6.1平面向量的概念课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 6.1 平面向量的概念 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义.(重点) 2.理解平面向量的几何表示，掌握向量模的概念.(重点) 3.理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的含义.(难点) 情景引入 B地在A地东南方向15 km处 情景一：小船由A地航行15 km到达B地。试问小船能到达B地吗？     情境二：小船由A地向东南方向航行15 km到达B地。试问小船能到达B地吗？ 位移有大小，也有方向 （速度的大小为10 n mile/h） 2 情景引入 情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。 情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。 力有大小， 也有方向 3 向量：既有大小、又有方向的量称为向量 数量：只有大小、没有方向的量称为数量 向量两要素：大小、方向 注：数量可以比较大小。 向量不可比较大小。 知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。 你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 动量是向量，时间、路程、功是数量. 4 数量 实数 数轴上的点一一对应 思考1： 如何表示向量呢？ 如何表示数量？ 5 2.有向线段 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A(起点) B(终点) 有向线段记作: 有向线段长度记作: 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 注意：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面. 3.向量的表示 通常用有向线段来表示向量 有向线段的长度| |表示向量的大小 有向线段 的方向表示向量的方向 印刷用黑体a，书写用a. 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： a ，b AB A(起点) B(终点) AB 向量就是有向线段（错） 7 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取 任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？ 向量的模:向量 的大小称为向量 的长度(或称模) 记为| | 零向量:长度为零的向量，记作 单位向量:长度等于1个单位长度的向量。 思考2 零向量与单位向量有没有方向，方向是怎样的？ 零向量的方向是任意的， 每个单位向量的方向是确定，有无数个. 0 0 9 思考3 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ o x y 答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）. 10 例1(1)(多选)下列说法错误的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 C.向量的大小与方向有关 D.向量的长度与向量的长度相等 大本P1 (2)(多选)下列说法正确的是 A.向量就是有向线段 B.零向量只有长度，没有方向 C.单位向量的方向可以相反 D.单位向量的模都相等 E.平面直角坐标系上的x轴、y轴都是向量 F.△ABC中，∠A＝90°，若该三角形的外接圆的半径长为1/2，则为单位向量 （1）向量的模是一个正实数（ ） 注意: 向量不能比较大小， （2）若|a|>|b| ，则 a > b （ ） 练一练 判断正误. 有意义 没有意义 向量的模可以比较大小. 13 如： a b c 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任意向量平行. 任一组平行向量都可移到同一条直线上，平行向量又叫做共线向量. 1.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. o l a b c 注意：区别于平面几何中的直线平行.平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的. 共线向量： 探究三 相等向量与共线向量 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ( ) 14 记作：a = b a b b a 与起点无关，可以自由平移！ 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 思考:相等向量一定是共线向量吗？ 共线向量一定是相等向量吗？ o 相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等. 15 例3 向量的表示 大本P2 跟踪训练2 例4 如图示，设O是正六边形ABCDEF的中心. (1) 写出图中的共线向量; (2) 分别写出图中与 ，相等的向量. 练习：在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图. (1)写出与向量共线的向量； (2)写出与向量相等的向量. 探究：在本例中，向量与什么关系？你能证明这个结论吗？ 大本P2 例3 定义 1.长度（模） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 3.向量间的关系 相等 平行(共线) 向量 向量的有关概念 2.特殊向量 课堂小结 课堂小结 概念：把有大小又有方向的量统称为向量 表示：用有向线段来表示 模 ：向量的大小称为向量的长度（或称模） 零向量：长度为零的向量，记作 ，（方向任意） 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，（有无数个） 向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 共线向量：平行向量也叫做共线向量 21 例2（多选）下列说法正确的有( ) A.若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； B.若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； C.向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； D.起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 E.若eq \o(AB,\s\up16(→))∥ eq \o(CD,\s\up16(→))，则一定有直线AB∥CD F.若向量eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(BC,\s\up16(→))共线，则点A，B，C必在同一直线上 在如图的方格纸中，（每个小正方形的边长均为 1）画出下列向量． (1)|eq \o(OA,\s\up15(→))|＝3，点A在点O的正西方向； (2)|eq \o(OB,\s\up15(→))|＝3eq \r(2)，点B在点O北偏西45°方向； (3)求出|eq \o(AB,\s\up15(→))|的值． $