专题05 长方体（二）（期中专项训练）数学北师大版五年级下册

专题05 长方体（二） （9种类型45道） 目录 题型一、体积与容积的认识 1 题型二、体积与容积的单位 2 题型三、长方体和正方体的体积 3 题型四、体积的等积变形（长方体、正方体） 4 题型五、立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 5 题型六、体积和容积单位的换算 6 题型七、长方体和正方体的容积 7 题型八、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 9 题型九、组合体的体积（长方体、正方体） 10 题型一、体积与容积的认识 1．装满一瓶饮料，( )的体积就是( )的容积。 2．比较下面每组物体，在体积大的物体旁边的括号里画“√”。 （1）（    ） （    ） （2）（    ） （    ） 3． ( )的容积最大，( )的容积最小。 4．做一个汽油箱，要用多少铁皮是求油箱的( )，这个油箱占多大的空间是求油箱的( )，油箱能装多少汽油是求油箱的( )。 5．在括号里填上合适的单位． (1)一个矿泉水的容积约是 300( ) (2)人的心跳跳一百下约用80( ) (3)操场的占地面积约是6000( ) (4)一个成年人的体重约是60( ) 题型二、体积与容积的单位 6．在括号里填“升”或“毫升”。 一锅水有5( )。 一汤勺水10( )。 一个金鱼缸有水30( )。 一瓶饮料有400( )。 7．在括号里填上合适的容积单位。 一桶纯净水约16( )。 一盒牛奶约200( )。 一瓶眼药水约5( )。 一杯水约100( )。 一瓶墨水约40( )。 一壶水约3( )。 8．下面物体中，体积比1cm3小的在括号里画“△”，接近1dm3的在括号里画“○”，接近1m3的画“□”。 ( )     ( )     ( )      ( )      ( )     ( ) 9．小东的爸爸每天在城区开车上下班，从单位到家往返的平均速度是每分钟70( )，爸爸的汽车平均每年行驶15000( )。小东每天步行上学，单程用时15( )，在上学途中买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有0.75( )（填容积单位），到了学校后，走在面积大约是7000( )的操场边上，称了一下自己的体重是38( )。 10．填上合适的计量单位。 星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000( )，淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82( )高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300( )容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36( )。 题型三、长方体和正方体的体积 11．王师傅要利用一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮做一个深10厘米的无盖长方体铁盒，这个长方体铁盒的容积是多少？（不计铁皮的厚度） 12．观察下面立体图形的展开图，先在括号里填出立体图形的名称，再计算出这个立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （    ） 13．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 14．李老师用铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高2分米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？ 15．有一块棱长是5厘米的正方体橡皮泥，淘气想把它切成棱长为2厘米的正方体小块。乐乐的算法如下。你认为乐乐算的对吗？说明理由。如果认为不对请给出你的答案。 题型四、体积的等积变形（长方体、正方体） 16．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 17．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。 18．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。 19．工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 20．一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？ 题型五、立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 21．奇思用4个棱长都是2厘米的小正方体摆长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 22．笑笑把6个小正方体摆放在长方体盒子里（如图），如果要摆满整个长方体盒子，一共需要( )个小正方体。 23．糕点师制作蛋糕，从一大块长方体蛋糕胚上切下一块体积是294立方厘米的小长方体蛋糕胚，剩下部分是一个棱长为7厘米的正方体。原来这块长方体蛋糕胚的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 24．一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高6厘米。把这个木块削成了一个最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 25．用棱长为1厘米的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？ 题型六、体积和容积单位的换算 26．( )cm3＝6090mL＝( )L         45.98dm3＝( )L＝( )mL 0.76L＝( )mL＝( )dm3           4.05m3＝( )dm3＝( )mL 27．在括号里填上合适的数。 15m3＝（    ）dm3        5300dm3＝（    ）m3            0.3L＝（    ）mL 2.5L＝（    ）mL         780mL＝（    ）L              80cm3＝（    ）mL 0.6dm3＝（    ）mL       9.04dm3＝（    ）L＝（    ）L（    ）mL 0.6L＝（    ）dm3＝（    ）cm3            2.9m3＝（    ）L＝（    ）mL 28．3.25立方米＝( )立方分米       3456毫升＝( )升 70立方分米＝( )立方米        0.8升＝( )立方厘米 6.02立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 29．3.6立方米＝( )立方米( )立方分米    8050毫升＝( )升( )毫升 2平方米5平方分米＝( )平方米         450毫升＝( )升＝( )立方分米 30．5立方米＝( )立方分米       2800立方分米＝( )立方米 720立方厘米＝( )立方分米    1.2立方分米＝( )立方厘米 3600毫升＝( )升       3升＝( )毫升 0.5立方分米＝( )毫升        600毫升＝( )升 题型七、长方体和正方体的容积 31．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 32．一个长方体蔬菜包装箱的容积是90升，底面的长是60厘米，宽是50厘米，这个包装箱的高是多少厘米？ 33．用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计） 34．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？ 35．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    题型八、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 36．一个长方体容器，底面长2分米、宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？ 37．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 38．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 39．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 40．一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？ 题型九、组合体的体积（长方体、正方体） 41．下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 42．计算图形的表面积和体积。 43．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 44．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 45．计算下面图形的体积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 长方体（二） （9种类型45道） 目录 题型一、体积与容积的认识 1 题型二、体积与容积的单位 3 题型三、长方体和正方体的体积 6 题型四、体积的等积变形（长方体、正方体） 10 题型五、立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 12 题型六、体积和容积单位的换算 16 题型七、长方体和正方体的容积 19 题型八、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 23 题型九、组合体的体积（长方体、正方体） 26 题型一、体积与容积的认识 1．装满一瓶饮料，( )的体积就是( )的容积。 【答案】 饮料 瓶子 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，当装满一瓶饮料时，饮料所占空间的大小就是这瓶饮料的体积，而这个体积恰好等于瓶子所能容纳饮料的体积，也就是瓶子的容积。因此，饮料的体积就是瓶子的容积。 【详解】装满一瓶饮料，饮料的体积就是瓶子的容积。 2．比较下面每组物体，在体积大的物体旁边的括号里画“√”。 （1）（    ） （    ） （2）（    ） （    ） 【答案】（1）见详解     （2）见详解 【分析】（1）左边物体是由3个完全一样的长方体组成，右边物体是由6个完全一样的长方体组成。由此即可比较大小。 （2）左边物体是由个完全一样的小正方体组成，右边物体是由个完全一样的小正方体组成。由此即可比较大小。 【详解】（1）由分析可知，，右边物体的体积大。 如图： （2） ，左边物体的体积大。 如图： 3． ( )的容积最大，( )的容积最小。 【答案】 铝锅 墨水瓶 【解析】略 4．做一个汽油箱，要用多少铁皮是求油箱的( )，这个油箱占多大的空间是求油箱的( )，油箱能装多少汽油是求油箱的( )。 【答案】 表面积 体积 容积 【分析】体积是指物质或物体所占空间的大小，例如一瓶饮料的体积可以通过它的包装上标注的容量来了解；表面积是指一个立体图形所有面的面积总和，比如要涂刷一个箱子的外表面，就需要知道箱子的表面积来确定所需涂料的量；容积是指容器所能容纳物体的体积，一瓶矿泉水有 毫升，这里的毫升就是容积的单位。 【详解】因为表面积是指一个立体图形所有面的面积总和， 所以做一个汽油箱，要用多少铁皮是求油箱的表面积； 因为体积是指物质或物体所占空间的大小， 所以这个油箱占多大的空间是求油箱的体积； 因为容积是指容器所能容纳物体的体积， 所以油箱能装多少汽油是求油箱的容积。 【点睛】本题考查了立体图形的体积概念，容积概念，表面积概念，理解体积、容积、表面积的概念是解题的关键。 5．在括号里填上合适的单位． (1)一个矿泉水的容积约是 300( ) (2)人的心跳跳一百下约用80( ) (3)操场的占地面积约是6000( ) (4)一个成年人的体重约是60( ) 【答案】 毫升 秒 平方米 千克 【详解】略 题型二、体积与容积的单位 6．在括号里填“升”或“毫升”。 一锅水有5( )。 一汤勺水10( )。 一个金鱼缸有水30( )。 一瓶饮料有400( )。 【答案】 升 毫升 升 毫升 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的容积单位填写。常用单位有升，毫升等，1升相当于一大瓶可乐的容量，一瓶口服液的体积大约是20毫升，所以一锅水有5升，一汤勺水10毫升，一个金鱼缸有水30升，一瓶饮料有400毫升，据此解答即可。 【详解】根据分析： 一锅水有5升。 一汤勺水10毫升。 一个金鱼缸有水30升。 一瓶饮料有400毫升。 7．在括号里填上合适的容积单位。 一桶纯净水约16( )。 一盒牛奶约200( )。 一瓶眼药水约5( )。 一杯水约100( )。 一瓶墨水约40( )。 一壶水约3( )。 【答案】 L mL mL mL mL L 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识选择合适的计量单位即可。 【详解】一桶纯净水约16L； 一盒牛奶约200mL； 一瓶眼药水约5mL； 一杯水约100mL； 一瓶墨水约40mL； 一壶水约3L。 8．下面物体中，体积比1cm3小的在括号里画“△”，接近1dm3的在括号里画“○”，接近1m3的画“□”。 ( )     ( )     ( )      ( )      ( )     ( ) 【答案】 △ ○ □ ○ △ □ 【分析】常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米是棱长为1厘米的正方体的体积，大约相当于1颗骰子的体积，常用于描述较小物品的体积；1立方分米是棱长为1分米的正方体的体积，大约相当于1个粉笔盒的体积，常用于描述中等大小物品的体积；1立方米是棱长为1米的正方体的体积，大约相当于1个洗衣机所占的空间，常用于描述较大物体的体积，据此解答。 【详解】绿豆的体积比1cm3小；哈密瓜的体积更接近1dm3；洗衣机的体积更接近1m3；椰子的体积更接近1dm3；蚂蚁的体积比1cm3小；课桌的体积更接近1m3。 9．小东的爸爸每天在城区开车上下班，从单位到家往返的平均速度是每分钟70( )，爸爸的汽车平均每年行驶15000( )。小东每天步行上学，单程用时15( )，在上学途中买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有0.75( )（填容积单位），到了学校后，走在面积大约是7000( )的操场边上，称了一下自己的体重是38( )。 【答案】 米/m 千米/km 分钟/分/min 升/L 平方米/m2 千克/kg 【分析】根据生活常识以及各单位的认识可得： 1米大约是教室门口的宽度，所以计量汽车每分钟行驶的路程用“米”作单位比较合适； 1千米大约是两圈半标准跑道的长度，所以计量汽车每年行驶的里程用“千米”作单位比较合适； 1分大约是写12道算式的时间，所以计量小东从家到学校的时间用“分”作单位比较合适； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量一瓶饮料的体积用“升”作单位比较合适； 1平方米大约是边长为1米的正方形地砖的面积，所以计量操场的面积用“平方米”做单位比较合适； 1千克大约是5个苹果的质量，所以计量小东的体重用“千克”作单位比较合适； 据此填空即可。 【详解】小东的爸爸每天在城区开车上下班，从单位到家往返的平均速度是每分钟70米，爸爸的汽车平均每年行驶15000千米。小东每天步行上学，单程用时15分，在上学途中买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有0.75升，到了学校后，走在面积大约是7000平方米的操场边上，称了一下自己的体重是38千克。 10．填上合适的计量单位。 星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000( )，淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82( )高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300( )容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36( )。 【答案】 平方米/m2 厘米/cm 毫升/mL 千克/kg 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是一个餐桌面的大小；手指头的宽度大约是1厘米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；两袋食盐的质量大约是1千克，据此根据面积、长度、容积和质量单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】星期天，淘气和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，占地面积约1000平方米，淘气在浅水区，水面超过胸脯，大约有82厘米高；游泳完后爸爸给淘气买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有300毫升容量；游泳完回到家，淘气称了一下自己的体重是36千克。 题型三、长方体和正方体的体积 11．王师傅要利用一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮做一个深10厘米的无盖长方体铁盒，这个长方体铁盒的容积是多少？（不计铁皮的厚度） 【答案】6000毫升 【分析】由题可知，这个铁盒的高是10厘米，即图中四个被剪去的小正方形的边长为10厘米；根据“长方体铁盒的长＝50－正方形的边长×2、长方体铁盒的宽＝40－正方形的边长×2”计算出长方体的长和宽；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算；最后根据“1立方厘米＝1毫升”将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】（50－10×2）×（40－10×2）×10 ＝（50－20）×（40－20）×10 ＝30×20×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6000毫升 答：这个长方体铁盒的容积是6000毫升。 12．观察下面立体图形的展开图，先在括号里填出立体图形的名称，再计算出这个立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （    ） 【答案】长方体，， 【分析】该图是长方体展开图，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米。根据长方体的表面积公式：、体积公式：，即可求出它的表面积和体积。 【详解】该立体图形是长方体。 表面积： （） 体积： （） 这个立体图形的表面积是、体积是。 13．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 【答案】0.75m 【分析】已知一排长方体快递柜的体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，根据长方体的体积＝底面积×高，可得到高＝体积÷底面积，据此解答。 【详解】（米） 答：这排快递柜的高是0.75米。 14．李老师用铁丝制作了一个长25厘米，宽15厘米，高2分米的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？ 【答案】8立方分米 【分析】把单位统一为分米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体框架，即正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，用正方体棱长总和除以12可得正方体棱长，再根据，代入数据计算即可。 【详解】25厘米＝2.5分米 15厘米＝1.5分米 （2.5＋1.5＋2）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 2412＝2（分米） 2×2×2＝8（立方分米） 答：正方体的体积是8立方分米。 15．有一块棱长是5厘米的正方体橡皮泥，淘气想把它切成棱长为2厘米的正方体小块。乐乐的算法如下。你认为乐乐算的对吗？说明理由。如果认为不对请给出你的答案。 【答案】不对；理由见详解；8块 【分析】根据题意，把棱长5厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，因为5不是2的整数倍，所以用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到的块数会比实际的块数多。需考虑大正方体每条棱最多能切出小正方体的块数，即5里面包含几个2，用5÷2，余数无法再切成小正方体，需舍去，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出最多切成成小正方体的总块数。 【详解】乐乐做的不对。 虽然大正方体的体积是5×5×5＝125立方厘米，小正方体的体积是2×2×2＝8立方厘米，但大正方体每条棱上最多只能切出5÷2＝2（块）……1（厘米），剩余的部分不能再切出小正方体，如果按照乐乐的算法，就会多算出一些小正方体。 我的算法： 5÷2＝2（块）……1（厘米） 2×2×2＝8（块） 答：乐乐做的不对。可以切成8块正方体。 题型四、体积的等积变形（长方体、正方体） 16．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。 【答案】 216 3 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。 17．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。 【答案】10.125 【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积＝长×宽×高，那么长方体宽＝体积÷长÷高，据此解题。 【详解】9×9×9＝729（cm3） 729÷12÷6＝10.125（cm） 所以，这个实心长方体铁块的宽为10.125cm。 18．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。 【答案】0.9 【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。 【详解】20×9×3.6＝648（立方分米） ＝180－36 ＝144（平方分米） 648÷144＝4.5（分米） 4.5－3.6＝0.9（分米） 则水位上升了0.9米。 19．工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。 【详解】6×6×6÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个零件的高是4厘米。 20．一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？ 【答案】4分米 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出油的体积，长方体油箱中油的体积和正方体油箱中油的体积相等，长方体油箱中油的深度＝油的体积÷长方体油箱的长÷长方体油箱的宽，据此解答。 【详解】4×4×4÷8÷2 ＝16×4÷8÷2 ＝64÷8÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 答：油深4分米。 题型五、立体图形的切拼（长方体和正方体的体积） 21．奇思用4个棱长都是2厘米的小正方体摆长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 【答案】 32 72 64 【分析】根据题意，用4个棱长都是2厘米的小正方体摆长方体，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘4，就是长方体的体积。 摆法一：4个小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是（2×4）厘米，宽和高都是2厘米； 摆法二：4个小正方体摆成两行两列，摆成的长方体的长和宽都是（2×2）厘米，高是2厘米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，分别求出两种摆法得到的长方体的表面积。 【详解】长方体的体积： 2×2×2×4＝32（立方厘米） 摆法一：4个小正方体摆成一行； 长：2×4＝8（厘米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 摆法二：4个小正方体摆成两行两列； 长：2×2＝4（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） （4×4＋4×2＋4×2）×2 ＝（16＋8＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 填空如下： 这个长方体的体积是（32）立方厘米，表面积可能是（72）平方厘米，也可能是（64）平方厘米。 22．笑笑把6个小正方体摆放在长方体盒子里（如图），如果要摆满整个长方体盒子，一共需要( )个小正方体。 【答案】18 【分析】假设小正方体的棱长为1，即小正方体的体积为1，则摆满整个长方体容器需要小正方体的个数等于该长方体体积的数值。从图中能够看出，长方体容器长3、宽3、高2，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体体积，即为所需小正方体的个数。 【详解】 （个） 笑笑把6个小正方体摆放在长方体盒子里（如图），如果要摆满整个长方体盒子，一共需要18个小正方体。 23．糕点师制作蛋糕，从一大块长方体蛋糕胚上切下一块体积是294立方厘米的小长方体蛋糕胚，剩下部分是一个棱长为7厘米的正方体。原来这块长方体蛋糕胚的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 462 637 【分析】切下的长方体宽和高等于正方体的棱长7厘米，利用a＝V÷h÷b求出切下的长方体的长。那么原来大长方体的长是切下的长方体的长加上7厘米，宽和高都是7厘米。根据S＝2×（ab＋ah＋bh）计算原来这块长方体蛋糕胚的表面积即可。原来这块长方体蛋糕胚的体积利用V＝abh计算解答。 【详解】294÷7÷7 ＝42÷7 ＝6（厘米） 6＋7＝13（厘米） 2×（13×7＋13×7＋7×7） ＝2×（91＋91＋49） ＝2×231 ＝462（平方厘米） 13×7×7 ＝91×7 ＝637（立方厘米） 故原来这块长方体蛋糕胚的表面积是462平方厘米，体积是637立方厘米。 24．一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高6厘米。把这个木块削成了一个最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】115立方厘米 【分析】长方体木块的长、宽、高分别为8厘米、5厘米、6厘米。要削成最大的正方体，正方体的棱长最大只能等于长方体的长、宽、高中最短的那个，也就是5厘米，因为如果棱长大于5厘米，就超出了长方体的宽度，无法削成。根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高），这里a＝8厘米，b＝5厘米，h＝6厘米，把数据代入公式即可计算出长方体的体积。根据正方体体积公式V＝a3（其中a为正方体的棱长），这里a＝5厘米，把数据代入公式即可计算出正方体体积。削去部分体积等于长方体体积减去正方体体积。 【详解】8×5×6＝240（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 240－125＝115（立方厘米） 答：削去部分的体积是115立方厘米。 25．用棱长为1厘米的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？ 【答案】不一样；理由见详解 【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积是1立方厘米； 从图中数出，左图是由12个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘12，即是左图的体积；右图是由16个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘16，即是右图的体积；然后比较大小，得出结论。 【详解】小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 左图：1×12＝12（立方厘米） 右图：1×16＝16（立方厘米） 12＜16 答：它们所占的空间不一样大。因为左图由12个小正方体拼成，左图的体积是12立方厘米；右图由16个小正方体拼成，右图的体积是16立方厘米，所以它们所占的空间不一样大。 题型六、体积和容积单位的换算 26．( )cm3＝6090mL＝( )L         45.98dm3＝( )L＝( )mL 0.76L＝( )mL＝( )dm3           4.05m3＝( )dm3＝( )mL 【答案】6090；6.09；45.98；45980；760；0.76；4050；4050000 【分析】体积单位与容积单位之间：1立方厘米＝1毫升、1立方分米＝1升，低级单位的数换算成高级单位的数，用低级单位的数除以进率；高级单位的数换算成低级单位的数，用高级单位的数乘进率。 【详解】cm3＝mL＝L ＝L dm3＝L＝mL＝mL L＝mL＝mL＝dm3 m3＝dm3＝dm3＝mL＝mL 6090cm3＝6090mL＝6.09L 45.98dm3＝45.98L＝45980mL 0.76L＝760mL＝0.76dm3 4.05m3＝4050dm3＝4050000mL 27．在括号里填上合适的数。 15m3＝（    ）dm3        5300dm3＝（    ）m3            0.3L＝（    ）mL 2.5L＝（    ）mL         780mL＝（    ）L              80cm3＝（    ）mL 0.6dm3＝（    ）mL       9.04dm3＝（    ）L＝（    ）L（    ）mL 0.6L＝（    ）dm3＝（    ）cm3            2.9m3＝（    ）L＝（    ）mL 【答案】15000；5.3；300； 2500；0.78；80； 600；9.04；9；40； 0.6；600；2900；2900000 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1dm3＝1L，1cm3＝1mL； 高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（dm3），所以15m3＝15000dm3； （m3），所以5300dm3＝5.3m3； （mL），所以0.3L＝300mL； （mL），所以2.5L=2500mL； （L），所以780mL＝0.78L； 80cm3＝80mL； 0.6dm3＝0.6L，（mL），所以0.6dm3＝600mL； 9.04dm3＝9.04L，9.04L ＝9L＋0.04L，（mL）；所以9.04dm3＝9.04L＝9L40mL； 0.6L＝0.6dm3，（cm3），所以0.6L＝0.6dm3＝600cm3； （dm3），2900dm3＝2900L，（mL），所以2.9m3＝2900L＝2900000mL。 28．3.25立方米＝( )立方分米       3456毫升＝( )升 70立方分米＝( )立方米        0.8升＝( )立方厘米 6.02立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 【答案】 3250 3.456 0.07 800 6 20 【分析】①.1立方米＝1000立方分米，3.25×1000＝3250（立方分米），即3.25立方米＝3250立方分米； ②.1000毫升＝1升，3456÷1000＝3.456（升），即3456毫升＝3.456升； ③.1000立方分米＝1立方米，70÷1000＝0.07（立方米），即70立方分米＝0.07立方米； ④.1升＝1立方分米＝1000立方厘米，0.8×1000＝800（立方厘米），即0.8升＝800立方厘米； ⑤⑥.1立方分米＝1000立方厘米，6.02－6＝0.02（立方分米），0.02×1000＝20（立方厘米），即6.02立方分米＝6立方分米20立方厘米。 【详解】①.3.25×1000＝3250（立方分米） 3.25立方米＝3250立方分米 ②.3456÷1000＝3.456（升） 3456毫升＝3.456升 ③.70÷1000＝0.07（立方米） 70立方分米＝0.07立方米 ④.0.8×1000＝800（立方厘米） 0.8升＝800立方厘米 ⑤⑥.6.02－6＝0.02（立方分米） 0.02×1000＝20（立方厘米） 6.02立方分米＝6立方分米20立方厘米 29．3.6立方米＝( )立方米( )立方分米    8050毫升＝( )升( )毫升 2平方米5平方分米＝( )平方米         450毫升＝( )升＝( )立方分米 【答案】 3 600 8 50 2.05 0.45 0.45 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，1升＝1立方分米，据此换算单位即可。 【详解】0.6×1000＝600，3.6立方米＝3立方米600立方分米； 8000÷1000＝8，8050毫升＝8升50毫升； 5÷100＝0.05，2平方米5平方分米＝2.05平方米；         450÷1000＝0.45，450毫升＝0.45升＝0.45立方分米。 3.6立方米＝3立方米600立方分米；8050毫升＝8升50毫升； 2平方米5平方分米＝2.05平方米；450毫升＝0.45升＝0.45立方分米。 30．5立方米＝( )立方分米       2800立方分米＝( )立方米 720立方厘米＝( )立方分米    1.2立方分米＝( )立方厘米 3600毫升＝( )升       3升＝( )毫升 0.5立方分米＝( )毫升        600毫升＝( )升 【答案】 5000 2.8 0.72 1200 3.6 3000 500 0.6 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 【详解】立方米化为立方分米要乘1000 5立方米＝5000立方分米；     立方分米化为立方米要除以1000 2800立方分米＝2.8立方米； 立方厘米化为立方分米要除以1000 720立方厘米＝0.72立方分米；     立方分米化为立方厘米要乘1000 1.2立方分米＝1200立方厘米； 毫升化为升要除以1000 3600毫升＝3.6升； 升化为毫升要乘1000 3升＝3000毫升； 立方分米化为毫升要乘1000 0.5立方分米＝500毫升； 毫升化为升要除以1000 600毫升＝0.6升。 题型七、长方体和正方体的容积 31．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米） （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1）142平方厘米 （2）105立方厘米 【分析】（1）观察长方体纸盒的展开图，长7厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。 【详解】（1）（7×5＋7×3＋5×3）×2 ＝（35＋21＋15）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要142平方厘米的纸板。 （2）7×5×3＝105（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是105立方厘米。 32．一个长方体蔬菜包装箱的容积是90升，底面的长是60厘米，宽是50厘米，这个包装箱的高是多少厘米？ 【答案】 30厘米 【分析】把90升转化为90000立方厘米，再根据的逆运算，用体积除以长再除以宽即可得解。 【详解】90升=90000立方厘米 90000÷60÷50 ＝1500÷50 ＝30（厘米） 答：这个包装箱的高是30厘米。 33．用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】0.6分米 【分析】无盖长方体没有上面，因此只有1个长方形是底面，观察无盖长方体的5个面，可知这个无盖长方体的长3分米，宽2分米，高1分米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积÷长方体和正方体容器的底面积和＝水面高度，据此列式解答。 【详解】3×2×1÷（3×2＋2×2） ＝6÷（6＋4） ＝6÷10 ＝0.6（分米） 答：这时两个容器中的水面高度是0.6分米。 34．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？ 【答案】1875圈 【分析】45厘米＝4.5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用25×20×4.5即可求出水池的容积，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的体积除以1.2立方厘米，即可求出蓄满水池需要转多少圈。 【详解】45厘米＝4.5分米 1.2升＝1.2立方厘米 25×20×4.5÷1.2＝1875（圈） 答：大约需要转1875圈。 35．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    【答案】4升 【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。 【详解】由分析可知： （50－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（50－10）×（30－10）×5 ＝40×20×5 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4立方分米＝4升 答：这个水槽能盛4升水。 【点睛】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。 题型八、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 36．一个长方体容器，底面长2分米、宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？ 【答案】0.6立方分米 【分析】由题意可知，这个土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的长×容器的宽×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.6立方分米。 37．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米 （2）12000立方厘米 【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 （2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。 【详解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 38．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。 【详解】4×3×（1.5－1） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 39．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】1.8立方分米 【分析】根据题意，石头的体积＝下降的水的体积。下降的水的形状是长30厘米，宽15厘米，高（20－16）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后换算成以立方分米为单位的数。 【详解】30×15×（20－16） ＝30×15×4 ＝1800（立方厘米） ＝1.8（立方分米） 答：这块石头的体积是1.8立方分米。 40．一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？ 【答案】12立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面至上沿的体积，再用假山石的体积减去水面至上沿的体积即可解答。 【详解】60－10×8×0.6 ＝60－80×0.6 ＝60－48 ＝12（立方分米） 答：会溢出12立方分米的水。 题型九、组合体的体积（长方体、正方体） 41．下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 【答案】体积：539；表面积:420 【分析】（1）已知两个正方体的棱长，根据，分别求出每个正方体的体积相加是总体积； （2）计算表面积时可以把小正方体上面的面平移到大正方体上面被遮住的位置，相当于大正方体的表面积不变，小正方体表面积为四个侧面面积，分别计算相加即可。 【详解】体积：8×8×8＋3×3×3 ＝512＋27 ＝539（） 表面积：6×8×8＋4×3×3 ＝384＋36 ＝420（） 它的体积为539；表面积为420 42．计算图形的表面积和体积。 【答案】表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 43．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：262cm2；体积：236cm3 【分析】观察可知，该图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的侧面积，该图形的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，根据，分别代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 44．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 【答案】46cm2；14cm3 【分析】将右边长方体长2cm，宽1cm的面平移到左边，组合体的表面积＝左边长方体完整表面积＋右边长方体上下前后4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体上下前后4个面的面积和＝长×宽×2＋长×高×2； 组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6－1＝5（cm） （1×2＋1×2＋2×2）×2＋5×2×2＋5×1×2 ＝（2＋2＋4）×2＋20＋10 ＝8×2＋20＋10 ＝16＋20＋10 ＝46（cm2） 1×2×2＋5×2×1 ＝4＋10 ＝14（cm3） 这个组合体的表面积是46cm2，体积是14cm3。 45．计算下面图形的体积。 【答案】1312立方分米 【分析】通过观察图可得，这个立体图形体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体的体积，再相加，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】8×8×8＋20×8×5 ＝512＋800 ＝1312（立方分米） 即这个图形的体积为1312立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $