专题05 正比例与反比例（期中专项训练）数学北师大版六年级下册

专题05 正比例与反比例 （6种类型30道） 目录 题型一、变化的量 1 题型二、正比例的意义及辨认 3 题型三、正比例图像的认识 9 题型四、正比例的应用 17 题型五、反比例的意义及辨认 24 题型六、反比例的应用 31 题型一、变化的量 1．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 【答案】A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】根据y＝9x，x和y的变化如下： y随着x的变化而变化，x和y是相关联的量。 故答案为：A 2．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。 A．速度 B．路程 C．效率 【答案】A 【分析】这里相关联的量指的是与时间有直接关系的量，根据行程问题中的公式解答即可。 【详解】A．根据，当路程一定时，时间和速度是相关联的量，选项正确； B．题目已经给出路程是一定的，所以路程和时间不是相关联的量，选项不正确； C．效率在这里没有直接和时间产生关系，选项不正确。 故答案为：A 3．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 【答案】增加 【详解】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 4．下表是妙想6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 分析与解答： (1)通过观察，我们发现妙想的( )在发生变化，他的( )也在发生变化。 (2)6岁前，妙想的年龄在( )，体重也随着( )。 【答案】(1) 年龄 体重 (2) 增长 增加 【分析】（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重。 （2）根据表格中的数据，发现妙想6岁前的体重随年龄的增长而增大。 【详解】（1）出生时重是3.5千克，2岁时重是14.0千克，4岁时体重是18.0千克，6岁时，体重是21.0千克。 通过观察，我们发现妙想的年龄在发生变化，他的体重也在发生变化。 （2）年龄：出生时、2岁、4岁、6岁； 体重：3.5、14.0、18.0、21.0千克； 6岁前，妙想的年龄在增长，体重也随着增加。 【点睛】本题考查了看图获取数学信息的能力和根据信息解决问题的能力。 5．下面是好运公司2001年各月利润情况统计图。 （1）________月利润最多，是________万元；________利润最少，是________万元。     （2）________到________月的利润持续上升，________月到________月的利润持续下降。 【答案】 10 50 4 20 4 10 1 4 【分析】（1）根据统计图中各点对应的钱数和月份判断； （2）根据折线的走势判断利润上升和下降的时间段即可。 【详解】（1）根据各点的位置及对应的数据可知，10月的利润最多，是50万元；4月的利润最少，是20万元； （2）根据折线的走势可知，4月到10月的利润持续上升，1月到4月的利润持续下降。 【点睛】本题主要考查对变化的量的认识，读懂统计图是解题的关键。 题型二、正比例的意义及辨认 6．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 【答案】（1）成正比例，理由见详解； （2）不成正比例，理由见详解； （3）成正比例，理由见详解。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为。 【详解】（1）成正比例。因为单价，单价一定，也就是比值一定，所以总钱数与份数成正比例。 （2）不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体重与年龄不成正比例。 （3）成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例。 7．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 【答案】总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。 【详解】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4 当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3 4≠3 则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 8．榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解； （2）80袋 【分析】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。 （2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。 【详解】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋） 14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋） 28.8÷16＝1.8（元/袋） 36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 9．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。 路程/千米 60 120 240 540 … 时间/时 1 2 4 6 … （1）把上表填写完整。 （2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。 （3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？ （4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）360；9 （2）见详解 （3）正比例关系 （4）210千米 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，先求出速度，再根据速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，列式计算即可； （2）根据各数量的多少，在方格图纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析； （4）根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】（1）60÷1＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 540÷60＝9（时） （2） （3）观察图像，发现行驶的路程与时间成正比例关系。 （4）60×3.5＝210（千米） 答：行驶的路程是210千米。 10．一台榨油机的生产情况如下表所示。 时间/时 0 1 2 3 4 5 …… 榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 …… （1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。 （2）把表中时间和榨油量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。    （3）这台榨油机5.5小时可以榨油（    ）吨；榨50吨油需要（    ）小时。 【答案】（1）成正比例关系，见详解； （2）见详解； （3）22；12.5 【分析】（1）分别求出生产时间与产量的比，看比值是否相等。 （2）补充完整表格，并在图中描出生产时间和产量所对应的点，再顺次连接各点。 （3）先用4除以1，求出每小时的榨油量；再用每小时的榨油量乘5.5，即可求出5.5小时榨油吨数；最后用50吨除以每小时的榨油量，求出榨50吨油需要的时间。 【详解】 （1）生产时间与产量成正比例关系。 因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5，所以时间与榨油量的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系。 （2）作图如下：    （3）4÷1＝4（吨） 4×5.5＝22（吨） 50÷4＝12.5（小时） 这台榨油机5.5时可以榨22吨油；榨50吨油需要12.5时。 【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例图像及利用正比例关系解决问题，需正确分析题意，准确画图。 题型三、正比例图像的认识 11．购买西瓜的质量和应付金额如下表。 质量（千克） 0 1 2 3 4 5 …… 应付金额（元） 0 5 10 15 20 25 …… （1）购买西瓜的质量和应付金额成正比例吗？说明理由。 （2）把上表中的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点。 （3）买5.5千克西瓜需要（    ）元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的（    ）倍。 【答案】（1）成正比例，见详解； （2）见详解； （3）27.5；4.5 【分析】（1）根据成正比例的两个量的比值一定进行判断； （2）把上表中的购买西瓜的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点即可； （3）用质量乘单价求总价，即可求出买5.5千克西瓜需要的金额；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，因为西瓜质量与应付金额成正比例关系所以她花的钱就是李叔叔的4.5倍。即单价一定时，总价和数量成正比例，据此解答。 【详解】（1）25∶5＝20∶4＝15∶3＝10∶2＝5∶1 购买西瓜的质量和应付金额成正比例，理由如下：因为比值一定，所以购买西瓜的质量和应付金额成正比例。 （2） （3）5.5×5＝27.5（元） 买5.5千克西瓜需要27.5元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的4.5倍。 12．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）成正比例；总价与数量的比值一定。 （2） （3）点（7，560）在这条直线上；这一点表示的含义是7个的总价。 【分析】（1）先算出总价和数量的比值，80∶1＝80；160∶2＝80；240∶5＝80；320∶4＝80；400∶5＝80；480∶8＝80。因为总价：数量＝单价（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）根据表中的数据描点，再连线。 （3）当数量是7的时候，总价是560元，则单价就是80元/个。即在这条直线上。这一点表示数量为7的总价。 【详解】（1）因为总价∶数量＝80（一定），所以购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例。 （2）作图如下： （3）80×7＝560（元） 所以点（7，560）在这条直线上。这一点表示的含义是7个的总价。 13．一根水管不停地向水箱注水，箱内的水量变化情况如图所示。 （1）看图填表。 注水时间/分 5 7 14 水量/升 10 20 36 （2）判断箱内的水量与注水时间是否成正比例，并说明理由。 【答案】（1）10；18； 14；28 （2）成正比例，理由见详解。 【分析】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示水量。然后按照表格中已知的数量找到对应的另一个数量，填表即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数量的比值一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）填表如下： 注水时间/分 5 7 10 14 18 水量/升 10 14 20 28 36 （2）10∶5＝2 14∶7＝2 20∶10＝2 28∶14＝2 36∶18＝2 因为箱内的水量∶注水时间＝每分钟的注水量（一定），所以箱内的水量和注水时间成正比例。 14．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝…＝0.4 即＝0.4（一定），s和m成正比例。 由＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。 15．王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 【答案】（1）60；90；120；150 （2）正比例 （3）见详解 （4）在；见详解 【分析】（1）已知王师傅每小时做30个零件，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出2小时、3小时……做的零件个数，据此填入表中。 （2）根据“＝工作效率”，发现工作效率一定，即比值一定，根据正比例的意义可知，工作时间与工作总量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得出发现。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（8，240）的第一个数字表示工作时间，第二个数字表示工作总量； 根据“＝工作效率”，如果工作效率与加工1小时、2小时、3小时……的工作效率相等，那么这个点就在这条直线上，再解释这个点的含义。 【详解】（1）30×2＝60（个） 30×3＝90（个） 30×4＝120（个） 30×5＝150（个） 如下表： 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 60 90 120 150 （2）＝＝＝＝＝…＝30（一定） 答：比值一定，工作时间与工作总量成正比例。 （3）如图： 我发现这些点在一条直线上。 （4）＝30 答：点（8，240）在这条直线上，这一点表示王师傅8小时加工了240个零件。 题型四、正比例的应用 16．2022年5月，在中国儿童口罩非常短缺的情况下，某工厂4天生产了2400盒儿童口罩。照这样的速度，再生产5天一共可以生产多少盒儿童口罩？（用比例解答） 【答案】5400盒 【分析】因为工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。设一共可以生产x盒儿童口罩，根据比例关系列方程2400∶4＝x∶（4＋5），据此解答。 【详解】已知4天生产2400盒，总共生产4＋5＝9天， 解：设一共可以生产x盒儿童口罩。 2400∶4＝x∶9 4x＝2400×9 4x＝21600 4x÷4＝21600÷4 x＝5400 答：一共可以生产5400盒儿童口罩。 17．近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答） 【答案】80千米 【分析】由题意可知，张叔叔骑行每千米节约的碳排量不变，则节约的碳排量和骑行距离成正比例关系，一棵树一年吸收的碳排量∶所求的骑行距离＝骑行节约的碳排量∶骑行距离，据此列比例解答。 【详解】9.2千克＝9200克 解：设张叔叔骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张叔叔骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 18．亮亮骑自行车所行驶的路程和所用时间如下表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 15 30 … （1）将上表补充完整。 （2）时间和路程是不是成正比例？说明理由。 （3）根据表中的数据，先在下图中标出时间和路程对应的点，再把这些点按顺序连接起来。 【答案】（1）如表： 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 … （2）成正比例关系；因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。 （3）如图： 【分析】（1）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计表和统计图即可； （2）速度一定，路程与时间成正比例关系； （3）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计图即可。 【详解】（1）15×3＝45（千米） 15×4＝60（千米） 15×5＝75（千米） 15×6＝90（千米）填表如下： 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 15 30 45 60 75 90 … （2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。 （3）根据表中的数据，解答如下： 【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。 19．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 （    ） （    ） （    ） （1）将上表填写完整。 （2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。 （3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（    ）m3；40万m3的喷水量需要喷（    ）天。 【答案】（1）48万；64万；80万； （2）正比例；理由见详解 （3）见详解； （4）56万立方米；2.5天 【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的观察完成表格； （2）计算出表格中喷水量与喷水天数的比值，看比值是否相等； （3）根据表格中的数据在图中描点、连线。 （4）结合图像进行计算。 【详解】（1） 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万 （2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定） 因为喷水量和喷水天数的比值一定，所以喷水量与喷水天数成正比例； （3） （4）3.5×16＝56（万立方米） 40÷16＝2.5（天） 3.5天的喷水量是56万立方米；40万立方米的喷水量需要喷2.5天。 【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。 20．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 1 2 3 4 5 修路的米数/ 0 60 120 180 （1）将上面的表格填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果修8天路，可以修（    ）米。 （4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？ 【答案】（1）（2）见详解。 （3）480 （4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系； 理由如下：因为定值，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据表格中的数据描点连线即可； （3）用1天修的米数乘8就是8天修的米数； （4）工程队修路的时间与修路的米数成正比例关系。因为定值，修路的米数：时间＝每天修的米数（一定），所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。 【详解】（1）如表： 修路的时间/天 0 1 2 3 4 5 修路的米数/ 0 60 120 180 240 300 （2）如图： （3）60×8＝480（米） 可以修路480米。 （4）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。因为修路的米数：时间＝每天修的米数（一定）。 【点睛】本题考查了正比例的意义和应用。 题型五、反比例的意义及辨认 21．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 （1）把表格填写完整。 （2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？ （3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？ （4）若需要装订125本，每本装订多少页？ 【答案】（1）400；250；200；160 （2）成反比例关系 （3）80本 （4）32页 【分析】先确定“纸的总页数”这一不变的定值，再利用反比例关系的性质解题：确定定值：根据“每本页数×可装订本数＝总页数”，由已知的“每本8页、可装订500本”，算出总页数为（页）总页数固定不变。 填表逻辑：每本页数变化时，可装订本数＝总页数÷每本页数，据此计算表格中缺失的数。 比例关系判断：每本页数与可装订本数的乘积（总页数）是定值，符合反比例关系的定义。 实际问题计算：无论是“每本50页时装订的本数”，还是“装订125本时的每本页数”，都通过“总页数÷已知量”的方式求解。 【详解】（1）总页数为（页） 根据“可装订本数＝总页数÷每本页数”计算： 当每本页数为10时：（本） 当每本页数为16时：（本） 当每本页数为20时：（本） 当每本页数为25时：（本） 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 400 250 200 160 （2）每本的页数和可装订的本数的乘积总页数是定值，因此两者成反比例关系。 （3）每本页数为50时的装订本数：（本） 答：可以装订80本。 （4）装订125本时的每本页数：（页） 答：每本装订32页。 22．把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱。 （1）完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越（    ）；零钱的面值越（    ），换的张数就越少。零钱的面值×张数＝（    ）元，这两个量成（    ）比例。 【答案】（1）2；5；10；20；100 （2）多；大；100；反 【分析】（1）根据总金额÷零钱面值＝张数，分别用100元除以不同的零钱面值，即可求出相应的张数； （2）观察表格中零钱面值与张数的变化关系，分析两者的比例关系。 【详解】（1）（张） （张） （张） （张） （张） 答：表格中依次填入2、5、10、20、100。 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越多；零钱的面值越大，换的张数就越少。因为零钱的面值×张数＝100元（总金额一定），所以这两个量成反比例。 23．装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 【答案】（1）成反比例关系；每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系；（2）120块 【分析】（1）根据表格可知，每块地砖的面积×所需地砖数量＝总面积，总面积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例； （2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖数量，用60÷0.5即可求出地砖的块数。 【详解】（1）0.2×300＝60 0.3×200＝60 150×0.4＝60 每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定） 所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）60÷0.5＝120（块） 答：需要120块地砖。 【点睛】本题考查了反比例的认识和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 24．购买水杯的个数与应付金额如下表。 （1）填一填。 个数/个 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 3 6 9 12 … （2）判断应付金额与水杯个数是否成正比例，并说明理由。 （3）把上表中个数和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次链接。 （4）买8个这种水杯应付（    ）元。 （5）晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的（    ）倍。 【答案】（1）15；18 （2）成正比例；理由见详解 （3）图见详解 （4）24 （5）4 【分析】（1）根据题意，1个水杯3元，2个水杯6元，…可知，用单价×数量＝总价，买5个水杯、6个水杯的价钱，据此填表格； （2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。 （3）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （4）由于一个水杯3元，用买的数量乘单价即可； （5）先求出晶晶买水杯的个数和花的钱数，再用晶晶买水杯花的钱数除以青青买水杯花的钱数，即可解答。 【详解】（1）5×3＝15（元）；6×3＝18（元） 个数/个 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 3 6 9 12 15 18 … （2）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝15÷5＝18÷6＝3（一定） 应付金额÷水杯个数＝水杯单价（一定），应付金额和水杯个数成正比例； （3） （4）3×8＝24（元） 买8个这种水杯应付24元； （5）8×4＝32（个） 3×32＝96（元） 96÷24＝4 晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的4倍。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 25．笑笑和同学用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表。 所称物体的质量/g 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长的长度/cm 0 2 4 6 8 10 （1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。    （3）若笑笑用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，这个物体的质量是多少千克？ 【答案】（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）1500千克 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （3）通过之间的关系列出比例，即可解答。 【详解】（1）200÷2＝400÷4＝600÷6＝800÷8＝1000÷10＝100（一定） 自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度成正比例。 （2）   （3）解：设这个物体的质量是x千克。 ＝ 2x＝15×200 2x＝3000 x＝3000÷2 x＝1500 答：这个物体的质量是1500千克。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 题型六、反比例的应用 26．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答） 【答案】630个 【分析】根据“工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成”可知原计划每天生产的零件数量×时间＝零件的总数量，零件的总数量一定，则“原计划每天生产的零件数量”和“时间”成反比例关系，设实际每天生产x个零件，据此列比例解答。 【详解】解：设实际每天生产x个零件 答：实际每天生产630个零件。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 27．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 【答案】（1）成反比例，见详解； （2）192辆 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。 【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下： 因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2） （辆） 答：平均每天要生产192辆。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 28．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 【答案】（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下： 因为200×36＝300×24＝400×18＝600×12＝7200，即每天生产的零件个数×需要的天数＝零件总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2）800个 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的零件个数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少个零件，用总零件个数（200×36）除以时间9天即可。 【详解】（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下： 因为200×36＝300×24＝400×18＝600×12＝7200，即每天生产的零件个数×需要的天数＝零件总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2）200×36÷9 ＝7200÷9 ＝800（个） 答：平均每天要生产800个零件。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 29．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数 480 300 240 160 120 100 需要的天数 5 8 10 15 20 24 （1）每天运的吨数和所需要的天数成正比例还是反比例？说明理由。 （2）如果每天运200吨，每天的运费是2000元，那么运完这批货物的运费一共是多少元？ 【答案】（1）反比例，理由见详解 （2）24000元 【分析】（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量；如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量；据此判定。 （2）先根据每天运的吨数与需要的天数成反比例，选取一组数据求出乘积的定值，再用定值除以每天运的吨数，求出需要的天数，最后用需要的天数×每天的运费求出运完这批货物的运费。 【详解】（1）每天运的吨数和所需要的天数成反比例，理由如下 因为480×5＝300×8＝240×10＝160×15＝120×20＝100×24＝2400定值， 所以每天运的吨数和所需要的天数成反比例。 （2）480×5÷200 ＝2400÷200 ＝12（天） 12×2000＝24000（元）                                    答：运完这批货物的运费一共是24000元。 【点睛】本题考查正反比例的辨识及反比例的简单运用。 30．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如下表：（每小题2分，共4分） 每小时加工个数/个 10 20 30 50 … 加工时间/时 60 30 20 12 … （1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。 （2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？ 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）15小时 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答； （2）通过之间的关系列出比例，即可解答。 【详解】（1）10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝600（一定） 每小时加工个数×加工时间＝这批零件的个数（一定），每小时加工个数与加工时间成反比例。 （2）解：设加工完这批零件需要x小数。 40x＝10×60 40x＝600 x＝600÷40 x＝15 答：加工完这批零件需要15小时。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 正比例与反比例 （6种类型30道） 目录 题型一、变化的量 1 题型二、正比例的意义及辨认 2 题型三、正比例图像的认识 4 题型四、正比例的应用 8 题型五、反比例的意义及辨认 11 题型六、反比例的应用 13 题型一、变化的量 1．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 2．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。 A．速度 B．路程 C．效率 3．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 4．下表是妙想6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 （1）上表中哪些量在发生变化？ （2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 分析与解答： (1)通过观察，我们发现妙想的( )在发生变化，他的( )也在发生变化。 (2)6岁前，妙想的年龄在( )，体重也随着( )。 5．下面是好运公司2001年各月利润情况统计图。 （1）________月利润最多，是________万元；________利润最少，是________万元。     （2）________到________月的利润持续上升，________月到________月的利润持续下降。 题型二、正比例的意义及辨认 6．判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 7．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 8．榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 9．李军乘汽车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表。 路程/千米 60 120 240 540 … 时间/时 1 2 4 6 … （1）把上表填写完整。 （2）试着在下图中描出各点，并顺次连接起来。 （3）从（2）题中，你能发现行驶的路程与时间有什么关系吗？ （4）汽车行驶3.5时，行驶的路程是多少千米？ 10．一台榨油机的生产情况如下表所示。 时间/时 0 1 2 3 4 5 …… 榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 …… （1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。 （2）把表中时间和榨油量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。    （3）这台榨油机5.5小时可以榨油（    ）吨；榨50吨油需要（    ）小时。 题型三、正比例图像的认识 11．购买西瓜的质量和应付金额如下表。 质量（千克） 0 1 2 3 4 5 …… 应付金额（元） 0 5 10 15 20 25 …… （1）购买西瓜的质量和应付金额成正比例吗？说明理由。 （2）把上表中的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点。 （3）买5.5千克西瓜需要（    ）元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的（    ）倍。 12．购买某种草莓熊玩偶的数量与总价如表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 80 160 240 320 400 480 … （1）购买这种草莓熊玩偶的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （3）点（7，560）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 13．一根水管不停地向水箱注水，箱内的水量变化情况如图所示。 （1）看图填表。 注水时间/分 5 7 14 水量/升 10 20 36 （2）判断箱内的水量与注水时间是否成正比例，并说明理由。 14．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 15．王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 60 90 120 150 题型四、正比例的应用 16．2022年5月，在中国儿童口罩非常短缺的情况下，某工厂4天生产了2400盒儿童口罩。照这样的速度，再生产5天一共可以生产多少盒儿童口罩？（用比例解答） 17．近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答） 18．亮亮骑自行车所行驶的路程和所用时间如下表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 15 30 … （1）将上表补充完整。 （2）时间和路程是不是成正比例？说明理由。 （3）根据表中的数据，先在下图中标出时间和路程对应的点，再把这些点按顺序连接起来。 19．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 （    ） （    ） （    ） （1）将上表填写完整。 （2）判断喷水量与喷水天数是否成正比例，并说明理由。 （3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（    ）m3；40万m3的喷水量需要喷（    ）天。 20．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 1 2 3 4 5 修路的米数/ 0 60 120 180 （1）将上面的表格填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果修8天路，可以修（    ）米。 （4）工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例关系？为什么？ 题型五、反比例的意义及辨认 21．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 （1）把表格填写完整。 （2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？ （3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？ （4）若需要装订125本，每本装订多少页？ 22．把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱。 （1）完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越（    ）；零钱的面值越（    ），换的张数就越少。零钱的面值×张数＝（    ）元，这两个量成（    ）比例。 23．装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 24．购买水杯的个数与应付金额如下表。 （1）填一填。 个数/个 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 3 6 9 12 … （2）判断应付金额与水杯个数是否成正比例，并说明理由。 （3）把上表中个数和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次链接。 （4）买8个这种水杯应付（    ）元。 （5）晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的（    ）倍。 25．笑笑和同学用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表。 所称物体的质量/g 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长的长度/cm 0 2 4 6 8 10 （1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。    （3）若笑笑用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，这个物体的质量是多少千克？ 题型六、反比例的应用 26．工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答） 27．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 28．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 29．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数 480 300 240 160 120 100 需要的天数 5 8 10 15 20 24 （1）每天运的吨数和所需要的天数成正比例还是反比例？说明理由。 （2）如果每天运200吨，每天的运费是2000元，那么运完这批货物的运费一共是多少元？ 30．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如下表：（每小题2分，共4分） 每小时加工个数/个 10 20 30 50 … 加工时间/时 60 30 20 12 … （1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。 （2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $