专题05 比例（期中专项训练）数学青岛版六年级下册

专题05 比例 （4种类型40道） 目录 题型一、比例的意义 1 题型二、比例的基本性质 2 题型三、解比例 3 题型四、比例的应用 6 题型一、比例的意义 1．应用比例的意义，判断下面（    ）中的两个比不可以组成比例。 A．6∶10和9∶15 B．20∶5和4∶1 C．5∶1和6∶2 D．和3∶2 2．观察下面关系式，下列哪个比能与0.3∶0.25组成比例（    ）。 A．3∶25 B．0.25∶0.3 C．3∶2.5 D．2.5∶3 3．小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（    ）比例不能说明两杯糖水一样甜。 A．25∶125＝30∶y B．100∶125＝y∶（30＋y） C．25∶100＝30∶y D．125∶25＝（30＋y）∶30 4．学校举行运动会，在60米赛跑中，欣欣到达终点时，领先乐乐10米，乐乐领先迪迪20米。如果乐乐和迪迪的速度始终不变，那么当乐乐到达终点时，领先迪迪( )米。 5．把2、和32%再配上一个数字组成比例是( )。 6．已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝( )或( )时，这四个数能组成比例。 7．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是( )。 8．写出由6、9、12、18组成的两个不同的比例式：( )。 9．在比例20∶4＝35∶7里，外项有20和( )；内项有4和( )。 10．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是( )。 题型二、比例的基本性质 11．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 12．因为，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 13．在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应（    ）。 A．增加6 B．除以2 C．减少16 D．减少18 14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 15．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )。 16．根据比例的基本性质算一算，填一填。                              32∶52＝40∶65 （    ）            （    ）            32×65＝（    ） （    ）            （    ）            40×52＝（    ） 17．在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应( )，比例仍然成立。 18．甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝( )∶( )。 19．在16∶12＝24∶18中，如果第一个比的后项减4，第二个比的后项应( )，比例才能成立。 20．中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成( )比例。 21．在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是( )。 8 ☆ 4 16 题型三、解比例 22．填空。 ( )∶24＝17∶8        0.12∶0.4＝( )∶5 3.2∶12＝0.8∶( )        150∶( )＝180∶6 5.6∶4.2＝0.5∶( )        ( )∶4＝0.72∶0.6 23．解比例或方程。                        24．解比例。 1.4∶1.5＝70：x                 20%∶x＝90%∶18     x：0.8＝2.4∶0.6        25．解比例或解方程。 ∶4＝x∶20                 75%x－5＝             x∶5＝64%∶6.4 26．解比例。 x∶＝∶                8.5∶x＝4.25∶3 ＝                  x∶16＝∶2.8 27．解比例。 x∶0.25＝4∶0.5       ∶＝x∶ ＝           x∶＝∶2 28．解比例。 （1）        （2） （3）        （4） 29．解比例。                  30．解比例。                      x∶25＝1.2∶75 8∶15＝24∶x         1.5∶0.3＝x∶4.2        6.5∶x＝3.25∶4 题型四、比例的应用 31．师徒两人加工一批零件，他们工作效率之比是5∶3。任务完成时徒弟加工240个，求师傅做了多少个？（列比例方程解） 32．妈妈感冒了，小红给妈妈配制了一杯红糖水，用了25克红糖，红糖与水的质量比是1∶15，配制成的红糖水有多少克？ 33．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解） 34．甲、乙两种商品的价格比是5∶3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7∶3．这两种商品的原价是多少元？ 35．用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖，如果铺地24平方米，要用多少块砖？（用比例知识来解） 36．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 37．一本故事书共150页，李丽3天看了45页，照这样的速度，看完这本书还需用多少天？（用比例解） 38．一辆中巴客车从甲地开往乙地，2小时行了120千米。照这样的速度，从聊城到烟台共540千米，需要几小时才能到达？（用比例解） 39．“绿水青山就是金山银山”，保护好环境就是守护未来。绿化校园活动中，六（1）班需要植224棵树，前3天植树96棵，照这样计算，完成这批植树任务总共需要多少天？（用比例的知识解答） 40．小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 比例 （4种类型40道） 目录 题型一、比例的意义 1 题型二、比例的基本性质 7 题型三、解比例 14 题型四、比例的应用 29 题型一、比例的意义 1．应用比例的意义，判断下面（    ）中的两个比不可以组成比例。 A．6∶10和9∶15 B．20∶5和4∶1 C．5∶1和6∶2 D．和3∶2 【答案】C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。用前项除以后项，求出每个比的比值，再判断每组比能否组成比例。 【详解】A．6∶10＝6÷10＝0.6，9∶15＝9÷15＝0.6，所以6∶10和9∶15可以组成比例； B．20∶5＝20÷5＝4，4∶1＝4÷1＝4，所以20∶5和4∶1可以组成比例； C．5∶1＝5÷1＝5，6∶2＝6÷2＝3，所以5∶1和6∶2不可以组成比例； D．＝＝＝，3∶2＝3÷2＝，所以和3∶2可以组成比例。 所以，5∶1和6∶2不可以组成比例。 故答案为：C 2．观察下面关系式，下列哪个比能与0.3∶0.25组成比例（    ）。 A．3∶25 B．0.25∶0.3 C．3∶2.5 D．2.5∶3 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】0.3∶0.25＝0.3÷0.25＝＝ A．3∶25＝3÷25＝，3∶25不能与0.3∶0.25组成比例； B．0.25∶0.3＝0.25÷0.3＝＝，0.25∶0.3不能与0.3∶0.25组成比例； C．3∶2.5＝3÷2.5＝＝，3∶2.5能与0.3∶0.25组成比例； D．2.5∶3＝2.5÷3＝＝，2.5∶3不能与0.3∶0.25组成比例。 能与0.3∶0.25组成比例的是3∶2.5。 故答案为：C 3．小明调制了两杯糖水，第一杯用了25毫升糖和100毫升水，第二杯用了30毫升糖和y毫升水。下面（    ）比例不能说明两杯糖水一样甜。 A．25∶125＝30∶y B．100∶125＝y∶（30＋y） C．25∶100＝30∶y D．125∶25＝（30＋y）∶30 【答案】A 【分析】判断两杯糖水是否一样甜，就是看两杯糖水中糖和水的比例是否相同。需要根据题目中给出的两杯糖水的糖和水的量，分析每个选项所表示的比例关系是否符合两杯糖水一样甜的条件。 【详解】第一杯糖水糖是25毫升，水是100毫升，那么糖水总量是：25＋100＝125（毫升）。 第二杯糖水糖是30毫升，水是y毫升，糖水总量是（30 ＋ y） 毫升。 A．若25∶125 ＝ 30∶y，25∶125表示第一杯糖水中糖和糖水的比，而30∶y表示第二杯糖水中糖和水的比，所以该比例不能说明两杯糖水一样甜。 B．100∶125表示第一杯糖水中水和糖水的比，y∶（30 ＋ y） 表示第二杯糖水中水和糖水的比，因为100∶125＝y∶（30 ＋ y），表示的是两杯糖水中水和糖水的比例相同，能说明两杯糖水一样甜。 C．25∶100表示第一杯糖水中糖和水的比，30∶y表示第二杯糖水中糖和水的比，若25∶100 ＝ 30∶y，表示两杯糖水中糖和水的比例相同，能说明两杯糖水一样甜。 D．125∶25表示第一杯糖水中糖水和糖的比，（30 ＋ y）∶30表示第二杯糖水中糖水和糖的比，因为125∶25＝（30 ＋ y）∶30，表示两杯糖水中糖水和糖的比例相同，能说明两杯糖水一样甜。 故答案为：A 4．学校举行运动会，在60米赛跑中，欣欣到达终点时，领先乐乐10米，乐乐领先迪迪20米。如果乐乐和迪迪的速度始终不变，那么当乐乐到达终点时，领先迪迪( )米。 【答案】24 【分析】乐乐和迪迪的速度始终不变，即速度比一定，所以相同时间内，他们所跑的路程也一定。设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。先列表找出乐乐和迪迪跑的路程，再根据路程比相等列出比例，如下表所示，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）解出x的值。 欣欣到达终点时 乐乐到达终点时 乐乐 （60－10）米 60米 迪迪 （60－10－20）米 （60－x）米 【详解】解：设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。 因此，当乐乐到达终点时，领先迪迪24米。 【点睛】本题关键是利用时间相同速度比等于路程比这一关系，先求出速度比，再根据速度比求出相应路程，进而得出领先距离。 5．把2、和32%再配上一个数字组成比例是( )。 【答案】 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以把2和看作外项，32%和另一个数看作内项。设另一个内项为x，则可以列出比例2∶32%＝x∶，然后解比例即可。 【详解】把2和看作外项，32%和另一个数看作内项。 解：设另一个内项为x。 2∶32%＝x∶ 32%x＝2× 32%x＝ 32%x÷32%＝÷32% x＝1.6÷0.32 x＝5 所以把2、和32%再配上一个数字组成比例是。（答案不唯一） 6．已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝( )或( )时，这四个数能组成比例。 【答案】 1 4 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积。分情况讨论、0.4、2、m中两个数为内项，另外两个为外项，根据性质列等式求m，据此解答。 【详解】情况一： ×m＝0.4×2 0.8m÷0.8＝0.8÷0.8 m＝1 情况二： 0.4×m＝×2 0.4m＝1.6 0.4m÷0.4＝1.6÷0.4 m＝4 情况三： 2×m＝×0.4 2m＝0.32 2m÷2＝0.32÷2 m＝0.16 （不是整数，舍去）。 已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝1或4时，这四个数能组成比例。 7．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是( )。 【答案】/ 【分析】在两个外项中要先确定一个是第一个比的前项，另一个则是第二个比的后项，再根据比值求出两个比的后项和前项，比的后项等于比的前项除以比值，比的前项等于比值乘比的后项，即可得出答案。 【详解】当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 或当是第一个比的前项时，则是第二个比的后项。 这个比例是。 两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是（或）。 8．写出由6、9、12、18组成的两个不同的比例式：( )。 【答案】6∶9＝12∶18；6∶12＝9∶18（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此找出比值相等的比，组成比例即可。 【详解】6∶9＝、12∶18＝ 6∶12＝、9∶18＝ 由6、9、12、18组成的两个不同的比例式：6∶9＝12∶18；6∶12＝9∶18。 【点睛】关键是理解比例的意义，确定比值相等的比。 9．在比例20∶4＝35∶7里，外项有20和( )；内项有4和( )。 【答案】 7 35 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。 【详解】在比例20∶4＝35∶7里，外项有20和7；内项有4和35。 【点睛】此题考查辨识比例的内外项：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 10．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是( )。 【答案】18∶6＝6∶2 【分析】根据题意，比例中的两个比的比值都是3，两个内项都是6，所以前面的外项等于内项6乘比值3；后面的外项等于内项6除以比值3。 【详解】6×3＝18；6÷3＝2 所以比例是18∶6＝6∶2。 【点睛】本题主要是根据比例的定义，关键是两个比的比值都是3，计算出比例中的两个外项。 题型二、比例的基本性质 11．在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（    ）。 A． B．1 C．2 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，因为两个内项互为倒数，所以它们的积是1，外项积也是1，又因为其中一个外项是最小的质数2，所以用1除以2即可求出另一个外项。 【详解】1÷2＝ 另一个外项是。 12．因为，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】B 【分析】因为，可知和的比值相等，根据比例的意义，两个比的比值相等就可以组成比例。据此判断。 【详解】A．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，它是研究两个数的关系； B．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，即如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例，由题可知，和的比值相等，因此可以组成比例，依据的是比例的意义； C．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，通常应用比的基本性质化简比； D．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，通常应用比例的基本性质解比例。 故答案为：B 13．在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应（    ）。 A．增加6 B．除以2 C．减少16 D．减少18 【答案】C 【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果把外项3增加6，两内项不变，即积不变，用两外项积÷（3＋6），求出外项变成几能保持两外项积不变，原来的外项÷新的外项＝原来的外项除以几，原来的外项－新的外项＝原来的外项减少几。 【详解】3×24＝12×6＝72 72÷（3＋6） ＝72÷9 ＝8 24÷8＝3 24－8＝16 在3∶12＝6∶24中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项24应除以3或减少16。 故答案为：C 14．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 【答案】C 【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。 【详解】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。 长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝ 短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝ 2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，长蜡烛剩：a－＝ 2小时后，短蜡烛剩：b－＝ 2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝ a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。 故答案为：C 【点睛】关键是抓住“同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同”，确定剩下的长度，掌握并灵活运用比例的基本性质，从而求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比。 15．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )。 【答案】8 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项也互为倒数。 【详解】 另一个外项是8。 16．根据比例的基本性质算一算，填一填。                              32∶52＝40∶65 （    ）            （    ）            32×65＝（    ） （    ）            （    ）            40×52＝（    ） 【答案】8；0.3；2080； 8；0.3；2080 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此计算后填空。 【详解】 8 8 0.3 0.3 32∶52＝40∶65 32×65＝2080 40×52＝2080 17．在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应( )，比例仍然成立。 【答案】 减1 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。将第一个比的后项7加1变为8，设调整后的第二个比的前项为x，根据比例成立的条件列方程求解，再比较x与原前项8的差值即可。 【详解】4∶（7＋1）＝4∶8 解：设第二个比的新前项为x，后项保持不变，新比例应为 4∶8＝x∶14 8x＝4×14 8x＝56 x＝56÷8 x＝7 4∶8＝7∶14 8－7＝1 在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应减1，比例仍然成立。 18．甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝( )∶( )。 【答案】 7 10 【分析】已知甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，可得甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把甲数看作外项，那么与甲数相乘的也看作外项；乙数看作内项，与乙数相乘的也看作内项，可得甲数：乙数＝：，再根据比的性质进行化简，即可求解。 【详解】甲数×＝乙数×，甲数看作外项，也看作外项；乙数看作内项，也看作内项，则甲数：乙数＝：，比的前项和后项同时乘18（18是18和9的最小公倍数），（）：（）＝7：10 因此甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝7：10。 19．在16∶12＝24∶18中，如果第一个比的后项减4，第二个比的后项应( )，比例才能成立。 【答案】减6/-6/减去6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，第一个比的后项减4，求出减4后两个内项的积，两个内项积÷第一个比的前项，求出的是第二个比的后项应该是几，求出前后的差即可。 【详解】（12－4）×24÷16 ＝8×24÷16 ＝12 18－12＝6 第二个比的后项应减6，比例才能成立。 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 20．中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，如果4a＝6b（a、b均不为0），那么a与b成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果a与b互为倒数，则ab＝1（一定），乘积一定，所以a与b成反比例； 4a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶4＝1.5（一定），比值一定，所以a与b成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 21．在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是( )。 8 ☆ 4 16 【答案】 32 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【详解】4∶8＝16∶☆ 解： 4☆＝16×8 4☆＝128 4☆÷4＝128÷4 ☆＝32 因此，如果x与y成正比例，那么表中☆表示的数是32。 4×8＝16×☆ 解：32＝16☆ 16☆÷16＝32÷16 ☆＝2 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示的数是2。 题型三、解比例 22．填空。 ( )∶24＝17∶8        0.12∶0.4＝( )∶5 3.2∶12＝0.8∶( )        150∶( )＝180∶6 5.6∶4.2＝0.5∶( )        ( )∶4＝0.72∶0.6 【答案】 51 1.5// 3 5 0.375/ 4.8// 【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积。用两个内项的积除以已知的一个外项即可求另一个外项；用两个外项的积除以已知的一个内项即可求另一个内项。据此解答。 【详解】根据分析： 24×17÷8 ＝408÷8 ＝51； 5×0.12÷0.4 ＝0.6÷0.4 ＝1.5； 12×0.8÷3.2 ＝9.6÷3.2 ＝3； 150×6÷180 ＝900÷180 ＝5； 4.2×0.5÷5.6 ＝2.1÷5.6 ＝0.375； 4×0.72÷0.6 ＝2.88÷0.6 ＝4.8； 所以51∶24＝17∶8；0.12∶0.4＝1.5∶5；3.2∶12＝0.8∶3；150∶5＝180∶6；5.6∶4.2＝0.5∶0.375；4.8∶4＝0.72∶0.6。 23．解比例或方程。                        【答案】；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先求出分数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，然后方程两边同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．解比例。 1.4∶1.5＝70：x                 20%∶x＝90%∶18     x：0.8＝2.4∶0.6        【答案】；；； ；； 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为方程，再通过解方程求出未知数的值。 1.4∶1.5＝70：x，将比例改写成一般方程1.4x＝105，再将等式两边同时除以1.4，解出x； ，将比例改写成一般方程2.5x＝，再将等式两边同时除以2.5，解出x； ，将比例改写成一般方程x＝，再将等式两边同时除以，解出x； 20%∶x＝90%∶18，将比例改写成一般方程0.9x＝3.6，再将等式两边同时除以0.9，解出x； x：0.8＝2.4∶0.6，将比例改写成一般方程0.6x＝1.92，再将等式两边同时除以0.6，解出x； ，将比例改写成一般方程5x＝30，再将等式两边同时除以5，解出x。 【详解】1.4：1.5＝70：x 解：1.4x＝1.5×70 1.4x＝105 1.4x÷1.4＝105÷1.4 x＝75 x：＝4：2.5 解：2.5x＝×4 2.5x＝ 2.5x÷2.5＝÷2.5 x＝ 20：x＝： 解：x＝20× x＝ x÷＝÷ x＝24 20%：x＝90%：18 解：0.9x＝0.2×18 0.9x＝3.6 0.9x÷0.9＝3.6÷0.9 x＝4 x：0.8＝2.4：0.6 解：0.6x＝0.8×2.4 0.6x＝1.92 0.6x÷0.6＝1.92÷0.6 x＝3.2 ＝ 解：5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 25．解比例或解方程。 ∶4＝x∶20                 75%x－5＝             x∶5＝64%∶6.4 【答案】x＝2.5；x＝10；x＝0.5 【分析】∶4＝x∶20，解比例，原式化为：4x＝×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 75%x－5＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%即可。 x∶5＝64%∶6.4，解比例，原式化为：6.4x＝5×64%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.4即可。 【详解】∶4＝x∶20 解：4x＝×20 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 75%x－5＝ 解：75%x－5＋5＝＋5 75%x＝2.5＋5 75%x＝7.5 75%x÷75%＝7.5÷75% x＝10 x∶5＝64%∶6.4 解：6.4x＝5×64% 6.4x＝3.2 6.4x÷6.4＝3.2÷6.4 x＝0.5 26．解比例。 x∶＝∶                8.5∶x＝4.25∶3 ＝                  x∶16＝∶2.8 【答案】x＝；x＝6； x＝160；x＝10 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.25； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.8。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ （2）8.5∶x＝4.25∶3 解：4.25x＝8.5×3 4.25x＝25.5 x＝25.5÷4.25 x＝6 （3）＝ 解：0.25x＝1.25×32 0.25x＝40 x＝40÷0.25 x＝160 （4）x∶16＝∶2.8 解：2.8x＝16× 2.8x＝28 x＝28÷2.8 x＝10 27．解比例。 x∶0.25＝4∶0.5       ∶＝x∶ ＝           x∶＝∶2 【答案】x＝2；x＝ x＝0.4；x＝ 【分析】x∶0.25＝4∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝0.25×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：4x＝3.2×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 x∶＝∶2，解比例，原式化为：2x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x∶0.25＝4∶0.5 解：0.5x＝0.25×4 0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ ＝ 解：4x＝3.2×0.5 4x＝1.6 4x÷4＝1.6÷4 x＝0.4 x∶＝∶2 解：2x＝× 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 28．解比例。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）x＝1500；（2）x＝8.75 （3）x＝3.6；（4）x＝6.25 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为0.1x＝15×10，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.1即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.8x＝0.5×14，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为25x＝1.2×75，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以25即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：0.1x＝15×10 0.1x＝150 0.1x÷0.1＝150÷0.1 x＝1500 （2） 解：0.8x＝0.5×14 0.8x＝7 0.8x÷0.8＝7÷0.8 x＝8.75 （3） 解：25x＝1.2×75 25x＝90 25x÷25＝90÷25 x＝3.6 （4） 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝6.25 29．解比例。                  【答案】；； 【分析】，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 ，依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，然后根据等式的性质2解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 30．解比例。                      x∶25＝1.2∶75 8∶15＝24∶x         1.5∶0.3＝x∶4.2        6.5∶x＝3.25∶4 【答案】x＝；x＝30；x＝0.4； x＝45；x＝21；x＝8 【分析】（1）根据比例的基本性质，先写成x＝9×的形式，两边同时除以即可。 （2）先转化为比例形式7.5∶x＝1∶4，根据比例的基本性质，先写成1×x＝7.5×4的形式，两边同时除以1即可。 （3）根据比例的基本性质，先写成75x＝25×1.2的形式，两边同时除以75即可。 （4）根据比例的基本性质，先写成8x＝15×24的形式，两边同时除以8即可。 （5）根据比例的基本性质，先写成0.3x＝1.5×4.2的形式，两边同时除以0.3即可。 （6）根据比例的基本性质，先写成3.25x＝6.5×4的形式，两边同时除以3.25即可。 【详解】（1）∶9＝∶x 解：x＝9× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝ （2）7.5∶x＝ 解：7.5∶x＝1∶4 1×x＝7.5×4 x＝30 （3）x∶25＝1.2∶75 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 （4）8∶15＝24∶x 解：8x＝15×24 8x＝360 8x÷8＝360÷8 x＝45 （5）1.5∶0.3＝x∶4.2 解：0.3x＝1.5×4.2 0.3x＝6.3 0.3x÷0.3＝6.3÷0.3 x＝21 （6）6.5∶x＝3.25∶4 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 题型四、比例的应用 31．师徒两人加工一批零件，他们工作效率之比是5∶3。任务完成时徒弟加工240个，求师傅做了多少个？（列比例方程解） 【答案】400个 【分析】先根据题意，设师傅做了x个零件，根据师徒两个人的工作效率之比是5∶3，列出比例，然后根据比例的基本性质求出师傅做的零件个数。 【详解】解：设师傅做了x个零件。 5∶3＝x∶240 3x＝5×240 3x＝1200 x＝400 答：师傅做了400个零件。 【点睛】本题的解题关键是师徒两个人的工作效率之比是5∶3，所以他们任务完成时，他们加工零件的个数也是5∶3。 32．妈妈感冒了，小红给妈妈配制了一杯红糖水，用了25克红糖，红糖与水的质量比是1∶15，配制成的红糖水有多少克？ 【答案】400克 【分析】红糖与水的质量比是1∶15，则红糖与红糖水的质量比是1∶（1＋15）。还可以根据用了25克红糖，配制成的红糖水有x克，得出水有（x－25）克，从而列出比例 25∶（x－25）＝1∶15。 【详解】解：设配制成的红糖水有x克。 25∶x＝1∶（1＋15） 1×x＝25×16 x＝400 答：配制成的红糖水有400克。 【点睛】本题关键是红糖与水的质量比是1∶15，求出红糖和红糖水的质量比是1∶16，然后根据比的前项是红糖，比的后项是红糖水列出比例。 33．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解） 【答案】15行 【详解】解：设每行站24人，可以站x行 20：24＝x：18 x＝15 答：每行站24人，可以站15行． 34．甲、乙两种商品的价格比是5∶3，如果它们的价格分别下降15元，其价格比变为7∶3．这两种商品的原价是多少元？ 【答案】甲50元，乙30元 【分析】题中只给出了甲、乙两种商品价格变化前后的比，所以解题时要先设未知数，设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x，再找出变化后两种商品所成的比例＝，然后通过解比例，解出x的值，最后求出甲、乙两种商品原来的价格。 【详解】解：设原来的甲种商品的价格为5x，乙种商品的价格为3x。 ＝ （3x－15）×7＝（5x－15）×3 21x－105＝15x－45 6x＝60 x＝10 5x＝5×10＝50（元） 3x＝3×10＝30（元） 答：甲种商品原来是50元，乙种商品原来是30元。 35．用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖，如果铺地24平方米，要用多少块砖？（用比例知识来解） 【答案】824块 【分析】砖的面积大小不变，要铺的地面面积与所需砖的块数的比值是一定的，即两种量成正比例关系，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设要用x块砖。 18x＝618×24 18x＝14832 x＝14832÷18 x＝824 答：要用824块砖。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何关系。 36．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 【答案】长是400米，车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 37．一本故事书共150页，李丽3天看了45页，照这样的速度，看完这本书还需用多少天？（用比例解） 【答案】7天 【分析】由题意可知，设看完这本书还需用x天，因为每天看的页数是一定的，则看的页数和天数成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设看完这本书还需x天。 45x＝105×3 45x＝315 45x÷45＝315÷45 x＝7 答：照这样的速度，看完这本书还需用7天。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确看的页数和天数成正比例是解题的关键。 38．一辆中巴客车从甲地开往乙地，2小时行了120千米。照这样的速度，从聊城到烟台共540千米，需要几小时才能到达？（用比例解） 【答案】9小时 【分析】由题意可知，设需要x个小时才能到达，因为中巴客车的速度不变，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时才能到达。 120∶2＝540∶x 120x＝540×2 120x＝1080 120x÷120＝1080÷120 x＝9 答：需要9小时才能到达。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。 39．“绿水青山就是金山银山”，保护好环境就是守护未来。绿化校园活动中，六（1）班需要植224棵树，前3天植树96棵，照这样计算，完成这批植树任务总共需要多少天？（用比例的知识解答） 【答案】7天 【分析】假设完成植树任务需要的总天数为x天，根据题意前3天植树96棵，可以得出以下比例关系：前3天植树数∶天数＝总植树数∶总天数。据此解答。 【详解】解：设完成这批植树任务总共需要x天，则： 96∶3＝224∶x 96x＝224×3 96x＝672 96x÷96＝672÷96 x＝7 答：完成这批植树任务总共需要7天。 【点睛】掌握比例的基本性质是解答的关键。 40．小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解） 【答案】110米 【分析】由题意得：4米长的铁丝质量为320克，要求出8800克铁丝的长度，可设长度为未知数x，列出比例，再运用比例的基本性质解出未知数x的值，即可得出答案。 【详解】设这捆铁丝长度为x米，则可列出比例： 答：这捆铁丝长度为110米。 【点睛】本题主要考查的是比例的实际应用，解题的关键是找到比例关系并列出含有未知数的比例式，进而得出答案。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $