《圆锥的特征》一课一练(同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2026年北师大版六年级下册数学《圆锥的特征》一课一练 一、单选题 1．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=(　　)。 A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π 2． 以(　　)为轴，旋转一周所形成的图形是圆锥。 A．正方形的一条边 B．直角三角形的一条直角边 C．直角三角形的斜边 D．长方形的一条边 3．如下图， 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形， 恰好围成一个圆锥，如果圆的直径为 a 厘米， 扇形的半径为b厘米， 那么a： b=（　　）。 A．1： 2 B．1： 3 C．1： 4 D．1： 5 4．圆锥的高一定，则它的底面积与体积（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D。不确定 5．下面（　　）图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D。不确定 6．下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（　　）。 A． B． C． D． 7．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右边看到的图形是（　　） A． B． C． D． 8．将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是（　　） 。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 9．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高（　　）。 A．小于6厘米 B．大于6厘米 C．等于6厘米 D．不能确定 10．在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是（　　）。 A． B． C． D。不确定 二、判断题 11．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（　　） 12．圆锥的侧面是一个曲面。（　　） 13．直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。（　　） 14．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 15．一个圆锥的底面直径和高都是4分米，如果沿着底面直径剖成两半，表面积增加8平方分米。（　　） 16． 可以稳定的站稳。（　　） 17．一个直角三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。(　　） 18．以直角三角形的任意一条边为轴旋转，都可以得到一个圆锥。（ ） 19．从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。（ ） 20．圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。 三、填空题 21．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是　 　cm，高是　 　cm。 22．从一个圆锥的顶点沿高向下切，截面是一个等腰三角形（如图），圆锥底面半径是　 　厘米，高是　 　厘米，底面积是　 　平方厘米。 23．圆锥的底面是　 　形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的　 　。 24．一个底面半径5厘米，高8厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加　 　平方厘米。 25．圆锥的底面直径是6厘米，高5厘米，沿底面直径把它切成两个完全相同的部分，这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加了　 　平方厘米。 26． 上面　 　是圆柱，　 　是圆锥。 27．下面的图形中，圆柱有　 　，圆锥有　 　。 28．圆柱体　 　之间的距离叫圆柱体的高。一个圆柱体有　 　条高，一个圆锥体只有　 　条高。 29．一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了　 　平方厘米。 30．一个圆锥有　 　个面，它的侧面展开图是　 　形．从圆锥　 　到底面　 　的距离，叫作圆锥的　 　，圆锥有　 　条高 四、解决问题 31．下列图形以AB所在的直线为轴旋转一周后能形成圆锥吗?能的在括号里画“√”，不能的在括号里画“×” 32．下面图形的高和底面半径各是多少？ （1） （2） 33．一个底面周长是12.56厘米，高是8厘米的圆锥，沿底面直径垂直于底面切割成两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 34．在下图中合适的横线上填上“高”。 35．如右图，以它的一边为轴，旋转一周，会产生什么样的空间图形？请画出你认为能产生的立体图形． 36．连一连。 小旗转动后是什么形状? 37．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？ 38．请你拿出一枝圆柱形的完整铅笔和一枝削好的圆柱形铅笔．仔细观察和分析，看看你能从中发现哪些圆柱和圆锥的知识．并利用这些知识整理和复习本单元你所学到的知识． 39．在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高． 40．怎样测量一个圆锥的高？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。 所以 如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R=1：4。 故答案为：A 【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、以正方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误； B、以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所围成的图形是圆锥； C、以 直角三角形的斜边为轴，旋转一周围成的图形是上下两个圆锥； D、以长方形的一条边为轴，旋转一周所围成的图形是圆柱，所以本选项说法错误； 故答案为：B。 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：扇形的半径为b厘米，扇形的底面周长是π×b×2÷4=π×b÷2（厘米）， 圆的周长：π×（a÷2）×2=πa（厘米） 因为扇形的底面周长=圆的周长， 所以π×b÷2=πa， b÷2=a b÷a=2 b：a=2：1 a：b=1：2 故答案为：A。 【分析】根据图可以看出，扇形的底面周长=圆的周长，据此先分别求出扇形的底面周长和圆的周长，在求出a： b的比。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：圆锥的体积÷底面积= ×高（一定），是对应的比值一定， 所以圆锥的底面积与体积成正比例； 【分析】判断圆锥的底面积与体积成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 故选：A 5．【答案】B 【解析】【解答】解：B项中的图形旋转就会形成圆锥。 故答案为：B。 【分析】A项中的图形旋转就会形成圆柱；B项中的图形旋转就会形成圆锥；C项中的图形旋转就会形成由两个圆锥形成的图形。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：D项中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形。 故答案为：D。 【分析】A项中，左边图形旋转后，底面半径比高长，和右边图形不符； B项中，左边图形在中间线上，所以旋转一周，上面圆锥的底面直径=三角形的底，和右边图形不符； C项中，左边图形旋转后，中间掏空了一个圆锥，和右边图形不符。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：从右边看到的图形是：。 故答案为：D。 【分析】根据题意，立体图形从右边看：圆柱在前，圆柱遮挡圆锥，圆柱的侧面是长方形。 8．【答案】B 【解析】【解答】根据题意，可知对应的图形如下： 从左到右分别形成的立体图形应是：③①④②。 故答案为：B。 【分析】根据面动成体的知识，图中三角形旋转可得圆锥，长方形旋转可得圆柱，半圆经过旋转可得球体。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：圆锥实际的高小于6厘米。 故答案为：A。 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高，如图测量方法，圆锥实际的高小于6厘米。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：以直线为轴旋转，得出圆锥体的是C项中的图。 故答案为：C。 【分析】以三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆锥只有1条高。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：圆锥的侧面是一个曲面。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】圆锥的侧面展开是一个扇形。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴（高），另一条直角边为半径，旋转一周得到的立体图形是圆锥。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体，原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】如果以任意三角形的一条边为轴旋转一周，会得到两个底面积相等的圆锥，由此判断即可. 15．【答案】错误 【解析】【解答】4×4÷2×2=16÷2×2=8×2=16（平方分米）。 故答案为：错误。 【分析】把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份，切面是一个等腰三角形，增加的表面积=两个等腰三角形的面积，三角形的底等于底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积计算公式即可求出增加的表面积。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：不可以稳定的站稳。 故答案为：错误。 【分析】圆锥的顶点不能使上面的物体稳定。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如果沿着直角三角形的斜边旋转，就不会得到一个圆锥，只有沿着直角边旋转才会得到一个圆锥。 18．【答案】错误 【解析】【解答】解：以直角三角形的任意一条直角边为轴旋转，才可以得到一个圆锥。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如果沿着直角三角形的斜边旋转，得到的图形就不是圆锥。 19．【答案】正确 【解析】【解答】解：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。 故答案为：正确。 【分析】从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形，这个等腰三角形的底是是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。 20．【答案】正确 【解析】【解答】解：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，所以圆柱有无数条高；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，所以圆锥只有1条高。 故答案为：正确。 【分析】圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 21．【答案】8厘米或6；3厘米或4 【解析】【解答】解：4×2=8（厘米），高是3厘米； 3×2=6（厘米），高是4厘米。 故答案为：8厘米或6；3厘米或4。 【分析】这个圆锥的底面直径=直角直角三角形其中一条直角边的长度×2，另一条直角边的长度是圆锥的高。 22．【答案】5；8；78.5 【解析】【解答】解：圆锥的底面直径是10厘米，底面半径是5厘米，高是8厘米， 底面积是3.14×5×5=78.5（平方厘米）。 故答案为：5；8；78.5。 【分析】底面积=π×半径的平方。 23．【答案】圆；高 【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是圆形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高. 故答案为：圆；高 【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的，侧面展开后是一个扇形，圆锥只有一条高，是顶点到底面圆心的距离. 24．【答案】80 【解析】【解答】解：5×2×8÷2×2=80（平方厘米），所以表面积比原来增加80平方厘米。 故答案为：80。 【分析】把圆锥沿着高切成相等的两半，增加了2个等腰三角形，其中三角形的底=圆锥的底面直径=圆锥的底面半径×2，三角形的高=圆锥的高，所以增加的表面积=三角形的底×三角形的高÷2×2。 25．【答案】30 【解析】【解答】解：6×5÷2×2 =30÷2×2 =15×2 =30（平方厘米）。 故答案为：30。 【分析】这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加的表面积=增加的横截面的面积×2，其中，增加的横截面的面积=底面直径×高÷2。 26．【答案】③、⑤；① 【解析】【解答】解：③、⑤是圆柱；①是圆锥。 故答案为：③、⑤；①。 【分析】像③、⑤一样直直的、上下一样粗细、能滚动的物体，在数学上叫做圆柱；像①一样由一个圆和一个曲面组成的立体图形是圆锥。 27．【答案】①、⑥、⑦；②、⑤ 【解析】【解答】解：图形中，圆柱有①、⑥、⑦，圆锥有②、⑤。 故答案为： ①、⑥、⑦；②、⑤。 【分析】根据圆柱和圆锥特征作答即可。 28．【答案】上下两个底面之间的距离；无数；一 【解析】【解答】解：圆柱体上下两个底面之间的距离叫圆柱体的高。一个圆柱体有无数条高。一个圆锥体只有一条高。 故答案为：上下两个底面之间的距离；无数；一。 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 29．【答案】32 【解析】【解答】解：从顶点沿高把它切成相等的两半，增加了2个三角形的面积； 12.56÷3.14=4（厘米） 4×8÷2×2=32（平方厘米） 故答案为：32。 【分析】圆锥的底面周长÷π=底面直径，底面直径×高÷2=三角形面积，三角形面积×2=增加的面积。 30．【答案】2；扇；顶点；圆心；高；1 【解析】【解答】解：一个圆锥有2个面，它的侧面展开图是扇形．从圆锥顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高，圆锥有1条高。 故答案为：2；扇；顶点；圆心；高；1。 【分析】圆锥的的两个面为底面和侧面。圆锥体积=π×半径的平方×高÷3。 31．【答案】 【解析】【分析】直角三角形中，绕其中的一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥；绕斜边旋转一周形成的图形是2个圆锥； 锐角三角形中，绕其中的一条边旋转一周形成的图形是2个圆锥； 半圆中，绕直径旋转一周形成的图形是球。 32．【答案】（1）解：高：15cm；底面半径：12cm÷2=6cm。 （2）解：高：13cm；底面半径：8cm÷2=4cm。 【解析】【分析】（1）底面直径÷2=底面半径，圆柱的两个底面之间的距离叫高； （2）底面直径÷2=底面半径，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 33．【答案】12.56÷3.14=4（厘米） 4×8÷2×2=32（平方厘米） 答：切割面的面积一共是32平方厘米。 【解析】【分析】底面周长÷π=底面直径；沿底面直径垂直于底面切割成两部分后，切割面的面积是两个一样三角形；三角形的底是4厘米，高是8厘米，三角形面积=底×高÷2，据此求出两个三角形的面积。 34．【答案】 【解析】【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫圆柱的高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 35．【答案】解：如图： 【解析】【分析】这是一个直角三角形，以直角三角形的直角边为轴旋转后会得到一个圆锥，以斜边为轴旋转一周回得到两个底面重合的圆锥. 36．【答案】解：如图： 【解析】【分析】沿着一个直角三角形的一条直角边旋转一周会得到一个圆锥，沿着直角梯形的一条与底边垂直的高旋转一周会得到一个圆台. 37．【答案】解：小虫从A点出发，沿AB爬行到BC上，所以小虫爬行的最短距离为10cm. 【解析】【分析】小虫直接沿着AB爬行，这样爬到BC上的距离就是最短的距离，也就是10cm. 38．【答案】解：(1)面积： 底面积：圆柱形铅笔的上下两个底面是面积相等的圆；量出底面的直径，就可用公式求出底面面积． 环形面积：若去掉笔芯，底面就变成了环形．要求环形的面积，可以分别求出内、外两个圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形面积． 侧面积：量出铅笔的底面直径和高，就可以求出侧面面积． 表面积：两个底面积与侧面积之和就是表面积． (2)体积： 圆柱：求圆柱形铅笔的体积，可用V=Sh．若要求笔芯的体积，可用圆柱的体积减去前面的环形面积与笔长的乘积．也可…… 圆锥：削好的铅笔，削的部分可看作是一个圆锥，它的底面积与铅笔的底面积相等；若再知道削过部分的高，就可用 ，求出削过的部分的体积． 【解析】【分析】通过圆柱和圆锥的面、底面积、侧面、体积这几个方面对圆柱和圆锥的特征做出总结即可. 39．【答案】 【解析】【分析】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答. 40．【答案】解：方法一： ①把圆锥的底面放平； ②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； ③竖直地量出乎板和底面之间的距离。所测量出的距离就是圆锥的高。 方法二：直接用直尺测量(误差大)。 方法三：仿照方法一，把圆锥的底面朝上，保持平衡，底面圆所指的刻度即为圆锥的高。 【解析】【分析】解答此题首先要明确圆锥顶点到底圆中心的距离叫高，不能用刻度尺直接测量，也可以利用一个三角板和一把刻度尺根据矩形对边平行且相等间接测量。 学科网（北京）股份有限公司 $