第4单元 正比例与反比例-【核心课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步练习（北师大版 辽宁专用）

核心课堂 数学B六年级下 四 正比例与反比例 第1课时变化的量 基础运用 :(1)上表中( )与( )在发生变 化，( )不变 一列动车行驶的时间和所行的路程如下表：： (2)如果用x表示妈妈的年龄，用y表示小威的 时间/时 1 2 3 4 年龄，那么小威的年龄和妈妈年龄的关系表 路程/km 115 230 345 460 示为( )。 (1)表中有( )和( )两个变量。 思维提升 (2)( )随着( )的变化而变化。 4下面是一辆货车当天往返于A、B两地的行 (3)动车速度不变，5小时所行驶的路程是程图。（把A地产品运送到B地，该图显示部分 ( )km,行驶920km需要( )小时。：时间段行程) (4)当速度不变时，这列动车行驶路程与时间之(1)两地间的距离是( 9 )km,运送一趟产 间的关系是：路程=( )×时间。 品（包括装货、运达、卸货、返回、车辆维护） 2周末，小雪到公园荡秋千，秋千的高度的 需要的时间是( )时，这辆车全天不停 变化情况可以用下图来表示。 (配备2个司机轮流送货)，一天最多可运该 秋千高度/米 产品( )趟。 3.6 离A地距离/km 3.0 80 2.4 60 1.8 40 1.2 20 0.6 0 024681012141618202224262830时间/秒 8:0010:0012:0014:0016:0018:0020:00时间 (1)小雪荡秋千的过程中，到达的最高点是( (2)货车从A地到B地的速度是多少？返回时 米，最低点是( )米。 的速度是多少？该车往返速度的最简整数 (2)荡秋千的第一个起落过程中，( )范围 比是多少？ 内高度在增加，( )范围内高度在 降低。 (3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经 过( )秒。 (3)当天早上8时该货车与A地的距离是多少 3小威今年8岁，妈妈36岁，根据这个信息把 千米？晚上9：30呢？ 下表填写完整。 小威/岁 3 5 8 20 25 妈妈/岁 36 素养能力：用列表和画图的方法可以表示两种变化的量的相互依存关系。 六年级下数学B 核心课堂 第2课时」 正比例() 基础运用 cm 1佳佳玩具店销售下面这种玩具熊，玩具熊的 销售的数量和总价如下表。 高/cm 3 6 6 数量（只） 1 3 4 10 体积/cm3 15 20 2530 总价（元） 60 180 240 600 (1)表中( )和( )是两种相关联的 量，( )随着( 4下表是榨油厂在加工花生油的过程中得到 )的变化而变化。 的数。 (2)表中两种相关联的量相对应的两个数的 花生仁的质量/kg 100200300 400 20 比值都是( ),比值表示的意义是 花生油的质量/kg 48 96 144 192 ( )。 (1)表中两种变化的量是( )和 (3)因为这两种相关联的量的( ）一定，所以 ) ( )和( )这两种量是成( (2)花生油的质量与花生仁的质量的比值是 ),这个比值表示( 10 的量。 (3)表中花生油的质量与花生仁的质量成正比 2®优优看《城南旧事》的时间和页数如下表。 例吗？为什么？ 看的天数/天 2 3 4 5 看的页数/页 25 50 75 100 125 (1)表中( )和( )是两种变化的量， 看的页数的多少是随着( )的变化而 思维提升 变化的。 5优优在家里做口算题，所用的时间和做题的 数量成正比例，请将下表填写完成。 (2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的 两个数的比值是( (3)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的 天数( )正比例关系。（填“成”或“不成”） 3每个圆柱的底面积均为5cm2,根据表中体 时间（分） 2 4 6 积和高相对应的数据，判断它们是不是成正比 做题数 5 15 25 量（道） 例，并说明理由。 素养能力：判断两种相关联的量是否成正比例，关键要看两种量相对应的数的比值是否一定。 核心课堂 数学B六年级下 第3课时 正比例(2) 基础运用 ○：(2)3月12日是植树节，六年级同学到东山植 树，每班植树棵数相同，植树总棵数和六年 1©王大爷在长3000米的中山路上散步，他 级的班数。 行走的路程如下表。 已行路 150 320 750 15002400 程/米 剩下路 程/米 2850 (1)将上表填写完整。 (2)剩下路程随已行路程的变化而变化吗？变 4小雪为班级元旦晚会买糖果，每袋糖果 化过程中什么不变？ 6.5元。 (1)把表填完整。 买糖果的数量/袋 应付金额/元 (3)已行路程与剩下路程成正比例吗？为什么？ 1 6.5 2 2选择。 20 (1)下列表示x和y成正比例关系的式子是： 50 ()。 (2)应付金额与所买糖果的数量成正比例吗？ A.x-y=5 B.x+y=7 C.x= 3 (2)表示x和y不成正比例的式子是( )。 A.工=（一定）B.xy=(一定) y C.义=（一定） 思维提升 3判断下面每题中的两个量是否成正比例，并 说明理由。 写已知号a-0:a和6成正比例吗？为什么？ 1 (1)今年春节期间，优优一家自驾去笔架山旅 游，出发前加了一满箱汽油，在汽车行驶过 程中，用掉的油和剩下的油。 素养能力：正比例，好脾气，两量相关要谨记。同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。 六年级下数学B 核心课堂 第4课时 画一画 基础运用 2观察下图，完成练习。 1号称“天下第一泉”的趵突泉泉水从地下石灰 路程/km 岩溶洞中涌出，泉水有三个出水口，最大涌水量 480 为16.2万立方米/天。下面是趵突泉一段时间 400 320 的喷水量和喷涌天数统计表。 240 喷水量/万立方米 1632 48 64 96 160 80 喷涌天数 1 23 4 6 04 1234567时间/时 (1)表中的趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比 (1)这辆汽车的速度是( )千米/时。 例吗？为什么？ (2)点A(1,80)表示( )时行驶了( 22 km;行驶400km要用多少时？ (2)先根据上表在下图中描出喷水量和对应喷 涌天数的点，再顺次连接起来，你发现了 (3)点(10,800)( )这条直线上。（填 什么？ “在”或“不在”) 喷水量/万立方米 思维提升 112 96 3甲、乙两位骑游爱好者同时从A地出发，沿 80 相同的路线骑车到B地，下图表示两人从A地 64 48 到达B地行进的路程随时间变化的关系。 32 路程/km 16 72 01234567喷涌天数 36 0 (3)A点是直线上一点，这一点表示什么含义？小 1 23 时间/时 当甲到B地时，乙距B地还有多远？ 威说(20,320)也在这条直线上，他说得对吗？ 素养能力：正比例图象是一条经过(0,0)的直线。 核心课堂 数学B六年级下 第5课时反比例(1) 基础运用 ○：的个数和需要的箱数如下表。 1工厂加工一批机床，每天加工的台数和加工 的天数如下表： 每天加工台数/台 90 60 72 120 工作时间/天 20 30 25 15 (1)上表中，( )和( )是两 每箱装的个数/个 20 30 40 50 60 种相关联的量。每天加工的台数增加，需要 箱数/箱 12080 的天数就( );每天加工的台数减少，：(1)把表格补充完整。 需要的天数就( )。 (2)这堆桃子在装箱时，不管每箱装多少个，哪 (2)上表中，每组中相对应的两个数的( ) 个量没有变？ 一定，即( )一定，所以表中每天 加工的台数与需要的天数成( )比例。 2为应对新冠肺炎疫情，某工厂要紧急生 产一批口罩，将表格补充完整并回答问题。 (3)每箱装的个数和箱数是如何变化的？它们 每天生产口罩的数量/万只 2 4 5 6 之间有什么关系？ 所需时间/天 30 15 (1)如果用a表示每天生产口罩的数量，t表示 所需时间，a和t成什么比例关系？用式子 表示出来。 (4)张大伯每箱装25个桃子，他需要多少个纸箱？ (2)如果这批口罩只用了4天就生产完了，每天 生产多少万只口罩？ 思维提升 4长方形的周长一定，长随着宽的增加而减 少，所以长和宽成反比例。这种说法对吗？为 什么？ 3桃子是一种常见的水果，桃肉富含蛋白 质、糖、钙、维生素等，具有很高的营养价值。张 大伯家的桃子丰收了，果园有一堆桃子，每箱装 素养能力：判断两种相关联的量是否成反比例，关键看这两种量对应的数的积是否一定。 六年级下数学B 核心课堂 第6课时 反比例(2) 基础运用 小九 小雪 小帮 1填空。 每天看的页数/页 15 20 30 看完所需时间/天 8 (1)若xy=100,则x和y成( )比例 (2)物品的总价一定，它的单价和数量成( (1)把表格填写完整。 比例。 (2)三名同学看书的过程中，哪个量没有变化？ (3)体育运动会上100米比赛，共有25组参加比 赛，参赛总人数与每组人数成( )比例。 2判断下面各题中的两个量是否成反比例，并 说明理由。 (3)每天看的页数和看完所需的天数有什么 (1)烧一堆煤，每天烧煤量和烧煤的天数。 关系？ 24 (2)一份试卷，已做的和未做的题数。 (4)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数 成反比例吗？为什么？ (3)圆锥体积一定，底面积和高。 思维提升 4如图是自行车上的两个齿轮，通过链条传 (4)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数。 动。在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相 同的。 52 23@ 3雪高尔基说：“书是人类进步的阶梯。”校园(1)大小齿轮在同一时间内转动时，( )齿 读书周，六(1)班同学看同一本书，下表记录了 轮转动得更快，( )齿轮转的圈数更多。 每人每天看的页数和所需时间。 (2)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转 过的圈数成( )关系。 (3)大齿轮有52个齿，小齿轮有23个齿。如 果大齿轮每分钟转69圈，小齿轮每分钟转 )圈。 素养能力：成反比例的两个量，一个量增加到原来的倍，另一个量就缩小为原来的石数学B版六年 一圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 1.14232.(√)()(V)()(δ)() 3.(1)圆柱(2)圆柱圆锥4.(1)B(2)C 5. 6 第2课时面的旋转(2) —(西)（高） 风两) 2.(1)无数 (2)圆柱58(3)714743.96 3.(1)C(2)B(3)A 4.长：6×7=42(cm)宽：4×7=28(cm)高：12cm 5.36÷3=12(个)21÷3=7（个）9÷3=3（个）12×7×3=252（个） 6.30×4+20×4+45=245(cm) 第3课时圆柱的表面积(1) 1.(1)长方形底面周长高(2)31.413 2.6.2831.437.684100.48200.9618.84113.04169.56 3.侧面积：3.14×9×12=339.12（平方厘米） 表面积：3.14×(9÷2)2×2+339.12=466.29（平方厘米） 侧面积：3.14×4×2×20=502.4（平方厘米） 表面积：3.14×42×2+502.4=602.88（平方厘米） 4.铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm2) 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 5.3.14×(6÷2)2+3.14×6×4=103.62(平方米) 6.图①增加的是两个底面积。 由图②可得出d×h=180÷4=45(cm2) S侧=πdh=3.14×45=141.3(cm2) S表=2S底+S侧=165+141.3=306.3(cm2) 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)1侧面积侧面积(2)303532.5 (3)2(4)12.56182.87362.(1)C(2)C 3.3.14×3.6×11×12=1492.128(平方厘米) 4.(32×32+3.14×18×10)×20=31784(cm2)=317.84(dm2) 5.3.14×6×8+3.14×8×8+3.14×10×8+3.14×(10÷2)2= 681.38(平方厘米) 第5课时圆柱的体积(1) 1.(1)长方体底面积高 (2)圆柱的体积=底面积×高V=Sh (3)150.72(4)9.42(5)235.5 2.3.14×32×7=197.82(立方厘米) 3.14×(10÷2)2×24=1884(立方厘米) 3.3.14×(5÷2)2×10=196.25(立方厘米) 196.25立方厘米=196.25毫升1500÷196.25≈8（杯） 4.3.14×102×12=3768(立方米) 5.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 第6课时圆柱的体积(2) 1.(1)B(2)A(3)C 2.3.14×[(24÷2)2-(12÷2)2]×36=12208.32(cm) 3.3.14×22×1.8×600=13564.8(千克) 4.3.14×62×5=565.2(立方厘米) 5.3.14×(4÷2)2×(12+10)÷2=138.16(立方分米) 6.这段时间滴水体积：3×(20÷2)2×(7-3)=1200（立方厘米） 1200立方厘米=1200毫升每分钟滴水的体积：100÷25=4（毫升） 经过的时间：1200÷4=300（分）300分=5时9+5=14（时） 此时大约是14时。 第7课时圆锥的体积 1.(1) 33倍(2)8(3)4 2.3.14×62×15×1 ,=565.2(立方厘米) 3.14×(8÷2)2×12×号=20.96（立方厘米） 41 及（下）参考答案 3.(1)3.14×3.22=32.1536(m2) (2)3×32.1536×2.1=2.50752(m) 4.3×3.14×(4÷2)2×5×1.8×50=1884(g9)1884g=1.884kg 5.底面半径：62.8÷3.14÷2=10(m)占地面积：3.14×102=314(2) 314×2.1×3×1.4=307.72(吨) 6.150÷2×2÷15÷2=5(厘米)3.14×5子×15× =32.5（立方厘米） 3 二比例 第1课时比例的认识() 1.(1)相等(2)12126：0.5=18：1.5（最后一空答案不唯一） (3)4326(4)0.16:0.08=0.6:0.3 2.15:10=24:1616:24=20:30(答案不唯一) 3.(1)5:35=1:73:21=1:75:35=3:21能组成比例 (2)16:4.8=10:3与100：3不成比例 1 (3)2:3=3:26:9=32 1 11.1 2： 3 6：9能组成比例 (4)4 5 6 =24:252.4:2.5=24:25 4 5 5 6 =2.4:2.5能组成比例 4.(1)前2小时：120：2=60后1.5小时：90：1.5=60 (2)能，因为它们的比值都是60，所以能。 5.d1:d2=8:10=4:5r1:r2=4:5h1:h2=10:12=5:6 S1:S2=(x×42):(π×52)=16：25 V1:V2=(号×元×42×10)：（号×元×52×12）=8：15 8:10=4:5 第2课时比例的认识(2) 1.(16。(2)1340(3)5 2.(1)D(2)B(3)D 3.可以19.2：8=12：5可以72：9=48：6 可以 4： 5:6=5 3 不可以 4.(1)能4：20=6：30(2)不能(3)能24：4.8=32：6.4 5.可以配10、25.6或0.025。 第3课时比例的应用 项的积(2)4.53(3)180( 2.(1)10÷2×5=25(个)(2)2：5=10：xx=25 2 3.x=3 4 x=12x=2x=7 4,解：设优优哥哥的身高大约是x厘米。 x:24=7:1x=168 5.解：设这座模型塔高约xm。x:320=1:10x=32 4=B×6A=B×6÷ 6.A× =36×6÷ 1 1 A -=24(cm2) 第4课时比例尺(1) 1.(1)图上距离实际距离图上距离实际距离 (2)10(3)1：50000(4)201:2000000 2.(1)B(2)C(3)D(4)C 3.22分米=20厘米2：20=1：10 4.36km=3600000cm3600000÷600000=6(cm) 5.12.5厘米：8米=1：645.29×64=338.56（厘米） 338.56厘米≈3.39米 第5课时比例尺(2) 1.(1)10000000210(2)204km 2.(1)1:50000(2)北东60°700 (3) 4图书馆东 学校 心广场 儿童公回3 3.C 4.（1)将图形A绕点F顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图形B。 4.解：设这个花坛的实际边长是x厘米。 (2)图形A先向下平移2格，再以HG为对称轴，作图形A的轴对 =1000 x=20002000厘米=20米 20×20=400(平方米) 称图形得到图形C。图形B绕点G顺时针旋转90°，再向左平 移2格得到图形C。图形D绕点H逆时针旋转90°，再向右平 5.5÷10-5×700 移2格得到图形C。 0.05(厘米)3.14×0.05=0.00785（平方厘米） 1 5.3.14×42× =12.56(cm2) 0.00785平方厘米=0.785平方毫米 41 6.两地实际距离：6×80=480（千米） 第4课时图形的运动(2) 甲车行驶路程：480× 13+17=260(千米)》 1.右 1 下 180 下6左3（答案不唯一）2.小九 乙车行驶路程：480-260=220（千米） 3.图形M绕左上点顺时针旋转90°，再向右平移2格：图形N绕右下 甲车每小时行驶的路程：260÷4=65（千米） 点顺时针旋转90°，再向左平移2格。（答案不唯一） 乙车每小时行驶的路程：220÷4=55（千米）65-55=10（千米） 4.图形3：先向上平移3格，再向右平移1格： 思维提升 图形5：先绕直角顶点顺时针旋转180°，再向上平移3格： 图形7：先绕直角顶点逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向上 7.6.39÷ 。(答案不唯一) 200 =1278(厘米)5+4=9 1278×5 =710(厘米)=7.1（米） 平移5格 5.卡片②：绕左上点逆时针旋转90°→向右平移1格 4 1278× 9 =568(厘米)=5.68（米） 片是商评彩警再青君脸，图B:先向上平移2格， 6 面积：7.1×5.68÷2=20.164（平方米） 再向右平移2格；图C:先向上平移2格，再向左平移2格； 图D:先向下平移2格，再向左平移2格。（答案不唯一） 第6课时图形的放大和缩小 第5课时欣赏与设计 1.(1)5 1.旋转平移轴对称旋转 轴对称轴对称 (2)a.④21② 126.31放大c.大小形状 2.(1)90 (2)顺 (3)03. 4.小九：先作阴影部分的轴对称图形，再将第一组图形依次向右平移。 2.(1)C (2)C 3.(1) 小威：旋转、轴对称或平移。 小帮：旋转、 平移或轴对称。 (答案不唯一) 不是 答案不雌一) (2)田田 是通过平移得到的。 四正比例与反比例 第1课时变化的量 不是 1.(1)时间路程(2)路程时间(3)5758(4)速度 4.解：设长方形的长实际是x米 24平方厘米=0.0024平方米 2.(1)3.6 0.6(2)06秒 6~12秒(3)12 (8×1÷200)×(x×1÷200)÷2=0.0024x=24 3.293133404853 三图形的运动 (1)小威的年龄 妈妈的年龄年龄差(2)y=x-28 第1课时图形的旋转（一） 4.(1)8064 1.(1)顺时针，逆时针(2)顺90逆90 (2)AB速度为80÷2=40(km/h) (3)①3②顺60③9④10 B→A速度为80÷1=80(km/h)40:80=1:2 2.135 逆 45 (3)当天早上8时该货车与A地的距离为0km:晚上9：30是21：30， 3.(1) (2) 此时从A地出发了半小时，与A地的距离为40×0.5=20(k)。 第2课时正比例(1) 1.(1)数量 总价 总价数量(2)60玩具熊的单价 (3)比值数量总价正比例 2.(1)看的页数看的天数看的天数(2)25(3)成 3.成正比例。因为底面积一定，高变化，体积也随着变化，体积与高 的比值一定，所以体积与高成正比例。 4.(1)花生仁的质量花生油的质量 (2)0.48花生仁的出油率是48% (3)成正比例。因为花生油的质量与花生仁的质量的比值一定， 即花生仁的出油率不变。 5.10320530(从左往右) 第3课时正比例(2) 第2课时 图形的旋转（二） 1.(1)268022501500600 1.90顺④ 2.(1)C (2)D (3)B (2)剩下路程随已行路程的变化而变化。变化过程中总路程不变。 3.(1) (2) (3)已行路程与剩下路程不成正比例 理由：已行路程+剩下路程=总路程（一定），但比值不一定。 2.(1)C(2)B 3.(1)不成正比例，因为用掉的油和刹下的油的比值不定 (2)成正比例，因为它们的比值一定，为每班植树的棵数。 4.(1)72 (2) 4.(1)1332.5130325 由图中红线所圈部分的图形绕点O (2)应付金额与所买糖果的数量成正比例。应付金额随着买糖果 每次旋转60°得到的。 数量的增加而增加，它们的比值一定，是6.5，所以成正比例。 3 5.a与6成正比例。因为由子a=2b可得：a:6=2:号= 2 4 第3课时 图形的运动(1) 也就是a与b的比值一定，所以a与b成正比例。 1.(1)7 (2)18024(3)1801122.C 第4课时画一画 3. 1.(1)趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量与喷涌天数的 比值一定，等于一个固定的数6，即趵突泉每天的喷水量不变。 (2) 46 我发现所描的点都在同一直线上 整理与复习 (3)A点表示趵突泉5天的喷水量是80万立方米。320÷20= 第1课时圆柱与圆锥 16,小威说得对 1.(1)1695.65341.14(2)39.25(3)16051.6847476.8 2.(1)80(2)180400÷80=5(时)行驶400km要用5时。(3)在 2.(1)A(2)B 3.72÷(36÷2)=4(时)72-(36÷3)×4=24(km) 3.(8÷2)2×3.14×2+8×3.14×16=502.4(cm2) 第5课时反比例(1) 4. 3×0.72×3.14×0.9÷4=0.115395(m) 1.(1)每天加工台数工作时间减少增加 (2)积加工机床的总台数反 5.3.14×(4÷2)2×6×1÷(3.14×102)+15=15.08(cm) 2.1210 (1)a和t成反比例关系每天生产口罩的数量和所需时间的积：6.(1) ×3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm3) 表示这批口罩的总数量，即2×30=60（方只），所以at=60。 3 (2)60÷4=15(万只) (2) -×3.14×(8÷2)2×12=200.96(cm3) 3.(1)604840(2)这堆桃子的总数量没有变。 (3)随着每箱装的个数的增加，箱数减少，而且它们的积一定，成 3×3.14×(4÷2)2×(12-6)=25.12(cm3) 反比例关系。 (4)20×120÷25=96(个) 200.96-25.12=175.84(cm)175.84÷3.14×1=56(分钟) 4.这种说法不对。虽然长随着宽的增加而减少，但是它们的和一 第2课时比例 定，并不是积一定，所以这种说法不对。 2 3 第6课时反比例(2) 1.(1)40:0.8=20: (答案不唯一)(2)3 5 10 1.(1)反(2)反(3)正 (3)1:10000000800(4)除以5乘5 2.(1)成反比例。因为每天烧煤量增加，烧煤的天数减少，每天烧煤量与2.x= 21 烧煤的天数的积一定，所以每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例。 x=45x=8x=6 (2)不成反比例。因为二份试卷题数二定，但已做的和未做的题3.400千米=40000000厘米 数的和一定而不是积一定，故不成反比例。 40000000×20000000=2(厘米) (3)成反比例。因为底面积增加，高诚少，底面积和高的积一定， ·圈际空间站 所以底面积和高成反比例。 (4)成反比例。因为每排站的人数增加，排数减少，每排站的人数 与排数的积一定，所以每排站的人数与排数成反比例。 0200400600千米 3.(1)64(2)这本书的总页数没有变化。 (③)看完所需的天数随着每天看的页数的增加而减少，而且它们 的积一定，成反比例。 (4)不成反比例。因为已看的页数和剩下的页数的和一定，不是积一定。 4.(1)小小(2)反比例(3)156 数学好玩 5.解：设这个秦俑的实际高度是xcm 第1课时绘制校园平面图 19.5：x=1:9x=175.5175.5cm=1.755m 1.(1)120(2)3024(3)152 8 2.(1)25m(2)8015 1200(3)(8×25)×(3×25)=15000(m2) 6.26÷2=13(cm)13×g+5=8(cm) (4)8×2500=20000(cm)50:20000=1:400 5 3.500m=50000cm300m=30000cm 13× 8+5=5(cm）8÷1000=8000(cm）=80(m) 50000÷5000=10(cm) 30000÷5000=6(cm) 5÷1000 =5000(cm)=50(m)80×50×25%=1000(m2) 第3课时图形的运动 8,比例尺11150001 1.CA、BB 第2课时神奇的莫比乌斯带 2.(1)顺时针 90右10(2)顺时针90右7 1.(2)一两(3)两两2.(1)②不能，(2)能(3)①②③④3.量 (3)顺时针（或逆时针）180下5左9（或左9下5） 3.将①号纸环沿虚线剪开，得到两个分离的纸环，将②号纸环沿虚 线剪开，得到一条莫比乌斯带。 4.60×2=120(cm) 5.如果平均分成三份，剪开会得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的 带和一条与原来相同大小的莫比乌斯带，两条带套在一起，分成四份，剪 开会得到两条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带，两条带套在一起。 :4.(1)图形A向右平移8格得到图形B。 第3课时可爱的小猫 (2)图形A先绕点O顺时针旋转180°，再向右平移4格，最后向 下平移1格得到图形C。（答案不唯一) 1.(1)(5,4)(4,4)(1,4)(0,4)(2,2)(2,1) :5.如图：将落下的方块绕左下点顺时针旋转90°，向右平移5格，再 (2)从上到下，从左到右依次是：(5,4)(4,4)(1,4)(0,4) 向下平移5格。（答案不唯一) (2,2) (2,1) (10,4) (8,4)(2,4)(0,4)(4,2) (4,1)(10,8)(8,8)(2,8)(0,8)(4,4)(4,2) (3)9 第4课时正比例与反比例 A12 799动 11234567日90 军军 1.(1)速度时间时间速度路程反 (4)军军 (2)①反 2.2515②正416 2.(1)(4,3)(4,1)(2,1) ?.(1)成反比例(2)成正比例(3)不成比例 (2)(2x,y)(2x,2y)(8,3)(8,1)(4,1)(8,6) (8,2) 3.(1)1620 (4,2)(从上到下，从左到右) (2)正比例，因为20÷4=5,40÷8=5,60÷12=5，…行驶的 (3)口■ 路程与耗电量的比值一定，所以行驶的路程与耗电量成正比 例关系。 (3) 行收路程/平 100 80 678 欣欣 果果 40 (4)果果 2 0812620托电量度 43 (4)解：设需要耗电量x度。 180-20 x=36 4.1936516475小九的说法不对，因为长方形的长×长方形 的宽=长方形的面积，面积不是一定的，所以它们不成反比例。 总复习 1.数与代数 第1课时整数 1.100 2.(1)8,+15,9-4,-5,-100(2)+127-183310 (3)51006786051006.7865 3.6640023760011830001228400 4.(1)0、1、2、3、4、5、6、7、8(2)5(3)4 (4)0、1、2、3、4、5、6 5.(1)-1200 (2)西 800(3)-600 6.(1)888880000(2)800008888(3)880008880 (4)800888800 (5)800880088 (6)800880808 (7)808080808 (8)800008888 (部分答案不唯一) 第2课时倍数与因数 1.(1)-1,0,1,2,5,8,10,47,91,970,1,2,5,8,10,47,91,97 1,5,47,91,97 0,2,8,102,5,47,97 8,10,91 (2)7530(3)1 2.(1)2,6,8,246,21,246,24(2)1和21和6（答案不唯一） 3.(1)BC(2)A 4.(1)4,8,16,20,28,32,4012,24,366,18,3012 (2)2,6,9,181,35,15 3 5.4和6的最小公倍数是12,5+12=17，所以下一次两人在图书馆 相遇的时间是7月17日。 第3课时小数、分数、百分数 1.(1)70大于或等于81,2,3,4,5,6,7 (2)合格产品这批产品总数量(3)0.5650%0.5 (4)430 208045八 3 1 2. 3. 4.= 3 5. 0=0.3 6≈1.171.17>0.4>0.3 小雪做英语作业用的时间最多，做数学作业用的时间最少。 6. 强1 明明■1 2 3 100m抢顺奖台 7.13.09÷(10+1)=1.19 第4课时运算的意义 1.(1)431346(2)9849(3)0.7160.61 2.(1)482424 (2)示例：六年级四个班一共有多少人？ 45+48+47+43=183(人) 3.(D本月比上月多用子吨（②本月比上月少用子吨 (3)本月用水量是上月的 3 (4)是本月用水量的3 4.（1)三年级：45+18=63（节）六年级：45×2=90（节） (2)90÷3=30(节) 5.193.5÷(10-1)=21.5 第5课时计算与应用(1) 1.(1)对齐个 (2)大于小于 (3)419 3 2.(1)772 6.17.3820257 2085.714 1 10 (254935.432.8335.53292372.5 2 32 3.84.20 第6课时计算与应用(2) 1.(1)462÷21=22(个)(2)(462-21×12)÷15=14（个） 2.(1)98.5×20+15×18.6=2249(元) (2(500-4×58.9)÷98.5≈2（个） 3.144××(1-日)=80人4.20÷6×(1+号)=200(m2) 5.甲店：60÷(10+2)=535×5×10=1750（元） 乙店：35×60×80%=1680（元） 丙店：60×35=2100（元）2100÷200=10.5 30×10=300(元)2100-300=1800（元） 1680<1750<1800,到乙店购买比较合算。 第7课时计算与应用(3) 1.150÷(1+25%)=120(元)(180-120)÷120=50% 2.20000+20000×4.17%×5=24170(元) 3.4400÷(1-45%)=8000(米) 4.72÷(1+20%)=60(千米/时)(72+60)×3.5=462（千米） 5.15×36÷(15-3)=45(盒)45-36=9（盒） 6.90×(1+16%-95%)=18.9(万元) 1. 出 170共 黑桃子： 出8 (170-8)÷(1+4)=90(枚) 第8课时估算 1.5005080030210002200 2.×1010 13 ×5400×6720×102×2.28× 12 3.(1)B(2)A(3)D 4.400787450108122882580.8(答案不唯一) 5.108×45=48604000<4860<5500 优优估算的结果比精确结果大，小九估算的结果比精确结果小。 6.选择第一种电饭煲：218×25≈5500（元）5500<7000够 选择第二种电饭煲：289×25≈7500（元） 7500>7000不够因此采购员只能选第一种电饭煲。 7.0.49≈0.51.96≈23.92≈4 60×(12×0.5+8×2+4×4)=2280(克) 第9课时运算律 1.2.5×46835+65118+8264 × 32× 27.+4525×2 8 2.1682.2235645600225 3.(1)× 132-(32+47)(2)×350÷5×2 =132-32-47 =70×2 =100-47 =140 =53 4.(118+159)×35=9695(元)(159-118)×35=1435（元） 5.(64.5+75.5)×21=2940(米)6.1111100100000000 第10课时用字母表示数 1.(1)3+x(2)4a a2(3)100a+10b+c (4)买4个篮球花的钱数应找回的钱数 2.20a+5《城南旧事》3.(1)B(2)B(3)C(4)C 4.(1)(60m+100n)千米 (2)当m=3,n=2时，60m+100n=60×3+100×2=380(千米) 5.2 3n 第11课时简易方程 1.x= 2 3 x=43.2x=10.7x=102.(1)B(2)C 3.(1)2x+8=35x=13.5(2)x+z=28 x=20 4.解：设去年使用移动支付的有x人。 x+25%.x=1500x=1200 5.解：设“雪容融”玩偶卖出x个。 x一 2x=60x=180“冰墩墩”玩偶卖出：180-60=120（个） 6.解：设这个三角形菜园的边长是x米。 (2x-60)×3 =x+60x=300300×3=900(米) 第12课时比和比例 1.(1)21164087.50.875 (2)1:9 (3)4:6=1:2 3 6(答案不唯一)(4)498(5)2515375 2.4:152:39:203.0.25423 1 4.x=3.5x=45x=1.25x=14.45.50÷1×40=2000(克) 3 2 6.男生：50×3+2=30（人）女生：50×3+2=20（人） 7.48×(1×3)÷(1×3+1+1+3)=3(平方厘米) 第3课时正比例与反比例 1.(1)成反比例。因为底面积增加，高减少，底面积和高的积一定 所以圆柱的底面积和高成反比例。 44