专题02 长方体的认识（期中专项训练）数学北师大版五年级下册

专题02 长方体的认识 （6种类型30道） 目录 题型一、长方体的认识及特征 1 题型二、长方体有关棱长的应用 2 题型三、正方体的认识及特征 3 题型四、正方体有关棱长的应用 3 题型五、长方体的展开图 4 题型六、正方体的展开图 5 题型一、长方体的认识及特征 1．某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 2．真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有一个长方体，其中两组相对的面如下图所示:那么这个长方体另一组相对的面是长、宽分别为（    ）的长方形。 A．4cm，3cm B．6cm，4cm C．6cm，5m D．5cm，4cm 4．有以下形状的玻璃若干片，要从中选出三种，拼成一个长方体，可以选择( )。（填序号）（单位：cm） 5．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 题型二、长方体有关棱长的应用 6．长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 7．长方体的长5厘米、宽3厘米、高2厘米，它的棱长之和是( )厘米。 8．如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 9．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 10．小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台至少需要( )米的角铁。 题型三、正方体的认识及特征 11．下列图形中( )号是长方体，( )号是正方体。 12．正方体有( )个顶点，有( )个面，每个面都是( )形，每个面的面积都( )。 13．正方体是特殊的（  ），是（  ）、（  ）、（  ）都（  ）的长方体，用图来表示是： 14．棱长为1分米的正方体可以切成______个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排______分米长． 15．一个长方体有( )条棱，相交于一点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。一个正方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 题型四、正方体有关棱长的应用 16．长方体和正方体都有_________个面，面和面相交的线段叫做_________，一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为_________。 17．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是( )厘米。 18．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。 19．长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，它的棱长总和是( )cm。棱长是4cm的正方体棱长总和是( )cm。 20．一根铁丝长，用它做两个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是( )。 题型五、长方体的展开图 21．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A． B． C． D． 22．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 23．分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 24．将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是( )。（填序号） ①    ②    ③    ④ 25．下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是( )dm2。 题型六、正方体的展开图 26．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 27．观察正方体的展开图，与“校”字所在面相对的字是（    ）。 A．美 B．丽 C．平 D．安 28．数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是（    ）。 A．12 B．17 C．5 D．19 29．下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。 30．2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“( )”。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 长方体的认识 （6种类型30道） 目录 题型一、长方体的认识及特征 1 题型二、长方体有关棱长的应用 4 题型三、正方体的认识及特征 6 题型四、正方体有关棱长的应用 7 题型五、长方体的展开图 9 题型六、正方体的展开图 12 题型一、长方体的认识及特征 1．某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 【答案】A 【分析】已知产品规格为71×66×188（cm），即长为71cm，宽为66cm，高为188cm，据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【详解】A．冰箱的高度在150cm—200cm左右，宽度和厚度在70cm，所给产品的长71cm、宽66cm、高188cm，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 B．手机的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在2cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一部手机。 C．词典的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在5cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一本词典。 D．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50cm左右，而所给产品的高为188cm，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 这个产品可能是一台冰箱。 故答案为：A 2．真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由长方体的性质可知长方体所有的宽平行且相等，由题意知AE与CF平行且相等，即可选出结果。 【详解】由分析可得，AE与CF平行且相等，因为从点A向右平移两格，向上平移两格到点E，所以从点C向右平移两格，向上平移两格到点F，选项D正确。 故答案为：D 3．有一个长方体，其中两组相对的面如下图所示:那么这个长方体另一组相对的面是长、宽分别为（    ）的长方形。 A．4cm，3cm B．6cm，4cm C．6cm，5m D．5cm，4cm 【答案】D 【分析】根据长方体的特征，长方体相对的面面积相等，相对的棱长相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，两组相对的面长和宽的情况，一组面的长和宽是4cm和6cm，一组面的长和宽是6cm和5cm，由此可知，这个长方体的另一组相对的面是长和宽是5cm和4cm。 故答案选：D 【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体特征进行解答。 4．有以下形状的玻璃若干片，要从中选出三种，拼成一个长方体，可以选择( )。（填序号）（单位：cm） 【答案】①②⑤ 【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，选两个①，两个②和两个⑤，组成的长方体的长是90cm，宽是30cm，高是40cm。 拼成一个长方体，可以选择①②⑤。 5．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 【答案】 5 7.8 【分析】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 题型二、长方体有关棱长的应用 6．长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 【答案】 12 4 【详解】长方体有12条棱，至少有4条棱长度相等。 如图： 7．长方体的长5厘米、宽3厘米、高2厘米，它的棱长之和是( )厘米。 【答案】 40 【分析】已知长方体有12条棱，其中包括4条长，4条宽，4条高，要求长方体的棱长之和，分别求出长、宽、高的棱长总和，再将其相加即可求解。 【详解】已知长方体的长5厘米、宽3厘米、高2厘米， 长的棱长总和：（厘米） 宽的棱长总和：（厘米） 高的棱长总和：（厘米） 长方体的棱长之和：（厘米） 因此长方体的长5厘米、宽3厘米、高2厘米，它的棱长之和是40厘米。 8．如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 【答案】 32 40 【分析】观察图形可知，长方体容器的长包含小正方体的个数为4个，宽包含小正方体的个数为4个，高包含小正方体的个数为2个。用4乘4乘2即可得出这个长方体容器可以容纳多少个小正方体。 因为小正方体的棱长为1dm，那么长方体容器的长为1×4＝4dm，宽为1×4＝4dm，高为1×2＝2dm。根据长方体棱长总和公式：C＝4×（a＋b＋h）（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入计算即可。 【详解】长包含小正方体个数为4个，宽包含小正方体个数为4个，高包含小正方体个数为2个。 4×4×2＝32（个） 1×4＝4（dm） 1×4＝4（dm） 1×2＝2（dm） （4＋4＋2）×4 ＝10×4 ＝40（dm） 这个长方体容器可以容纳32个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是40dm。 9．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 【答案】60 【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 至少需要铁丝60厘米。 【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。 10．小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台至少需要( )米的角铁。 【答案】13.6 【分析】根据题意，求角铁的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】40厘米＝0.4米 80厘米＝0.8米 （2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 【点睛】本题考查长方体棱长的应用。长方体有12条棱，包括长、宽、高各4条。 题型三、正方体的认识及特征 11．下列图形中( )号是长方体，( )号是正方体。 【答案】 ① ③ 【解析】略 12．正方体有( )个顶点，有( )个面，每个面都是( )形，每个面的面积都( )。 【答案】 8 6 正方 相等 【分析】根据正方体的特征填空即可。 【详解】正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 【点睛】此题考查正方体的基本特征，需要牢记，属于基础知识。 13．正方体是特殊的（  ），是（  ）、（  ）、（  ）都（  ）的长方体，用图来表示是： 【答案】长方体；长；宽；高；相等；图见详解 【分析】正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体，正方体包含在长方体内，以此解答。 【详解】根据分析可知，正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体； 用图来表示是： 【点睛】此题主要考查学生对正方体与长方体关系的理解与认识。 14．棱长为1分米的正方体可以切成______个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排______分米长． 【答案】 125 25 【详解】考点：简单的立方体切拼问题． 分析： ⑴2厘米=0.2分米，每条棱长上都可以切出1÷0.2=5个小正方体，则再利用正方体的体积公式计算即可求出小正方体的总个数； ⑵小正方体的棱长是0.2分米，把这些小正方体排成一排，总长度是0.2×125=25分米． 解答：2厘米=0.2分米，1÷0.2=5（个），5×5×5=125（个），125×0.2=25（分米）．所以棱长为1分米的正方体可以切成 125个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排25分米长． 15．一个长方体有( )条棱，相交于一点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。一个正方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 【答案】 12 长 宽 高 8 12 6 【解析】略 题型四、正方体有关棱长的应用 16．长方体和正方体都有_________个面，面和面相交的线段叫做_________，一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为_________。 【答案】 6 棱 8 【分析】根据长方体和正方体的特征填空即可，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此填空即可。 【详解】长方体和正方体都有6个面，面和面相交的线段叫做棱。 96÷12＝8（cm），一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为8cm。 【点睛】此题考查长方体和正方体的特征以及有关棱长的计算，明确正方体的棱长总和＝棱长×12。 17．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是( )厘米。 【答案】5 【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，正方体12条棱一样长。根据铁丝总长度不变，先求出铁丝的长度，再除以12。 【详解】长方体的长、宽、高各有4条，那么这根铁丝长（7＋5＋3）×4＝60（厘米），同样长的铁丝围成正方体，那么正方体的棱长应为60÷12＝5（厘米）。 【点睛】 本题主要考查的是对长方体和正方体棱长的认识与应用。 18．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。 【答案】 64 5 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。 【详解】（5＋4＋7）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 60÷12＝5（厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。 19．长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，它的棱长总和是( )cm。棱长是4cm的正方体棱长总和是( )cm。 【答案】 40 48 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，据此列式计算即可。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 4×12＝48（cm） 【点睛】牢记长方体、正方体的棱长总和公式是关键。 20．一根铁丝长，用它做两个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是( )。 【答案】2 【分析】两个正方体的棱长总和是48dm，一个正方体的棱长总和就是48÷2＝24dm，正方体总棱长是24dm，每个框架的棱长就用24÷12＝2dm，即可算出。 【详解】48÷2÷12 ＝24÷12 ＝2（dm） 【点睛】本题考查的是正方体的特点及棱长总长的公式。 题型五、长方体的展开图 21．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图，沿着剪刀所在边剪开，剪开的右边部分向右翻转，左边部分向左翻转，顶部、底部分别与长方体的两个较大侧边连接在一起，一上一下。剩下的两个侧面为相对面，展开图不可能连接在一起。据此解题。 【详解】根据分析： 下面图形是从的位置沿边剪开得到的。 故答案为：C 22．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】A.展开图的6个面都是完全一样的长方形，但下面两个长方形折叠起来会发生重叠，不能组成长方体，所以不是长方体的展开图，不符合题意； B.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意； C.展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； D.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：C 23．分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个相对面，“z”字两端处的小长方形是长方体的相对面，据此解答。 【详解】根据展开图的特征可知：数字1和数字4相对，数字2和数字5相对，数字3和数字6相对；所以与数字1相对的面上的数字是4。 故答案为：C 24．将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是( )。（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】② 【分析】长方体有六个面，一般是长方形，相对的面完全相同，根据特征进行判断。 【详解】和展开图相比，阴影部分形状不同。 和展开图相比，阴影部分形状相同。 和展开图相比，阴影部分形状不同。 有3个相邻面是阴影部分，展开图只有两个相对面是阴影部分，和展开图不符。 将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是②。 25．下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是( )dm2。 【答案】10 【分析】长方体有三条不同的棱长，从展开图可知，长方体的长是5dm，宽是2dm，高是4dm；求占地面积，就是求长是5dm，宽是2dm的面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方体的占地面积。 【详解】5×2＝10（dm2） 原来长方体的占地面积是10dm2。 题型六、正方体的展开图 26．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行（或一列）4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个小正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【详解】A．中间一列4个正方形，两侧各1个正方形，是141型，能围成正方体； B．展开图中出现“田”字格，无法围成正方体； C．折叠时存在面重叠，无法围成正方体； D．折叠时存在面重叠，无法围成正方体。 故答案为：A 27．观察正方体的展开图，与“校”字所在面相对的字是（    ）。 A．美 B．丽 C．平 D．安 【答案】B 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“校”字和“丽”字位于“Z”字两端处，所以与“校”字所在面相对的字是“丽”。 故答案为：B 28．数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是（    ）。 A．12 B．17 C．5 D．19 【答案】B 【分析】折叠正方体后，“2a”与“24” 相对，“”与“3b”相对，“16”与“”相对，则 ，，先根据等式的性质求出a的值，再把a的值代入求出b的值；最后求出的值。据此解答。 【详解】 解： 把a＝12代入，得，则b＝5             数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是17。 故答案为：B 29．下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。 【答案】 ⑥ ①⑤ 【分析】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。 【详解】①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； ②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； ⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； ⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。 ⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。 【点睛】利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。 30．2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“( )”。 【答案】宇 【分析】根据正方体表面展开图的判断方法解答即可。 【详解】把这个正方体的展开图折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“宇”。 【点睛】解答此题的关键是掌握正方体展开图的特征。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $