专题03 长方体的表面积（期中专项训练）数学北师大版五年级下册

专题03 长方体的表面积 （5种类型50道） 目录 题型一、长方体、正方体表面积的计算 1 题型二、长方体、正方体表面积的应用 7 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体表面积） 14 题型四、表面涂色的正方体 20 题型五、组合体的表面积（长方体、正方体） 25 题型一、长方体、正方体表面积的计算 1．淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 【答案】B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 2．学了表面积后，乐乐说：“两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。”园园说：“棱长和相等的两个正方体，表面积也一定相等。”（    ）的说法正确。 A．乐乐 B．园园 C．两人 D．没有人 【答案】B 【分析】正方体表面积公式：，长方体表面积公式：，根据两个表面积公式进行举例分析即可。 【详解】乐乐：根据长方体表面积公式，例如， 一个长方体长2，宽4，高6，表面积； 另一个长方体长2，宽2，高10，表面积，但这两个长方体形状不同（长、宽、高不同 ），所以乐乐说法错误。 园园： 正方体棱长和公式为（a为棱长 ），若两个正方体棱长和相等，则它们的棱长a相等。 正方体表面积公式为，因为棱长a相等，所以表面积一定相等，园园说法正确。 故答案为：B 3．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。 【答案】 5 1125 【分析】贴瓷砖的面包括底面和四个侧面，不包括顶面。底面是正方形即长方体的长和宽都是25米，池深5米，即长方体的高是5米，根据贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】需要贴跳水池的底面和四个侧面，共5个面。 （平方米） 4．包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要( )cm2的包装纸。（接头处不计） 【答案】68 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【详解】 （） 所以包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要68的包装纸。（接头处不计） 5．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有( )个面是长方形，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 4 56 88 【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的上下面、前后面都是长为10cm、宽为2cm的长方形，共有4个这样的长方形；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】这个长方体有4个面是长方形； 长方体的棱长总和： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 综上所述，这个长方体有4个面是长方形，棱长总和是56厘米，表面积是88平方厘米。 6．一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3cm、4cm、5cm，这个长方体的表面积是( )。 【答案】94 【分析】已知一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米，即长为3厘米、宽为4厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 7．乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如下图）。这个纸盒的表面积是( )cm2。 【答案】126 【分析】从展开的相邻面可知，长方体的长为6cm，宽为3cm，高为5cm。长方体表面积的计算方法是：，这是因为长方体有6个面，相对的面面积相等，因此计算三组对面的面积和再乘以2即可。 【详解】将长、宽、高的数值代入表面积公式： （cm2） 乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，这个纸盒的表面积是126cm2。 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】1900cm2 【分析】该图形是一个长方体，长为，宽为，高为，代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】 9．求下列图形的表面积。（单位：） 【答案】304cm2；384cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 10．计算下面长方体的表面积。     【答案】158cm2 【分析】已知长方体长5cm，宽3cm，高8cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可计算出长方体的表面积。 【详解】（5×3＋5×8＋3×8）×2 ＝（15＋40＋24）×2 ＝（55＋24）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 所以长方体的表面积是158cm2。 题型二、长方体、正方体表面积的应用 11．一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】163平方米 【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。 【详解】（10×8＋10×3＋8×3）×2－10×8－25 ＝（80＋30＋24）×2－80－25 ＝134×2－80－25 ＝268－80－25 ＝188－25 ＝163（平方米） 答：粉刷的面积是163平方米。 12．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 【答案】 图见详解；7200平方厘米 【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。 【详解】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米） 所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图： （厘米） （平方厘米） 答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。 13．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 【答案】57.6平方米 【分析】通风管没有上下两个面，所以只需要计算四个侧面的面积；先算出1节通风管的侧面积，再乘15即可求出需要的铁皮数；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：需要57.6平方米铁皮。 14．青青做了一个长方体模型，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体（如图）。分割后表面积增加了64平方厘米，原来这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 【答案】224平方厘米 【分析】由图可知，长方体分割成3个完全一样的正方体，需要切2次，每切1次增加2个正方形的面，所以一共增加了个正方形的面。已知表面积增加了64平方厘米，这64平方厘米就是这4个正方形面的面积和，由此用可以先求出1个正方形面的面积，再计算原长方体的表面积。原长方体被分割成3个完全一样的正方体，一个正方体有6个面，当3个正方体拼成长方体时，会有4个面重合，因此长方体的表面积等于个正方形的面积的和。据此解答。 【详解】根据分析： （平方厘米） （个） （平方厘米） 答：原来这个长方体模型的表面积是224平方厘米。 15．五（1）班准备班会时举行抽奖活动，明明要帮老师制作一个棱长30厘米的正方体抽奖箱，如图。 (1)每条棱上都安装铝合金保护条，保护条的总长度是多少？ (2)抽奖箱四周是玻璃，玻璃的面积是多少？ 【答案】(1)360厘米 (2)3600平方厘米 【分析】（1）正方体有12条棱，每条棱上都安装铝合金保护条，求保护条的总长度，就是求正方体的棱长的总和，用正方体的棱长长度乘12即可。 （2）求正方体四周玻璃的面积，就是求正方体四个侧面的面积和，用30×30求出一个侧面面积，再乘4就是四周玻璃的面积。 【详解】（1）30×12＝360（厘米） 答：保护条的总长度是360厘米。 （2）30×30×4＝3600（平方厘米） 答：玻璃的面积是3600平方厘米。 16．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 【答案】(1)148平方米 (2)136立方米 【分析】（1）先分析插花的面，包含长方体的前面、后面、左面、右面、上面，以及正方体的四个侧面（因为正方体的底面与长方体的上面重合，不插花）。长方体长6米，宽4米，高3米；正方体的棱长与长方体的宽相等，即4米。根据插花面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋棱长×棱长×4，据此把数据代入计算即可。 （2）花台的体积是长方体体积与正方体体积之和，分别用“长×宽×高”算出两者体积后相加即可。 【详解】（1）6×4＋6×3×2＋4×3×2＋4×4×4 ＝24＋18×2＋12×2＋16×4 ＝24＋36＋24＋64 ＝60＋24＋64 ＝148（平方米） 答：插花的面积一共有148平方米。 （2）6×4×3＝72（立方米） 4×4×4＝64（立方米） 72＋64＝136（立方米） 答：这个花台的体积是136立方米。 17．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 【答案】54平方分米；26立方分米 【分析】（1）在正方体的右上角挖去一个小正方体，在没挖之前，此处外露3个面；挖掉一个小正方体后，此处也外露3个面，所以表面积不变。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出剩下部分的表面积。 （2）剩下部分的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出剩下部分的体积。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（立方分米） 答：剩下部分的表面积是54平方分米，剩下部分的体积是26立方分米。 18．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 19．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？ 【答案】54平方分米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。 20．一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】80平方分米 【分析】玻璃的面积就是正方体的5个面的面积，先求出一个面的面积，再求5个面的面积即可。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体表面积） 21．如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 【答案】140 【分析】把这个长方体沿虚线切开，得到的4个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2个前面、2个左面，增加的表面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】8×5×2＋6×5×2 ＝80＋60 ＝140（cm2） 得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了140cm2。 22．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】96 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是（32÷2）平方厘米，由此再利用正方体表面积＝棱长×棱长×6＝正方形面积×6，代入数据解答。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 原来正方体的表面积是96平方厘米。 23．将3个棱长为5dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。 【答案】100 【分析】 如图，将3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，正方体棱长×棱长×4＝减少的表面积。 【详解】5×5×4＝100（dm2） 表面积减少了100dm2。 24．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】120 【分析】一个正方体有6个面，5个正方体有6×5＝30个面；5个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了8个面；用30－8＝22个，求出正方体的面的个数，再用440÷22，求出一个正方体一个面的面积，再乘6，即可求出一个正方体的表面积，据此解答。 【详解】6×5－8 ＝30－8 ＝22（个） 440÷22×6 ＝20×6 ＝120（平方厘米） 用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是120平方厘米。 25．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。 【答案】100 【分析】这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；代入数据计算即可。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。 26．如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。 【答案】 减少 216 【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积＝正方体棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少216cm2。 27．一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。 【答案】52 【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。 【详解】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（） 所以原来长方体的表面积是52。 28．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是多少平方厘米？ 【答案】736平方厘米 【分析】分析题目，按照第一种切法表面积增加的160平方厘米，正好是长方体的左、右两个面的面积；按照第二种切法表面积增加的256平方厘米，正好是长方体前、后两个面的面积；按照第三种切法表面积增加的320平方厘米，正好是长方体上、下两个面的面积；把它们相加即可求出原来长方体彩砖的表面积，据此解答。 【详解】160＋256＋320 ＝416＋320 ＝736（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 29．将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。 【答案】3000平方厘米；不相等 【分析】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出1个正方体的表面积，再乘5，即是5个正方体的表面积之和； 长方体是由5个棱长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘8，即是减少的表面积； 用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】5个正方体的表面积之和： 10×10×6×5 ＝100×6×5 ＝600×5 ＝3000（平方厘米） 长方体的表面积： 3000－10×10×8 ＝3000－800 ＝2200（平方厘米） 3000≠2200 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。 30．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 题型四、表面涂色的正方体 31．如图，4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的表面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】由图可知，该图形从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。所以露在外面的面一共有3＋3＋3＝9个。正方体的棱长是1厘米，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得一个面的面积是1×1＝1平方厘米。露在外面的面有9个，每个面的面积是1平方厘米，所以露在外面的表面积是9×1＝9平方厘米。 【详解】该图形从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有3个面露在外面。 3＋3＋3＝9（个） 1×1＝1（平方厘米） 1×9＝9（平方厘米） 露在外面的表面积是9平方厘米。 32．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？ 【答案】162cm² 【分析】分别数出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形个数，求出面数之和，乘每个面的面积即可。 【详解】上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个 露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。 3×3×18 ＝9×18 ＝162（平方厘米） 答：露在外面的面的面积是162平方厘米。 【点睛】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的规律来数。 33．下图是由同样大小的小正方体堆放起来的，每个小正方体的棱长是1厘米，这堆小正方体露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【分析】观察图形，可以从正、侧、上三个方向观察各有几个小正方形的面露在外面，求出露在外面的总个数，已知一个正方形的棱长，求出一个正方形的面积，再乘总露在外面的面，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×（1×1） ＝（11＋4）×1 ＝15×1 ＝15（平方厘米） 【点睛】本题考查学过的露在外面的面的知识解答，要记住从三个方向观察，仔细认真观察。 34．如图是由棱长3厘米的正方体搭成的，露在外面的面有( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【答案】 10 90 【分析】在几何体的前面看到4个正方形面，在几何体的上面看到3个正方形面，在几何体的右面看到2个正方形面，在几何体的左面看到1个正方形面，共计10个；将棱长（边长）是3厘米带入正方形的面积公式，求出1个面的面积，乘10即可。 【详解】由分析可知：露在外面的面有10个，露在外面的面的面积是： 3×3×10 ＝9×10 ＝90（平方厘米） 【点睛】正确数出露在外面的面的个数是解题的关键。 35．如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 1 3 1 20 【分析】如图，共有5个小正方体组成，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数；把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示，由此即可解答问题。 【详解】如图所示： 其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个； 1×1＝20（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米； 3＋4＋4＋4＋5＝20（平方厘米） 涂上红色的面积是20平方厘米。 所以，如图由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个，涂上红色的面积是20平方厘米。 【点睛】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。 36．将小正方体按下图方式摆放在地上，6个小正方体露在外面的面一共有( )个。 【答案】20 【分析】通过观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，2个小正方体，露在外面的面是8个，3个小正方体，露在外面的面是11个，以此推算，如果n个小正方体，露在外面的面是3n＋2个，以此解答即可。 【详解】根据分析可知： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积的理解与应用。 37．下图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 【答案】C 【分析】拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。 【详解】从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，不变。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是分析出减少的面和增加的面的个数。 38．由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】立体图形的表面积＝4个正方体的表面积－重合部分的面积，因为四个选项中的图形都是由同样大小的4个正方体组成的，所以被减数相同，要差最小，那么减数必须最大，也就是图形重合部分的面积最多，再结合图分析每个选项重合的面积即可。 【详解】A．立体图形重合了6个面， B.立体图形重合了6个面， C.立体图形重合了8个面， D.立体图形重合了6个面， C选项重合的面最多，它的表面积最小。 故答案为：C。 【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出每个组合体重合的面。 39．用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（    ）露在外面的面积最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别数出每个图形露在外面的面的个数，找出露在外面个数最多的一个。 【详解】 A． ，从正面看有4个，从右面看有2个，从上面看有3个，则露在外面一共有4＋2＋3＝9（个） B. ，从正面看有4个，从右面看有3个，从左面看有3个，从上面看有2个，则露在外面的一共有4＋3＋3＋2＝12（个） C. ，从正面看4个，从上面看有4个，从右面看有1个，则则露在外面的一共有4＋4＋1＝9（个） D. ，从正面看有4个，从上面看有4个，从左面看有4个，从右面看有4个，则露在外面的有4＋4＋4＋4＝16（个） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止多数或漏数。 40．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。( ) 【答案】× 【分析】分别数出从各个方向看到的面数，相加即可。 【详解】从正面看到2个小正方形，从右面看到3个小正方形，从上面看到5个小正方形。 则露在外面的面有2＋3＋5＝10（个） 故答案为：× 【点睛】此题考查了数露在外面的面的个数，按一定的顺序认真数即可。 题型五、组合体的表面积（长方体、正方体） 41．计算下面图形的表面积。 【答案】2400cm2 【分析】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 42．求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】252平方厘米 【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 43．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm） 【答案】148cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和； 而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和； 最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。 【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4 ＝24＋64＋24＋36 ＝148（cm2） 放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。 44．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】134cm2 【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【详解】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 45．如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 【答案】72平方厘米/72cm2 【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积＝棱长3厘米的正方体的表面积＋正方体内部6个长、宽、高分别为1厘米、1厘米、（3－1）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面积，据此列式计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。 46．如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】32 【分析】观察图形可知，从正面看到2个面，从上面看到4个面，从右面看到2个面，则露在外面的面一共有（2＋4＋2）个；由正方体的特征可知，每个面是边长为2厘米的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】2＋4＋2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 露在外面的面积是32平方厘米。 47．如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【答案】81 【分析】通过观察图形，确定露在外面的面的数量，然后根据正方形的面积＝边长×边长，先求出每个面的面积，最后乘面的数量得到总面积。 【详解】由图可知，露在外面的面一共9个。 3×3×9＝81（平方厘米） 即露在外面的面的面积是81平方厘米。 48．数一数，填一填。 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 【答案】5；8；11；（3n＋2） 【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。 【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个） 3×2＋2＝6＋2＝8（个） 3×3＋2＝9＋2＝11（个） 3×n＋2＝（3n＋2）个 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2） 49．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 【答案】 8 288 【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。 【详解】4＋2＋2＝8（个） 36×8＝288（cm2） 有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。 50．如图，妈妈把几个正方体纸箱堆放在墙角处，如果每个小正方体的棱长是3dm，那么露在外面的面积是( )dm2。 【答案】117 【分析】观察图形可知，从上面看，露在外面的有3个面；从左面看，露在外面的有5个面；从右面看，露在外面的有5个面。露在外面的一共有3＋5＋5个面，先根据正方形的面积＝边长×边长，每一个面的面积为（3×3）dm2，再用一面的面积乘露在外面的面即可解答。 【详解】（3＋5＋5）×（3×3） ＝（8＋5）×9 ＝13×9 ＝117（dm2） 那么露在外面的面积是117dm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体的表面积 （5种类型50道） 目录 题型一、长方体、正方体表面积的计算 1 题型二、长方体、正方体表面积的应用 7 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体表面积） 14 题型四、表面涂色的正方体 20 题型五、组合体的表面积（长方体、正方体） 25 题型一、长方体、正方体表面积的计算 1．淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 2．学了表面积后，乐乐说：“两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。”园园说：“棱长和相等的两个正方体，表面积也一定相等。”（    ）的说法正确。 A．乐乐 B．园园 C．两人 D．没有人 3．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。 4．包装一个长6cm、宽4cm、高1cm的长方体礼盒，至少需要( )cm2的包装纸。（接头处不计） 5．一个长方体的长是10cm，宽是2cm，高是2cm，这个长方体有( )个面是长方形，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2。 6．一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3cm、4cm、5cm，这个长方体的表面积是( )。 7．乐乐从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如下图）。这个纸盒的表面积是( )cm2。 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 9．求下列图形的表面积。（单位：） 10．计算下面长方体的表面积。     题型二、长方体、正方体表面积的应用 11．一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 12．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计） 13．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 14．青青做了一个长方体模型，这个长方体恰好能分割成三个完全一样的正方体（如图）。分割后表面积增加了64平方厘米，原来这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 15．五（1）班准备班会时举行抽奖活动，明明要帮老师制作一个棱长30厘米的正方体抽奖箱，如图。 (1)每条棱上都安装铝合金保护条，保护条的总长度是多少？ (2)抽奖箱四周是玻璃，玻璃的面积是多少？ 16．市民广场搭了一个花台（如图）下面一个长方体，上面是一个正方体。 (1)如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？ (2)这个花台的体积是多少立方米？ 17．如图，在一个棱长是3分米的正方体上，挖去一个棱长是1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少？剩下部分的体积是多少？ 18．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 19．一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？ 20．一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体表面积） 21．如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 22．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 23．将3个棱长为5dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。 24．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是( )平方厘米。 25．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。 26．如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。 27．一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是( )。 28．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是多少平方厘米？ 29．将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。 30．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 题型四、表面涂色的正方体 31．如图，4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的表面积是( )平方厘米。 32．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？ 33．下图是由同样大小的小正方体堆放起来的，每个小正方体的棱长是1厘米，这堆小正方体露在外面的面积是( )平方厘米。 34．如图是由棱长3厘米的正方体搭成的，露在外面的面有( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 35．如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 36．将小正方体按下图方式摆放在地上，6个小正方体露在外面的面一共有( )个。 37．下图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 38．由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 39．用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（    ）露在外面的面积最大。 A． B． C． D． 40．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。( ) 题型五、组合体的表面积（长方体、正方体） 41．计算下面图形的表面积。 42．求下图的表面积。（单位：cm） 43．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm） 44．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 45．如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 46．如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 47．如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 48．数一数，填一填。 小正方体个数 1 2 3 n 露在外面的面/个 49．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 50．如图，妈妈把几个正方体纸箱堆放在墙角处，如果每个小正方体的棱长是3dm，那么露在外面的面积是( )dm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $