6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量的正交分解、坐标表示及加减运算的坐标表示，通过复习平面向量基本定理，以“如何用坐标表示向量”的问题导入，搭建从基底概念到坐标运算的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于结合重力分解实例培养数学眼光，通过推导向量坐标公式发展数学思维，以坐标表示及运算强化数学语言。例题与练习层层递进，帮助学生构建知识体系，教师可借此提升教学效率，助力学生掌握重点内容。

学习 目标 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.(重点) 2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.(重点) 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底。 2 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. F1 F2 O G 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 1. 平面向量的正交分解 2.平面向量坐标的概念 问题1 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ x y O (1)取基底: 设与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量 分别为 ，取 作为基底.   这里，我们把有序数对(x, y)叫做向量 的坐标，记作 其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 叫做向量 的坐标表示． 练1 思考1： 注意：1.正确书写点和向量的坐标形式 2.相等向量的坐标相同，与起点无关 向量 坐标 3.平面向量的坐标运算 结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 思考2：已知 ，你能得出 的坐标表示吗？ 6 例1 在下列各小题中，已知向量 的坐标，分别求 的坐标： 问题2 如图示，已知 ，你能得出 的坐标吗？ 如图作向量 ，则 x y O A(x1,y1) B(x2,y2) 即 反思 你能在图中标出坐标为 的P点吗? 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． P 一、平面向量加减运算的坐标表示 3.已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点， 且 ＝ ， 则点C的坐标为________. 二、求点坐标 2.已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点. 跟踪训练 3 在平面直角坐标系Oxy中，点A(－1，2)，B(4，3)， C(3λ，4＋2λ)，(λ∈R). (1)试求实数λ为何值时，点P在第二、四象限的角平分线上； (2)若点P在第三象限内，求实数λ的取值范围. 三、综合应用 11 典例解析 例3 已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4) ，求顶点D的坐标． C x y O B A D 典例解析 例3 已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4) ，求顶点D的坐标． C x y O B A D ∴顶点D的坐标为（2，2） 你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？ 巩固练习 课本P30 3. 若点A(0,1), B(1,0), C(1,2), D(2,1), 则AB与CD什么位置关系？证明你的猜想. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.向量坐标的定义; 2.两个向量相等的条件; 3.平面向量的坐 标运算 向量加法与减法 实数与向量的积 向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系 1.已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)， 求eq \o(AB,\s\up18(→))、eq \o(AC,\s\up18(→))、eq \o(AB,\s\up18(→))＋eq \o(AC,\s\up18(→))、eq \o(AB,\s\up18(→))－eq \o(AC,\s\up18(→)). 2.点A(0,1)，B(3,2)，向量eq \o(AC,\s\up18(→))＝(－4，－3)，则向量eq \o(BC,\s\up18(→))＝ (　　) A．(－7，－4)　　 B．(7,4) C．(－1,4)　　 D．(1,4) $