第6章 一元一次方程 复习导学案 2025-2026学年鲁教版数学六年级下册

阶段任务性复习 一元一次方程 【知识梳理】 1.等式的概念：表示_______关系的式子叫作等式. 2.等式的基本性质： （1）等式两边都 (或 )同一个 或 ，所得结果仍是 ； （2）等式两边都 (或 )同一个 (除数不能为 ),所得结果仍是 . 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 ；如果a=b，那么 ；如果a=b，且m≠0，那么 . 3.方程的概念：含有未知数的 叫作方程. 4.方程的解：能使方程两边的值 的未知数的值叫作方程的解. 求方程的 的 叫作解方程. 5.一元一次方程的概念：等号两边都是 ，且只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程，叫作一元一次方程. 6.解一元一次方程的步骤是： 7． 一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） ，分析题目中已知什么，未知什么，寻找等量关系； （2）设 ，一般是求什么设什么为未知数x，但有时也可以间接设未知数； （3）列 ，借助等量关系，列出方程； （4）解 （5） ，看方程的解是否符合题意； （6） ，写出结果. 【考点精练】 考点1：一元一次方程及其解法 1．解方程： (1)11x+1=5(2x+1) (2)4x-3(20-x)=3 考点2:方程的解及解方程 1．已知x＝－1是关于x的方程3n＋2x＝－2x的解，求关于x的方程nx－3＝n－2nx的解． 2. x取何值时代数式的值相等. 考点3:　一元一次方程的应用 1. 一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数． 2.某公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年的人均收入？ 3.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多长？ 4.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？ 5.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程. 6.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍? 7.某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒.而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度. 综合测评 一、选择题（每小题4分，共32分.） 1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( ) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 3．在解方程＝1－时，去分母后正确的是( ) A．5x＝1－3(x－1) B．x＝1－(3x－1) C．5x＝15－3(x－1) D．5x＝3－3(x－1) 4．已知x＝1是方程x＋2a＝－1的解，那么a的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知y1＝－x＋1，y2＝x－5，若y1＋y2＝20，则x＝( ) A．－30 B．－48 C．48 D．30 6．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏 7.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共4小题，共16分.） 9．若3x＝－2x＋5，则3x＋2x＝5，其依据是：_________． 10．如果2x4a－3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为 _______________． 11．日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28，则这个数是_________． 12．一台空调标价4000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 . 三、解答题（每小题13分，共52分） 13.解方程： （1） （2）2（y+2）-3（4y-1）= 9（1-y） （3） (4) 14.某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2 100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． (1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相同？ (2)若每个月销售量达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？ 15.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？ 16.甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米． （1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ （2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 答案： 【知识梳理】略 【考点精练】 考点1： 1 .X=4 2.X=9 3.X=5 4.X=- 5 .X=-3 6.X= 7.X= 考点2: 1. 把x=-1带入3n＋2x＝－2x，解的n=3/2，把n=3/2带入nx－3＝n－2nx求得x=1 2. 2.X= 考点3:1.58 2.4000 3.16 4.2200 5.350km 6.小时 7.20m/s 200米 【综合测评】 1、 选择题 BBCAB ABB 2、 填空题 9.等式的性质1 10.X＝-3 11.18 12.2000元 3、 解答题 13. X＝-6 y＝-2 X＝-3 X＝ 14.(1)设每月售出工件时，所得利润相同，则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700. 答:每月售出700件时，所得利润相同. (2)第一种销售方式获利为(35-28)X1 000-2 100=4900(元)， 第二种销售方式获利为(32-28)X1000-4000(元) 答:第一种销售方式获利较多。 15.解：设买羊人数为x,则羊价为(5x+45)元, ∴5x+45=7x+3,∴x=21(人), ∴5x+45=5×21+45=150(元), 答:买羊人数为21,羊价为150元. 16.（1）8天；（2）5天． 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $