6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 1.掌握向量数量积的坐标表示 2.掌握向量夹角运算的坐标运算 3.能解决相关的数量积运算的问题 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 ① ② ③ ④ = = = = 问题1 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ 结论：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 问题2 若 ＝(x，y)，如何计算向量的模||？ 追问 若点A(x1,y1),B(x2,y2),如何计算向量的模？ 问题3 已知两个非零向量＝(x1,y1),＝(x2，y2)， 怎样用坐标表示 ？ 求模 平行时，它们是同向还是反向？ 思考1 已知 则与 平行的单位向量为_______ . 平面向量的垂直与平行 思考2 已知 则与 垂直的单位向量为_______ . 问题4 怎样用坐标表示 的夹角θ呢？ 向量的夹角坐标公式 向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 求夹角问题 例3 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 向量的应用 例4 用向量方法证明两角差的余弦公式 向量的应用 1.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，E为CD的中点，则·的值是 A. B.1 C. D.2 平面向量数量积的基本运算 平面向量数量积的基本运算 平面向量数量积的基本运算 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是　　　　.  平面向量数量积的基本运算 14 平面向量数量积的基本运算 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.知识点： 2.方 法：化归与转化. 3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错. (4) 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若·＝8，则||等于 A.4 　　　B.4 　　　C.4 　　　 D.8 3.已知四边形ABCD为平行四边形，||＝， ||＝2，＝2，＝3，则·等于 A.7 　　　B.1 　　　 C. 　　　 D. $