专题04 分数乘法（期中专项训练）数学北师大版五年级下册

专题04 分数乘法 （9种类型45道） 目录 题型一、分数乘整数 1 题型二、求一个数的几分之几的问题 2 题型三、打折的意义及应用（分数） 3 题型四、分数乘分数 5 题型五、分数乘小数 6 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 7 题型七、倒数的认识 8 题型八、与倒数有关的综合计算 9 题型九、自然数与倒数的和或差的问题 9 题型一、分数乘整数 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 时( )75分     3吨40千克( )3.4吨 5200立方厘米( )5.2升     4.5公顷( )450平方米 2．元＝( )角；千米＝( )米。 3．把转化成乘法算式是( )。 4．王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 5．为建设节约型社会，学校实行节水措施。如果平均每月节水吨，10个月可以节水多少吨？ 题型二、求一个数的几分之几的问题 6．《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 7．明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 8．笑笑的妈妈原来体重60千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，笑笑妈妈现在的体重是多少千克？ 9．爸爸早上开车从深圳市市民中心出发去往深山合作区，全程大约120千米。中午12时，爸爸已经行驶了全程的，爸爸已经行驶了多少千米？距离目的地还有多少千米？ 10．“悦动体魄、飞扬青春”兴平市某学校举行春季田径运动会，其中表演彩绸舞《花开盛世》的人数有144人，表演过程中，每朵“花”需要表演该节目总人数的来完成，每朵“花”需要多少人来完成？ 题型三、打折的意义及应用（分数） 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 12．请根据图中信息编写一道数学问题，并解答。 13．一种健身器材，现在九折出售，是1620元，现价比原价便宜多少元？ 14．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 15．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 题型四、分数乘分数 16．求的一半是多少？ （1）画一画，涂一涂。 （2）用算式表示结果。 17．画一画，算一算。    18．画一画，涂一涂，算一算。 （    ） 19．一块长方形木板的长是米，宽是米，这块木板的面积是多少平方米？ 20．一个长方形的长是米，宽是米。这个长方形的面积是多少平方米？ 题型五、分数乘小数 21．直接写得数。                                                            22．计算下面各题，能简便的要简便计算。                                             23．直接写得数。                                                       24．直接写得数。                                               25．直接写出下面各题的得数。                                                                                       题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 27．比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） 24                                       5×0                                    28．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 29．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )          ( )0.7           ( )0.51 30．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       0.06( )      0.75( ) ( )   ( )        ( ) 题型七、倒数的认识 31．如果m和n互为倒数，那么m÷6×n÷8＝( )。 32．如果，那么a＋b＝( )。 33．“智能快递柜”走进大众的视野，张叔叔收到了一条取件信息。根据下面的描述，张叔叔的取件码是( )。 取件码由ABCDEF六个数组成：A是最小的合数，B是最小的自然数，C是的倒数，D的倒数是0.5，E是10以内最大的偶数，F是最大的一位数。 34．下面正方形或长方形的面积都是1，请你补全长方形或正方形中缺少的长、宽或边长。   ( )             ( )         ( ) 35．×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1           ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1       ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 题型八、与倒数有关的综合计算 36．和互为倒数，则( )。 37．( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 38．的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 39．a与b互为倒数，若，则( )，那么( )。 40．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。 题型九、自然数与倒数的和或差的问题 41．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 42．0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 43．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 44．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 45．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数分别( )和( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数乘法 （9种类型45道） 目录 题型一、分数乘整数 1 题型二、求一个数的几分之几的问题 4 题型三、打折的意义及应用（分数） 7 题型四、分数乘分数 11 题型五、分数乘小数 14 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 17 题型七、倒数的认识 21 题型八、与倒数有关的综合计算 24 题型九、自然数与倒数的和或差的问题 26 题型一、分数乘整数 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 时( )75分     3吨40千克( )3.4吨 5200立方厘米( )5.2升     4.5公顷( )450平方米 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】第一小题：1时＝60分，高级单位换算低级单位，把时换算成分，再进行比较。 第二小题：1吨＝1000千克；低级单位换算高级单位，除以进率，据此把千克换算成吨，再进行比较。 第三小题：1升＝1000立方厘米；高级单位换算低级单位，乘进率，把升换算成立方厘米，再进行比较； 第四小题：1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率，把公顷换算成平方米，再进行比较。 【详解】时和75分 ×60＝45（分） 因为45分＜75分，所以时＜75分。 3吨40千克和3.4吨 40÷1000＝0.04（吨） 3吨40千克＝3.04吨 因为3.04吨＜3.4吨，所以3吨40千克＜3.4吨。 5200立方厘米和5.2升 5.2×1000＝5200（立方厘米） 因为5200立方厘米＝5200立方厘米，所以5200立方厘米＝5.2升 4.5公顷和450平方米 4.5×10000＝45000（平方米） 因为45000平方米＞450平方米，所以4.5公顷＞450平方米。 2．元＝( )角；千米＝( )米。 【答案】 7 250 【分析】①根据1元＝10角，用乘进率10即可换算； ②根据1千米＝1000米，用乘进率1000即可换算。 【详解】①×10＝7（角），即元＝7角； ②×1000＝250（米），即千米＝250米。 3．把转化成乘法算式是( )。 【答案】×3/3× 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 把转化成乘法算式是×3或3×。 4．王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长( )米，每一段长占全长的( )，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用( )分钟。 【答案】 【分析】把全长看作单位“1”，把全长平均分成8段，每段占全长的，求每段长度，用全长的长度除以总段数；已知锯成8段需要锯7次，1次分钟，所以一共需要（7×）分钟。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ ×（8－1） ＝×7 ＝（分钟） 王叔叔要把一段长5米的钢管平均截成8段，每段长米，每一段长占全长的，如果每截一次要用分钟，王叔叔都截完共用分钟。 5．为建设节约型社会，学校实行节水措施。如果平均每月节水吨，10个月可以节水多少吨？ 【答案】吨 【分析】平均每月节水吨数×月数＝相应月数节水总吨数。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】（吨） 答：10个月可以节水吨。 题型二、求一个数的几分之几的问题 6．《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 【答案】86页 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【详解】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 7．明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 【答案】3987千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。题目中已知明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，表示人工墙体占8860千米的，天然山险墙占8860千米的。用计算人工墙体的长度，再用计算天然山险墙的长度，最后用人工墙体的长度减去天然山险墙的长度即可。 【详解】根据分析： （千米） 答：人工墙体比天然山险墙长约3987千米。 8．笑笑的妈妈原来体重60千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，笑笑妈妈现在的体重是多少千克？ 【答案】55千克 【分析】体重减轻了，以笑笑的妈妈原来体重为单位“1”，即体重减轻了笑笑的妈妈原来体重的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法得出减少了5千克，再用原来的重量减去减少的重量就是现在的重量。 【详解】60×＝5（千克） 60－5＝55（千克） 答：笑笑妈妈现在的体重是55千克。 9．爸爸早上开车从深圳市市民中心出发去往深山合作区，全程大约120千米。中午12时，爸爸已经行驶了全程的，爸爸已经行驶了多少千米？距离目的地还有多少千米？ 【答案】80千米；40千米 【分析】把全程120千米看作单位“1”，已经行驶了全程的，单位“1”已知，用全程乘，求出已经行驶的路程；再用全程减去已行驶的路程，即是距离目的地的路程。 【详解】（千米）   （千米） 答：爸爸已经行驶了80千米，距离目的地还有40千米。 10．“悦动体魄、飞扬青春”兴平市某学校举行春季田径运动会，其中表演彩绸舞《花开盛世》的人数有144人，表演过程中，每朵“花”需要表演该节目总人数的来完成，每朵“花”需要多少人来完成？ 【答案】12人 【分析】分析题目，把参加表演的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用参加表演的总人数乘即可求出每朵“花”需要多少人来完成。 【详解】144×＝12（人） 答：每朵“花”需要12人来完成。 题型三、打折的意义及应用（分数） 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 【答案】2000元；500元 【分析】八折就是现价是原价的，用原价×，求出现价，再用原价－现价，即可求出现价比原价便宜的钱数。 【详解】八折＝ 2500×＝2000（元） 2500－2000＝500（元） 答：现价是2000元，现价比原价便宜了500元。 12．请根据图中信息编写一道数学问题，并解答。 【答案】问题：一件衣服原价400元，打七折出售，现价多少元？便宜多少元？（答案不唯一） 280元；120元 【分析】由图可知，原价是400元，求打七折后现价是多少元？现价比原价便宜了多少钱？据此编写一道数学问题，答案不唯一；根据：现价＝原价×折扣，便宜的钱＝原价－现价解答。 【详解】问题：一件衣服原价400元，打七折出售，现价多少元？便宜多少元？（答案不唯一） 400×＝280（元） 400－280＝120（元） 答：现价280元，便宜120元。 13．一种健身器材，现在九折出售，是1620元，现价比原价便宜多少元？ 【答案】180元 【分析】九折出售就是现价是原价的90%，根据现价÷折扣＝原价，即用1620除以90%即可得到原价，再用原价减去现价即可求解。 【详解】1620÷90%－1620 ＝1800－1620 ＝180（元） 答：现价比原价便宜180元。 14．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】乙商店便宜；1元。 【分析】甲店：“九折优惠”，就是打九折，就是现价是原价的；用原价×，求出甲店买一个足球的价钱； 乙店：用足球的原价－5元，求出乙店买一个足球的价钱，再和甲店比较，即可解答。 【详解】甲店：“九折优惠”就是现价是原价的。 40×＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜1元。 答：乙商店便宜，便宜1元。 15．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 【答案】百货商场 【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。 【详解】560－200＝360（元） 560×＝364（元） 364＞360 答：到百货商场购买羽绒服更便宜。 【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。 题型四、分数乘分数 16．求的一半是多少？ （1）画一画，涂一涂。 （2）用算式表示结果。 【答案】（1）见详解；（2） 【分析】（1）根据的定义，表示把长方形平均分成5份，取其中的4份，求的一半，也就是把这4份除以2，即可求出一半就是2份。据此涂色。 （2）根据分数乘分数的意义，用×即可求出结果。据此解答。 【详解】（1）如图，黑色部分即为所求结果： （2）×＝ 答：的一半是。 【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和计算方法，掌握对应的方法是解答本题的关键。 17．画一画，算一算。    【答案】见详解， 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，把其中的2份涂色；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成2份，把其中的一份涂色，据此解答。 【详解】＝ 如图：    【点睛】解答本题根据分数的意义和分数与分数乘法进行解答。 18．画一画，涂一涂，算一算。 （    ） 【答案】；作图见详解 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，据此涂色；表示的是多少，要把平均分成4份，取其中的1份涂色，据此作图。 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。 【详解】＝    【点睛】本题考查分数乘分数的计算法则。掌握分数的意义是作图的关键。 19．一块长方形木板的长是米，宽是米，这块木板的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】×＝（平方米） 答：这块木板的面积是平方米。 【点睛】熟练掌握长方形面积公式是解答本题的关键。 20．一个长方形的长是米，宽是米。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】×＝（平方米） 答：这个长方形的面积是平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及分数与分数乘法的计算。 题型五、分数乘小数 21．直接写得数。                                                            【答案】12；20；；； ；；； 【解析】略 22．计算下面各题，能简便的要简便计算。                                             【答案】9；8.7；； 29； 【分析】（1）先把除法转化成乘法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再从左往右依次计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先把除法转化成乘法，再提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算； （4）利用乘法分配律展开简算； （5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝9 （2） ＝ ＝8.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝29 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．直接写得数。                                                       【答案】0.5；30；；0； 31.8；；；0 【解析】略 24．直接写得数。                                               【答案】；； ；1； 【详解】略 25．直接写出下面各题的得数。                                                                                       【答案】//3.6；3；/；/；//6.475； ；84；//2.1；//1.25； 【解析】略 题型六、因数和积的大小关系（分数乘法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】因为，所以； 因为，，所以； 因为，，，所以。 27．比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） 24                                       5×0                                    【答案】＜；＞；＜；＝； ＞；＝；＜；＞ 【分析】（1）一个非0的数，乘小于1的数，积比原数小； （2）一个非0的数，乘大于1的数，积比原数大； （3）一个非0的数，乘小于1的数，积比原数小； （4）一个非0的数，乘等于1的数，积和原数相等； （5）先求出括号两边算式的得数，再比较大小； （6）先求出括号两边算式的得数，再比较大小； （7）一个非0的数，乘小于1的数，积比原数小； （8）先求出括号两边算式的得数，再比较大小。 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以； （4）因为，所以； （5），，因为，所以； （6），，因为，所以； （7）因为，所以； （8），，因为，所以。 综上所述，，，，，，，，。 28．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【分析】两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。据此解答 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＞1，所以＞19，因为＜1，所以＜19，所以＞。 在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ＜        ＞ 29．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )          ( )0.7           ( )0.51 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。不同分子不同分母分数大小的比较，先通分转化成同分母的分数，分子大的分数大。分数与小数比较时，先把分数转化为小数（用分子除以分母），然后根据小数大小比较的方法进行比较即可。 【详解】因为，所以； ，，，所以； ＝3÷4＝0.75，0.75＞0.7，所以＞0.7； ＝9÷20＝0.45，0.45＜0.51，所以＜0.51。 30．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       0.06( )      0.75( ) ( )   ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大； （2）（3）先把分数化为小数，再比较括号两边的大小关系； （4）先求出括号两边算式的结果，再比较括号两边算式的大小关系； （5）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （6）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，据此解答。 【详解】（1）因为100＜101，所以＞； （2）＝1÷20＝0.05，因为0.06＞0.05，所以0.06＞； （3）＝3÷4＝0.75，所以0.75＝； （4）＝1，＝1，所以＝； （5）因为＜1，所以＜； （6）因为＞1，所以＞。 综上所述，＞，0.06＞，0.75＝，＝，＜，＞。 题型七、倒数的认识 31．如果m和n互为倒数，那么m÷6×n÷8＝( )。 【答案】 【分析】解答这道题需明确：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1。除法的性质：因m和n互为倒数，所以m×n＝1，代入计算即可。 【详解】因为m和n互为倒数，所以m×n＝1。 所以，m÷6×n÷8＝ 32．如果，那么a＋b＝( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此分别算出a、b的大小，即可算出的答案。 【详解】因为，即，， 的倒数是5，4的倒数是 所以, 所以如果，那么。 33．“智能快递柜”走进大众的视野，张叔叔收到了一条取件信息。根据下面的描述，张叔叔的取件码是( )。 取件码由ABCDEF六个数组成：A是最小的合数，B是最小的自然数，C是的倒数，D的倒数是0.5，E是10以内最大的偶数，F是最大的一位数。 【答案】406289 【分析】最小的合数是4，即A是4；最小的自然数是0，即B是0；的倒数是6，即C是6；0.5的倒数是2，即D是2；10以内最大的偶数是8，即E是8；最大的一位数是9，即F是9；所以张叔叔的取件码是406289。 【详解】张叔叔的取件码是406289。 34．下面正方形或长方形的面积都是1，请你补全长方形或正方形中缺少的长、宽或边长。   ( )             ( )         ( ) 【答案】 1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正方形或长方形的面积都是1，又因为长方形的面积＝长×宽，所以长和宽互为倒数。 0.7的倒数是；的倒数是；1的倒数就是1。 【详解】第一幅图的长是；第二幅图的宽是；第三幅图的边长是1。 35．×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1           ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1       ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 【答案】 4 2 5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此填空。 的倒数是；的倒数是4；的倒数是；的倒数是； 的倒数是；的倒数是；的倒数是；的倒数是； 的倒数是2；的倒数是5；的倒数是；的倒数是； 【详解】 题型八、与倒数有关的综合计算 36．和互为倒数，则( )。 【答案】 【分析】若和互为倒数，则和的乘积为1，由此即可填空。 【详解】由于，即，则。 37．( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 【答案】 0.4/ 【分析】①已知和是1，第二个加数是，根据“加数＝和－另一个加数”，求出第一个加数； ②已知积是1，第一个因数是2.5，把2.5转化为分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数，； ③已知积是1，第一个因数是，把化为假分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数。 【详解】①1－＝； ②2.5＝＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是，化为小数＝2÷5＝0.4； ③＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是； 所以＋＝2.5×＝×＝1。 38．的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答； ×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。 【详解】＝ 的倒数是，即的倒数是。 ×b＝ 因为a和b互为倒数，则ab＝1； ＝，即×b＝ 的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。 39．a与b互为倒数，若，则( )，那么( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，已知a与b互为倒数，则ab＝1，若a＝3，用1除以3即可求出b的值。 已知ab＝1，所以5ab＝5×1＝5。 【详解】1÷3＝ 已知ab＝1，所以5ab＝5×1＝5。 因此，a与b互为倒数，若a＝3，则b＝，那么5ab＝5。 40．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 。 题型九、自然数与倒数的和或差的问题 41．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 2 3 【分析】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【详解】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 42．0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 【答案】 4 1 【分析】第一空先将0.25化为分数，再交换分子分母位置得到倒数4。第二空设这个数为x，根据题意，通过验证发现，当时，符合条件。 【详解】0.25＝ 的倒数为4； 假设这个数为。 当时， 所以1与它的倒数的和是2。 43．一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【详解】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 44．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 【答案】6和12 【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。 【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得： 已知 可推出 所以这两个自然数分别是6和12。 【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 45．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数分别( )和( )。 【答案】 4 5 【分析】假设这两个自然数是和，表示出这两个数的倒数之和，求出满足条件的两个自然数。 【详解】假设这两个自然数是和，的倒数为，的倒数为， ＋ ＝ ＝ 则， 所以，这两个自然数分别为4和5。 【点睛】根据倒数找出和之间的关系是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $