6.2.1向量的加法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 6.2.1 向量的加法运算 1.掌握向量加法的概念.(重点) 2.理解向量加法的几何意义.(难点) 3.掌握向量加法运算法则及运算律，会用它们解决实际问题.(重点) 复习回顾 1、什么叫向量？ 既有大小又有方向的量叫向量 方向相同或相反的非零向量叫共线向量 3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 2、什么叫共线向量？ 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量是否也能进行运算呢？ 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 引入1：位移的合成 如图，质点从点A经点B到点C，这个质点的位移怎么表示？ 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法. 向量加法的定义： 两个向量的和仍是一个向量 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 思考1 如图，已知向量 ，求作向量 。 向量加法的三角形法则 首尾相连，起点指向终点 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。 在平面内任取一点O， ① 作 ， ， ② 即 . ③ 则向量 叫做 和 的和，记作 . 引入2：力的合成 如图，某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？ 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. 思考2 如图，已知向量 ，求作向量 。 ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 向量加法的平行四边形法则 共起点，对角线为和 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。 思考3: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗？为什么？ 两种法则的作图方法，就是向量加法的几何意义。   区别 联系 三角形 法则 平行四边形 法则 (1)首尾相接 (1)共起点 (2)适用于任何两个非零向量求和 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，即两者是一致的 我们规定：对与零向量与任意向量规定 (1) (2) (3) (4) 练1 如图，在下列各小题中已知向量 ，分别用两种方法求作向量 . 课本P10 A B C D P 练2 根据图示填空. 观察这些向量和的起点终点，你能从中得出什么结论？ ... 向量加法的多边形法则： 所有向量首尾依次相连，第一个向量的起点指向 最后一个向量的终点 12 探究1 如果向量，共线，如何作出向量？与数的加法有什么关系? （1）同向 （2）反向 A B C B C A 三角形法则适用于任意两个非零向量求和. 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和. 当两个向量不共线时，两个法则一致. ∵三角形的两边之和大于第三边 综上所述： 探究2 结合探究1， 与 之间的大小关系如何？ ∴ 向量形式的三角不等式 （1）共线 （2）不共线 ∵三角形的两边之差小于第三边 ∴ 向量形式的三角不等式 练3 若 都是单位向量，则 的取值范围为______. 若 满足 ， ，则 的取值范围为______. 探究3 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 交换律: 结合律: 例1（1）设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简： ①； ②； ③. （2）如图所示，在四边形ABCD中，，则四边形ABCD为 A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 大本P5 例2（2） 例2 （1）(多选)下列说法错误的有 A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的 方向相同 B.若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同 C.若＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b| 大本P5 跟踪训练2（2） 例3 河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船在静水中的速度为 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度. A D B C 向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键. 变式 船在静水中的速度为6km/s，水流的速度为向东3km/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？ 三角形的重心相关结论 1. 三角形的重心是三条中线的交点. 2. 重心为三条中线的三等分点. 3. 若点O为△ABC 所在平面内一点，且点O为△ABC 的重心，则 . ? 反之也成立 1．向量加法的定义 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 三角形法则 平行四边形法则 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 课堂小结 22 10 $