = 【解析】 ∵a≠b,∴≠,故选项A错误; ≠,故选项B错误;≠,故选项C错误; =,故选项D正确.故选D. 19 命题点3　分式的化简及求值　 考法❶　分式的化简 8. 【典例】 【一题多设问】 填空： (1)-=_______；  (2)+=________；  (3)·=__________；  (4)÷=________.   x+2 x+y 20 考法❷　分式的化简求值——代入一个值 9. 【典例】 【核心素养·运算能力】(2024·山东)先化简，再求值： (1-)÷，其中a=1. 解:原式=(-)÷ =· =a-3. 将a=1代入得原式=1-3=-2. 21 【易错警示】 陷阱1：通分时，分子忘记乘能使分母化为最简公分母的因式. 陷阱2：通分时，常数项或整式(常数项或整式可看作分母为1的代数式)忘记乘最简公分母. 陷阱3：括号前是“-”号，去括号时忘记改变符号. 陷阱4：将分式的化简与解分式方程混淆，随意将分母去掉. 陷阱5：化简求值中所给的值是开放性选值时，选值使原分式与化简过程中产生出来的分式无意义. 陷阱6：化简过程跳步，无意识丢分. 陷阱7：化简结果不是最简形式. 22 10. (2025·山东)先化简，再求值：(x2-1)(+1)，其中x=2. 解:原式=(x+1)(x-1)(+) =(x+1)(x-1)· =(x-1)(x+2) =x2+x-2. 将x=2代入得原式=22+2-2=4. 23 11. (2025·烟台)先化简，再求值：(2+m+)÷，其中m=(-1)2 025. 解:原式=· =· =3m. ∵m=(-1)2 025=-1, ∴原式=3×(-1)=-3. 24 考法❸　分式的化简求值——代入合适的值 12. 【典例】 (2025·青海)先化简(1-)÷，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值. 解:原式=(-)· =·=a-2. 由题意得a≠±2, 当a=0时,原式=0-2=-2. (或当a=1时,原式=1-2=-1.) 25 考法❹　分式的化简求值——与方程结合 13. 【典例】先化简，再求值：(-)÷，其中x满足 x2-2x-1=0. 解：原式=[-]·=· =·==. 当x2-2x-1=0 时，x2-2x=1，∴原式=. 26 14. (2025·眉山)先化简，再求值：(+)÷. 其中x，y满足(x+2)2+|y-1|=0. 解：原式=[+]·=·=. ∵(x+2)2+|y-1|=0，∴x+2=0，y-1=0，∴x=-2，y=1， ∴原式==-1. 27 考法❺　分式的化简求值——与不等式组结合 15. 【典例】 先化简，再求值：(-)÷，其中x是不等式组的整数解. 28 解：原式=[-]·=·=. 解不等式组得1≤x<3， 则不等式组的整数解为1，2. ∵x≠±1，x≠0，∴x=2，∴原式==. 29 【易错点加练】 易错点　分式化简时通分遗漏常数项 1. 化简(1-)÷的值为(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 化简：(x+2-)÷=________.   2x+6 30 1. (2025·贵州)若分式的值为0，则实数x的值为(　　) A. 2 B. 0 C. 1 D. -3 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 31 【解析】 由题意得x-2=0且x+3≠0, 解得x=2. 故选A. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 32 2. 将分式进行约分等于(　　) A. 1-x B. C. - D. 【解析】 ==. 故选D. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 33 3. (2025·天津)计算+的结果等于(　　) A. B. C. D. 1 【解析】 原式=+ = =. 故选A. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 34 4. (2024·河北)已知A为整式，若计算-的结果为 ， 则A=(　　) A. x B. y C. x+y D. x-y 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 35 【解析】 ∵-=, ∴=+, ∴=+, ∴Ax=(x-y)(x+y)+y2, ∴Ax=x2. 又∵x≠0,∴A=x.故选A. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 36 5. 若分式的值是正整数，则整数m的值为________.   3或5 【解析】 ∵分式的值是正整数, ∴m-2=1或3, ∴m=3或5, 故答案为3或5. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 37 6. (2024·威海)计算：+=________.   -x-2 【解析】 原式=-===-x-2.故答案为-x-2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 38 7. (2024·济宁)已知a2-2b+1=0，则的值是________.   2 【解析】 ∵a2-2b+1=0,∴a2+1=2b,∴==2.故答案为2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 39 8. 已知a>b，如果+=，ab=2，那么 a-b 的值为________.   1 【解析】 ∵+==,将ab=2代入得a+b=3, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1. ∵a>b,∴a-b>0,∴a-b=1.故答案为1. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 40 9. +=3，代数式的值为________.   1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 41 10. 先化简，再求值：(-x)÷，化简后，从0<x<4的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 42 解:原式=÷ =· =2(x-2) =2x-4. ∵x-2≠0,x-1≠0, ∴x≠1,x≠2. ∵0<x<4, ∴当x=3时,原式=2×3-4=2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 43 44 $