6.2.4向量的数量积（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 6.2.4 向量的数量积（第一课时） 1.通过物理中功的实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.(重点) 2.通过几何直观表示，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.(重点) 3.掌握平面向量数量积的性质.(难点) 问题1 前面我们学习了向量的加法、减法、数乘运算. 类比数的运算，向量与向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？    A B 力F对小车做的功是： 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 1.向量的数量积 注意： (1)两个向量的数量积称为内积，写成： (2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． θ 2.向量的夹角： 已知两个非零向量，， 如图，是平面上的任意一点，作 ， 则叫做向量与 的夹角. 注：1.向量的夹角是两向量共起点时所夹的角； 2.向量夹角范围是, 特殊情况 与同向 与垂直，记作 与反向 记作: < > 5 50° A B C 45° 85° 1.在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夹角： (1) (2) (3) 注意: 必须共起点. 6 知三求一：；（公式变形，求夹角公式） 例1 例2 练1 已知正△ABC的边长为1，求： 3.投影向量 设 是两个非零向量， ，过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到 ，我们称这种变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量． 在平面内任取一点O，作 .过点M作直线ON 的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量 9 思考1：如何求向量 在向量 上的投影向量 设与 方向相同的单位向量为 10 向量 在向量 上的投影向量 向量 在向量 上的投影向量的模 =|||cos 向量 在向量 上的投影向量是与向量 平行的向量 练3 (与b同向的单位向量为e) 12 数量积的性质 1.求夹角： 知三求一 ①当°时， , ， ； ②当为锐角时，， ； ③当为直角时，， ； ④当为钝角时，， ； ⑤当°时， ， 是非零向量 2.求模 或 (由推得) 思考：a·b的取值范围？ 课堂练习 > 15 2.(多选)对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是 A.若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B.向量a与向量b夹角的范围是[0，π) C.若a⊥b，则a·b＝0 D.|a|＝ (1)·； (2)·； 1．在△ABC中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(BC,\s\up15(→))＝b，且b·a＝0，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 $