6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 问题1 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． 问题3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 问题2 两个向量共线的充要条件是什么？ 练1 (多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是 A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2) C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4) 三点共线问题 例4 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； P1(x1, y1), P2(x2, y2)，线段 P1P2 的中点P (x, y)， 则有 中点坐标公式： 探究 如图示，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？ x y O P1 P P2 设P(x，y) 定比分点坐标公式 (2)已知点A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上， 且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为__________. (3)已知点A(2,3)，B(4，－3)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为__________. 练3 (1)已知点A(2,3)，B(4，－3)，点P是线段AB的一个三等分点，则点P的坐标为__________. 练4 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ＝2，求点G的坐标. 三角形的重心坐标公式 变式 已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)， 且相异三点A，B，C共线，则实数k＝______. ⇒ $